INVERSI GEOFISIKA (geophysical inversion) Dr. Hendra Grandis Teknik Geofisika FTTM - ITB
Tujuan kuliah Memberikan landasan teori dan konsep pemodelan inversi geofisika (linier dan non- linier) serta penerapannya pada pemodelan data geofisika 2
Silabus singkat Pemodelan geofisika, metoda kuadrat-terkecil terkecil (least-square), inversi linier, inversi linier berbobot, inversi linier ter-redam redam, inversi non- linier, metoda Gauss-Newton, metoda gradien, pendekatan global, metoda Monte-Carlo, metoda simulated annealing, algoritma genetik, representasi probabilitas masalah inversi 3
Pustaka W. Menke,, Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory, Academic Press, 1989. A. Tarantola,, Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation, Elsevier, 1987. M.K. Sen, P.L. Stoffa,, Global Optimization Methods in Geophysical Inversion, Elsevier, 1995. 4
GEOFISIKA Tujuan utama aplikasi metoda geofisika memperkirakan model bawah-permukaan berdasarkan data hasil observasi Major task of geophysics is to make quantitative statements about the interior of the earth (model)) from observation (data( data) 5
GEOFISIKA Parameter observasi parameter model medan gravitasi medan magnet medan listrik waktu tempuh gel. seismik rapat massa suseptibilitas magnetik resistivitas kecepatan gel. seismik 6
Prinsip kerja metoda geofisika pengolahan data data lapangan model bawah permukaan interpretasi pengukuran respons bumi / sinyal (parameter observasi) 7
Prinsip kerja metoda geofisika 8
Model? 9
Pemodelan data geofisika Model Data Pemodelan ke Depan (Forward Modelling) Data Model Pemodelan Inversi (Inverse Modelling) 10
Geophysical Modeling Forward Modeling to obtain "data" from model, by calculating theoretical response of a physical property distribution Inverse Modeling to infer model from data, by applying specific methodology, i.e. inverse theory 11
Forward Modeling Inverse Modeling www.eos.ubc.ca/ubcgif 12
Contoh pemodelan ke depan Misal diketahui model bawah-permukaan dapat direpresentasikan oleh benda anomali berupa bola dg karakteristik tertentu parameter model: jari-jari (r), posisi titik pusat (x, y, z), atau (x, z) rapat massa bola (ρ) Dicari / dihitung data teoritik percepatan gravitasi (g) 13
Contoh pemodelan inversi Misal diketahui model bawah-permukaan dapat direpresentasikan oleh benda anomali berupa bola dg karakteristik tertentu parameter observasi atau data percepatan gravitasi (g) Dicari / ditentukan parameter model: jari-jari (r), posisi titik pusat (x, y, z), atau (x, z) rapat massa bola (ρ) 14
Geophysical problems are Inverse Problems 15
Geophysical problems are Inverse Problems 16
Prinsip dasar pemodelan inversi Memperkirakan / mencari MODEL yang menghasilkan DATA TEORITIK yang paling cocok atau fit dengan DATA PENGAMATAN Data teoritik adalah respons model yang diperoleh dari proses pemodelan ke depan (FORWARD MODELING) Kecocokan antara data teoritik dengan data pengamatan dinyatakan sebagai jarak pada ruang multi-dimensi selisih kuadratik seluruh elemen data 17
Pemodelan Geofisika 18
Aplikasi pemodelan inversi Geofisika Penentuan episenter gempa bumi Tomografi gempa bumi Distribusi sifat fisika bawah-permukaan berdasarkan data (seismik( seismik, gravitasi, magnetik, geolistrik, elektromagnetik, ) Bidang lain 19
Regresi Liner
Regresi garis lurus Misal temperatur (T) bervariasi secara linier terhadap kedalaman (z) sehingga dapat dinyatakan oleh persamaan T = a + b z 21
Regresi garis lurus T pada z tertentu dapat diprediksi jika a dan b diketahui Forward modeling dengan parameter model: a dan b,, data teoritik: T,, variabel bebas: z T 1 = a + b z 1 T 2 = a + b z 2 T i = a + b z i i = 1, 2,, N 22
Regresi garis lurus Jika dilakukan pengukuran T pada beberapa z tertentu maka parameter model a dan b dapat dicari Pemodelan Inversi Caranya adalah dengan meminimumkan jarak antara T cal i (hasil perhitungan) dengan T obs i (hasil pengamatan) metoda kuadrat terkecil (Least-Squares) E = N i = 1 N cal obs 2 ( Ti Ti ) = ( ei i = 1 ) 2 23
Regresi garis lurus E N i = 1 N cal obs 2 ( Ti Ti ) = ( a + b zi Ti i = 1 = ) 2 Jika E minimum maka turunannya terhadap parameter model a dan b sama dengan nol E a = E 0 ; = b 0 Dua persamaan dg a dan b tidak diketahui, a dan b dapat dihitung solusi 24
Regresi garis lurus sebagai permasalahan inversi Data T pada beberapa kedalaman (z) vektor data : T = [T[ i ] ; i = 1, 2, 3, N Parameter model a dan b T = (T 1, T 2, T 3,, T N ) vektor model : m = [m[ i ] ; i = 1, 2 m = (m 1, m 2 ) Variabel bebas : z = [z[ i ] ; i = 1, 2, 3, N z = (z 1, z 2, z 3,, z N ) 25
Hubungan antara data dg parameter model T i = a + b z i i = 1, 2,,, N T 1 = a + b z 1 T 1 1 z 1 T 2 = a + b z 2 T 2 1 z 2 a = T N = a + b z T N N 1 z N b Notasi matriks T = G m G adalah matriks kernel 26
Hubungan antara data dg parameter model T = G m hubungan linier dapat diperluas untuk regresi polinom T i = a + b z i + c z 2 i orde-2 dst. T i = m 1 + m 2 z i + m 3 z 2 i + + m p+1 z p i i = 1, 2,,, N Penyesuaian parameter model m dan matriks kernel G 27
Formulasi Inversi Linier Data: d = [d[ i ] ; i = 1, 2, 3, N d = (d 1, d 2, d 3,, d N ) Model: m = [m[ j ] ; j = 1, 2, 3, M m = (m 1, m 2, m 3,, m M ) Hubungan antara data dg parameter model: d = G m G adalah matriks kernel 28
Regresi Linier 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Regresi garis lurus y = a + b x Regresi polinom y = a 0 + a 1 x 1 + + a n x n 29
Surface fitting z(x, y) = a 0 + a 1 x 1 + a 2 y 1 + a 3 xy + a 4 x 2 + a 5 y 2 + 2 nd order surface fit 3 rd order surface fit 30