BAB 2 TEORI DASAR. Gambar 2.1. Sketsa gaya tarik dua benda berjarak R.

Transkripsi

1 BAB 2 TEORI DASAR 2.1 Konsep Dasar Gayaberat Dasar teori dari metode gayaberat adalah Hukum Newton. Hukum umum gravitasi menyatakan bahwa gaya tarik-menarik antara dua buah benda sebanding dengan kedua massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat kedua massa tersebut (Gambar 2.1). (2-1) Hukum Newton tentang gerak menyatakan bahwa gaya adalah besarnya perkalian dari massa dan percepatannya. F = mg (2-2) Gambar 2.1. Sketsa gaya tarik dua benda berjarak R. Persamaan (2-1) dan (2-2) dikombinasikan sehingga didapatkan sebagai berikut: keterangan: F = gaya (N) G = konstanta gayaberat = 6.67 x Nm 2 /kg 2 M = massa benda M (kg) m = massa benda m (kg) R = jarak antar pusat massa benda (m) g = percepatan (m/s 2 ) (2-3) 6

2 Dari persamaan ini, terlihat bahwa besarnya gayaberat berbanding langsung dengan massa penyebabnya, sedangkan massa berbanding langsung dengan rapat massa (ρ) dan volume benda (yang berhubungan dengan geometri benda). Dengan demikian, besarnya gayaberat yang terukur akan mencerminkan kedua besaran tersebut. 2.2 Satuan Gayaberat Gayaberat yang dimaksud dalam metode ini, identik dengan percepatan gravitasi (berdasar Persamaan 2-3). Satuan yang digunakan dalam sistem c.g.s adalah cm/det 2. Untuk menghormati Galileo (yang melakukan pengukuran percepatan akibat pengaruh gravitasi pertama kali, di menara Pisa), 1 cm/det 2 disebut dengan Gal. Besar gayaberat bumi secara umum berkisar 980 Gal, sedangkan anomali gaya berat dalam kegiatan eksplorasi adalah dalam orde mgal (untuk prospek hidrokarbon/panasbumi), dan orde μgal (untuk geoteknik/mineral). Tingkat ketelitian alat yang dibutuhkan sesuai dengan besar anomali targetnya. Pada survei gayaberat mikro 4D satuan yang digunakan adalah μgal. Berikut adalah beberapa konversi satuan gayaberat: g = 9.8 m/det 2 1 mgal = 10-3 Gal = 980 cm/det 2 1 μgal = 10-6 Gal 1 Gal = 1 cm/det 2 = 10-3 mgal = 10-2 m/det Koreksi Data Gayaberat Alat ukur gayaberat tidak memberikan harga gayaberat secara langsung karena pengukuran di suatu titik permukaan bumi dipengaruhi oleh berbagai faktor diantaranya variasi topografi, variasi ketinggian, pasang surut, goncangan pada pegas alat, lintang dan variasi densitas bawah permukaan. Dalam melakukan survei gayaberat diharapkan hanya didapatkan variasi densitas bawah 7

3 permukaan. Oleh karena itu, perlu diperhitungkan beberapa koreksi sebelum hasil survei dapat diinterpretasi secara geologi. Koreksi yang dilakukan meliputi: tidal (pasang surut bumi), drift (apungan), latitude (garis lintang), koreksi free- untuk air, koreksi Bouguer, Terrain (topografi). Padaa metode gayaberat mikro 4D, terutama dalam penerapannya pemantauann dinamika fluida, asumsi yang digunakan adalah tidak ada perubahan geometri dan volume sumber anomali padaa selang waktu tertentu. Dengan demikian, semua koreksi yang berhubungan dengan elevasi dan ketinggian tidak perlu dilakukan. Koreksi yang diberlakukan pada gayaberat mikro 4D hanya koreksi tidal dan koreksi drift. Untuk kasus lingkungan yang melibatkan adanya pengurangann massa di bawah permukaan tanah, dampak di permukaan adalah terjadi amblesan. Permukaan tanah yang turun menyebabkan lokasi titik pengukuran akan semakin dekat dengan sumber anomali. Untuk mendapatkan anomali yang menggambarkan dinamika fluida di bawah permukaan tanah, maka perlu dilakukan koreksi amblesan setiap selang waktu pengukuran Koreksi Tidal (Pasang Surut) Gambar 2.2. Skematikk pengaruh gayaberat bulan terhadap titik p di permukaan bumi. 8

4 Koreksi pasang surut pada pengukuran gayaberat dilakukan untuk memperhitungkan pengaruh benda-benda di luar bumi seperti matahari dan bulan. Pasang surut bumi dapat memberikan pengaruh gravitasi hingga 0.3 mgal, dengan periode ± 12 jam. Harga koreksi tidal bergantung pada lintang dan waktu. Berikut adalah persamaan pengaruh gayaberat bulan di titik p (Longman, 1959): (2-4) Keterangan: U p = potensial di titik p akibat pengaruh bulan θm = lintang Bl = bulan Bm = bumi c = jarak rata-rata ke bulan r = jari-jari bumi ke titik p R = jarak dari pusat bumi ke bulan Koreksi Drift (Apungan) Koreksi drift diterapkan sebagai akibat adanya perbedaan pembacaan gayaberat dari stasiun yang sama pada waktu yang berbeda. Hal ini dapat terjadi karena adanya guncangan pegas alat pengukur gayaberat selama proses perpindahan dari stasiun satu ke stasiun lainnya. Untuk menghilangkan efek ini, akuisisi data dibuat dalam suatu rangkaian tertutup, sehingga besar penyimpangan tersebut dapat diketahui dan diasumsikan linier pada selang waktu tertentu. Berikut adalah persamaan yang digunakan untuk menghitung harga koreksi drift (asumsi besar penyimpangan adalah linier terhadap waktu): (2-5) keterangan: drift : koreksi drift (mgal) : Aliod (mgal) + tidal (mgal) g N 9

5 g Nakhir : harga g N pada pengukuran stasiun terakhir g Nawal : harga g N pada pengukuran stasiun awal dalam satu loop t awal : waktu pengukuran stasiun awal dalam satu loop t Nakhir : waktu pengukuran stasiun akhir dalam satu loop t stasiun : waktu pengukuran stasiun ke-n, dimana n=1, 2, 3, dst Gambar 2.3. Sketsa pengambilan data gayaberat dengan loop tertutup Koreksi Amblesan Pengukuran yang dilakukan pada awal pengukuran dan pengukuran selanjutnya memiliki perbedaan elevasi (akibat amblesan). Akibatnya jarak titik ukur dari permukaan terhadap kedalaman target juga berbeda. Berikut adalah penurunan rumus untuk mendapatkan koreksi amblesan. Ilustrasi pada Gambar 2.3, pengukuran sebelum amblesan terjadi (titik pengukuran awal) dan setelah amblesan terjadi (titik pengukuran akhir) memberikan harga Simple Bouguer Anomaly (SBA) masing-masing adalah sebagai berikut: (2-6) (2-7) Persamaan ini mengambil asumsi sebagai berikut: amblesan terjadi lokal dan tidak terjadi perubahan topografi yang signifikan di sekitarnya (koreksi medan/ Terrain tidak dilakukan), pengukuran di titik yang sama, dan sumber anomali target sama. Harga Free-Air Correction (FAC) dan Bouguer Correction (BC) diberikan sebagai berikut: 10

6 (2-8) (2-9) Persamaan (2-7) dan (2-8) diperoleh berdasarkan (Heize et al, 2005). Untuk mengetahui besarnya koreksi amblesan 1 meter (H = 1m) di daerah Semarang (φ (lintang) 7 ) dengan harga densitas batuan rata-rata permukaan ρ=2.0 g/cc, didapatkan harga FAC dan BC masing-masing adalah mgal/meter dan mgal/meter. Persamaan (2-7) jika dikurangkan dengan (2-6) akan memberikan anomali 4D sebagai berikut: (2-10) Maka perubahan gayaberat akibat adanya amblesan memberikan harga sebesar mgal/meter. Gambar 2.4. Ilustrasi untuk pengukuran amblesan pada survei gayaberat. 2.4 Gayaberat Mikro 4D Metode gayaberat mikro 4D merupakan pengembangan dari metode gayaberat dengan dimensi keempatnya adalah waktu. Prinsip dari metode gayaberat mikro 4D adalah pengukuran dilakukan secara berulang (harian, 11

7 mingguan, bulanan, atau tahunan) menggunakan gravitimeter yang teliti dalam orde mikrogal. Dengan demikian bisa diketahui perubahan nilai gayaberat di suatu titik pada selang waktu pengukuran dilakukan. Perubahan nilai gayaberat mikro ini bisa disebabkan oleh: perubahan fluida bawah permukaan, amblesan, perubahan topografi dan bangunan baru di sekitar titik pengamatan, dan lain-lain. Gambar 2.5 menunjukkan skematik respon gayaberat antar waktu yang diakibatkan penambahan dan juga pengurangan air tanah. Anomali positif berkaitan dengan imbuhan air tanah, sedangkan anomali negatif merespon pengurangan air tanah. Gambar 2.5. Skematik model gayaberat mikro antar waktu pengurangan dan imbuhan air tanah. 2.5 Pemodelan Inversi Pemodelan inversi di sini adalah pemodelan inversi menggunakan perangkat lunak Grav3D (dibuat oleh UBC Geophysical Inversion Facility, Department of Earth and Ocean Sciences, University of British Columbia). 12

8 Pemodelan inversi yang dituliskan di bawah ini bersumber dari makalah Li dan Oldenburg (1998). Bumi dimodelkan dengan menggunakan sejumlah sel rectangular dari densitas dan kemudian distribusi densitas akhir diperoleh dengan meminimalisir fungsi model objektif untuk menyesuaikan antara model dengan data lapangan. Komponen vertikal dari medan gayaberat pada observasi ke-i dan lokasi r i diberikan dengan persamaan berikut ini: (2-11) dimana adalah distribusi massa anomali, dan γ adalah konstanta gravitasi Newton. Tujuannya adalah menentukan densitas ρ secara langsung dari data gayaberat yang diberikan (F z ). Sementara itu error atau ketidak-sesuain antar data observasi dan hasil model, diberikan oleh persamaan berikut ini: (2-12) dimana d obs = ( F 1,..., F ) T adalah vektor data, d adalah data prediksi, W d = z zn diagonal ( 1 σ1,...,1 σ N ), danσ i adalah standar deviasi datum ke-i. Model yang diterima adalah model yang menyebabkan φ d yang cukup kecil. Untuk memperoleh sebuah model yang teliti, didefinisikan fungsi obyektif densitas dan meminimalkan jumlah target untuk kecocokkan data. Fungsi obyektif merupakan fungsi yang tidak dapat berdiri sendiri namun secara umum kita memerlukan model yang memiliki densitas referensi ( ρ 0 ). Fungsi obyektif adalah sebagai berikut (2-13) dimana fungsi w s, w x, w y, dan w z adalah fungsi bobot spasial sedangkan αs, αx, αy, αzadalah koefisien yang mempengaruhi komponen relatif fungsi objektif yang berbeda. W(z) adalah fungsi bobot kedalaman. Persamaan fungsi obyektif dapat digunakan untuk membangun banyak model yang berbeda. Model referensi ρ 0 dapat berupa densitas yang diestimasi 13

9 dari penyelidikan sebelumnya namun dapat pula berupa model nol. Fungsi w s mengontrol model final terhadap model referensi. Namun fungsi ini dapat dihilangkan jika tidak diinginkan. Sementara fungsi w x, w y, w z dapat didesain untuk meningkatkan struktur beberapa wilayah dalam domain model. Model referensi dan keempat fungsi bobot 3-D dapat ditambah dengan beberapa informasi lainnya seperti pengetahuan mengenai kontras densitas, data survey geofisika lainnya maupun dari pemahaman interpreter mengenai geologi dan hubungannya dengan densitas. Jika hal ini dilakukan, bukan saja model yang dihasilkan memiliki error yang kecil tetapi mewakili model bumi. Untuk memperoleh solusi numerik ke dalam problem inversi, maka sangat penting sekali untuk mendiskrit masalah. Hal ini dilakukan dengan membagi wilayah sumber ke dalam beberapa sel dengan mesh 3-D dan mengasumsikan nilai densitas yang konstan dalam setiap sel. 14