BAB I PENDAHULUAN. Ltr Belkng Mslh Mnusi tidk leps dri ergi mcm permslhn dlm kehidupn di duni. Permslhn permslhn terseut menyngkut ergi spek, dimn dlm penyelesinny diperlukn seuh pemhmn mellui sutu metode dn ilmu ntu tertentu. Slh stu ilmu ntu yng dpt digunkn dlh mtemtik. Mtemtik merupkn lt untuk menyederhnkn penyjin dn pemhmn mslh. Mtemtik mempunyi hs dn turn yng jels, sistemtis dn keterkitn ntr konsep yng kut. Oleh kren itu, nyk permslhn di lur idng mtemtik yng is diselesikn dengn mudh menggunkn mtemtik. Slh stu cng dri ilmu mtemtik dlh pemodeln mtemtik. Model mtemtik dlh himpunn dri rumus dn tu persmn erdsrkn fenomen nyt dn diut dengn hrpn is merepresentsikn dengn ik fenomen nyt terseut menurut ilmu yng meltrelknginy. Mellui model mtemtik, mtemtik erush merepresentsikn ergi fenomen yng terjdi di lm ini. Dlm perkemngnny, model mtemtik telh digunkn dlm ilmu fisik, iologi, kesehtn dn hkn ilmu-ilmu sosil. Slh stu persoln pling penting di duni dlh proyeksi populsi. Ukurn dn pertumuhn populsi dlm sutu negr secr lngsung mempengruhi kedn ekonomi, politik, udy, pendidikn dn lingkungn dri negr terseut dn menentukn eksplorsi dn keutuhn sumer dy lm. Tidk d yng ingin menunggu smpi sumer dy ini his kren ledkn populsi. Dengn dientukny seuh model mtemtik, proyeksi populsi tip thun dpt dilkukn erdsr dt sensus penduduk yng sudh d, sehingg tidk perlu melksnkn sensus penduduk tip thun. Pemerinth dn sektor perushn sellu memutuhkn gmrn kurt tentng ukurn yng kn
dtng dri ermcm entits seperti populsi, sumer dy, keutuhn dn konsumsi untuk perencnn kegitn. Slh stu model mtemtik untuk pertumuhn populsi dlh model logistik pertumuhn populsi (model Verhults). Model ini memsukkn ts untuk populsiny sehingg jumlh populsi dengn model ini tidk kn tumuh secr tk terhingg. Lju pertumuhn penduduk kn terts kn ketersedin mknn, tempt tinggl, dn sumer hidup linny. Dengn sumsi terseut, jumlh populsi dengn model ini kn sellu terts pd sutu nili tertentu. Pd ms tertentu jumlh populsi kn mendekti titik kesetimngn (equilirium), pd titik ini jumlh kelhirn dn kemtin dinggp sm. Lju pertumuhn, yitu nili yng menggmrkn dy tumuh sutu populsi disumsikn positif, kren mengingt setip populsi memiliki potensi untuk erkemng ik. Indonesi dlh Negr esr dengn jumlh penduduk yng nyk. Agr tidk terjdi ledkn populsi yng dpt menimulkn encn, mk diperlukn perencnn untuk pengendlin jumlh populsi, slh stuny is dimuli dengn memprediksi pertumuhn populsi penduduk Indonesi. Berdsrkn urin dits, mk penulis mengmil judul Penerpn Model Verhults pd Populsi Penduduk Indonesi..2 Rumusn Mslh Berdsrkn ltr elkng yng diurikn dits, permslhn yng kn dihs dlm penelitin ini dlh : Bgimn memprediksi jumlh populsi menggunkn model logistik pertumuhn populsi? Bgimn menentukn dy tmpung dn lju pertumuhn intrinsik erdsrkn model logistik pertumuhn populsi?.3 Btsn Mslh Adpun tsn mslh yng digunkn dlm penelitin ini dlh : Model pertumuhn populsi yng dihs dlh model logistik pertumuhn populsi Verhulst. 2
.4 Tujun Penelitin Berdsrkn rumusn mslh dits mk tujun dri penelitin ini dlh : Mengethui hsil prediksi populsi erdsrkn perhitungn model logistik pertumuhn populsi (Verhulst). Menentukn dy tmpung dn lju pertumuhn intrinsik dri sutu populsi menggunkn model logistik pertumuhn populsi (model Verhults)..5 Metode Penelitin Penelitin ini dilkukn dengn pendektn teoritis, dimn penulis mengnlis jurnl, mengeksplor p yng d didlm jurnl dn kemudin menrik kesimpuln dri penelitin ini..6 Sistemtik Penulisn Adpun sistemtik yng dipki dlm penyusunn studi litertur ini, dlh segi erikut : BAB I PENDAHULUAN B ini meliputi Ltr Belkng Mslh, Rumusn mslh, Btsn Mslh, Tujun Penelitin, Metode Penelitin, Sistemtik Penulisn dn Kerngk Berfikir dri studi litertur. BAB II LANDASAN TEORI B ini kn mengurikn dsr teori yng kn digunkn dlm penyusunn studi litertur, yng meliputi Persmn Diferensil dn Model Pertumuhn Populsi (model eksponensil pertumuhn populsi (model Mlthus) dn model logistik pertumuhn populsi (Verhulst)). BAB III B ini merupkn pemhsn yng merupkn pliksi teori yitu model logistik pertumuhn populsi (model Verhults) menggunkn studi ksus pertumuhn populsi Indonesi. BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN Dlm ini, erisi kesimpuln dn srn yng merupkn hsil yng telh didptkn. 3
DAFTAR PUSTAKA.7 Kerngk Berfikir Ledkn pertumuhn populsi mnusi dn penggunn sumerdy secr esr-esrn merupkn penye utm keruskn lingkungn. Kedu kekutn utm yng mempengruhi pertumuhn populsi, yitu ngk kelhirn dn ngk kemtin, dpt diukur dn digunkn untuk memprediksi gimn ukurn populsi kn eruh menurut wktu. Model eksponensil pertumuhn populsi menjelskn sutu pertumuhn populsi idel dlm lingkungn yng tidk terts. Model ini memprediksi hw semkin esr sutu populsi kn semkin cept populsi terseut tumuh. Nmun, pertumuhn eksponensil tidk dpt diperthnkn tnp ts dlm populsi ppun. Model logistik, merupkn model yng leih relistis memtsi pertumuhn dengn menyertkn dy tmpung, ukurn populsi yng dpt didukung oleh sumerdy yng tersedi. BAB II LANDASAN TEORI 2. Persmn Diferensil Bnyk hukum-hukum lm yng mendsri peruhn-peruhn di lm ini dinytkn dlm entuk persmn yng memut lju peruhn dri sutu kuntits, yng tk lin dlh erup persmn diferensil. Persmn diferensil dlh sutu persmn yng memut stu tu eerp turunn dri sutu fungsi, dengn stu tu leih peuh yng tk dikethui. Jik fungsi yng tidk dikethui itu hny ergntung pd stu peuh sj, mk persmn diferensil terseut dinmkn persmn diferensil is. Sedngkn jik fungsiny ergntung pd du tu leih peuh, mk persmn diferensil terseut dinmkn persmn diferensil prsil. Orde dri persmn diferensil didefinisikn segi orde turunn tertinggi yng terkndung pd persmn terseut. Persmn diferensil orde 4
pertm hny mengndung y. entuk umum dri persmn diferensil pertm dpt dituliskn segi f x, y, y 0, tu is di tulis y f(x, y). Arti fisis diferensil dlh, lju peruhn seuh peuh terhdp peuh lin. Bnyk kegunn prktis persmn diferensil is dpt diturunkn kedlm entuk g y y f(x)...(2.) dengn mnipulsi ljr murni. Mk dpt diintegrlkn kedu sisi terhdp x, diperoleh g y y dx f x dx + c (2.2) Dikiri dpt dpt diuh kepd y segi vriel dri pengintegrln. Dengn klkulus, y dx dy, mk g y dy f x dx + c (2.3) Jik f dn g dlh fungsi kontinu, integrl di (2.3) d, dn dengn mengevlusiny diperoleh solusi umum dri (2.). Metode penyelesin persmn direfensil is ini diseut metode vriel terpish, dn (2.) diseut persmn terpish, kren di (2.3) vriel sekrng terpish : x hny muncul diknn dn y hny dikiri. [6] 2.2 Model Pertumuhn Populsi Kedu kekutn utm yng mempengruhi pertumuhn populsi, yitu ngk kelhirn dn ngk kemtin, dpt diukur dn digunkn untuk memprediksi gimn ukurn populsi kn eruh menurut wktu. [8] 2.2. Model Eksponensil Model eksponensil merupkn model pertumuhn yng sngt sederhn. Model eksponensil pertumuhn populsi menjelskn sutu populsi idel dlm lingkungn yng tidk terts. Pd model ini individu erkemng tidk ditsi oleh lingkungn seperti kompetisi dn ketertsn kn supli mknn. Lju peruhn populsi dpt dihitung jik nykny kelhirn, kemtin dn migrsi dikethui. Prediksi hw jumlh populsi kn tumuh secr eksponensil pertm kli dicetuskn oleh Mlthus (798) []. Populsi yng tumuh secr 5
eksponensil pertm kli dimti terjdi di lm es. Dinmik populsi dpt di proksimsi dengn model ini hny untuk periode wktu yng pendek sj. Mengsumsikn hw lju pertumuhn populsi terhdp wktu ernding lurus dengn jumlh populsi yng d. [2] Mislkn N(t) menytkn jumlh populsi pd st t dn dikethui hw jumlh populsi st t 0 t 0 dlh, mk model mtemtikny dpt dituliskn : N N ; dimn konstn (2.4) t Berikut ini dlh solusi jumlh populsi N pd st t tu N(t) erdsrkn (2.4) : dimn N N t ln N t + c N(t) e t+c N(t) e t. e c N(t) C e t Kren N t 0 C e (0) C, mk : N t e (t t 0)...(2.5) : dy tumuh sutu populsi (intrinsic growth rte) / peredn ntr ngk kelhirn dn kemtin per kpit ( ngk kelhirn thunn perkpit ngk kemtin thunn per kpit) / lju pertumuhn populsi per kpit. Persmn (2.5) dikenl segi Model Eksponensil pertumuhn populsi / Model pertumuhn populsi Mlthus. Dri (2.5) dpt diperoleh : e (t t 0) N t ln e (t t 0) ln N t (t t 0 ) ln N t (2.6) Jik solusi (2.5) ditmpilkn dlm entuk grfik, mk didptkn du grfik erikut : 6
N t N t e t t 0 t Gmr.2. Grfik Pertumuhn Eksponensil Grfik untuk > 0 N t N t e t t 0 t Gmr.2.2 Grfik Pertumuhn Eksponensil Grfik untuk < 0 Dri Gmr.2. jels hw untuk > 0 diperoleh lim t N t. Jik hsil ini dikitkn dengn jumlh sutu populsi, mk kn menimulkn pertnyn : dptkh sutu populsi erkemng smpi pd jumlh tk-hingg? 7
Gmr.2.2, untuk < 0 kn didptkn lim t N t 0, yng mn jik dikitkn dengn jumlh populsi nmpkny hsil ini cukup logis. Sutu populsi kn mendekti kepunhn (kn his) jik lju pertumuhnny negtif. Model ini memprediksi hw semkin esr sutu populsi kn semkin cept populsi terseut tumuh. 2.2.2 Model Logistik Model ini merupkn penyempurnn dri model eksponensil dn pertm kli diperkenlkn oleh Pierre Verhulst pd thun 838. [] Model pertumuhn eksponensil mengsumsikn sumerdy yng tidk terts, model ini merupkn ksus yng tidk pernh ditemukn di duni nyt ini. Kren setip populsi tumuh dn tumuh sehingg jumlhny semkin esr, peningktn kepdtn populsi is mempengruhi kemmpun individu untuk mengmil sumerdy yng mencukupi untuk pemelihrn, pertumuhn, dn reproduksi. Populsi hidup dri jumlh sumerdy yng terts, dn ketik populsi menjdi semkin pdt, msing-msing individu mendpt gin sumerdy yng semkin kecil. Akhirny, terdpt sutu ts dri jumlh individu yng dpt menempti sutu hitt. Pr hli ekologi mendefinisikn dy tmpung (crrying cpcity) segi ukurn populsi mksimum yng dpt ditmpung oleh sutu lingkungn tertentu tnp d pertmhn tu penurunn ukurn populsi selm periode wktu yng reltif lm. [8] Dy tmpung yng disimolkn dengn dlh ciri lingkungn, dengn demikin dy tmpung ervrisi terhdp wktu dn rung dengn keerlimphn sumerdy yng terts. Kepdtn dn ketertsn sumerdy dpt mempunyi dmpk yng esr pd lju pertumuhn populsi. Jik individu tidk mendptkn sumerdy yng mencukupi untuk ereproduksi, ngk kelhirn per kpit kn menurun. Jik merek tidk memperoleh cukup energi untuk memperthnkn diri merek sendiri, ngk kemtin per kpit kn meningkt. Sutu penurunn dlm ngk kelhirn thunn per kpit tu sutu peningktn dlm ngk kemtin thunn per kpit kn mengkitkn lju pertumuhn populsi yng leih kecil. 8
Model ini memsukkn ts untuk populsiny sehingg jumlh populsi dengn model ini tidk kn tumuh secr tk terhingg. Lju pertumuhn penduduk kn terts kn ketersedin mknn, tempt tinggl, dn sumer hidup linny. Dengn sumsi terseut, jumlh populsi dengn model ini kn sellu terts pd sutu nili tertentu. Pd ms tertentu jumlh populsi kn mendekti titik kesetimngn (equilirium), pd titik ini jumlh kelhirn dn kemtin dinggp sm. [5] Verhulst menunjukkn hw pertumuhn populsi tidk hny ergntung pd ukurn populsi tetpi jug pd sejuh mn ukurn ini dri ts tsny seperti dy tmpung. Di memodifiksi model Mlthus (eksponensil) untuk memut ukurn populsi sesui ik untuk populsi seelumny dengn syrt N, dimn dn diseut koefisien vitl dri populsi. Sutu model logistik diwli dengn model pertumuhn eksponensil dn menciptkn sutu ekspresi yng mengurngi nili ketik N meningkt. Jik ukurn populsi mksimum yng dpt diperthnkn dlh, mk N kn memerikn petunjuk erp nyk individu tmhn yng dpt ditmpung oleh lingkungn terseut, dn N N memerikn petunjuk erp frksi yng msih tersedi untuk pertumuhn populsi. Persmn yng telh dimodifiksi menggunkn syrt ru dlh : N t N N 2 N N 2 N N 2 N N N2 (2.7) t Model ini merupkn persmn diferensil nonliner yng mempunyi solusi : N N N 2 t + N N N dn + dn dt dn t + c N (ln N ln( N)) t + c (2.8) Dikethui hw jumlh populsi st t 0 t 0 dlh, mk: c (ln ln( )) 9
Dengn mensustitusi nili c, persmn (2.8) menjdi : (ln N ln( N)) t + (ln ln( )) (ln N ln( N)) (ln ln( )) t N ln ln t N ln N( ) ( N) t Dengn melkukn pengeksponensiln pd kedu rus, diperoleh : N( ) ( N) et N e t N( ) e t N e t N( ) e t N + N( e t ) e t N( + e t ) N e t + e t + e t + N0 e t N(t) + (gi dengn e t ) e N t 0 (2.9) Persmn (2.9) dikenl segi Model Logistik pertumuhn populsi / Model pertumuhn populsi Verhulst. Jik persmn (2.9) dilimitkn segi t, didptkn (untuk > 0) : N mx lim t N..(2.0) Verhulst menjelskn gimn prmeter dn dpt diperkirkn dri populsi N(t) dlm tig yng erlinn tetpi dengn jrk thun yng sm. [] Jik dlh populsi pd st t 0, N pd st t dn N 2 pd st t 2, mk dri persmn (2.9) dpt diperoleh : Amil t, sehingg N dlh N N + e () N0 0
N N N + e N0 + N0 e N0+e N0e N0 ( +e e ) +e e +e e + e e e + e e N C..(2.) Amil t 2, sehingg N dlh N 2 dengn cr yng sm diperoleh : e 2 e 2..(2.2) N 2 Bgi (2.2) oleh (2.) untuk mengeliminsi, diperoleh : e 2 C2 e 2 N0 e N e N0 + e N2 e 2 N0 N e N0 N0 N2e 2 N0N2 N0 Ne N0N N ( N 2 e 2 ) N 2 ( N e ) N ( N 2 e 2 ) N 2 ( N e ) N N N 2 e 2 N 2 N N 2 e
e N N N 2 e 2 N 2 N N 2 e N 2 N N 2 e N 2 N N 2 e e N 2 N N 2 e N N N 2 e 2 ( N 2 N N 2 e ) N 2 e N N 2 e 2 N N N 2 e 2 N 2 + N N 2 e N 2 e N N 2 e N N 2 N 2 e + N N 2 e N + N 2 e (N N 2 N N ) C 0 N 0 + N 2 2 e N 2 N N N 2 N 2 e (N 2 N ) N 2 (N )..(2.3) Sustitusi (2.3) ke (2.), mk : (N 2 N ) N 2 (N ) N N0(N2 N) N2(N N0) N 2 (N ) (N 2 N ) N 2 (N ) N 2 (N ) N2(N N0) N(N2 N) NN2(N N0) N2(N N0) N0(N2 N) N2(N N0) N 2(N ) N (N 2 N ) N N 2 (N ) N 2(N ) N 2 (N ) N (N 2 N ) N N 2 (N ) N 2 (N ) (N 2 N ) N N 2 N 2 N N 2 +N 2 N (N N 2 N 2 N 2 + N ) N 2 N 2 N ( N 2 N 2 +N N 2 ) N ( N 2 N 2 +N N 2 ) 2..(2.4) N N0 N 2 Dengn mensustitusi (2.4) ke (2.0), diperoleh : N mx lim t N N ( N 2 N 2 +N N 2 ) N 2 N0 N 2..(2.5) Ketik ukurn sutu populsi erd diwh dy tmpungny, pertumuhn populsi kn erjln cept menurut model logistik, kn tetpi ketik N mendekti, pertumuhn populsi kn menjdi lmt. 2
Untuk > 0 erlku lim t N, sehingg disimpulkn hw grfik dri (2.9) mempunyi simtot mendtr N t. Grfik solusi untuk ksus dpt diliht pd Gmr.2.3 N(t) 2 N(t) + e t t Gmr.2.3 Grfik pertumuhn logistik yng Nik Dpt diliht hw kurv logistik dlh S-shped dn mempunyi titik infleksi ketik N 2. (dihsilkn dri 2 N t 2 N NN 0). [3] Sedngkn untuk <, > 0 grfik solusiny dlh : N(t) N(t) + e t Ksus <, > 0 t Gmr.2.4 Grfik pertumuhn Logistik yng Menurun 3
Untuk < 0 didptkn solusi yng tidk stil, yitu tidk mengrh pd titik kesetimngn tertentu. Himpunn grfik solusiny dlh segi erikut : N(t) N(t) + e t Ksus < 0 t Gmr.2.5 Solusi Model Pertumuhn Logistik dengn < 0 Dri (2.9) dpt diperoleh nili t dengn cr segi erikut : N(t) e t + N e t t ln N t ln N..(2.6) Persmn (2.6) dlh nili t yng menunjukkn wktu ketik N mencpi setengh dri ts populsi mksimum. [] 4
Model pertumuhn logistik memerikn pengertin kn jumlh populsi mksimum tu minimum segi titik jenuh pertumuhnny. BAB III PENERAPAN MODEL VERHULTS PADA POPULASI PENDUDUK INDONESIA Slh stu persoln pling penting di duni dlh proyeksi populsi. Ukurn dn pertumuhn populsi dlm sutu negr secr lngsung mempengruhi kedn ekonomi, politik, udy, pendidikn dn lingkungn dri negr terseut dn menentukn eksplorsi dn keutuhn sumer dy lm. Tidk d yng ingin menunggu smpi sumer dy ini his kren ledkn populsi. Dengn dientukny seuh model mtemtik, proyeksi populsi tip thun dpt dilkukn erdsr dt sensus penduduk yng sudh d, sehingg tidk perlu melksnkn sensus penduduk tip thun. Pemerinth dn sektor perushn sellu memutuhkn gmrn kurt tentng ukurn yng kn dtng dri ermcm entits seperti populsi, sumer dy, keutuhn dn konsumsi untuk perencnn kegitn. Indonesi merupkn Negr kepulun yng erdsrkn posisi gris lintng dn gris ujur erd dintr 6 0 LU 0 LS dn 95 0 BT 4 0 BT. Secr geogrfis Indonesi terletk dintr du smuder dn du enu, yitu Smuder Psifik dn Smuder Hindi, sert Benu Asi dn Benu Austrli. Topogrfi wilyh Indonesi sngt ervrisi, hl terseut erpengruh pd kehidupn msyrktny. Msyrkt Indonesi merupkn msyrkt yng mjemuk, dimn Indonesi memiliki ergi mcm hs, gm, mt penchrin, suku ngs dn lin-lin. Indonesi jug merupkn Negr esr dengn jumlh penduduk yng nyk. Agr tidk terjdi ledkn populsi yng dpt menimulkn encn, mk diperlukn perencnn untuk pengendlin jumlh populsi, slh stuny is dimuli dengn memprediksi pertumuhn populsi pendudukindonesi. 5
Studi litertur ini memustkn pd pliksi model logistik pertumuhn populsi (model Verhults) untuk memprediksi pertumuhn populsi Indonesi menggunkn dt dri thun 987 smpi 200. Dt jumlh penduduk Indonesi dri thun 987 smpi dengn 200 erdsrkn ktlog BPS (Bdn Pust Sttistik) : 3005. [4] Tel.3. Jumlh penduduk Indonesi (riu), 987-200 Sumer : Bdn Pust Sttistik Thun Populsi Thun Populsi 987 70653 999 207437 988 73472 2000 20532 989 76336 200 207995 990 79379 2002 20898 99 82940 2003 2384 992 86043 2004 26826 993 8936 2005 29852 994 9227 2006 222747 995 95283 2007 225642 996 98320 2008 228523 997 20353 2009 23370 998 204393 200 237556 Gmr.3. Grfik jumlh populsi penduduk seenrny dri thun 987 smpi 200 6
Berdsrkn pd populsi dri thun 987 smpi 200 pd Tel.3., misl t 0,,2 mewkili msing-msing thun 987, 988 dn 989. Mk, N, N 2 erturut-turut dlh 70653, 73472 dn 76336. Sustitusi, N dn N 2 kedlm persmn (2.5) diperoleh : N mx lim t N N ( N 2 N 2 +N N 2 ) N 2 N0 N 2 73472( 70653 73472 2 70653 76336 +(73472)( 76336).446928564 02 267376 54587.293 (73472) 2 ( 70653 76336 ) ini merupkn prediksi dy tmpung (crring cpcity) tu ukurn populsi penduduk mksimum yng dpt ditmpung Indonesi. Dri persmn (2.3), dengn mensustitusi, N dn N 2 diperoleh : e (N 2 N ) N 2 (N ) 70653(76336 73472) 763 36(73472 70653) 48875092 4970984 0.9832220398 ln 0.9832220398 0.06920304.692030459% ini mengimpliksikn hw lju pertumuhn populsi penduduk Indonesi diperkirkn.692030459% perthun. Untuk memperoleh prediksi populsi, sustitusi nili, e dn kedlm persmn (2.9) segi erikut : N t + e t N0 + 54587.293 54 587.293 (0.9832220398 ) 70653 t 7
Tel.3.2 Jumlh penduduk Indonesi (riu), 987-200 Populsi seenrny dn populsi prediksi erdsrkn model Verhults. Thun Populsi Prediksi Populsi Prediksi Thun Seenrny Populsi Seenrny Populsi 987 70653 70653 999 207437 207598 988 73472 73472 2000 20532 2002 989 76336 76335 200 207995 24460 990 79379 79245 2002 20898 27972 99 82940 82200 2003 2384 22539 992 86043 85203 2004 26826 22562 993 8936 88254 2005 29852 228842 994 9227 9352 2006 222747 232579 995 95283 94500 2007 225642 236375 996 98320 97698 2008 228523 240229 997 20353 200946 2009 23370 24444 998 204393 204246 200 237556 2489 Gmr.3.2 Grfik jumlh populsi prediksi erdsrkn model Verhults Kurv logistik mempunyi titik infleksi ketik N 2. [3] 2 2705793.647 8
Dri persmn (2.6) diperoleh nili t segi erikut : t ln ln N 54 587.293 2705793.647 54 587.293 70653 0.06920304 3.424622827 0.06920304 202.3972399 202 Jdi, populsi penduduk Indonesi diprediksikn menjdi 2705793.647 pd thun 2202. BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN 4. Kesimpuln Dri kjin studi litertur yng telh dilkukn, mk dpt disimpulkn hw segi erikut : Model logistik pertumuhn populsi (model Verhults) dlh : N(t) dimn : + (9) N 0 e t N(t) : jumlh populsi pd st t : dy tmpung / crrying cpcity (ukurn populsi mksimum yng dpt ditmpung oleh sutu lingkungn tertentu tnp d pertmhn tu penurunn ukurn populsi selm periode wktu yng reltif lm). : dy tumuh sutu populsi (intrinsic growth rte) / peredn ntr ngk kelhirn dn kemtin per kpit ( ngk kelhirn thunn perkpit ngk 9
kemtin thunn per kpit) / lju pertumuhn populsi per kpit dn disumsikn positif. Dengn model logistik pertumuhn populsi (model Verhults) diprediksikn dy tmpung untuk populsi Indonesi dlh 54587.293. Berdsrkn model ini, lju pertumuhn populsi Indonesi dlh.692030459% perthun, dn populsi kn mencpi 2705793.647 pd thun 2202. 4.2 Srn Dlm kjin studi litertur ini, penulis hny memhs model logistik pertumuhn populsi (model Verhults) untuk prediksi pertumuhn populsi di Indonesi. Dri kjin studi litertur yng telh dilkukn, pemc dpt memperhtikn keleihn dn kekurngn dri model logistik pertumuhn populsi (model Verhults), sehingg dihrpkn gi yng kn menyusun studi litertur mengeni pemodeln mtemtik khususny model mtemtik untuk pertumuhn populsi, modifiksi dri pertumuhn logistik pertumuhn populsi tu model pertumuhn populsi linny dpt dijdikn segi hn penulisn selnjutny. 20