PROFILE ANALYSIS VIA MULTIDIMENSIONAL SCALING (PAMS) DAN APLIKASINYA UNTUK MENGGAMBARKAN POLA PROFIL NILAI UJIAN SEKOLAH SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh LINGGA PRAMUDHITASARI 08305141040 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2012 i
PERSETUJUAN SKRIPSI DENGAN JUDUL: PROFILE ANALYSIS VIA MULTIDIMENSIONAL SCALING (PAMS) DAN APLIKASINYA UNTUK MENGGAMBARKAN POLA PROFIL NILAI UJIAN SEKOLAH Yang Disusun oleh: Nama : Lingga Pramudhitasari NIM : 08305141040 Prodi : Matematika Telah disetujui oleh Dosen Pembimbing untuk diujikan dihadapan Dewan Penguji Tugas Akhir Skripsi Prodi Matematika Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Yogyakarta, 30 Agustus 2012 Dosen Pembimbing, Dr. Heri Retnawati, M.Pd. NIP.19730103 200003 2 001 ii
PENGESAHAN SKRIPSI DENGAN JUDUL: PROFILE ANALYSIS VIA MULTIDIMENSIONAL SCALING (PAMS) DAN APLIKASINYA UNTUK MENGGAMBARKAN POLA PROFIL NILAI UJIAN SEKOLAH Yang Disusun oleh: Nama : Lingga Pramudhitasari NIM : 08305141040 Prodi : Matematika Skripsi ini telah diuji di depan Dewan Penguji Skripsi pada tanggal 7 September 2012 dan dinyatakan lulus. Dewan Penguji: Nama Jabatan Tanda Tangan Tanggal Dr. Heri Retnawati, M.Pd. NIP. 19730103 200003 2 001 Ketua Penguji.. Atmini Dhoruri, MS NIP. 19600710 198601 2 001 Sekretaris Penguji.. Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqo NIP. 19660331 199303 2 001 Penguji Utama.. Elly Arliani, M. Si NIP. 19670816 199203 2 001 Penguji Pendamping.. Yogyakarta, Oktober 2012 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Dekan, Dr. Hartono NIP. 19620329 198702 1 002 iii
PERNYATAAN Yang bertanda tangan di bawah ini, saya: Nama : Lingga Pramudhitasari NIM : 08305141040 Program Studi/Jurusan Fakultas Judul Skripsi : Matematika/Pendidikan Matematika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam : PROFILE ANALYSIS VIA MULTIDIMENSIONAL SCALING (PAMS) DAN APLIKASINYA UNTUK MENGGAMBARKAN POLA PROFIL NILAI UJIAN SEKOLAH Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil pekerjaan saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya tidak berisi materi, karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali pada bagian tertentu yang saya ambil sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila ternyata terbukti pernyataan ini tidak benar, sepenuhnya menjadi tanggung jawab saya dan saya bersedia menerima sanksi sesuai peraturan yang berlaku. Yogyakarta, 30 Agustus 2012 Yang menyatakan, Lingga Pramudhitasari NIM. 08305141040 iv
MOTTO Sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan (QS. Alam Nasyrah: 6) Dan Allah menyertai orang-orang yang sabar (QS. Al-Anfal: 66) Gagal saat mencoba sesuatu merupakan hal yang mengajarkan kita untuk pantang menyerah dan menunjukkan kita bahwa kita itu bukannya bodoh melainkan kita menemukan hal penghambat yang orang lain tidak temukan sebagai pembelajaran bagi kita untuk bisa mengatasi kendala saat mencobanya kembali (Sartika Setiyowati) Bukan apa yang kita ambil dan kita simpan yang membuat kita kaya. Tetapi apa yang bisa kita berikan (Henry Ward Beecher) Kehadiran cinta itulah yang menguatkan kita dan menyadarkan kita kalau kita tidaklah sendiri. Ketika kita terjatuh, kekuatan cintalah yang terus meyakinkan kita untuk tetap semangat, bertahan dan tidak putus asa (Penulis) v
PERSEMBAHAN Alhamdulillah setelah sekian lama berjuang, akhirnya tugas akhir ini dapat terselesaikan dengan baik. Karya ini ku persembahkan untuk orang-orang yang sangat berharga dalam hidupku: Kedua orangtuaku tercinta, yang telah mencurahkan segala doa, kasih sayang dan pengorbanan baik moril maupun materiil yang tak terhingga nilainya sehingga penulis mampu menyelesaikan tugas akhir ini dengan baik. Adik-adik ku tersayang, Dilan dan Eva. Terimakasih atas doa, keceriaan, perhatian dan motivasinya. Seseorang yang sangat berarti dalam hidupku, terima kasih untuk kasih sayang, motivasi, kesabaran, dan doanya untuk aku. Teman-temanku, terutama mbak Indri, Anis, dan Noti. Terimakasih atas kebersamaan dan bantuannya selama ini. Terimakasih juga untuk Enti, Eti, dan Retno, yang telah membantu dan memberikan motivasi selama ini dan juga teman-teman Matematika Reguler 2008. Sukses selalu untuk kita semuanya. Terimakasih atas kebersamaan kita selama ini, semoga pertemanan dan tali silaturrahim ini terjaga selamanya. Sahabat-sahabatku kos G-20, mbak Lia dan dek Nanda yang telah menyemangatiku dan membantuku. vi
PROFILE ANALYSIS VIA MULTIDIMENSIONAL SCALING (PAMS) DAN APLIKASINYA UNTUK MENGGAMBARKAN POLA PROFIL NILAI UJIAN SEKOLAH Oleh: Lingga Pramudhitasari 08305141040 ABSTRAK Analisis profil merupakan metode penggambaran profil seseorang atau kelompok dengan menggunakan plot untuk memvisualisasikan individu maupun kelompok jika dilihat dari nilai tes. Terdapat dua metode yang sering digunakan dalam analisis profil, yaitu analisis cluster dan Modal Profile Analysis (MPA). Namun, kedua metode itu memiliki kelemahan, sehingga terdapat metode baru untuk analisis profil yaitu Profile Analysis via Multidimensional Scaling (PAMS) yang mempunyai kelebihan dibandingkan dengan metode analisis profil yang lain. PAMS merupakan teknik analisis profil dengan menggunakan metodologi multidimensional scaling untuk memodelkan profil seseorang. Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan PAMS dan prosedur-prosedurnya serta mengaplikasikan PAMS untuk menggambarkan pola profil nilai ujian sekolah. Persamaan model PAMS yaitu. Langkahlangkah untuk melakukan PAMS adalah: 1) analisis multidimensional scaling sederhana dengan program ALSCAL (Alternating Least Squares Scaling) untuk mengestimasi nilai skala, 2) mengestimasi parameter subjek dengan metode least square, 3) mengestimasi standar error dari nilai skala dengan metode bootstrap, 4) melakukan uji signifikansi nilai skala dengan statistik uji. Pada penelitian ini, PAMS diaplikasikan untuk menggambarkan pola profil nilai ujian sekolah dengan siswa sebagai respondennya. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data nilai UAS siswa kelas IX SMP Negeri 5 Yogyakarta tahun ajaran 2010/2011. Variabel yang digunakan adalah subtes UAS. Subtes UAS meliputi Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, IPA, Agama, PKn, IPS, Seni Budaya, Penjaskes, dan TIK. Setelah dilakukan analisis diperoleh 2 profil laten (dimensi), namun hanya profil laten 1 yang signifikan. Profil laten 1 diberi nama profil AGM versus IPS yang menggambarkan pola nilai ujian tertinggi pada mata pelajaran Agama dan nilai ujian terendah pada mata pelajaran IPS. Siswa yang memiliki bobot korespondensi besar pada profil laten 1, maka pola profil siswa tersebut cenderung mirip dengan pola profil laten 1, yang artinya bahwa siswa tersebut mungkin memiliki nilai ujian tertinggi pada mata pelajaran Agama atau nilai ujian terendah pada mata pelajaran IPS. Analisis perbedaan kelompok menurut jenis kelamin menunjukkan bahwa pola profil siswa laki-laki dan perempuan juga cenderung mengikuti pola profil laten 1. Kata Kunci: Multidimensional Scaling, Analisis Profil, PAMS. vii
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum wr. wb. Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT yang telah mencurahkan ilmu dan melimpahkan seluruh nikmat, rahmat, dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi yang berjudul Profile Analysis via Multidimensional Scaling (PAMS) dan Aplikasinya untuk Menggambarkan Pola Profil Nilai Ujian Sekolah ini digunakan sebagai prasyarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Sains (S1) Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan dengan dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, tidak lupa penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan FMIPA UNY yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi, 2. Bapak Dr. Sugiman, M.Si selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan kemudahan pengurusan administrasi selama penyusunan skripsi ini, 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si. selaku Koordinator Program Studi Matematika yang telah memberikan kelancaran dalam pelayanan akademik, 4. Ibu Dr. Heri Retnawati, M.Pd. selaku Dosen Pembimbing Akademik sekaligus Dosen Pembimbing Skripsi yang telah dengan sabar memberikan viii
bimbingan selama penulis menjalani masa studi serta memberikan arahan, saran dan motivasi kepada penulis sehingga terselesaikan tugas akhir ini, 5. Ibu Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa, Ibu Elly Arliani, M. Si, dan Ibu Atmini Dhoruri, MS selaku penguji skripsi yang telah berkenan memberikan kritik, masukan serta saran untuk perbaikan tugas akhir skripsi ini, 6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah membekali ilmu pengetahuan, pengalaman dan wawasan kepada penulis selama studi, 7. Teman-teman Matematika 2008 untuk dukungan motivasinya selama ini, 8. Semua pihak yang telah membantu dan memberikan dukungan dalam kelancaran proses penyusunan skripsi. Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu penulis menerima kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat khususnya bagi penulis serta pembaca pada umumnya. Wassalamu alaikum wr. wb. Yogyakarta, 30 Agustus 2012 Penulis Lingga Pramudhitasari NIM. 083055141040 ix
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN PERNYATAAN... iv HALAMAN MOTTO... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR SIMBOL... xiv DAFTAR LAMPIRAN... xv BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang... 1 B. Identifikasi Masalah... 4 C. Pembatasan Masalah... 4 D. Rumusan Masalah... 5 E. Tujuan Penelitian... 5 F. Manfaat Penelitian... 5 x
BAB II KAJIAN TEORI A. MATRIKS... 7 B. Ruang Vektor Euclidean... 20 C. Analisis Multivariat... 22 D. Analisis Profil... 26 E. Multidimensional Scaling... 28 F. Distribusi Empiris... 37 G. Prinsip Plug-in... 38 H. Standar Error... 38 I. Regresi Linear Ganda... 39 BAB IV PEMBAHASAN A. Analisis Profil Melalui Multidimensional Scaling (Profile Analysis Via Multidimensional Scaling = PAMS)... 46 B. Aplikasi PAMS untuk Menggambarkan Pola Profil Nilai Ujian Sekolah... 59 BAB V PENUTUP A. KESIMPULAN... 83 B. SARAN... 85 DAFTAR PUSTAKA... 86 LAMPIRAN...89 xi
DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Kriteria Nilai STRESS... 37 Tabel 3.1. Deskripsi Data... 60 Tabel 3.2. Nilai S-Stress Setelah Empat Kali Iterasi... 63 Tabel 3.3. Nilai Stress dan RSQ dengan MDS 2 Dimensi... 63 Tabel 3.4. Koordinat Stimulus Dimensi atau Nilai Skala... 64 Tabel 3.5. Estimasi Parameter Regresi Linear Ganda dengan Metode Least Square... 68 Tabel 3.6. Nilai Skala Asli dan Rata-rata Nilai Skala dari 100 Sampel Bootstrap... 71 Tabel 3.7. Nilai Skala Asli dan Estimasi Standar Error dari 100 Sampel Bootstrap... 71 Tabel 3.8. Uji Signifikansi Nilai Skala pada... 72 Tabel 3.9. Parameter Siswa, Parameter Level Terstandarisasi dan... 74 xii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1. Grafik Profil... 27 Gambar 2.2. Skema pembentukan multidimensional scaling... 29 Gambar 2.3. Input data multidimensional scaling... 30 Gambar 2.4. Scree Plot... 34 Gambar 2.5. Spatial map dengan dua dimensi... 35 Gambar 3.1. Fungsi Matriks data subjek subtest dengan level faktor dan dimensi profil laten... 47 Gambar 3.2. Disribusi siswa berdasarkan jenis kelamin... 61 Gambar 3.3. Diagram batang jumlah siswa berdasarkan kelas... 61 Gambar 3.4. Scree Plot Faktor Komponen dengan Nilai Eigennya... 62 Gambar 3.5. Spatial Map Posisi Mata Pelajaran... 65 Gambar 3.6. Pola Profil Nilai Ujian Sekolah Dimensi 1... 73 Gambar 3.7. Pola Profil Nilai Ujian Sekolah Dimensi 2... 74 Gambar 3.8. Pola Profil Siswa ke-7 pada Dimensi 1... 76 Gambar 3.9. Pola Profil Siswa ke-46 pada Dimensi 2... 77 Gambar 3.10. Pola Profil Siswa ke-84 pada Dimensi 1... 78 Gambar 3.11. Pola Profil Siswa ke-121 pada Dimensi 1... 79 Gambar 3.12. Pola Profil Siswa ke-228 pada Dimensi 1... 80 Gambar 3.13. Grafik Perbandingan Pola Profil Siswa ke-7 dan Siswa ke-228 pada Dimensi 1... 80 Gambar 3.14. Pola Profil Rata-rata Nilai Subtes Siswa Menurut Jenis Kelamin. 81 xiii
DAFTAR SIMBOL : nilai observasi subjek-p pada variabel-t : variabel observasi, T : banyaknya variabel observasi : parameter level : bobot subjek-p pada dimensi laten-k : dimensi, : parameter tes, merupakan nilai skala (koordinat dimensi pada peta spatial) : error yang mewakili residual dari model : estimasi (dugaan) nilai skala : estimasi standar error bootstrap : standar error bootstrap ke-b hasil dari resampling : rataan untuk standar error bootstrap : banyaknya resampling bootstrap : vektor nilai asli variabel observasi dari subjek-p : vektor parameter level : matriks nilai skala MDS dengan ukuran : vektor parameter subjek : vektor error xiv
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Surat Izin Penelitian... 89 Lampiran 2. Data Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) Kelas IX SMP Negeri 5 Yogyakarta... 92 Lampiran 3. Output SPSS Statistik Deskriptif Data... 100 Lampiran 4. Matriks Korelasi Antar Faktor dan Scree Plot Nilai Eigen... 101 Lampiran 5. Output SPSS Analisis Multidimensional Scaling... 103 Lampiran 6. Sintaks SAS Untuk 100 Replikasi Bootstrap... 106 Lampiran 7. Contoh Output SAS Untuk Replikasi Bootstrap ke-100... 107 Lampiran 8. Nilai Skala Hasil dari Analisis Multidimensional Scaling pada 100 Sampel Bootstrap... 118 Lampiran 9. Contoh Output SPSS Estimasi Parameter Siswa ke-7... 131 Lampiran 10. Output SPSS Analisis Deskriptif pada Parameter Tes... 136 Lampiran 11. Parameter Siswa, Standar Deviasi Profil Dimensi dan Parameter Siswa Disesuaikan... 137 Lampiran 12. Parameter Level dan Parameter Level Terstandarisasi... 138 Lampiran 13. Analisis Pola Profil... 143 xv