PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN METODE WARD DAN AVERAGE LINKAGE SKRIPSI

Transkripsi

1 PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN METODE WARD DAN AVERAGE LINKAGE SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Sebagai Salah Satu Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Disusun Oleh: Meilia Wulan Puspitasari PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016 i

2 PERSETUJUAN Skripsi yang berjudul Pengelompokan Kabupaten/Kota Berdasarkan Faktorfaktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Jawa Tengah Menggunakan Metode Ward dan Average Linkage yang disusun oleh Meilia Wulan Puspitasari, NIM ini telah disetujui oleh pembimbing untuk diujikan. Yogyakarta, 09 September 2016 Dosen Pembimbing Dra. Mathilda Susanti, M.Si NIP ii

3 PENGESAHAN Skripsi yang berjudul Pengelompokan Kabupaten/Kota Berdasarkan Faktorfaktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Jawa Tengah Menggunakan Metode Ward dan Average Linkage yang disusun oleh Meilia Wulan Puspitasari, NIM ini telah dipertahankan didepan Dewan Penguji pada tanggal 15 September 2016 dan dinyatakan LULUS. DEWAN PENGUJI Nama Jabatan Tanda Tangan Tanggal Dra. Mathilda Susanti, M.Si NIP Ketua Penguji.. Eminugroho Ratna S, M.Sc NIP Sekretaris Penguji.. Dra. Elly Arliani, M.Si NIP Penguji Utama.. Rosita K, M.Sc NIP Penguji Pendamping.. Yogyakarta,.. September 2016 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Dekan, Dr. Hartono NIP iii

4 PERNYATAAN Yang bertanda tangan di bawah ini, saya: Nama : Meilia Wulan Puspitasari NIM : Program Studi : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Judul Skripsi : PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN DI JAWA TENGAH MENGGUNGAKAN METODE WARD DAN AVERAGE LINKAGE, menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka sepenuhnya menjadi tanggung jawab saya, dan saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan yang berlaku. Yogyakarta, 30 Agustus 2016 Yang menyatakan, Meilia Wulan Puspitasari NIM iv

5 MOTTO Sesungguhnya Allah tidak akan mengubah keadaan suatu kaum sebelum mereka mengubah keadaan diri mereka sendiri. (QS. Ar-Ra d 13: 11) Wahai orang-orang yang beriman! Mohonlah pertolongan (kepada Allah) dengan sabar dan salat. Sungguh, Allah beserta orang-orang yang sabar. (QS. Al-Baqarah 2: 153) Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Maka apabila engkau telah selesai (dari suatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain), dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap. (QS. Al-Insyirah 94: 6-8) v

6 PERSEMBAHAN Alhamdulillahirrabil alamin, dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir skripsi ini. Dengan kerendahan hati penulis persembahkan skripsi ini kepada: Bapak Didik Herdiyanta Basuki (Alm) dan Ibu Dewi Tri Handayani, kedua orang tuaku yang telah mendidik dan memberikan kasih sayang serta mengiringi setiap langkah penulis dengan iringan doa dan ridhonya. Simbah Suharni, eyang Soedijono, pakde Heri, kakak Hesty yang selalu memberikan dukungan, semangat, dan doa. Sahabat sahabatku tersayang, Kiki, Neswin, Marwah, Cacha, Dinar, Puji, dan Yanti yang telah menjadi keluarga baruku di Jogja. Senang bisa mengenal dan menjadi bagian dari kalian. Teman-teman MATSWA 2012 yang telah memberi banyak kisah selama 4 tahun ini. Sukses buat kita semua. vi

7 PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN METODE WARD DAN AVERAGE LINKAGE Oleh: Meilia Wulan Puspitasari ABSTRAK Analisis cluster merupakan analisis multivariat yang bertujuan mengelompokkan objek-objek pengamatan berdasarkan karakteristik yang dimiliki. Penelitian ini bertujuan untuk mengelompokkan 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah yang memiliki kesamaan karakteristik, sehingga pemerintah dapat menjalankan program-program yang sesuai pada tiap cluster. Faktor yang mempengaruhi kemiskinan yaitu Produk Domestik Regional Bruto (PDRB), pengeluaran perkapita, upah minimum, gizi buruk balita, rata-rata lama sekolah, rasio ketergantungan, dan pengangguran tahun Penelitian ini menggunakan metode Ward dan Average Linkage, serta membandingkan kinerja kedua metode. Metode Ward mengelompokkan objek didasarkan pada kenaikan sum square error (SSE) paling kecil, sedangkan Average Linkage didasarkan pada rata-rata jarak seluruh pasangan objek yang berada dalam satu cluster dengan cluster yang lain. Untuk membandingkan kinerja kedua metode, digunakan nilai simpangan baku dalam cluster ( ) dan antar cluster ( ). Metode yang memiliki rasio paling kecil merupakan metode terbaik. Metode Ward menghasilkan 4 cluster dengan rincian: cluster 1 sebanyak 8 kabupaten dengan variabel yang mempengaruhi yaitu pengangguran, cluster 2 sebanyak 21 kabupaten dengan variabel yang mempengaruhi yaitu rasio ketergantungan, cluster 3 sebanyak 5 kota dengan variabel yang mempengaruhi yaitu rata-rata lama sekolah, dan cluster 4 sebanyak 1 kota dengan variabel yang mempengaruhi yaitu Produk Domestik Regional Bruto (PDRB). Metode Average Linkage menghasilkan 4 cluster dengan rincian: cluster 1 sebanyak 4 kabupaten dengan variabel yang mempengaruhi yaitu pengangguran, cluster 2 sebanyak 25 kabupaten dengan variabel yang mempengaruhi yaitu rasio ketergantungan, cluster 3 sebanyak 5 kota dengan variabel yang mempengaruhi yaitu rata-rata lama sekolah, dan cluster 4 sebanyak 1 kota dengan variabel yang mempengaruhi yaitu Produk Domestik Regional Bruto (PDRB). Rasio simpangan baku dalam cluster ( ) dan antar cluster ( ) metode Ward sebesar 0,203165, sedangkan untuk Average Linkage sebesar 0, Dari hasil tersebut disimpulkan bahwa metode Ward adalah metode terbaik dalam mengelompokkan 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah berdasarkan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB), pengeluaran perkapita, upah minimum, gizi buruk balita, rata-rata lama sekolah, rasio ketergantungan, dan pengangguran tahun Kata Kunci: Ward, Average Linkage, simpangan baku dalam dan antar cluster. vii

8 KATA PENGANTAR Alhamdulillahirobbil alamin, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir skripsi yang berjudul Pengelompokan Kabupaten/Kota Berdasarkan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Jawa Tengah Menggunakan Metode Ward dan Average Linkage. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan guna meraih gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Dalam proses penyusunan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu serta membimbing penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik di tingkat fakultas. 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik di tingkat jurusan. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, selaku Ketua Program Studi Matematika Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini. 4. Bapak Kus Prihantoso K, M.Si selaku Pembimbing Akademik yang telah memberikan arahan dan bimbingan penulis selama menjalani studi. viii

9 Ibu Dra. Mathilda Susanti, M.Si selaku dosen pembimbing skripsi yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan selama penyusunan skripsi. 5. Ibu Dra. Elly Arliani, M.Si selaku Dosen Penguji Utama yang telah memberikan berbagai masukan yang membangun. 6. Ibu Rosita K, M.Sc selaku Dosen Penguji Pendamping yang telah memberikan berbagai masukan yang membangun. 7. Ibu Eminugroho Ratna S, M.Sc selaku Sekretaris Penguji yang telah memberikan berbagai masukan yang membangun. 8. Seluruh dosen dan karyawan Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan banyak arahan dan ilmu pengetahuan yang berharga. 9. Seluruh pihak yang membantu baik moril maupun materiil dalam penulisan skripsi ini. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dan kesalahan dalam penulisan tugas akhir skripsi ini. Oleh karena itu, penulis menerima masukan, baik kritik maupun saran yang bersifat membangun untuk perbaikan skripsi ini. Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan pihak yang terkait. Yogyakarta, 30 Agustus 2016 Penulis, Meilia Wulan Puspitasari ix

10 DAFTAR ISI PERSETUJUAN... PENGESAHAN... PERNYATAAN... MOTTO... PERSEMBAHAN... ABSTRAK... ii iii iv v vi vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR SIMBOL... xv DAFTAR LAMPIRAN... xvii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Batasan Masalah C. Rumusan Masalah D. Tujuan Penelitian E. Manfaat Penelitian BAB II KAJIAN TEORI A. Matriks B. Kombinasi Linear C. Varian dan Simpangan Baku x

11 D. Standarisasi Data E. Koefisien Korelasi F. Matriks Korelasi G. Matriks Kovarian H. Nilai Eigen dan Vektor Eigen I. Analisis Multivariat J. Multikolinearitas K. Analisis Cluster Merumuskan Masalah Memilih Ukuran Jarak Memilih Prosedur Pengelompokan Menentukan Banyaknya Cluster Menginterpretasi Cluster L. Kemiskinan BAB III PEMBAHASAN A. Analisis Cluster B. Principal Component Analysis (PCA) C. Metode Ward D. Metode Average Linkage E. Penentuan Metode Terbaik F. Pengelompokan Kabupaten/Kota Berdasarkan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Jawa Tengah Menggunakan Metode Ward dan Average Linkage xi

12 1. Deskripsi Data Uji Asumsi Analisis Cluster Principal Component Analysis (PCA) Pemilihan Ukuran Jarak Metode Ward Metode Average Linkage Penentuan Metode Terbaik a. Metode Ward b. Metode Average Linkage Penginterpretasian Hasil Cluster a. Metode Ward b. Metode Average Linkage BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xii

13 DAFTAR TABEL Tabel 1.1 Jumlah dan Persentase Penduduk Miskin Menurut Provinsi di Indonesia Periode September Tabel 3.1 Korelasi Antar Variabel Tabel 3.2 Nilai Measure of Sampling Adequacy (MSA) Tabel 3.3 Nilai Eigen, Total Varian, Total Kumulatif Varian Tabel 3.4 Komponen Matriks Tabel 3.5 Variabel dan Tabel 3.6 Communalities Tabel 3.7 Koefisien Principal Component (PC) Tabel 3.8 Perhitungan Kedekatan Kab. Cilacap dan Kab. Banyumas Tabel 3.9 Perhitungan Kedekatan Kab. Cilacap dan Kab. Purbalingga Tabel 3.10 Perhitungan Kedekatan Kab. Banyumas dan Kab. Purbalingga Tabel 3.11 Cluster Membership Metode Ward Tabel 3.12 Cluster Membership Metode Average Linkage Tabel 3.13 Simpangan baku dalam dan antar cluster Tabel 3.14 Perbandingan (rasio) dan Tabel 3.15 Rata-rata variabel pada setiap cluster Metode Ward Tabel 3.16 Rata-rata variabel pada setiap cluster Metode Average Linkage xiii

14 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Jumlah Penduduk Miskin di Tiga Provinsi Terpadat Indonesia Gambar 3.1 Langkah-langkah Analisis Cluster Gambar 3.2 Scree Plot xiv

15 DAFTAR SIMBOL = det dari matriks A = jumlah variabel = nilai atau data dari objek ke- pada variabel ke- = nilai atau data dari objek ke- pada variabel ke- = jarak antar objek ke- dan objek ke- = jumlah anggota cluster = rata-rata (mean) = jarak antara cluster dan cluster = jarak antara objek pada cluster dan objek pada cluster = jumlah anggota pada cluster = jumlah anggota pada cluster = matriks data yang telah dibakukan = simpangan baku dalam cluster = banyaknya cluster yang terbentuk = simpangan baku cluster ke- = simpangan baku antar cluster = rata-rata cluster ke- = nilai korelasi (loading) variabel ke- pada PC 1 = nilai korelasi (loading) variabel ke- pada PC 2 PDRB = Produk Domestik Regional Bruto PP UP = Pengeluaran Perkapita = Upah Minimum xv

16 GB RLS RK PG PC = Gizi Buruk balita = Rata-rata Lama Sekolah = Rasio Ketergantungan = Pengangguran = Principal Component xvi

17 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Data Penelitian Lampiran 2 Syntax Korelasi Antar Variabel pada SPSS beserta Output yang dihasilkan Lampiran 3 Syntax Uji KMO, Bartlett, dan Anti Image Matriks pada SPSS beserta Output yang dihasilkan Lampiran 4 Data yang telah distandarisasi Lampiran 5 Syntax Principal Component Analysis (PCA) pada SPSS beserta Output yang dihasilkan Lampiran 6 Skor Principal Component (PC) Lampiran 7 Matriks Jarak Euclid Kuadrat Lampiran 8 Syntax Pengelompokkan Menggunakan Metode Hirarki pada SPSS Lampiran 9 Output Aglomeration Schedule Metode Ward Lampiran 10 Output Dendogram Metode Ward Lampiran 11 Output Cluster Membership Metode Ward Lampiran 12 Output Aglomeration Schedule Metode Average Linkage Lampiran 13 Output Dendogram Metode Average Linkage Lampiran 14 Output Cluster Membership Metode Average Linkage Lampiran 15 Rata-rata nilai Principal Component (PC) tiap kabupaten/kota pada masing-masing cluster (Metode Ward) xvii

18 Lampiran 16 Rata-rata nilai Principal Component (PC) tiap kabupaten/kota pada masing-masing cluster (Metode Average Linkage) xviii