TRANSPORTASI & PENUGASAN 66 - Taufiqurrahman
Metode Transportasi Suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumbersumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal Metode transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju ke beberapa tujuan dengan permintaan tertentu. Asumsi dasar model ini adalah biaya transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan. Pada model transportasi, yang harus diperhatikan adalah bahwa total kuantitas pada seluruh baris harus sama dengan total kuantitas pada seluruh kolom, jika tidak, maka perlu ditambahkan kuantitas dummy. Karakteristik Metode Transportasi ) Suatu barang dipindahkan (transported), dari sejumlah sumber ke tempat tujuan dengan biaya seminimum mungkin, dan ) Atas barang tersebut tiap sumber dapat memasok suatu jumlah yang tetap dan tiap tempat tujuan mempunyai jumlah permintaan yang tetap. 4 66 - Taufiqurrahman
.................. Gambar Model Transportasi Sumber () c A : x A Tujuan () a A b A Supply a B b B Demand a m m n b n c mn : x mn c = biaya yang terjadi akibat perpindahan dari sumber ke tujuan 5 Tabel Transportasi A B... n Demand c A c B... x A x B x n c n b A c A c B... x A x B x n c n b B m c ma c mb... x ma x mb x mn Supply a A a B... a m Ʃb Ʃa c mn b n 6 66 - Taufiqurrahman
Metode North West Corner (NWC). Mulai dari sudut kiri atas (x A ), dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas dan kebutuhan (atau supply dan demand).. mudian, bila x mn merupakan kotak terakhir yang dipilih, lanjutkan dengan mengalokasikan pada x m,n+ bila m mempunyai kapasitas yang tersisa.. Bila tidak, alokasikan ke x m+,n dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi. 7 Contoh #6 Ada kota tempat penyimpanan beras yaitu,, dan, yang akan mengirim ke tempat penggilingan beras yang berlokasi di A, B, dan C dengan menggunakan kereta api, dimana tiap gerbongnya memuat ton beras. Data pasokan beras dan data permintaan beras untuk setiap bulannya adalah sbb.: Data Pasokan Beras Data Permintaan Tempat Penyimpanan Jumlah Tempat Penggilingan Jumlah Kota 50 Lokasi A 00 Kota 75 Lokasi B 00 Kota 75 Lokasi C 00 Total ton Total ton 8 66 - Taufiqurrahman 4
Contoh #6 (Lanjutan) Sedangkan data biaya pengiriman adalah sbb.: Tempat Penyimpanan Biaya Pengiriman ( $ ) Tempat Penggilingan Lokasi A Lokasi B Lokasi C Kota 6 8 0 Kota 7 Kota 4 5 Permasalahannya adalah untuk menentukan banyak beras (ton) yang harus dikirim dari tiap kota tempat penyimpanan ke tiap lokasi penggilingan setiap bulannya agar total biaya transportasi minimum. 9 Jawaban Contoh #6... Metode NWC Distribusikan data yang ada di soal ke dalam tabel transportasi. A B C Demand 6 8 0 x A x B x C 50 7 x A x B x C 75 4 5 x A x B x C 75 Supply 00 00 00 0 66 - Taufiqurrahman 5
Jawaban Contoh #6... Metode NWC Lihat metode NWC nomor yang dapat dialokasikan pada x A = 50 (sejumlah demand), sehingga x B dan x C tidak perlu di alokasikan (=0). A B C Demand 6 8 0 50 x A x B x C 50 7 x A x B x C 75 4 5 x A x B x C 75 Supply 00 00 00 Jawaban Contoh #6... Metode NWC Karena baris sudah memenuhi demand, maka lanjut ke metode NWC nomor yang dapat dialokasikan pada x A = 50 (sejumlah sisa dari supply), sehingga x A tidak perlu dialokasikan (=0). A B C Demand 6 8 0 50 50 7 50 x A x B x C 75 4 5 x A x B x C 75 Supply 00 00 00 66 - Taufiqurrahman 6
Jawaban Contoh #6... Metode NWC 4 Karena baris belum memenuhi demand, maka lakukan metode NWC nomor yang dapat dialokasikan pada x B = 00 (sejumlah supply), sehingga x B tidak perlu dialokasikan (=0). A B C Demand 6 8 0 50 50 7 50 00 x B x C 4 5 x B x C Supply 00 00 00 75 75 Jawaban Contoh #6... Metode NWC 5 Karena baris belum memenuhi demand, maka lakukan metode NWC nomor yang dapat dialokasikan pada x C = 5 (sejumlah sisa demand). A B C Demand 6 8 0 50 50 7 50 00 x5 C 4 5 x C Supply 00 00 00 75 75 4 66 - Taufiqurrahman 7
Jawaban Contoh #6... Metode NWC 6 Lakukan metode NWC nomor yang dapat dialokasikan pada x C = 75 (sejumlah demand dan sisa supply). Solusi optimal: x A = 50, x B = 0, x C = 0, x A = 50, x B = 00, x C = 5, x A = 0, x B = 0, dan x C = 75 A B C Demand 6 8 0 50 50 7 75 50 00 5 4 5 75 x C Supply 00 00 00 75 5 Jawaban Contoh #6... Metode NWC 7 Maka biaya pengiriman (transportasi) yang harus dikeluarkan adalah: Min. Z = 6x A + 8x B + 0x C + 7x A + x B + x C + 4x A + 5x B + x C Min. Z = Min. Z = 595 6(50) + 8(0) + 0(0) + 7(50) + (00) + (5) + 4(0) + 5(0) + (75) Jadi biaya pengiriman (transportasi) adalah sebesar $595 6 66 - Taufiqurrahman 8
Metode Least Cost (LC) Metode ini jauh lebih baik secara umum jika dibandingkan dengan metode NWC. Hal ini karena dalam metode LC mempertimbangkan halhal yang ada dalam metode transportasi, yaitu biaya selnya, sehingga mendekati solusi optimal yang diinginkan. Sel yang memiliki biaya-biaya yang tertinggi otomatis tidak akan terpakai, tetapi jika ada sel yang memiliki biaya yang sama, maka penentuan sel yang akan di isi dapat dilakukan secara bebas. 7 Jawaban Contoh #6...(Metode LC ) A B C Demand 6 8 0 x A 5 x B 5 x C 7 x A x B 75 x C 4 5 00 x A 75 x B x C Supply 00 00 00 50 75 75 8 66 - Taufiqurrahman 9
Jawaban Contoh #6...(Metode LC ) Solusi optimal: x A = 0 ; x B = 5 ; x C = 5 ; x A = 0 ; x B = 0 ; x C = 75 ; x A = 00 ; x B = 75 ; x C = 0 Maka biaya pengiriman (transportasi) yang harus dikeluarkan adalah: Min. Z = 6x A + 8x B + 0x C + 7x A + x B + x C + 4x A + 5x B + x C Min. Z = Min. Z = 4550 6(0) + 8(5) + 0(5) + 7(0) + (0) + (75) + 4(00) + 5(75) + (0) Jadi biaya pengiriman (transportasi) adalah sebesar $4550 9 Metode VAM Metode Vogel s Approximation Method (VAM). Bila dibandingkan dengan dua metode sebelumnya, metode ini jauh lebih baik lagi (lebih mendekati solusi optimal). Namun metode ini relative lebih rumit dalam menentukan solusi. 0 66 - Taufiqurrahman 0
Langkah-langkah Metode VAM. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik.. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (C mn ).. Pilihlah nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris. 4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan. Jawaban Contoh #6.. (Metode VAM ) A B C Demand Beda 6 8 0 x A x B x C 50 7 75 x A x B x C 75 4 4 5 x A x B x C 75 Supply 00 5 00 00 Beda Cat.: x A dipilih karena memiliki beda kolom/baris terbesar dan biaya terendah 66 - Taufiqurrahman
Jawaban Contoh #6.. (Metode VAM ) A B C Demand Beda 6 8 0 50 x A x B x C 75 4 5 x A 00 x B x C 75 75 Supply 5 00 00 Beda Cat.: x B dipilih karena memiliki beda kolom/baris terbesar dan biaya terendah Jawaban Contoh #6.. (Metode VAM ) A B C Demand Beda 6 0 x A x C 50 4 75 4 x5 A 00 x C 75 50 8 Supply 5 00 Beda Cat.: x A dipilih karena memiliki beda kolom/baris terbesar dan biaya terendah 4 66 - Taufiqurrahman
Jawaban Contoh #6.. (Metode VAM 4) A B C Demand Beda 50 x C 0 50 75 5 00 x C 50 Supply 50 00 Beda Cat.: x C dipilih karena memiliki beda kolom/baris terbesar dan biaya terendah 5 Jawaban Contoh #6.. (Metode VAM 5) A B C Demand Beda 50 75 5 00 50 x C 50 Supply 50 Beda Cat.: Isi pada x C dengan nilai terbesar yang mungkin. Solusi optimal diperoleh 6 66 - Taufiqurrahman
Jawaban Contoh #6.. (Metode VAM 6) A B C Demand 6 8 0 50 50 7 75 75 4 5 5 00 50 75 Supply 00 00 00 Solusi optimal: x A = 0 ; x B = 0 ; x C = 50 ; x A = 75 ; x B = 0 ; x C = 0 ; x A = 5 ; x B = 00 ; x C = 50 7 Jawaban Contoh #6.. (Metode VAM 7) Maka biaya pengiriman (transportasi) yang harus dikeluarkan adalah: Min. Z = 6x A + 8x B + 0x C + 7x A + x B + x C + 4x A + 5x B + x C Min. Z = Min. Z = 55 6(0) + 8(0) + 0(50) + 7(75) + (0) + (0) + 4(5) + 5(00) + (50) Jadi biaya pengiriman (transportasi) adalah sebesar $55 8 66 - Taufiqurrahman 4
Contoh #6 Agar total biaya transportasi minimum, berapa alokasi yang dapat dilakukan jika diketahui biaya, permintaan dan penawaran dari pasar dan pabrik seperti dalam tabel berikut ini. Pabrik Pasar Biaya ( $ ) Penawaran 8 5 6 0 5 0 80 9 0 80 Permintaan 50 70 60 80 9 Jawaban Contoh #6.. (Metode NWC) 0 A B C Penawaran 8 5 6 5 0 0 50 9 0 0 60 0 Permintaan 50 70 60 80 Jadi total biaya transportasi sebesar $690 0 80 80 66 - Taufiqurrahman 5
Jawaban Contoh #6.. (Metode LC) A B C Penawaran 8 5 6 70 50 5 0 70 0 80 9 0 0 Permintaan 50 70 60 80 Jadi total biaya transportasi sebesar $060 80 80 Jawaban Contoh #6.. (Metode VAM) A B C Penawaran 8 5 6 70 50 80 5 0 70 0 9 0 0 Permintaan 50 70 60 80 Jadi total biaya transportasi sebesar $90 80 80 66 - Taufiqurrahman 6
Metode Penugasan Motode penugasan adalah suatu model yang berhubungan dengan jaringan. Metode ini merupakan model khusus dari suatu program linear yang serupa dengan metode transportasi. Perbedaan metode penugasan dengan metode transportasi adalah dalam metode penugasan, kuantitas setiap pinggir kolom maupun pinggir baris dibatasi hanya sebanyak satu unit. 4 66 - Taufiqurrahman 7
Masalah Penugasan Tenaga Penjual Area Pasar Asep Chepy Ruhyana Bageur I II III IV Garis tipis berhubungan dengan masalah alokasi Garis tebal solusi dari permaslahan alokasi 5 Langkah Solusi (Metode Hungarian). Mengubah matriks awal menjadi matriks opportunity cost (reduced cost matrix/rcm). Caranya: Pilih elemen terkecil dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut.. RCM terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunitycost matrix/tocm. Caranya: Pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. 6 66 - Taufiqurrahman 8
Langkah Solusi (Metode Hungarian). Melakukan test optimality (TOP) dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol. Penugasan optimal adalah feasible jika: Jumlah garis = Jumlah baris atau kolom. 4. Jika belum optimal, lakukan revisi TOCM dengan memilih elemen terkecil yang belum terliput garis untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput. mudian tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan. Setelah itu lakukan kembali langkah, sampai solusi optimal. 7 Contoh #6 : Meminimumkan Berikut ini adalah data lamanya waktu yang dibutuhkan (menit) oleh seorang operator menghasilkan satu unit barang dari setiap mesin dengan tipe berbeda di perusahaan tersebut : Operator Mesin I II III IV A 0 9 B 5 0 7 8 C 4 D 8 5 9 Dengan melihat data diatas, tentukanlah operator mana yang cocok untuk setiap mesin agar waktu yang dibutuhkan untuk membuat satu barang adalah minimal! 8 66 - Taufiqurrahman 9
Jawaban Contoh #6... () Matrix awal RCM Opr. Mesin I II III IV Opr. Mesin I II III IV A 0 9 B 5 0 7 8 C 4 D 8 5 9 A 0 B 0 5 C 0 D 0 7 9 Jawaban Contoh #6... () RCM TOCM Opr. Mesin I II III IV Opr. Mesin I II III IV A 0 B 0 5 C 0 D 0 7 A 0 0 B 0 C 0 0 D 0 4 40 66 - Taufiqurrahman 0
Jawaban Contoh #6... () TOCM TOP Revisi TOCM Opr. Mesin I II III IV Opr. Mesin I II III IV A 0 0 B 0 C 0 0 D 0 4 A 0 0 B 0 C 0 0 D 0 0 4 Jawaban Contoh #6... (4) Revisi TOCM Opr. Solusi Optimal Mesin I II III IV A 0 0 B 0 C 0 0 D 0 0 Solusi Operator Penugasan Mesin Waktu (menit) A III 9 B I 5 C II 4 D IV 9 Total 7 4 66 - Taufiqurrahman
Contoh #6 4 : Memaksimumkan Berikut ini adalah data banyaknya unit yang terjual oleh setiap salesman di setiap area pasar yang berbeda. Perusahaan ingin menempatkan salesman yang tepat di area pasar yang tepat agar keuntungan yang didapat perusahaan maksimal. Salesman Area Pasar I II III IV A 05 95 85 65 B 05 75 5 05 C 80 0 45 75 D 85 70 0 5 4 Jawaban Contoh #6 4... () -05-95 -85-65 -05-75 -5-05 -80-0 -45-75 -85-70 -0-5 Untuk fungsi tujuan memaksimumkan maka matrix awal dibuat dengan mengalikannya dengan minus ( ) Memilih nilai terkecil pada setiap baris -05-95 -85-65 -05-75 -5-05 -80-0 -45-75 -85-70 -0-5 44 66 - Taufiqurrahman
Jawaban Contoh #6 4... () 0 0 0 40 00 0 70 0 0 70 5 5 40 55 5 0 Mengurangkan nilai pada baris dengan nilai terkecil yang sudah dipilih sebelumnya Memilih nilai terkecil pada setiap kolom yang tidak mempunyai nilai 0 (nol) 0 0 0 40 00 0 70 0 0 70 5 5 40 55 5 0 45 Jawaban Contoh #6 4... () 0 55 5 40 00 75 55 0 0 5 0 5 40 0 0 0 Mengurangkan nilai pada kolom yang tidak mempunyai nilai 0 dengan nilai terkecil yang sudah dipilih sebelumnya Menarik garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol 0 55 5 40 00 75 55 0 0 5 0 5 40 0 0 0 46 66 - Taufiqurrahman
Jawaban Contoh #6 4... (4) 0 55 5 40 00 75 55 0 0 5 0 5 40 0 0 0 Karena jumlah garis tidak sama dengan jumlah baris/kolom, maka pilih nilai terkecil yang tidak terliputi garis Mengurangkan nilai yang tidak terliputi garis dengan nilai terpilih, dan tambahkan nilai yang terliputi garis dua kali dengan nilai terpilih 0 50 0 40 00 70 50 0 0 0 5 5 45 0 0 5 47 Jawaban Contoh #6 4... (5) 0 50 0 40 00 70 50 0 0 0 5 5 45 0 0 5 Lakukan kembali penarikan garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol Karena jumlah garis sama dengan jumlah baris/kolom maka solusi sudah optimal 0 50 0 40 00 70 50 0 0 0 5 5 45 0 0 5 48 66 - Taufiqurrahman 4
Solusi Contoh #6 4 Salesman Area Pasar Jumlah Unit A III 85 B IV 05 C I 80 D II 70 Total 640 49 50 66 - Taufiqurrahman 5