SILABUS I. IDENTITAS MATA KULIAH Nama mata kuliah : Gataran Mekanis Nomor kode : PP 360 Jumlah SKS : 2 SKS Semester : 7(ganjil) Kelompok mata kuliah : MKK Program Studi?Program : Produksi dan Perancangan / S-1 Status mata kuliah : Pilihan Prasarat : Matematika III Dosen : Drs. Enda Permana, MEng. II. TUJUAN Mahasiswa mampu mengaplikasikan konsep-konsep getaran mekanis pada perancangan konstruksi mesin untuk mengeliminasi timbulnya dampak dari getaran. III. DESKRIPSI Dalam mata kuliah ini dibahas konsep getaran (getaran harmonis, frekuensi natural, getaran alami pada benda, dan getaran karena gaya luar), efek dari getaran (timbulnya resonansi), dan damping system (peredaman getaran) yang akan diaplikasikan pada konstruksi mesin. IV. PENDEKATAN PEMBELAJARAN a. Metode : Ceramah, tanya jawab, demonstrasi, studi kasus. b. Tugas : Penyelesaian kasus, analisis aplikasi system peredaman pada mesin. b. Media : computer, LCD,OHP. V. EVALUASI a. Kehadiran minimal 80% (P) b. Tugas/Quis harian (TQ) c. Ujian Tengah Semester (UTS) d. Ujian Akhir Semester (UAS) Proporsi penilaian akhir : (P+TQ+3UTS+3UAS)/8 VI. RINCIAN MATERI PERKULIAHAN Pertemuan 1 : Konsep Getaran Harmonik dan Terminologi Getaran. Pertemuan 2 : Frekuensi natural Pada Konstruksi Mesin Pertemuan 3 : Getaran Bebas Benda Tegar Pertemuan 4 : Getaran Harmonis Akibat Gaya Luar Pertemuan 5 : Ketidakseimbangan Putaran Pada Mesin Pertemuan 6 : Getaran Pada Poros Pertemuan 7 : Getaran Pada Dudukan Mesin Pertemuan 8 : UTS Pertemuan 9 : Sistem Peredaman Pada Getaran Bebas Pertemuan 10 : Sistem Peredaman Pada Getaran Akibat Gaya Luar Pertemuan 11 : Getaran Dengan Dua Atau Lebih Derajat Kebebasan Pertemuan 12 : Getaran Pada Konstruksi Kabel Pertemuan 13 : Getaran Longitudinal Pada Batang Pertemuan 14 : Getaran Torsional Pada Batang Pertemuan 15 : Getaran Pada Jembatan Gantung Pertemuan 16 : UAS
VII.DAFTAR BUKU William T. Thomson (1993), Theory Of Vibration With Applications, 4 th Edition, New Jersey, Prentice Hal. Ferdinand P. Beer (1990), Vector Mechanics For Engineers Dynamics, 2 nd Edition, Singapore, McGraw-Hill.
GETARAN MEKANIK (MECHANICAL VIBRATION AND ANALYSIS) MATERI: 1. Some terminologies in machinery vibration, the usage of machinery vibration basic theory in application. 2. The role damping in Vibration 3. Harmonious Machinary Vibration 4. The role of force compelling vibration on a machine and type of machine trouble cousing. 5. How to measure machinery vibration 6. Vibration transducer 7. The selection and placing of transducer posisition on a machine I. PENDAHULUAN Pelajaran getaran (vibration) adalah suatu konsep materi dinamika yang mempelajari gerakan osilasi dari suatu benda dan gaya-gaya yang mempengaruhinya. Semua benda yang memiliki masa dan elastisitas akan mengalami getaran, hal ini terjadi juga pada kebanyakan mesin-mesin dan konstruksi yang akan mengalami getaran pada tingkat tertentu. Oleh karena itu perencanaan terhadap mesin dan konstruksi harus mempertimbangkan faktor getaran. Getaran dikelompokan menjadi 2 macam, yaitu getaran bebas (free vibration) dan getaran akibat gaya luar (forced vibration): Getaran bebas berlangsung ketika suatu system berosilasi akibat pengaruh gaya internal pada system tersebut (tanpa ada pengaruh gaya luar). Sistem tersebut akan bergetar pada satu atau lebih frekuensi naturalnya yang merupakan karakteristik dinamik dari suatu system, dimana frekuensi natural ini dipengaruhi oleh masa dan distribusi kekakuan dari system tersebut. Getaran paksa (forced vibration) adalah getaran yang terjadi akibat pengaruh gaya luar. Gaya luar ini berosilasi dengan frekuensi tertentu maka system akan bergetar dengan frekuensi osilasi tersebut. Bila frekuensi osilasi ini sama dengan salah satu frekuensi natural dari system, maka akan terjadi resonansi yang mengakibatkan timbulnya amplitude yang sangat besar pada system tersebut. Keruskan yang terjadi pada suatu konstruksi seperti jembatan, bangunan, atau sayap pesawat terbang diperkirakan timbul akibat terjadinya resonasi tersebut. Oleh karena itu analisis/perhitungan besarnya frekuensi natural pada suatu system merupakan focus utama pada ilmu getaran mekanik. Semua proses getaran suatu system akan mengalami peredaman (damping) sampai tingkat tertentu, hal ini terjadi karena adanya perubahan energy akibat gesekan dan hambatan lainnya. Bila efek peredaman ini nilainya kecil maka dalam perhitungan analisa frekuensi natural biasanya dianggap tidak terjadi proses damping.
Gambar 1 Ilustrasi getaran pada jembatan Jumlah referensi koordinat untuk menggambarkan getaran dari suatu system disebut derajat kebebasan (degrees of freedom). Suatu partikel bebas yang bergerak pada ruang memiliki 3 derajat kebebasan, dan suatu benda tegar (rigid body) akan memiliki 6 derajat kebebasan ( 3 sumbu x, y, z dan 3 sudut orientasi pada sumbu x, y, z). Dalam analisis getaran biasa dilakukan penyederhanaan untuk memudahkan perhitungan sehingga system dibatasi hanya bergetar pada satu atau 2 derajat kebebasan. II. GERAKAN HARMONIK Gerakan osilasi merupakan gerakan yang berulang secara teratur misalnya gerakan dari bandul jam. Bila gerakan tersebut berulang dalam interval waktu yang sama maka gerakan tersebut merupakan gearakan periodic dengan perioda τ dan frekuensi f = 1/ τ. Bila gerakan tersebut merupakan fungsi dari waktu x = f(t) maka gerakan periodic mengikuti persamaan: x(t) = x(t + τ). Gambar 2 Gerakan harmonik Contoh gerakan periodic yang sederhana adalah gerakan harmonic yang diilustrasikan pada gambar-2. Suatu benda digantung dengan pegas dan bila benda ditarik kebawah dan dilepaskan maka benda tersebut akan bergerak keatas dan kebawah. Gerakan benda tersebut dapat direkam dengan menggunakan kertas strip yang ditarik dengan kecepatan konstan dan
hasilnya berupa lintasan sinusoidal dengan amplitude A dan perioda τ. Persamaan lintasannya adalah: x = A sin 2п t/ τ (1) Gerakan harmonik biasa juga dipresentasikan dengan menggambarkan proyeksi dari suatu titik yang bergerak pada lingkaran dengan kecepatan konstan. (Gambar-3). Gambar-3 Gerakan harmonis sebagai proyeksi gerakan titik pada lingkaran Bila kecepatan angular garis O-p ditunjukkan dengan ω, maka posisi gerakan harmonis x dapat dituliskan dengan persamaan: X = A sin ωt (2) Gerakan partikel akan berulang setiap 2Π rad, maka didapat hubungan antara kecepatan sudut dengan frekuensi dari gerakan harmonis yaitu: ω = 2Π/τ = 2Πf (3) Kecepatan dan percepatan pada gerakan harmonik dapat dihitung dengan diferensiasi persamaan (2) yaitu:. x Acos t Asin( t / 2) (4).. 2 2 x Asin t Asin( t / 2) (5) Jadi kecepatan dan percepatannya merupakan gerakan harmonic dengan frekuensi yang sama dengan gerkan partikel tapi dengan perbedaan sudut sebesar Π/2 dan п rad. Gambar 4 menunjukan variasi waktu dan sudut phase antara posisi gerakan, kecepatan dan percepatan pada gerakan harmonic.
Gambar 4 Fase kecepatan dan percepatan pada gerakan harmonik Dari persamaan (2) dan (4) dapat dilihat bahwa:.. x 2 x (6) Yang menyatakan bahwa percepatan pada gerakan harmonik adalah berbanding lurus dengan posisi gerakannya. Soal Latihan: 1. Bila amplitudo gerakan harmonik diketahui sebesar 0.2 cm dan periodanya adalah 0.15 s. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum dari gerakan tersebut. 2. Suatu accelerometer menunjukan suatu konstruksi bergetar harmonic dengan frekuensi 82 cps dengan percepatan maksimum sebesar 50g. Tentukan besarnya amplitude dari getaran tersebut. 3. Suatu gerakan harmonic memiliki frekuensi sebesar 10 cps dan kecepatan maksimumnya sebesar 4.77 m/s. Tentukan besarnya amplitude, perioda dan percepatan maksimumnya. III. GETARAN BEBAS 3.1 Persamaan Getaran dan Frekuensi Natural Untuk ilustrasi perhitungan persamaan getaran dapat dilihat pada model getaran pada gambar 5. Model getaran tersebut terdiri system pegas dengan benda yang bermasa m yang diasumsikan bergetar pada satu derajat kebebasan yaitu bergerak pada sumbu x pada arah vertical. Bila benda ditarik kebawah dan dilepaskan maka akan bergerak naik turun dan terjadi getaran dengan frekuensi tertentu. Frekuensi tersebut disebut frekuensi natural yang merupakan karakteristik dinamik dari system.
Gambar 5 Diagram benda bebas dari system pegas-masa benda Pada keadaan keseimbangan statis, pegas akan berdefleksi sebesar Δ, dan gaya pegas sebesar kδ sama dengan berat benda w=mg, sehingga: kδ = w = mg (7) Pada posisi x dari garis keseimabngan statis, gaya yang bekerja pada benda adalah k(δ + x) dan w. Dengan mengaplikasikan hukum Newton ke 2 dimana pada benda yang sedang bergerak terjadi keseimbangan dinamik yaitu: ΣF = ma = mẍ = w k(δ + x) (8) Dan karena kδ = w maka persamaan (8) menjadi: mẍ = - kx atau mẍ + kx = 0 (9) Dengan memasukan harga 2 k m, persamaan (9) menjadi:.. n / 2 x x 0 (10) n Persamaan (10) merupakan persamaan diferensial ordo dua dengan penyelesaian umumnya adalah: X = A sin ω n t + B cos ω n t (11) Dimana A dan B adalah konstanta persamaan yang dapat diperoleh dari kondisi awal x(0) dan ẋ(0), sehingga persamaan (11) menjadi:. x( o) x sin t x(0) cos t n n (12) n
Periode dan frekuensi natural dari getaran dapat dihitung dari sehingga periodanya adalah: ω n t = 2п 2 m k (13) Dan frekuensi naturalnya adalah: f n 1 1 2 k m (14) Dengan memasukan kδ = mg maka persamaan (14) dapat dinyatakan dalam: f n 1 2 g (15) Dari persamaan (13), (14) dan (15) dapat dilihat bahwa frekuensi natural hanya tergantung pada masa dan kekakuan dari system. Sistem itu sendiri bisa berbentuk benda tunggal ataupun merupakan suatu konstruksi yang merupakan gabungan dari beberapa komponen. Soal latihan: Example 2.2-1: A 0.25 kg mass is suspended by a spring having a stiffness of 0.1533 N/mm. Determine its natural frequency in cycles per second. Determine its statical deflection. Solustion: The stiffness is k = 153.3 N/m. By substituting equation (14) the natural frequency is f 1 k 1 153.3 3. Hz n 2 m 2 0.25 941
IV. GETARAN PAKSA (FORCED VIBRATION) Getaran paksa terjadi bila pada suatu system dikenai oleh gaya periodic atau bila system itu berhubungan dengan komponen pendukung yang menimbulkan getaran. Sebagai ilustrasi untuk memperlihatkan terjadinya getaran paksa dapat dilihat pada gambar 6. Suatu gaya periodic P = P m sin ωt dikenai pada system yang terdiri dari benda dengan masa m dan pegas dengan konstanta k. Gambar 6 Gaya yang bekerja pada getaran paksa Gambar 7 Sistem dihubungkan dengan komponen yang bergerak Persamaan keseimbangan dinamis yang terjadi adalah: P m sin ωt + W k(δ + x) = mẍ (16) Karena W = kδ, maka persamaan (16) menjadi: mẍ +kx = P m sin ωt (17) Ilustrasi yang sama dapat dilakukan dengan gambar 7 dimana system berhubungan dengan komponen yang bergerak naik turun (contoh seperti komponen camsaft). Defleksi dari poros adalah periodic yaitu Δ = Δ m sin ωt. Total defleksi dari pegas adalah: Δ + x Δ m sin ωt, dan persamaan keseimbangan dinamik menjadi: mẍ +kx = kδ m sin ωt (18)
Dapat dilihat bahwa persamaan (17) dan (18) adalah sama bila memasukan harga P m = kδ. Solusi untuk persamaan (17) didapat dengan mencoba nilai x tertentu yaitu: X part = x m sin ωt Sehingga persamaan (17) menjadi: -mω 2 x m sin ωt + kx m sin ωt = P m sin ωt Dan didapat harga amplitudonya yaitu: X m = P m /(k mω 2 ) Dengan memasukan ω n 2 = k/m didapat: X m = (P m /k)/[1 (ω/ω n )2] (19) Atau X m = Δ m /(1 (ω/ω n )2 (20) Solusi umum dari persamaan (17) menjadi: X = A sin ω n t + B cos ω n t + x m sin ωt (21) Dari persamaan (21) kita bisa lihat bahwa getaran yang terjadi adalah gabungan dari getaran natural dan getaran akibat gerakan poros. Dua ruas kanan pada persamaan (21) merupakan persamaan getraran naturan dengan frekuensi natural, sedangkan ruas ketiga merupakan getaran yang dihasilkan dari gaya luar. Besarnya ampitudo getararan X m tergantung dari perbandingan antara frekuensi getaran gaya luar dengan frekuensi natural system. Perbandingan antara
amplitude X m dengan besarnya defleksi akibat gaya luar Δ m disebut Magnification Factor (faktor pembesaran), yaitu: Magnification Factor = x P x 1 1 ( / ) m m (22) m / k m n Perhatikan bila ω = ω n akan terjadi getaran dengan amplitude yang tidak berhingga (besar). Keadaan ini disebut resonansi yang harus dihindari dalam perancangan suatu konstruksi mesin.
V. SISTEM PEREDAMAN (DAMPING SYSTEM) 4.1 Peredaman Getaran Bebas Analisa getaran yang telah diuraikan dimuka berasumsi bahwa system bergetar tanpa ada hambatan yang menahan laju getarannya. Pada kenyataannya getarannya suatu system akan mengalami hambatan sampai tingkat tertentu akibat adanya gaya gesekan. Gaya hambatan tersebut bisa berupa gesekan kering (dry friction atau Coulomb Friction), gesekan cairan (fluid friction), atau gesekan internal pada molekul pada benda elastic. Jenis peredaman yang umum ditemukan adalah viscous damping yang timbul akibat gesekan cairan pada kecepatan rendah. Viscous damping bekerja berdasarkan prinsip bahwa gaya gesek berbanding lurus dengan kecepatan dari benda yang bergerak. Gambar 8 Sistem peredaman pada getaran bebas Untuk ilustrasi dapat dilihat pada gambar 8. Sistem benda dan pegas ditahan oleh piston yang berada pada cairan. Besarnya gaya gesek pada piston adalah cẋ, dimana c adalah koefisien peredaman dengan satuan N.s/m. Besarnya koefisien ini bergantung pada sifat fisik dari cairan dan jenis konstruksi dari pistonnya. Persamaan keseimbangan gaya dinamik menjadi: W k(δ + x) - cẋ = mẍ atau mẍ +cẋ + kx = 0 (23) Dengan substitusi x = e λt pada persamaan (23) didapat persamaan: Mλ 2 + cλ + k = 0 (24) Yang menghasilkan harga λ sebesar:
c 2m c ( ) 2m k m 2 (25) Dengan mendifinisikan c c sebagai koefisien peredaman kritis (critical damping coefficient) sebagai harga c yang akan memyebabkan bilangan dalam akar menjadi nol didapat: ( c 2 k k c ) 0 c 2m 2m 2m m c m n (26) Persamaan (26) memiliki 3 keadaan yaitu: Heavy damping (peredaman kuat): c > c c menyebabkan getaran system teredam dengan kuat sehingga tidak terjadi getaran. Peredaman kritis (critical damping): c = c c juga menyebabkan getaran system hilang (terkunci). Peredaman ringan (light damping): c < c c. Dengan keadaan ini masih mungkin terjadi getaran dengan amplitude yang semakin kecil. Persamaan getaran yang terjadi adalah: x x m e ( c / 2m) t sin( qt ) (27) Kurva getaran akibat system peredaman diplot secara grafis pada gambar 9. Tampak bahwa amplitude semakin kecil seiring dengan laju harga t. Gambar 9 Penurunan amplitude akibat peredaman 4.2 Peredaman Getaran Paksa Keseimbangan dinamik untuk system peredaman pada getaran paksa didapat dengan menambahkan gaya peredaman cẋ pada persamaan (17) yaitu:
VA. DAMPED FORCED VIBRATION
VI. GETARAN AKIBAT PUTARAN YANG TIDAK SEIMBANG
VII. INSTRUMEN PENGUKURAN GETARAN