DINAMIKA Konsep Gaya dan Massa Massa adalah materi yang terkandung dalam suatu zat dan dapat dikatakan sebagai ukuran dari inersia(kelembaman). Gaya adalah penyebab terjadi gerakan pada benda. Konsep Gaya dan Massa dijelaskan oleh Hukum Newton Hukum I menyatakan Sebuah benda akan berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan apabila resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol. Hukum II menyatakan Benda akan mengalami percepatan jika ada gaya yang bekerja pada benda tersebut dimana gaya ini sebanding dengan suatu kontanta dan percepatannya F = m a (1) atau lebih umum adalah F = d p dt = d (mv) = mdv dt dt + v dm dt Hukum III menyatakan Dua benda yang berinteraksi akan timbul gaya pada masing-masing benda tsb yang arahnya berlawanan dan besarnya sama (2) F aksi = F reaksi (3) Satuan untuk gaya adalah Newton, (N ) atau dyne, dan dimensi MLT 2-1-
Macam-macam Gaya Di alam semesta ada 4 gaya yang berpengaruh yaitu gaya Elektromagnetik, gaya Gravitasi, gaya Interaksi Kuat dan gaya Interaksi Lemah Gaya interaksi : gaya Gravitasi dan gaya Listrik-Magnetik Gaya Kontak : gaya Normal, gaya Gesek dan gaya Tegang Tali Gaya Normal Gaya normal adalah gaya reaksi dari gaya berat yang dikerjakan pada benda terhadap bidang dimana benda itu terletak dan tegak lurus bidang. N = mg; g = percepatan grvaitasi (4) N N=Gaya Normal F f k Arah gerak Gaya gesek f k 000 111 000 111 000 111 Mg sin θ θ Mg Mg cosθ Mg Gbr. 1: Benda yang bersentuhan menimbulkan gaya normal, gaya berat dan gaya gesek -2-
Gaya Gesek Gaya yang melawan gerak relatif antara 2 benda yang bersentuhan. Gaya gesek ini dapat terjadi pada gaya gesek antara zat padat dengan zat padat gaya gesek antara zat cair dengan zat padat Gaya gesek dipengaruhi oleh beberapa faktor keadaan permukaan kecepatan relatif gaya yang bekerja pada benda tsb Gaya gesek, f k dinyatakan f k = µ k,s N (5) denganµ k =koefisien gesek kinetik, µ s =koefisien gesek statik dan N =gaya normal. Umumnya µ k < µ s Sifat-sifat gaya gesek Gaya gesek maksimum(statik dan kinetik) tidak tergantung pada luas permukaan bidang gesek dan berbanding lurus dengan gaya normal Gaya gesek kinetik tergantung pada kecepatan relatif antara 2 benda yang bersentuhan -3-
Gaya Tegang Tali Gaya tegang tali adalah gaya yang terjadi pada tali, pegas atau batang yang ujung-ujung dihubungkan dengan benda lain. Gaya tegang tali memenuhi T = F = mg (6) Pesawat Atwood T 1 T 2 M 1 M 1 g M 2 T Gaya engsel M T M 2 g Gbr. 2: Gaya tegang tali pada pesawat Atwood dan gaya engsel -4-
Torka atau Torsi Torka atau momen gaya menyebabkan benda berotasi dan dinyatakan τ = r F = r F sinθ (7) Arah momen gaya tergantung perjanjian, umumnya τ > 0 searah jarum jam dan τ < 0 berlawanan arah jarum jam. 01 0011 Gaya F Panjang lengan L 0011 0 1 0 1 0011 θ Gaya F Panjang lengan L Gbr. 3: Gaya dan panjang lengan membentuk torka pada kunci -5-
Pusat Massa Pusat Massa dan Titik Berat Pusat Massa adalah titik tangkap dari resultan gaya-gaya berat pada setiap komponen dimana jumlah momen gaya terhadap titik(pusat massa) sama dengan nol. x pm = mi x i mi ; x pm = xdm dm (8) Bagian massa(dm) dapat dinyatakan dalam bentuk: dm = ρ dv = σ da = λ dl (9) Titik Berat Gbr. 4: Pusat massa dan titik berat Titik berat adalah titik yang dilalui oleh garis kerja resultan gaya berat sistem dan merupakan garis potong dari garis -6-
kerja gaya berat bila sistem ini berubah-ubah. x z = xdw dw (10) Titik berat dan pusat massa dapat mempunyai kordinat yang sama atau berhimpit jika benda tsb dekat permukaan bumi. Untuk benda-benda yang jauh dari permukaan bumi titik berat dan pusat massa tidak berhimpit. Gerak Pusat Massa Gerak pusat massa suatu benda dapat dihubungkan dengan gaya netto yang bekerja pada benda tersebut M r pm = N m i r i ; M = massa sistem (11) i=1 F ext = M d2 r pm dt 2 = M a pm (12) Secara fisis dapat dijelaskan yaitu gerak sistem partikel dapat diwakili oleh gerak pusat massa dan gaya F ext merupakan gaya netto karena gaya-gaya internal saling meniadakan Untuk memudahkan pemahaman, ambil contoh : Sebuah benda ditembakkan dengan sudut elevasi dan kecepatan awal. Kemudian pada titik tertinggi benda terpecah menjadi 2 bagian dimana bagian yang lebih ringan bergerak terus dan bagian yang lebih berat jatuh bebas. Sehingga dapat dinyatakan bahwa setelah benda pecah, pusat massa ben -7-
da akan terus bergerak melalui lintasannya seolah-olah tidak terpecah akibatnya letak jatuh benda yang ringan dapat diprediksi. m m m m 2m m pm pm m Gbr. 5: Sebuah peluru pecah menjadi dua dengan gerak pusat massa tetap Pemakaian Hukum Newton Kesetimbangan benda titik Syarat kesetimbangan benda titik Fx = 0; Fy = 0 (13) Penyelesaian kesetimbangan benda titik Fx = T 2 cos 45 T 3 cos30 = 0 Fy = T 2 sin45 + T 3 sin30 T 1 = 0 T 1 = W = mg dan jika nilai W diketahui maka nilai T 2 dan T 3 dapat ditentukan. -8-
0 1 0 1 0 1 30 o 45 o T 3 T 2 T1 m mg Gbr. 6: Gaya-gaya pada benda yang tergantung Kesetimbangan Benda Tegar 0011 0011 0011 Tangga bersandar pada dinding 0011 0011 N 0011 B B 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 N 0011 A 0011 0011 0011 0011 0011 0011 θ 0011 0011 W 0011 0011 fk A Gbr. 7: Tangga yang tersandar pada dinding licin dan bagian bawahnya kasar Syarat kesetimbang benda tegar adalah Fx = 0; Fy = 0; τ = 0 (14) -9-
Kasus adalah tangga yang bersandar pada dinding yang licin dan lantainya tidak licin. Tangga dalam kesetimbangan, gaya-gaya yang bekerja adalah W, N A, f A dan N B harus memenuhi F = 0. Penyelesaian Fx = N B f A = N B µn A = 0 Fy = N A W = N A mg = 0 Gaya titik A bekerja lebih dari satu gaya syarat τ = 0 τa = W. 1 2 L. cosθ + N B.L sinθ = 0 Jika nilai W atau berat tangga diketahui maka nilai N A, N B dan µ dapat ditentukan. Elevator bergerak naik/turun Elevator naik dengan a y = tetap Fy = ma y (15) N mg = ma y (16) Elevator turun dengan a y = tetap Fy = ma y (17) mg N = ma y (18) -10-
Elevator(lift) N Bergerak naik dengan percepatan tertentu mg Gbr. 8: Gaya-gaya benda saat berada dalam elevator Pesawat Atwood Massa m 2 turun dan massa m 1 naik, m 1 < m 2. Maka percepatan sistem Tegangan tali T m 1 g = m 1 a; m 2 g T = m 2 a a = m 2 m 1 m 1 + m 2 g (19) T = 2m 1m 2 m 1 + m 2 g (20) -11-
T 1 T 2 M 1 M 1 g M 2 Pesawat Atwood M 2 g Gbr. 9: Percepatan dan gaya tegang tali pada pesawat Atwood Gerak melingkar horisontal Gerak melingkar horisontal memenuhi F = ma sp = m v2 R (21) Gaya normal dan berat benda tidak mempengaruhi gerak benda tetapi yang berpengaruh adalah gaya sentripetal Gerak melingkar horisontal a N R N V mg Gbr. 10: Gaya-gaya pada gerak melingkar secara horisontal -12-
Persamaan gerak pada titik-titik Titik A : θ = 0 T A mg = mv2 A R (22) Titik C : θ = 180 T C + mg = mv2 C R (23) Pada setiap sudut θ berlaku T mg cosθ = mv2 R (24) Ayunan Konikal Gaya-gaya pada arah vertikal T cosθ mg = 0 (25) Gaya-gaya pada arah radial T sin θ = mv2 T R (26) Maka dari arah vertikal dan radial didapatkan tan θ = v2 T Rg atau v 2 T = Rg tanθ dan R = L sinθ -13-
Ayunan Konikal Tcos θ L θ Tsin θ mg V Gbr. 11: Gaya gaya pada gerak ayunan konikal Periode ayunan konikal P = 2πR v T = 2πL sin θ = 2π gl sin θ tanθ L sinθ g (27) Massa Reduksi Sistem yang hanya dipengaruhi oleh gaya dalam yaitu gayagaya antar anggota sistem dan tidak ada gaya luar, maka pusat massa sistem dinamakan dengan massa reduksi Misalkan ada F ij =gaya dalam pada i dan j maka d v 1 F 1 2 = m 1 a 1 = m 1 dt ; F d v 2 2 1 = m 2 a 2 = m 2 dt (28) d v 1 dt d v 2 dt = F 1 2 m 1 F 2 1 m 2 = d dt ( v 1 v 2 ) (29) -14-
Jika F 1 2 = F 2 1 maka d ( 1 dt ( v 1 v 2 ) = F 1 2 + 1 ) m 1 m 2 d dt v 1 2 = F ( 1 + 1 ) = m 1 m ( 1 ) F 1 2 2 µ (30) (31) dengan µ = m 1m 2 m 1 + m 2 adalah massa reduksi Daftar Pustaka [1] Ganijanti A.S.(2002), Mekanika, Penerbit Salemba Teknika. [2] Halliday., Resnick and Walker.,(2001), Fundamental of Physics,6th Edition, John Wiley & Son. [3] Paul A.Tipler,(2001), Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 1, Penerbit Erlangga. -15-