Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI LMSYH, M.Sc. Program Magister gribisnis Universitas Jambi
Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations). Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap barang tersebut. Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi). Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber. sumsi dasar: iaya transportasi pd suatu rute tertentu proporsional dengan banyak barang yang dikirim 2
Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing 60, dan ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 0 dan 60. Ongkos angkut (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb: G1 G2 G3 P1 5 P2 20 P3 5 20 agaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum? 3
Kapasitas Pabrik 5 Gudang Permintaan 60 P1 G1 50 P2 20 G2 0 5 P3 20 G3 60 4
Fungsi Tujuan: minimum Z = 5 X11+ X12 + X13 + X21 + + X32 + 20 X33 Dengan kendala: 1. Kapasitas pabrik: X11 + X12 + X13 = 60 X21 + X22 + X23 = X31 + X32 + X33 = 2. Permintaan: X11 + X21 + X31 = 50 X12 + X22 + X32 = 0 X13 + X23 + X33 = 60 3. Non-negativity Xij 0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3. Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasi penjualan j 5
G1 G2 G3 Supply P1 P2 P3 5 20 5 20 60 Demand 50 0 60 2 6
1. Northwest Corner Mencari solusi dimulai dari sudut kiri atas (barat laut = north-west) ke sudut kanan bawah Tidak memperhitungkan biaya pada setiap jalur. metode paling lemah P1 P2 P3 G1 G2 G3 Supply 5 50 20 5 20 60 Demand 50 0 60 2 Solusi: 50x5 + x + x20 + x + 60x20 = 3250 60 7
INITIL SOLUTION 2. Least Cost: Minimum row / column / matrix Prinsip: mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks. G1 G2 G3 Supply P1 5 60 P2 20 P3 5 20 Demand 50 0 60 2 8
Minimum matriks G1 G2 G3 Supply P1 P2 P3 5 50 20 20 5 20 60 60 Demand 50 0 60 2 Solusi : 50x5 + x + 20x20 + x + 60x = 2.350 9
Minimum matriks G1 G2 G3 Supply P1 5 60 60 P2 20 20 60 P3 50 5 20 20 Demand 50 0 60 2 Solusi : 50x5 + 60x + 20x20 + 20x + 60x = 2.350
MIN 5 X11 + X12 + X13 + X21 + 20 X22 + X23 + 5 X31 + X32 + 20 X33 SUJECT TO 2) X11 + X12 + X13 = 60 3) X21 + X22 + X23 = 4) X31 + X32 + X33 = 5) X11 + X21 + X31 = 50 6) X12 + X22 + X32 = 0 7) X13 + X23 + X33 = 60 OJECTIVE FUNCTION VLUE 1) 2350.000 VRILE VLUE REDUCED COST X11 50.000000 0.000000 X12.000000 0.000000 X13 0.000000 5.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 20.000000 0.000000 X23 60.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X32.000000 0.000000 X33 0.000000.000000 11
3. Vogel proximation Method (VM) Prinsip: Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak menggunakan jaringan termurah. Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom. Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand. 12
Contoh: Lihat tabel awal transportasi sebagai berikut: P R I K GUDNG I II III 8 Supply 120 5 6 12 3 C 9 Demand 0 60 2 Solusi NWC = 2.690 Solusi LC = 2.060 13
Langkah-langkah Penyelesaian dgn VM 1. Hitung selisih 2 biaya terkecil pada masing-masing kolom dan baris. P R I K GUDNG I II III 8 Supply 120 5 6 12 C Demand 0 60 2 Selisih 2 biaya terkecil 3 9 5 4 4 Selisih 2 biaya terkecil 2. Cari selisih terbesar diantara diantara baris dan kolom, alokasikan kapasitas sebanyak mungkin untuk jalur dengan biaya terkecil pada baris/kolom terpilih 1 2 6 14
Langkah-langkah Penyelesaian (lanjutan).: 1. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua kapasitas dialokasikan sesuai dengan permintaan.. Iterasi ke-2 P R I K GUDNG I II III 8 5 6 Supply 120 C Demand 0 60 2 Selisih 2 biaya terkecil 3 9 7 5 6 12 Selisih 2 biaya terkecil 1 2
Langkah-langkah Penyelesaian (lanjutan).: 1. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua kapasitas dialokasikan sesuai dengan permintaan.. Iterasi ke-3 P R I K GUDNG I II III 8 5 6 Supply 120 50 C Demand 0 60 2 Selisih 2 biaya terkecil 3 9 5 6 12 Selisih 2 biaya terkecil 1 2 16
Langkah-langkah Penyelesaian: Solusi: P R I K GUDNG I II III 8 Supply 120 5 50 C 6 12 3 9 Demand 0 60 2 Solusi: (x8) + (50x6) + (x) + (x12) + (x3) = 1.920 Solusi yang diperoleh masih merupakan solusi awal. kan tetapi, dibandingkan dengan 2 metode sebelumnya, metode ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal. 17
Metode MODI (Modified Distribution): Melakukan modifikasi terhadap solusi awal untuk mendapatkan solusi yang lebih baik. Menggunakan indeks perbaikan untuk menentukan jalur distribusi yang dapat memperbaiki solusi. Indeks perbaikan hanya dihitung pada jalur yang tidak keluar sebagai solusi pada solusi awal. Jalur yang potensial adalah jalur yang memiliki indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Indeks perbaikan = C ij - R i - K j R i K j = nilai baris I = nilai kolom j C ij = biaya pengangkutan dari sumber i ke destinasi j. 18
Memperbaiki Solution dari Minimum Matriks (LC): Solusi wal: P R I K GUDNG I II III 8 5 6 50 Supply 120 C 3 9 12 Demand 0 60 2 Solusi: (x5) + (50x6) + (x) + (x12) + (x3) = 2.060 19
Menghitung Nilai aris dan Kolom pada MODI aris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris dan kolom yang lain ditentukan berdasarkan rumus R i + K j = C ij, dihitung berdasarkan jalur yang keluar sebagai solusi. aris pertama (Pabrik ) diberi nilai 0 (R1 = 0) Nilai Kolom 2 (K2) dapat dapat dihitung dari formula berikut: K2 = C12 R1 K2 = 5 0 = 5 C12 = biaya distribusi dari aris 1 ke Kolom 2. Dengan cara yang sama maka: R2 = 6 K2 = 5 R3 = -6 K3 = 6 20
GUDNG I II III K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6 Supply P R I K R1 = 0 R2 = 6 C R3 = -6 8 5 50 6 12 3 9 120 Demand 0 60 2 Indeks Perbaikan: Jalur.I = 8 0 9 = -1 Jalur.II = 6 5 = -1 Jalur C.II = 9 (-6) 5 = Jalur C.III = (-6) 6 = 21 Jalur potensial sbg dasar perbaikan
Langkah Perbaikan: P R I K R1 = 0 R2 = 6 C R3 = -6 GUDNG I II III K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6 8 +1 5-1 50-1 +1 6 12 3 9 Supply 120 Demand 0 60 2 1. Gunakan jalur I dengan memberikan tanda +1 2. Jika pada jalur I disalurkan 1 unit barang, untuk menjaga jumlah supply dan demand, maka: a) pada jalur II dikurangi 1 unit, b) jalur II dikurangi 1 unit c) dan jalur I dikurangi 1 unit 22 Salurkan sebanyak mungkin pada jalur I sesuai dengan jumlah yang ada pada sel yang bertanda negatif
Solusi khir: P R I K R1 = 0 R2 = 6 C R3 = -6 GUDNG I II III K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6 +1 8 5-1 50-1 +1 6 12 3 9 Supply 120 Demand 0 60 2 1. Jumlah pada jalur II dialihkan ke Jalur I sebanyak unit. 2. gar demand pada gudang I tidak berubah maka jumlah yang ada pada jalur I sebanyak unit dialihkan ke jalur II. Dengan demikian, tidak merubah demand pada gudang II dan supply pada Pabrik II. 23