BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Suhu merupakan salah satu dimensi pengukuran. Nilai dari suhu dapat diukur pada suatu lingkungan dan suhu mengalami kenaikan dan penurunan karena adanya perambatan suhu (distribusi suhu). Distribusi suhu sendiri merupakan suatu objek yang dapat diukur dan dianalisis. Sering kali kita menemukan permasalah perambatan suhu di dalam lingkungan yang pada akhirnya menimbulkan ketidaknyamanan bagi orangorang yang sedang berada di lingkungan tersebut. Misalnya saja, suatu ruangan terlampau panas karena bentuk dari atap ruangan serta layout ruangan yang tidak mampu merambatkan panas dengan baik. Untuk mengatasi masalah perambatan dan distribusi suhu untuk mencapai tingkat yang diinginkan di dalam suatu lingkungan, dimanfaatkanlah sistem pembuatan bentuk atap dari ruangan untuk merambatkan suhu. Salah satu cara untuk mengetahui proses perambatan tersebut, adalah dengan membuat model matematika dari proses yang dimaksud. Model matematika belakangan ini menjadi sangat populer karena dianggap bisa merepresentasikan data-data mengenai objek yang diteliti menjadi lebih mudah dipahami. Konsep dasar yang digunakan dalam pemodelan matematika ini adalah beda hingga (Finite Difference) yaitu metode yang berkapasitas untuk menyelesaikan persamaan panas dalam suatu sistem yang stabil dan tidak mengalami perpindahan panas secara konveksi dan radiasi (Sirteerakul, Chamnan, Sirteerakul 2013). Ruangan sebagai lingkungan yang dibahas oleh penulis merepresentasikan sebuah bangunan pada umumnya yang memiliki bentuk persegi panjang secara dua dimensi (lantai, dinding dan atap), bersifat tertutup, tidak terdapat radiasi dan konveksi yang terjadi didalamnya serta mempunyai bentuk atap yang berbeda. (Sirteerakul, Chamnan, Sirteerakul 2013). Pengukuran yang dilakukan pun lebih terfokus pada titik suhu seimbang di bagian dalam ruangan dari atap hingga lantai. Pemodelan berbasis beda hingga pada umumnya hanya menggunakan batasbatas berbentuk persegi panjang, namun penulis membutuhkan formulasi beda 1
2 hingga tambahan yang mampu menyelesaikan permasalahan batasan yang sembarang atau biasa disebut Arbitrary Domain. Perumusans ini diperlukan untuk mengukur distribusi suhu pada titik-titik koordinat disekitar atap sistem uji, yang dimana bentuk atap sistem uji tersebut tidak berbentuk standar. Oleh karena itu Albaiz Abdulazis (2014) memaparkan metode Ghost Points yang mampu memberikan solusi terhadap batasan yang tidak biasa. Penulis melihat bahwa pada penulisan sebelumnya, disebutkan persamaan panas dasar dari permasalahan diperoleh dengan menggunakan metode Crank Nicolson dan Finite Element, oleh karena itu penulis ingin mengangkat permasalahan tersebut untuk dianalisis lebih lanjut dengan hanya menggunakan beda hingga dan menggabungkannya dengan metode Ghost Points sehingga bisa menghasilkan solusi persamaan panas dasar yang baru untuk menyelesaikan permasalahan yang ada. Penulis juga melihat bahwa kondisi atap yang diteliti adalah homogen, yaitu tingkat suhu pada atap sama pada sisi yang lebih kiri terhadap sisi atap yang lebih kanan. Oleh karena itu penulis ingin membuat pemodelan yang memungkinkan suhu pada kedua sisi atap berbeda. Permasalahan-permasalahan tersebut akan diselesaikan terlebih dahulu secara numerik dan akan diterapkan pada program komputer. Dalam skripsi ini penulis akan memakai konsep Dinamika Fluida dengan persamaan dasar panas (heat equation) untuk pemodelannya, dan beda hingga dalam menyelesaikan perhitungan numeriknya lalu kemudian membangun piranti lunak berbasis Python untuk merepresentasikan hasil dari pemodelan. 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang diuraikan di atas, formulasi masalahnya adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan panas pada rumah dengan bentuk atap yang berbeda-beda? 2. Apakah program yang dibuat dapat merepresentasikan dengan baik distribusi suhu berdasarkan bentuk atap yang berbeda-beda? 3. Apa analisis dari hasil simulasi yang akan menentukan bentuk atap yang paling baik dalam mendistribusikan suhu?
3 1.3 Ruang Lingkup Agar pelaksaanaan tugas akhir ini tidak meluas dan menyimpang dari pembahasan maka perlu diberikan suatu batasan masalah. Pembatasan masalah pada skripsi ini adalah sebagai berikut: 1. Permasalahan ditinjau dalam masalah dua dimensi (2-D) yang berarti pada dimensi ketiga (sumbu-z), rumah dianggap homogen. 2. Sistem uji berupa sebuah rumah dengan bentuk yang memiliki lantai, dinding dan atap serta tidak mengalami perpindahan panas secara konveksi dan radiasi di dalamnya. Namun objek yang ditinjau hanyalah ruang di dalam objek rumah yang dianggap sebuah bahan homogen pada seluruh sumbu koordinat. 3. Data yang digunakan menggunakan data sekunder yang didapat dari penelitian terdahulu yang berhubungan dengan penelitian ini, namun akan dilanjutkan dengan menggunakan data-data yang dapat dimasukkan secara nyata. 4. Bentuk rumah yang ditinjau berjumlah empat, yaitu rumah berbentuk kotak persegi panjang, bentuk rumah umum dengan atap segitiga sama kaki, bentuk rumah dengan atap seperti kubah yang cembung (convex), serta bentuk atap rumah yang meruncing cekung pada sisi-sisinya (concave). 5. Ukuran jarak petak (grid) beda hingga sama panjang dari sisi sumbu x dan sumbu y. 6. Program pemodelan matematika akan dibuat dengan menggunakan bahasa pemrograman Python berdasarkan hasil analisis numerik yang ada. 1.4 Tujuan dan Manfaat Menurut ruang lingkup, maka tujuan dari tugas akhir ini, antara lain: 1.4.1 Tujuan Tujuan dari skripsi ini adalah: 1. Menyelesaikan persamaan panas pada rumah dengan bentuk atap yang berbeda-beda. 2. Menyusun program yang dapat merepresentasikan dengan baik distribusi suhu berdasarkan bentuk atap yang berbeda-beda
4 3. Menunjukkan hasil analisis simulasi untuk menentukan bentuk atap yang paling baik dalam mendistribusikan suhu. 1.4.2 Manfaat Manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Bagi pembaca: Menambah pengetahuan tentang distribusi suhu dalam ruangan berdasarkan bentuk atap dan cara menyelesaikan persamaan matematikanya serta mengetahui bentuk atap rumah seperti apakah yang terbaik untuk mendistribusikan suhu. 2. Bagi pengguna program pemodelan: a. Mampu mengetahui kondisi distribusi suhu pada setiap koordinat pada suatu ruangan dengan layout tertentu. b. Memungkinkan juga untuk membandingkan hasil analisis dari beberapa kondisi pada ruangan. c. Sebagai contoh rujukan untuk membuat program serupa 3. Bagi Peneliti: a. Mempelajari bagaimana menyelesaikan persamaan matematika Dinamika Fluida untuk memecahkan permasalahan Distribusi Suhu pada ruangan dengan bentuk atap tertentu serta bagaimana membuat model matematikanya dengan bahasa pemrograman Python. b. Sebagai dasar perhitungan bagi perusahaan atau pihak terkait dalam mendesain atap sebuah bangunan sehingga dapat meminimumkan masalah yang akan timbul akibat distribusi suhu. 1.5 Metode Penelitian Analisis dalam penelitian ini dibagi menjadi beberapa bagian: 1.5.1 Analisis tentang beda hingga pada domain beraturan 1.5.2 Analisis tentang beda hingga pada domain sembarang 1.5.3 Analisis tentang pendekatan beda hingga baik yang dengan domain beraturan ataupun sembarang dengan menggunakan pendekatan matriks
5 1.6 Sistematika Penulisan Dalam penulisan materik skripsi ini, maka penulisan dibagi menjadi beberapa bagian sebagai berikut ini: BAB 1: PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas latar belakang, identifikasi masalah, ruang lingkup, tujuan dan manfaat, metodologi yang digunakan dan sistematika penulisan. BAB 2: LANDASAN TEORI Pada bab ini dijelaskan mengenai teori teori yang digunakan dalam penelitian ini. BAB 3: METODE PENELITIAN Pada bab ini dijelaskan mengenai cara dalam menganalisis data untuk mendapatkan hasil akhir penelitian. BAB 4: ANALISIS DAN BAHASAN Pada bab ini dijelaskan mengenai hasil dari penelitian dan perbandingannya. BAB 5: SIMPULAN DAN SARAN Pada bab ini dijelaskan tentang hasil penelitian yang telah dilakukan serta saran untuk penelitian penelitian berikutnya.
6