ENERGI SIMETRI DAN ANTI-SIMETRI PADA ION MOLEKUL IDROGEN abib Mustofa, Bambang Supiadi, Rif ati Dina andayani Pogam Studi Pendidikan Fisika FKIP Univesitas Jembe email: abib.mustofa.7@gmail.com Abstact: Enegy levels of the hydogen molecula ion consists of the symmetic and anti-symmetic enegy. Symmety enegy with the 1s obital in the hydogen atom has an minimum enegy equilibium at -15,3634 ev at the position,5a o, while the anti-symmetic enegy does not have the enegy balance at all distances between the nuclei. On the symmetic state, if the nuclei close togethe towads the equilibium position, the enegy will attact powefull, while fa fom each othe when the nuclei fom equilibium positions, the enegy of attaction will be poweless. In anti-symmetic state enegy, when the two nuclei close togethe, it has a epulsive enegy powefull, while the two atomic nuclei fa fom each othe, it has a epulsive enegy poweless. Keywods: symmety, anti-symmety, enegy, hydogen molecula ion. PENDAULUAN Atom adalah satuan unit tekecil dai sebuah unsu yang memiliki sifat-sifat dasa tetentu. Setiap atom tedii dai inti atom dan sejumlah elekton bemuatan negatif yang begeak mengitai intinya pada lintasan obit tetentu. Di dalam inti atom tedapat poton yang bemuatan positif dan neuton yang bemuatan netal. Pada tahun 1913, Neils Boh petama kali mengajukan teoi kuantum untuk atom hidogen dan mengkaji ulang model atom Ruthefod. Model atom Boh memiliki dua bentuk postulat yaitu 1) elekton tidak dapat beputa dalam lintasan yang sembaang, tetapi elekton hanya dapat beputa pada lintasan tetentu tanpa memancakan enegi, sehingga lintasan ini dalam keadaan stasione dan ) elekton yang bepindah dai kulit yang lebih dalam ke lua akan menyeap enegi dan elekton yang bepindah dai kulit yang lebih lua ke bagian dalam akan memancakan enegi (Bambang, 1996). Model ini meupakan tansisi antaa model klasik dan mekanika gelombang, kaena ketika elekton dalam keadaan stasione, maka dapat ditinjau secaa klasik, sedangkan ketika elekton dapat mengalami eksitasi, maka dapat ditinjau secaa mekanika gelombang bedasakan teoi Max Planck. Molekul meupakan gup netal secaa elektis yang mengikat atom dengan cukup kuat sehingga bepeilaku sebagai patikel tunggal. Molekul dapat tebentuk kaena adanya ikatan (ikatan ionik, ikatan kovalen, atau ikatan Van De Waals) antaa dua atom atau lebih. Penyebab utama ikatan pada molekul adalah gaya elektostatis antaa inti atom dan elekton. Gaya elektostatis tedapat dua jenis, yaitu gaya taik antaa elekton dan inti atom dan gaya tolak anta inti atom. Gaya taik yang dominan ketika jaak kedua atom cukup jauh, sedangkan gaya tolak yang dominan ketika jaak kedua atom sangat dekat. Molekul memiliki posisi keseimbangan pada jaak tetentu, jika gaya taik dan gaya tolak seimbang. Kestabilan suatu molekul dapat dilihat dengan menggunakan keapatan pobabilitas obit atom yang sangat bepengauh pada ikatan molekul, hakikat molekul, dan sifat molekul. Ion molekul hidogen meupakan molekul paling sedehana, kaena tedii dai sebuah elekton dan dua inti atom. Ion molekul hidogen tebentuk kaena elekton tepisahkan dai salah satu molekul hidogen. Elekton pada ion molekul hidogen dapat mengobit pada kedua inti atom. Menuut Kane (199), tedapat dua kemungkinan elekton mengobit pada kedua inti atom ion molekul hidogen yaitu obit elips yang mengelilingi kedua inti atom dan obit bebentuk angka delapan yang setiap bulatannya hanya mengelilingi satu inti atom. 15
16 Junal Pembelajaan Fisika, Vol. 1 No. 1 Juni 1, hal. 15-13 al ini disebabkan, kaena tiap ikatan inti atom ditaik oleh elekton, maka dapatlah tebentuk suatu ikatan molekul. Solusi fungsi gelombang dalam penelitian ini menggunakan pendekatan metode Linie Combination of Atomic Obitals (LCAO) yang diselesaikan dengan pesamaan Schodinge tak gayut waktu. Enegi pada ion molekul hidogen dengan menggunakan pendekatan LCAO tedapat dua tingkatan enegi, yaitu enegi simeti dan enegi anti-simeti. Enegi simeti meupakan enegi keadaan endah, sedangkan enegi anti-simeti meupakan enegi keadaan tingkat tinggi. Ion molekul hidogen dapat tebentuk, kaena memiliki enegi minimum (keseimbangan) untuk mempetahankan ikatannya. Ion molekul hidogen dapat diselesaikan dengan menggunakan koodinat ellips (sepeti gamba 1) dalam obital 1s dai atom hidogen. Menuut Bansden (1983), ion molekul hidogen tedii dai atas dua inti atom dan satu elekton, di mana elekton begeak dalam pengauh medan kedua inti atom. Opeato hamiltonian untuk pegeakan elekton pada ion molekul hidogen pada gamba 1 dapat dinyatakan sebagai beikut: e e e ˆ h = 1) m A Ekspetasi enegi pada ion molekul hidogen adalah: dengan E ± = AA ± 1 ± C e e AA χ ( A ) E χ( A ) dτ B = 3) e e AA χ ( B ) E χ( A ) dτ B = 4) C B ) e a 1 a 3a 5) = Solusi dai pesamaan (3) dapat AA diselesaikan menjadi: e AA = E A dengan A meupakan enegi Coulomb. Enegi Coulomb menyatakan bentuk ukuan inteaksi antaa inti atom dan keapatan elekton yang bepusat pada inti. Oleh kaena itu, didapatkan pesamaan A sebagai beikut: e = a A e a a a 1 Sedangkan untuk menyelesaikan pesamaan (4) adalah sebagai beikut: e = C E B dengan B adalah enegi exchange (esonansi) dengan hasil: e B = e a a 1 a Subtitusikan pesamaan (6) dan (8) ke pesamaan (), sehingga didapatkan enegi pada ion molekul hidogen yang dapat dinyatakan dengan: E ( ± ) = E e A ± B 1± C 6) 7) 8) 9) 1) Keteangan: tanda () menunjukkan simeti dan tanda ( ) menunjukan anti-simeti. METODE Fungsi gelombang ion molekul hidogen menggunakan pendekatan LCAO, kemudian fungsi gelombang tesebut diselesaikan secaa matematis dengan menggunakan pesamaan Schodinge tak gayut waktu. Penyelesaian fungsi gelombang LCAO dengan menggunakan pesamaan Schodinge tak gayut waktu menghasilkan enegi simeti dan anti-simeti. Enegi simeti dan anti-simeti dihitung dan divisualisasikan ke dalam gafik dua dimensi dengan menggunakan pogam Matlab 7.7. 471 (8b). Adapun metode penelitian ini dapat dinyatakan dalam flow chat sebagaimana ditunjukkan pada gamba.
Mustofa, Enegi Simeti dan Anti-Simeti pada Ion Molekul idogen 17 A B Gamba 1. Sistem koodinat Spheoidal dai ion molekul hidogen. Dua inti atom A, B ditempatkan pada jaak. Elekton di tempatkan pada jaak A dan B dai inti A dan B. (Sumbe: Rufus, 1) Mulai Input Enegi simeti Enegi anti-simeti Pocessing (Matlab) Output Computing a. Enegi simeti b. Enegi anti-simeti Ploting Gaphic a. Enegi simeti b. Enegi anti-simeti Selesai Gamba. Diagam flowchat pogam simulasi tingkat enegi ion molekul hidogen.
18 Junal Pembelajaan Fisika, Vol. 1 No. 1 Juni 1, hal. 15-13 ASIL DAN PEMBAASAN Data hasil penelitian beupa enegi simeti dan anti-simeti pada ion molekul hidogen dengan menggunakan obital 1s pada atom hidogen. Adapun data hasil penelitian disajikan dalam tabel 1. Sedangkan gamba enegi simeti dan anti-simeti masigmasing ditunjukkan pada gamba 3 dan 4. Enegi elekton dengan menggunakan pendekatan LCAO pada ion molekul hidogen keadaan obital 1s memiliki dua tingkatan enegi, yaitu enegi keadaan dasa (simeti) dan enegi teektitasi (anti-simeti). Enegi keadaan dasa (simeti) pada ion molekul hidogen memiliki enegi yang paling endah, sedangkan enegi teeksitasi memiliki enegi paling tinggi. al ini disebabkan kaena adanya enegi exchange (esonansi) yang dimiliki oleh ion molekul hidogen. Enegi dalam keadaan simeti akan saling taik menaik antaa kedua inti atom, kaena elekton beada di daeah kedua inti atom dan memiliki enegi esonansi yang saling taikmenaik, sedangkan enegi dalam keadaan anti-simeti akan saling tolak menolak antaa kedua inti atom, kaena elekton beada di salah satu sisi inti atom dan memiliki enegi esonansi yang saling tolak-menolak. Enegi keadaan simeti pada ion molekul hidogen memiliki enegi kestabilan pada jaak tetentu, sedangkan enegi keadaan antisimeti tidak memiliki enegi kestabilan, sehingga eneginya tolak menolak di semua jaak anta inti atom. Tingkatan enegi pada ion molekul hidogen ditunjukkan pada tabel 1 yaitu enegi keadaan dasa (simeti) dan teeksitasi (anti-simeti) yang beubah jaak anta inti atom. Enegi keadaan simeti memiliki enegi keseimbangan -15,333 ev pada posisi,5a o, sedangkan enegi keadaan anti-simeti tidak memiliki enegi keseimbangan di semua jaak anta inti atom. Dalam gafik 3 telihat bahwa enegi keadaan simeti (E ) akan saling taik menaik sangat kuat menuju titik keseimbangan jika jaak anta inti atom begeak dai jaak anta inti atom 6a o menuju jaak keseimbangan,5a o. al ini menyebabkan kedua inti atom akan mengalami gaya taik-menaik menuju posisi keseimbangan. al ini disebabkan kaena adanya enegi disosiasi sebesa 1,7634 ev atau enegi keseimbangan -15,333 ev yang digunakan untuk menstabilkan ikatan antaa elekton tehadap kedua inti atom. Tabel 1. Enegi simeti dan anti-simeti ion molekul hidogen dengan obital atom hidogen 1s. n (A ) E (ev) 1s E (ev) 1s- 1,5,7935-13,4644 1,97365 1,75,957-14,5199-1,69435 1.58-15,66-6,3813,5 1,193-15,333-6,3813,5 1,35-15,3634-7,9547,75 1,4548-15,3161-9,8145 3 1,587-15,7-9,99763 3,5 1,719-15,655-17.174 3,5 1,8515-14,913-11,867 3,75 19.838-147.535-11,7394 4,116-14,68-1,19 4,5,483-14,465-1,397 4,5,385-14,335-1,637 4,75,518-14,18-1,8113 5,645-14,13-1,967 5,5,7773-14,36-13,85 5,5,995-13,963-13,1839 5,75 3,418-13,8995-13,639 6 3,174-13,8466-13,386
Mustofa, Enegi Simeti dan Anti-Simeti pada Ion Molekul idogen 19 Gamba 3. Enegi simeti sebagai fungsi jaak anta inti atom pada ion molekul hidogen obital atom hidogen 1s. dengan Gamba 4. Enegi anti-simeti sebagai fungsi jaak anta inti atom pada ion molekul hidogen dengan obital atom hidogen 1s.
13 Junal Pembelajaan Fisika, Vol. 1 No. 1 Juni 1, hal. 15-13 Apabila jaak inti atom lebih kecil dai pada jaak keseimbangan e =,5a o, maka enegi taik-menaik keadaan simeti E ( ) akan semakin lemah. al ini membeikan indikasi bahwa pada jaak < e =,5a o, maka inti atom akan saling taik-menaik secaa lemah dan pada posisi tetentu kedua inti atom akan saling tolak menolak, kaena untuk menstabilkan ikatan anta inti atom. Apabila inti atom tepisah jauh sekali, maka kedua inti atom akan tepisah dan menjadi atom hidogen. Pada gafik 4 meupakan gafik enegi keadaan anti-simeti yang tidak memiliki enegi keseimbangan disemua jaak anta inti atom. Apabila kedua inti atom saling bedekatan, maka memiliki enegi anti-simeti semakin besa, sedangkan apabila kedua inti atom saling bejauhan, maka memiliki enegi anti-simeti semakin kecil. al ini disebabkan kaena enegi akan saling tolak menolak di semua jaak anta inti atom dan tidak tejadi taik menaik anta inti atom, sehingga tidak tejadi ikatan antaa kedua inti atom hidogen. Enegi anti-simeti akan saling tolak menolak sangat kuat, apabila ke dua inti atom saling bedekatan dan enegi anti-simeti akan saling tolak menolak sangat lemah, apabila ke dua inti atom saling menjauh. KESIMPULAN Bedasakan hasil simulasi enegi simeti dengan obital 1s pada atom hydogen memiliki enegi keseimbangan -15,3634 ev pada posisi,5a o, sedangkan enegi antisimeti tidak memiliki enegi keseimbangan di semua jaak anta inti atom. Pada keadaan simeti, apabila jaak inti atom lebih kecil dai pada jaak keseimbangan, maka enegi taik menaik akan semakin lemah, sedangkan apabila jaak anta inti atom begeak dai jaak anta inti atom 6a menuju jaak keseimbangan, maka eneginya akan saling taik menaik sangat kuat. Pada keadaan antisimeti, apabila kedua inti atom saling bedekatan, maka memiliki enegi tolakmenolak semakin kuat, sedangkan apabila kedua inti atom saling bejauhan, maka memiliki enegi tolak-menolak semakin lemah. DAFTAR PUSTAKA Beise, A. 199. Konsep Fisika Moden. Jakata: Elangga. Bansden dan Joachain. 1983. Physics Of Atoms And molecules. New Yok: Longman Scientific and Technical. Kane, K. 199. Fisika Moden. Jakata: Univesitas Indonesia Pess. Linus, P. 1935. Intoduction To Quantum Mechanics. New Yok: Mcgaw-ill.