9 BAB II KAJIAN TEORI A. Oyek Mtemtik Smpi st ini elum kesepktn ult untuk menefinisikn p itu mtemtik. Wlupun elum efinisi tunggl mengeni mtemtik, ukn errti mtemtik tik pt ikenli. Seperti p yng telh iutrkn oleh Soeji (1985:5) segi pengethun mtemtik mempunyi eerp krkteristik, yitu hw oyek mtemtik tiklh konkrit tetpi strk. Mengeni oyek mtemtik, Russeffeni memekn hw oyek mtemtik teriri ri u tipe, yitu: (1) Oyek lngsung, yng meliputi: Fkt, Konsep, Opersi, n Prinsip; (2) Oyek tk lngsung, yng meliputi: hl-hl yng mempengruhi hsil eljr. Mislny: kemmpun menyeliiki n memehkn mslh, mniri (eljr, ekerj n lin-lin), ersikp positif n kemmpun mentrnsfer pengethun. Dn menurut Begle (1979) menytkn hw ssrn oyek penelhn mtemtik lh fkt, konsep, opersi n prinsip. 7 Dlm penelitin ini oyek tik lngsung tik ihs, kren penelitin ini menitik ertkn p keslhn sisw lm menyelesikn sol mtemtik topik sol erit yng melitkn pehn yng ihs mengeni konsep n prinsip. Sehingg lm penelitin ini yng ihs lh oyek mtemtik yng ser lngsung, meliputi segi erikut: 7 Hermn Huojo, Pengenngn Kurikulum n Pemeljrn Mtemtik, Lo.it, h. 46
10 1 Fkt Fkt merupkn konvensi-konvensi (kesepktn-kesepktn) yng iungkp engn simol tertentu. Fkt pt erup simol, rngkin simol. Dlm penelitin ini fkt tu kesepktn seperti: simol ilngn 1 " " ser umum suh iphmi segi ilngn stu pertig tu 3 sepertig, sehingg suh engn seniriny menngkp mksuny; tu 1 1 lm entuk rngkin simol seperti: " + " yng iphmi segi stu 2 3 peru itmh stu pertig tu setengh itmh sepertig. 2 Konsep Konsep lh ie strk yng pt igunkn untuk menggolongkn tu mengklsifiksikn sekumpuln ojek. Dlm hl ini yng imksu konsep lh gimn sisw memkni seuh sol sehingg sisw pt menuliskn hl yng ikethui, menuliskn p yng ikethui ke lm klimt mtemtik sert lm meruh pehn yng senili tu ekuivlen, 1 3 seperti: " 1 " senili engn pehn is " ". 2 2 3 Opersi Opersi lh pengerjn hitung, pengerjn ljr n pengerjn mtemtik yng linny. Dlm penelitin ini menggunkn opersi yng melitkn u pehn n melitkn pehn engn ilngn ult
11 penjumlhn, pengurngn, perklin, pemgin, n mpurn. 1 1 1 1 1 1 1 Seperti: " 1 + "; " "; " 1 60 "; " 7 : 3 ". 3 4 2 4 2 2 4 4 Prinsip Prinsip lh oyek mtemtik yng komplek. Prinsip pt teriri ts eerp fkt, eerp konsep yng ikitkn oleh sutu relsi tupun opersi. Ser seerhn pt iktkn hw hw prinsip lh huungn ntr ergi ojek sr mtemtik. Prinsip pt erup ksiom, teorem, sift, n seginy. Dlm penelitin ini prinsip seperti: menuliskn p yng itnykn ri sol, menentukn opersi ri 1 1 klimt mtemtik, n mmhmi sift pehn, ontoh; + menji 2 3 3 2 + engn menymkn penyeut ri KPK ntr 2 n 3 6 6 B. Pemehn Mslh Mtemtik Bentuk Sol Cerit Pemehn mslh mtemtik merupkn upy penyelesin mtemtik. Menurut Bell Pemehn mslh lh proses penemun sutu respon yng tept terhp situsi yng enr-enr unik n ru gi sisw, menurut Huojo Pemehn mslh merupkn strtegi eljr-mengjr i sekolh yng ertujun untuk meorong sisw gr kretif lm menyelesikn sol. Sengkn menurut Poly (1975) Pemehn mslh merupkn sutu tingkt ktivits intelektul yng tinggi, ykni proses psikologi eljr yng
12 melitkn tik hny seker pliksi lil-lil tu teorem-teorem yng ipeljri kn tetpi hrus isrkn ts ny struktur kognitif yng imiliki sisw. 8 Ruseffeni menytkn hw eerp se sol-sol tipe pemehn mslh ierikn kep sisw yitu: (1) Dpt menimulkn keinginn thu n ny motivsi, menumuhkn sift kretif, (2) Dismping memiliki pengethun n ketermpiln (erhitung, n lin-lin), iisyrtkn ny kemmpun untuk termpil mem n memut pertnyn yng enr, (3) pt menimulkn jwn yng sli, ru, khs, n ernek rgm, n pt menmh pengethun ru, (4) Dpt meningktkn pliksi ri ilmu pengethun yng suh iperolehny, (5) mengjk sisw memiliki proseur pemehn mslh, mmpu memut nlisis n sintesis, n ituntut untuk memut evlusi terhp hsil pemehnny, (6) Merupkn kegitn yng penting gi sisw yng melitkn ukn sj stu ing stui tetpi (il iperlukn) nyk ing stui, mlhn pt melitkn peljrn lin i lur peljrn sekolh; merngsng sisw untuk menggunkn segl kemmpun. Sol erit merupkn entuk sol menri (prolem to fin), yitu menri, menentukn tu menptkn nili tu ojek tertentu yng tik ikethui lm sol n memenuhi konisi tu syrt yng sesui engn sol. P umumny mslh mtemtik pt erup sol erit, meskipun tik semuny. Dlm penelitin ini sol erit yng igunkn merupkn sol tipe pemehn mslh. Apun yng imksu engn sol tipe pemehn mslh lh segi erikut: 9 8 Ii., h. 96 9 Ii., h. 163
13 1 Pertnyn yng ihpkn kep seorng sisw hruslh pt imengerti oleh sisw terseut, nmun pertnyn itu hrus merupkn tntngn giny untuk menjwny. 2 Pertnyn terseut tik pt ijw engn proseur rutin yng telh ikethui. Menurut soeji, untuk menyelesikn sol erit pelu menyusun n menjw pertnyn-pertnyn segi erikut: 10 1 Menentukn p yng ikethui ri sol? 2 Menentukn p yng itnykn tu yng iri? 3 Memut simol n menentukn opersi p sj yng terlit lm sol? 4 Memut moel mtemtik mnkh yng pt mewkili sol? Untuk menyelesikn sol erit perlu ny penektn yng menggunkn lngkh-lngkh lm menyelesiknny. Apun lngkhlngkh umum yng imksukn yitu: (1) Memhmi sol, (2) Pemehn tu menri solusi ri moel mtemtik, (3) menfsirkn kemli solusiny ke lm jwn mslh sli, n (4) Mengeek kemli solusi tu jwn yng iperoleh. Menurut Aurrhmn eerp hl penting yng perlu ikusi engn mntp oleh sisw gr mmpu menyelesikn sol erit engn ik, 10 Soeji, Kit Peniikn Mtemtik i Inonesi, Lo.it, h. 189
14 seperti: 11 (1) Kemmpun untuk memut pemoeln mtemtis; (2)Pengusn konsep n proseur mtemtik; (3) Pengusn tentng ergi strtegi pemehn mslh; (4) Kemmpun memverifiksi pkh selesin yng iperoleh memng etul-etul selesin yng ihrpkn. Menurut soeji huungn keterkitn ntr keempt lngkh i ts pt igmrkn lm skem erikut: Situsi nyt Mslh/Sol Astrksi Situsi moel Moel mtemtik Cek Jwn mslh/sol Tfsirn Pemehn moel mtemtik Jwn Moel Gmr 2.1 Skem Lngkh-lngkh Penyelesin Sol Cerit (lm Aul Hris Rosyii) 12 Menurut George Poly (1957:5-15), lm pemehn sutu mslh terpt empt lngkh yng hrus ilkukn yitu: 13 11 Au Rhmn. Representsi: Pentingny lm Pemeljrn Mtemtik, Jurnl Mtemtik tu Pemeljrn, VII, 2 (Agustus, 2001), h. 89 12 Aul Hris Rosyii, Anlisis Keslhn Sisw Kels II MTs Al-Khoiriyh Dlm menyelesikn Sol Cerit yng Terkit engn Sistem Persmn Liner Du Peuh. Tesis,( Jurusn Mtemtik Fkults MIPA: Universits Negeri Sury, 2005), h. 14.t. 13 Hermn Suhermn, Strtegi Pemeljrn Mtemtik Kontempore,. (Jpn Interntionl Coopertion Ageny: Universits Peniikn Inonesi, 2001), h. 96-101
15 1. Memhmi Mslh (Unerstning the Prolem) Tnp ny pemhmn terhp mslh yng ierikn, sisw tik mungkin mmpu menyelesikn mslh terseut engn enr. Lngkh ini imuli engn pengenln kn p yng ikethui tu p yng ingin iptkn. Selnjutny pemhmn p yng ikethui sert t p yng tersei, kemuin meliht pkh t sert konisi yng tersei menukupi untuk menentukn p yng ingin iptkn. 2. Merennkn Penyelesin (Devising Pln) Dlm menyusun renn pemehn mslh iperlukn kemmpun untuk meliht huungn ntr t sert konisi p yng tersei engn t p yng ikethui tu iri. Selnjutny menyusun seuh renn pemehn mslh engn memperhtikn tu mengingt kemli penglmn seelumny tentng mslh-mslh yng erhuungn. P lngkh ini sisw ihrpkn pt memut sutu moel mtemtik untuk selnjutny pt iselesikn engn menggunkn turn-turn mtemtik yng. 3. Menyelesikn Mslh (Crrying Out The Pln) Renn penyelesin yng telh iut seelumny, kemuin ilksnkn ser ermt p setip lngkh. Dlm melksnkn renn tu menyelesikn moel mtemtik yng telh iut p lngkh seelumny, sisw ihrpkn memperhtikn prinsi-prinsip tu turnturn pengerjn yng untuk menptkn hsil penyelesin moel yng enr. Keslhn jwn moel pt mengkitkn keslhn lm
16 menjw permslhn sol. Untuk itu, pengeekn p setip lngkh penyelesin hrus sellu ilkukn untuk memstikn keenrn jwn moel terseut. 4. Memeriks Kemli (Looking Bk) Hsil penyelesin yng ipt hrus iperiks kemli untuk memstikn pkh penyelesin terseut sesui engn yng iinginkn lm sol. Apil hsil yng ipt tik sesui engn yng imint, mk perlu pemeriksn kemli ts setip lngkh yng telh ilkukn untuk menptkn hsil sesui engn mslhny, n meliht kemungkinn lin yng pt ilkukn untuk menyelesikn sol terseut. Dri pemeriksn terseut mk ergi keslhn yng tik perlu pt terkoreksi kemli sehingg sisw pt smpi p jwn yng enr sesui engn sol yng ierikn. Sengkn yng imksu engn lngkh pemehn mslh lm penelitin ini lh segi erikut: 1. Memhmi Sol P lngkh ini sisw memhmi sol engn menuliskn:. Ap yng ikethui?. Ap yng itnykn? 2. Merennkn Penyelesin P lngkh ini sisw mernng srtegi yng sesui engn mslh yng ierikn, ykni menghuungkn mslh terseut engn penglmn
17 seelumny, meno mengenli polny tu menggunkn nlogi. P lngkh ini sisw iteknkn untuk memut moel mtemtik yng sesui engn mslh yng ierikn. 3. Melksnkn Penyelesin P lngkh ini sisw melkukn renn penyelesin mslh yng telh irennkn. Dlm hl ini sisw menyelesikn moel (klimt) mtemtik yng telh iut seelumny. P lngkh ini sisw jug menfsirkn solusi ri mslh yng seenrny. 4. Mengeek Kemli Penyelesin yng suh iperoleh itu hrus iteliti kemli engn memperhtikn pkh hsil yng iperoleh itu suh enr tu elum. Apkh penyelesin yng iperoleh suh sesui engn sol yng ierikn tu elum. C. Keslhn Sisw lm Menyelesikn Sol Cerit Peren kemmpun intelektul seseorng memungkinkn ny sisw menjw slh tu enr tu sm sekli tik menjw sol yng ierikn. Perolehn skor yng renh ri setip evlusi hsil eljr seseorng umumny isekn ny keslhn yng iut lm menyelesikn sol tes. Dismping itu lsn lin lh: kemmpun sr yng imiliki renh, pemhmn yng reltif kurng mntp ts setip pokok hsn, tik mmpu
18 erkonsultsi untuk memhs peljrn n sisw isny menghfl sert tik mengerti konsep yng ierikn. Keslhn pt irtikn segi penyimpngn terhp sesutu yng enr. Sukirmn 14, menytkn hw keslhn merupkn penyimpngn terhp hl yng enr yng siftny sistemtis, konsisten mupun insientl. Sengkn Freette n Clement (lm Srtin), menytkn hw keslhn segi sutu kejin tu tingkh lku yng signifikn pt imti ere ri kejin tu tingkh lku yng ihrpkn. P umumny, lm menyelesikn sol mtemtik mempunyi thpn-thpn, kemungkinn sisw melkukn keslhn lm thp pertm, keu n seterusny. Dengn emikin, errti pt terji serngkin keslhn, sehingg keslhn pertm menji penye keslhn keu n seterusny. Mk ri itu Srtin n Rosyii meninju keslhn sisw pt ri u segi, yitu itinju ri letk keslhn n itinju ri jenis keslhn. Apun pemhsn msing-msing segi segi erikut: 1. Tinjun Tentng Letk Keslhn Keslhn lm menyelesikn sol mtemtik pt imnftkn untuk meneteksi kesulitn eljr mtemtik. Dlm penelitin yng ilkukn Rosyii keslhn sisw terletk p: 14 Srtin, Anlisis Keslhn Sisw Kels V Sekolh Dsr...,Lo.it, h. 37
19. Memhmi sol yng meliputi: 1) Keslhn menentukn p yng ikethui, yitu tik menuliskn hl yng ikethui, tik lengkp lm menuliskn hl yng ikethui, set slh lm menuliskn hl yng ikethui. 2) Keslhn lm menentukn hl yng itnykn, yitu tik menuliskn hl yng itnykn, tik lengkp lm menuliskn hl yng itnykn, slh lm menentukn hl yng itnykn.. Keslhn memut moel tu klimt mtemtik, meliputi: tik menuliskn peuh yng ipki, tik lengkp menuliskn permisln, slh lm memut permisln, tik menuliskn moel mtemtik, sert moel mtemtik yng iut tik sesui.. Keslhn menyelesikn moel, meliputi: slh menggunkn turn mtemtik, tik menyelesikn moel mtemtik yng iut, n slh lm menyelesikn klimt mtemtik.. Keslhn lm menytkn jwn khir, yitu: tik menuliskn jwn khir, tik lengkp menuliskn jwn khir, n slh lm menulskn jwn khir. Dlm penelitin yng ilkukn Srtin itemukn hw keslhn sisw terletk p: 15 15 Ii, h. 113
20. Menentukn hl yng ikethui, yitu tik menuliskn hl yng ikethui, tik lengkp menuliskn hl yng ikethui, n slh lm menuliskn hl yng ikethui.. Menentukn hl yng itnykn, yitu tik menuliskn hl yng itnykn, tik lengkp lm menuliskn hl yng itnykn, n slh lm menuliskn hl yng itnykn.. Memut moel tu klimt mtemtik, yitu tik menuliskn klimt mtemtik n slh lm menuliskn klimt mtemtik.. Keslhn lm melkukn perhitungn, yitu tik melkukn perhitungn, n slh melkukn perhitungn. e. Menuliskn jwn khir, yitu tik menuliskn jwn khir, tik lengkp menuliskn jwn khir, n slh menuliskn jwn khir. Letk keslhn yng ikji lm penelitin ini ersrkn ts hsil pemeriksn jwn p lemr tes sisw lm menyelesikn sol erit yng melitkn pehn. Sengkn letk keslhn jwn tu penyelesin sisw iktegorikn segi erikut:. Keslhn lm memhmi sol 1) Keslhn menentukn p yng ikethui lm sol: ) Tik menuliskn p yng ikethui ) Slh menuliskn p yng ikethui ) Tik lengkp menuliskn p yng ikethui
21 2) Keslhn menentukn p yng itnykn lm sol ) Tik menuliskn p yng itnykn ) Slh menuliskn p yng itnykn ) Tik lengkp menuliskn p yng itnykn 3) Keslhn lm memut moel tu klimt mtemtik ) Tik menuliskn permisln yng ipki ) Tik lengkp menuliskn permisln yng ipki ) Tik memut klimt mtemtik ) Slh memut klimt mtemtik e) Tik lengkp memut klimt mtemtik. Keslhn lm menyelesikn sol 1) Tik menyelesikn klimt mtemtik yng iut 2) Slh menyelesikn klimt mtemtik yng iut. Keslhn lm menuliskn jwn khir yng sesui engn permintn sol: 1) Tik menuliskn jwn khir 2) Slh menuliskn jwn khir 3) Tik lengkp menuliskn jwn khir 4) Tik menuliskn stun yng p jwn khir sol 5) Slh menuliskn stun yng p jwn khir sol 6) Tik menuliskn kesimpuln 7) Slh menuliskn kesimpuln
22 2. Tinjun Jenis Keslhn Seperti urin i ts hw keslhn merupkn penyimpngn terhp sesutu yn enr. Menurut Clement memekn keslhn yng iut sisw menji u ktegori yitu keslhn sistemtis n kelpn. 16 Sengkn Cox, memgi keslhn menji empt yitu, keslhn sistemtis, keslhn rnom, keslhn keeroohn, n lemr t tik lengkp. Srtin seniri menggolongkn jenis keslhn menji tig, yitu: 17. Keslhn konsep lh keslhn kren sisw tik memhmi sutu efinisi tu sisw slh lm menggunkn konsep lm menyelesikn sol erit.. Keslhn prinsip lh keslhn kren sisw tik memhmi sutu prinsip, intrny sift teorem tu lil.. Keslhn opersi lh keslhn kren sisw melkukn keslhn lm opersi ljr. Wingston mengklsifiksikn keslhn menyelesikn sol-sol erit yng memut progrm liner ke lm empt ktegori, yitu: (1) slh memhmi mkn sol; (2) slh memut moel mtemtik; (3) slh 16 Ii, h.38 17 Ii, h. 38
23 menyelesikn moel mtemtik; (4) slh menentukn jwn khir sesui engn permintn sol. 18 Rosyii mengolongkn keslhn menji tig jenis keslhn, yitu: 19. Keslhn konsep, yitu keslhn ynng iut sisw lm menggunkn konsep-konsep yng terkit engn mteri, seperti: (1) slh lm memhmi mkn sol; (2) slh lm menerjemhkn sol ke lm klimt mtemtik; (3) slh tentng konsep peuh yng igunkn untuk memut moel tu klimt mtemtik; (4) slh konsep tentng metoe eliminsi n sutitusi.. Keslhn prinsip, yitu keslhn lm menggunkn turn-turn tu rumus-rumus mtemtik, seperti: (1) slh lm menggunkn turn-turn yng p metoe eliminsi n sutitusi; (2) slh lm penrikn kesimpuln lm menentukn jwn khir sol.. Keslhn opersi, yitu keslhn lm melkukn opersi tu perhitungn, ik penjumlhn, pengurngn, perklin, mupun pemgin. Croline memgi keslhn lm menyelesikn sol yng entuk pehn menji lim ktegori, yitu: 20 18 Ii, h.38 19 Aul Hris Rosyii, Anlisis Keslhn Sisw Kels II MTs Al-Khoiriyh Dlm menyelesikn Sol Cerit yng Terkit engn Sistem Persmn Liner Du Peuh. Tesis, (Jurusn Mtemtik Fkults MIPA: Universits Negeri Sury, 2005), h. 21-22.t. 20 Croline S Ayl, Keslhn Konsepsi Dlm Pemeljrn Pehn,Lo.it, h. 133
24. Keslhn konsep pehn, yitu keslhn lm menguh pehn senili (ekuivlen).. Keslhn prinsip pehn, yitu keslhn 1) Tik menuliskn lngkh-lngkh untuk menyelesikn sol. 2) Tik lengkp menuliskn lngkh-lngkhny.. Keslhn lgoritm yitu keslhn lm proseur penyelesinny tik enr, sehingg jwnny slh.. Keslhn opersi pehn yitu keslhn lm memilih sutu opersi yng iperlkukn. e. Keslhn k yitu keslhn selin keslhn konsep, prinsip n lgoritm. Dlm penelitin ini jenis keslhn iperoleh ri memningkn hsil jwn tes (letk kslhn) engn hsil wwnr. Apun ktegori keslhn lm penelitin ini lh segi erikut:. Keslhn konsep yitu keslhn yng ilkukn sisw lm 1) Menentukn hl yng ikethui 2) Memut klimt mtemtik 3) Meruh pehn yng senili tu ekuivlen. Keslhn prinsip yitu keslhn lm hl 1) Menentukn p yng itnykn ri sol. 2) Memut klimt mtemtik (menentukn opersi yng sesui) 3) Menyelesikn klimt mtemtik yng iut
25. Keslhn lgoritm yitu keslhn lm proseur penyelesin klimt mtemtik.. Keslhn k yitu keslhn yng tik termsuk keslhn, konsep, prinsip mupun lgoritm (ontoh: slh menentukn hsil khir kren erooh tu ngwur) D. Fktor Penye Keslhn Sisw lm Menyelesikn Sol Cerit Sejk wl ikemngknny ilmu pengethun tentng perilku mnusi, nyk ihs mengeni gimn menpi hsil eljr efektif. Pr pkr iing peniikn n psikologi meno mengientifiksikn fktor-fktor yng mempengruhi hsil eljr, kren engn ikethuiny fktor-fktor yng erpengruh terhp hsil eljr mk pr pelksn mupun pelku kegitn eljr pt memerikn intervensi positif untuk meningktkn hsil eljr yng kn iperoleh 21. Ser gris esr fktor-fktor yng mempengruhi hsil eljr pt iekn menji u golongn yitu yng ersumer ri lm iri mnusi yng eljr yng iseut fktor internl, n fktor yng ersumer ri lur yng iseut fktor eksternl 22. Untuk mengethui fktor-fktor penye keslhn sisw lm menyelesikn sol erit pt ikethui ri keslhn 21 Suhrsimi Arikunto, Mnjemen Pengjrn Ser Mnusiwi, (Jkrt : Rinek Cipt, 1993), h. 274 22 M. Joko Susilo, Gy Beljr Menjikn Mkin Pintr, (Yokykrt : PINUS, 2006), h. 69
26 yng iutny. Menurut Dvis, keslhn sisw lm nyk topik mtemtik merupkn sumer utm untuk mengethui kesulitn sisw memhmi mtemtik 23. Sehingg nlisis keslhn merupkn sutu r untuk mengethui fktor penye kesulitn sisw lm mempeljri mtemtik. Dengn emikin huungn ntr keslhn engn kesulitn lh sngt ert n sling mempengruhi stu sm lin. Keslhn n kesulitn lm eljr merupkn u hl yng ere n sngt ert kitnny, hkn sulit untuk menentukn pkh kesulitn yng menyekn keslhn tu keslhn yng menyekn kesulitn. Tetpi menurut Srtin iniktor yng sering ipki untuk menentukn pkh seorng sisw menglmi kesulitn lm eljr lh ny keslhn-keslhn yng ilkukn sisw lm memhmi n mempeljri mtemtik ( termsuk lm menyelesikn sol erit ). Soeji mengtkn hw penye kesulitn eljr sisw ser umum pt iekn yitu kesulitn yng isekn fktor kognitif n nonkognitif 24. fktor kognitif menkup kemmpun intelektul sisw n r sisw menern mteri mtemtik lm pikirnny. Sengkn fktor nonkognitif ntr lin ltr elkng kelurg, kesehtn, ken ekonomi n sosil. Untuk mengethui fktor penye yng isekn fktor non-kognitif iperlukn wktu yng leih lm n iniktor yng leih kompleks. Oleh 23 Srtin, Anlisis Keslhn Sisw Kels V Sekolh Dsr...,Lo.it, h. 40 24 Titin Fritun Nis, Anlisis Keslhn Sisw Kels VIII SMP Ass h Bung Gresik Dlm Menyelesikn Sol Cerit Su-Mteri Pokok Keliling Dn Lus Lingkrn. Skripsi, (Jurusn Mtemtik Fkults MIPA: Universits Negeri Sury, 2008), h. 19.t.
27 kren itu, lm penelitin ini fktor penye keslhn yng imksu lh fktor yng ersl ri lm iri sisw yitu menyngkut kognitif sisw, ykni kemmpun intelektul sisw lm memhmi mteri pehn. Apun fktor penye keslhn yng isekn oleh fktor kognitif lm penelitin ini meliputi fktor keslhn konsep, fktor keslhn prinsip, fktor keslhn lgoritm, n fktor keslhn k. Berikut ini penjelsn msing-msing fktor menurut Srtin, Frtun, n Croline, segi erikut: 1 Fktor-fktor penye keslhn konsep:. Tik memhmi mkn sol yng iteskn. Cenerung mempersingkt jwn. Kurng ermt tu erooh. Slh meletkkn hl yng ikethui engn yng itnykn e. Tik pt meruh pehn mpurn menji pehn is f. Tik memhmi mkn klimt mtemtik ri sol. g. Kurng ltihn sol-sol entuk erit 2 Fktor-fktor penye keslhn prinsip. Tik memhmi sol. Tik ermt n erooh lm mem sol. Slh lngkh lm penyelesin klimt mtemtik. Slh menentukn opersi lm memut klimt mtemtik
28 3 Fktor-fktor keslhn lgoritm Slh melkukn proseur penyelesin klimt mtemtik, sehingg slh lm menentukn hsil khir 4 Fktor-fktor keslhn k Slh kren erooh n ngwur sert tik melnjutkn penyelesin E. Mteri Pehn Pengertin pehn menurut Rih (1960) segi erikut: (1) Pehn pt irtikn segi opersi pemgin u ilngn ult, (2) pehn pt irtikn segi perningn n (3) pehn pt irtikn segi gin ri sutu kelompok 25. Sengkn menurut Ellerruh n Pyne (1978) memerikn interprestsi yng menkup pehn segi ukurn ri gin sutu wilyh, segmen en tig imensi, pehn segi hsil gi, pehn segi gin ri himpunn ojek-ojek n pehn segi kels ekivlensi ri psngn terurut ilngn-ilngn sli. Dri u penpt terseut i ts mk lm peneliltin ini, pehn pt irtikn segi gin ri sutu keseluruhn, pt jug erup perningn u ilngn tu pemgin un ilngn ult. 18 25 Croline S. Ayl, Keslhn Konsepsi Dlm Pemeljrn Pehn..., Lo.it, h.15-
29 Novillis memgi konsep pehn ts tujuh su konsep pehn yng isusun ersrkn tingkt kesulitnny i sekolh sr. Apun ketujuh su konsep terseut segi erikut: 26 1 Prt group, ongruent prt (gin ri sutu himpunn, gin-ginny kongruen). Sisw mengsosisikn pehn engn sutu himpunn yng teriri ri ojek yng kongruen engn memperhtikn ojek. Contoh: Yng irsir 3 ojek ri 4 ojek tu yng irsir senyk 4 3 ri keseluruhn ojek 2 Prt-whole, ongruent prts (gin ri sutu erh, gin-ginny kongruen). Sisw mengsosisikn pehn engn sutu erh geometri yng igi ts gin yng kongruen n memperhtkn gin. Contoh: 26 Ii, h. 15-17
30 Yng irsir 3 gin ri 4 gin seluruhny tu yng irsir senyk 4 3 ri keseluruhn erh. 3 Prt group, nonongruent prts (gin sutu himpunn, gin-gin yng tik kongruen) Sisw mengsosisikn pehn engn sutu himpunn yng teriri ri gin yng tik kongruen n memperhtkn ojek lm himpunn terseut. Contoh: Yng irsir 3 ri 4 ojek tu yng irsir senyk 4 3 ri keseluruhn ojek 4 Prt group, omprison (memningkn nykny nggot tu ojek ri u himpunn). Sisw mengsosisikn pehn engn memningkn ojek p u himpunn. Jik himpunn A memut ojek n himpunn B memut ojek, mk nykny ojek himpunn A lh ri nykny ojek i himpunn B
31 Contoh: Himpunn A Himpunn B Dengn memningkn nykny ojek himpunn A n ojek himpunn B, mk nykny himpunn A lh 4 3 nykny ojek B. 5 Numer line (gris ilngn) Sutu gris ilngn yng memut rus gris engn pnjng stu stun. Rus gris terseut igi ts gin yng sm pnjng. Sisw mengsosisikn pehn engn memperhtikn sutu titik (mewkili gin) p gris ilngn terseut. P Contoh: 0 1 2 3 1 4 4 4 Keuukn titik P p rus gris terseut menytkn pehn 4 3 6 Prt whole, omprison (memningkn gin himpunn) Sisw mengsosisikn pehn engn memningkn reltif ri u erh geometri A n B engn nykny gin yng kongruen ri
32 A lh n nykny gin yng kongruen ri B lhn, sengkn gin-gin p A B kongruen. Contoh: Gmr A 3 Gmr A lh gmr B 4 Gmr B 7 Prt whole, nonongruent prts (gin ri keseluruhn, gin-ginny tik kongruen) Contoh: Yng irsir 3 gin ri 4 gin seluruhny tu yng irsir senyk 4 3 ri keseluruhn erh. Ketujuh su-konsep i ts pt ikelompokkn menji 3 su konsep, yitu: 1 Su konsep prt whole teriri ri su konsep 2, 6, n 7. 2 Su konsep prt group teriri ri su konsep 1,3, n 4. 3 Su konsep numer line teriri ri su konsep 5. Dri ketig su konsep i ts yng igunkn i SD lh su konsep prt whole yng menkup gin ri sutu erh. Di SD ipeljri eerp opersi pehn, ntr lin:
33 1 Penjumlhn Pehn Sift opersi penjumlhn 2 Pengurngn Pehn Sift opersi pengurngn ( ) m n m n + + + + + + + + + + + ( ) m n m n
34 3 Perklin pehn Sift perklin pehn 4 Pemgin Pehn Sift pemgin pehn ( ) m n m n n n n n : : 1 : : : ; ;