MEKANIKA TANAH II
Materi Mekanika Tanah II (post-mid) 1. Distribusi Tegangan dalam Tanah 1.Teori Boussinesq 2.Beban titik, beban garis 3.Beban merata segi empat, lingkaran, trapesium 4.Metode distribusi 2V:1H 1 2
Materi Mekanika Tanah II (post-mid) 2. Konsolidasi 1. Pengertian konsolidasi 2.Teori dan pengujian konsolidasi 3.Pengertian Normally Consolidated dan Over Consolidated 4. Penentuan parameter konsolidasi 5.Penurunan dan Kecepatan konsolidasi 6.Drainase vertikal (pengenalan) 3.Penurunan 1. Penurunan konsolidasi dan penurunan segera 2.Penurunan total 3 4-5 6 7
Referensi Mekanika Tanah II, H.C. Hardiyatmo Craig s Soil Mechanics, R.F. Craig
Scoring Homework Quiz Final Exam 1 10 % 20 % 70 % 2-20 % 80 % 3 10% - 90% 4 - - 100% Nilai total post-mid nilai maksimum dari keempat kombinasi Nilai akhir gabungan nilai sebelum dan setelah mid
Pendahuluan Konstruksi Menara Pisa dimulai tahun 1173 Dihentikan 1178 Studi menunjukkan bahwa tanah sebenarnya tidak dapat menahan beban yang lebih lanjut pada saat penghentian
Pendahuluan Konstruksi dimulai lagi pada tahun 1278 Kondisi menara miring ke arah Utara Konstruksi selesai pada tahun 1370, dengan ketinggian 53 m
Pendahuluan http://www.pwri.go.jp/
Pendahuluan http://www.ashireporter.org
Pendahuluan Pembebanan di atas tanah bertambahnya tegangan dalam tanah Tegangan yang terjadi di dalam tanah perlu dianalisis untuk selanjutnya diketahui dampaknya terhadap deformasi tanah
Pembebanan di atas tanah bertambahnya tegangan dalam tanah Tegangan yang terjadi di dalam tanah perlu dianalisis untuk selanjutnya diketahui dampaknyaterhadapdeformasi tanah
Penambahan tegangan dapat menyebabkan: Proses konsolidasi pada lempung jenuh Penurunan segera pada tanah pasir Keruntuhan pada tanah
Pendahuluan http://archive.nrc-cnrc.gc.ca/eng/ibp/irc/cbd/building-digest-177.html
Pendahuluan Hitungan tegangan-tegangan yang terjadi pada tanah berguna untuk analisis tegangan-regangan (stress-strain) dan penurunan (settlement). Sifat-sifat tegangan-regangandan penurunan bergantung pada sifat tanah bila mengalami pembebanan Dalam hitungan, tanah dianggap elastis, homogen dan isotropis
Pendahuluan Regangan volumetrik pada material yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan: V 1 2µ = ( σ x + σ y + σ z ) V E ΔV = perubahan volume V = volume awal μ = rasio Poisson E = modulus elastis σ x,σ y,σ z = tegangan-teganga dalam arah x,y dan z
Pendahuluan Regangan volumetrik pada material yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan: V 1 2µ = ( σ x + σ y + σ z ) V E Pada kondisi tanpa drainase (undrained) volume konstan ΔV/V = 0 Pada kondisi ini μ = 0,5 Jika pembebanan menyebabkan perubahan volume (ΔV/V > 0), maka μ < 0,5
Teori Boussinesq (Beban Titik) Anggapan pada teori Boussinesq: Tanah berupa material elastis, homogen, isotropis dan semi tak berhingga Tanah tidak mempunyai berat Hubungan tegangan-regangan mengikuti hukum Hooke Distribusi tegangan sama pada semua jenis tanah Distribusi tegangan simetris terhadap sumbu vertikal Perubahan volume tanah diabaikan Tidak ada tegangan awal
Beban Titik Tambahan tegangan vertikal (Δσ v ) Tambahan tegangan arah radial (Δσ r ) Tegangan geser (τ rz ) ` Tambahan tegangan tangensial (Δσ θ ) -
Beban Titik Faktor pengaruh tekanan vertikal untuk beban titik pada teori Boussinesq: Tambahan tekanan vertikal:
Beban Titik Intensitas tambahan tegangan vertikal dapat diplot pada kedalaman tertentu Penghubungan titik yang memiliki tekanan sama akan menghasilkan gelembung tekanan (pressure bulb) atau isobar tegangan
Contoh Soal 1
Asumsi beban titik Ditinjau tegangan tambahan akibat beban Q dengan mengabaikan berat fondasi
Contoh Soal 2
Contoh Soal 2
Contoh Soal 2
Beban Garis
Beban Terdistribusi Memanjang
Beban Terdistribusi Memanjang
Latihan B = 5 m Tentukan besarnya tegangan vertikal efektif dan lateral efektif pada titik di kedalaman 3 m di bawah pusat fondasi, sebelum dan sesudah pembebanan.
Reading task Mekanika Tanah 2, H.C.Hardiyatmo. Halaman (16 30)
Beban Merata Empat Persegi Panjang Beban merata bersifat flexibel Tegangan yang dihitung adalah pada titik dibawah sudut beban
Beban Merata Empat Persegi Panjang + + + = 1 1 1 2 tan 1 2 4 V V V MN V V V V V MN q z π σ 2 1 2 2 ) ( 1 ; dengan, MN V N M V z L N z B M = + + = = = Note: Apabila V 1 >V maka suku tan -1 menjadi negatif, maka dapat dipergunakan persamaan berikut: + + + + = π π σ 1 1 1 2 tan 1 2 4 V V V MN V V V V V MN q z
Contoh: Beban merata 9x6 m Kedalaman yang ditinjau, z=3 m dari sudut luasan m=b/z = 6/3 = 2 n = L/z = 9/3 = 3 I = 0.235 I = 0.235
Beban Merata Empat Persegi Panjang Tinjauan sembarang titik Contoh : Beban terbagi merata ABCD Titik yang ditinjau: X dan Y X berada tepat di bawah beban Y di luar area luasan beban
Beban Merata Empat Persegi Panjang Beban terbagi merata ABCD Titik yang ditinjau: Y Y di luar area luasan beban Δσ z(y) = Δσ z(yibj) - Δσ z(ylcj) - Δσ z(yiak) + Δσ z(yldk)
Beban Merata Empat Persegi Panjang a c b -b d Beban terbagi merata ABCD Titik yang ditinjau: Y Y di luar area luasan beban a b c d a c _ a _ b b d a c = = c -b c -b + b = c
B A Beban Merata Empat Persegi Panjang c a F G d b C D Beban terbagi merata ABCD Titik yang ditinjau: H Δσ z(h) = Δσ z(hebf) + Δσ z(hfci) - Δσ z(heag) - Δσ z(hgdi) E H I (a+b)=(a+c)+(b+d)-c-d
Contoh soal 1 A 4 m 1,5 m B 3 m Q = 120 kn/m2 Hitung Δσ z pada titik A dan B 1,5 m 2 m 2 m
Titik A berada di sudut luasan Beban merata 4x3 m Kedalaman yang ditinjau, z=2 m dari sudut luasan m=b/z = 3/2 = 1,5 n = L/z = 4/2 = 2 I = 0,222 Δσ z =qi=120x0,2 22=26,64 KPa I = 0.222
Titik B berada di pusat luasan I = 0.157 Beban merata 2x1,5 m Kedalaman yang ditinjau, z=2 m dari sudut luasan m=b/z = 1,5/2 = 0,75 n = L/z = 2/2 = 1 I = 0,157 Δσ z =4qI=4x120x 0,157=75,4 KPa
Beban Merata Berbentuk Lingkaran http://www.odfjell.com http://www.toledoblade.com
Beban Merata Berbentuk Lingkaran Persamaan tegangan di bawah pusat lingkaran: σz = q 1 [1 + ( r 1 / z) 2 2 ] 3/ σz = qi I = 1 [1 + ( r 1 / z) 2 2 ] 3/
Beban Merata Berbentuk Lingkaran
Contoh Soal 2 a) Tangkidi permukaan b) Tangkipada kedalaman 1 m Diameter tangki 4m; q = 120 KPa Hitung Δσ z di titik A dan B pada dua kondisi
a) Tangkidi permukaan b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik A z = 2 m r=4/2=2 x=0 z/r= 2/2 = 1 x/r=0 I=64% Δσ z = qi = 120 x 0,64 =76,8 KPa
a) Tangkidi permukaan b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik B z = 2 m r=4/2=2 x=2 z/r= 2/2 = 1 x/r=2/2=1 I=33% Δσ z = qi = 120 x 0,33 =39.6 KPa
b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik A z = 1 m r=4/2=2 x=0 z/r= 1/2 = 0,5 x/r=0 I=88% Δσ z = q n I = 102 x 0,88 =89,76 KPa Perlu diperhitungkan tekanan fondasi netto (q n ), dengan q n =q-d f γ (dikurangi berat tanah yang digali) q n = 120-1 x 18 =102 KPa
b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik B z = 1 m r=4/2=2 x=2 z/r= 1/2 = 0,5 x/r=2/2=1 I=41% Δσ z = q n I = 102 x 0,41 =41,82 KPa Perlu diperhitungkan tekanan fondasi netto (q n ), dengan q n =q-d f γ (dikurangi berat tanah yang digali) q n = 120-1 x 18 =102 KPa
Alternatif b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik A akibat penggalian z = 1 m r=4/2=2 x=0 z/r= 1/2 = 0,5 x/r=0 I=-88% Δσ z = D f γ I = 102 x -0,88 =-15,84 KPa
Alternatif b) Tangkipada kedalaman1 m Δσ z di titik A akibat q z = 1 m r=4/2=2 x=0 z/r= 1/2 = 0,5 x/r=0 I=88% Δσ z = q I = 120 x 0,88 =105,6 KPa Δσ z n = 105,6-15,84 =89,76 KPa
Beban Merata Segitiga Memanjang Tambahan tegangan arah vertikal di titik A: σ x = q x σ z = α sin 2δ 2π b Tambahan tegangan arah horizontal di titik A: 2 q x z R 1 σ = x α 2,303 log + sin 2δ 2 2π b b R2
Beban Merata Segitiga Memanjang
Beban Merata Trapesium Memanjang http://cdn1.independent.ie newtonconsultants.com e n.wikipe dia.org
Beban Merata Trapesium Memanjang = - ( ) + + + ) ( 2 / ) ( 2 α 1 α 2 π b a b a q ( ) 2 1 ) / ( α α π + + q a b q = δ α π σ 2 sin 2 b x q z 2 1 α π q a b - = z σ
Beban Merata Trapesium Memanjang = - q a + b b = ( α1 + α 2) α π a a σ z 2
Contoh Soal 3 Δσ z di A Luasan efgh + Luasan gcdh Δσ z di B Luasan abcd - Luasan abfe
Latihan 6 m 9 m Hitunglah tambahan tegangan di titik B
Latihan 6 m 9 m Luas abcd z = 5 m a = 5 m b = 15 m a/z=1 b/z=15/5=3 I=0,49 Luas aefb z = 5 m a = 5 m b = 1 m a/z=1 b/z=1/5=0,2 I=0,32 Δσz 95x0.49-95x0.32= 16,15 KPa
Metode 2V:1H Pendekatan kasar sederhana diusulkan oleh Boussinesq Asumsi garis penyebaran beban dengan kemiringan 2V:1H (2 vertikal dibanding 1 horizontal) Untuk fondasi persegi panjang: σ z qlb = ( L + z)( B + z) Untuk fondasi lajur memanjang: σ z = qb ( B + z)
Contoh Soal 4 Tanah timbunan (γ=21 kn/m 3 ) setebal 2 m dipadatkan pada area sangat luas. Di atasnya diletakkan fondasi telapak dengan ukuran 3 m x 3 m dengan beban Q=1000 kn. Berat volume tanah asli (γ = 10 kn/m 3 )
Latihan 6 m 3 m 3 m 5 m Q1 = 1000 kn A Q2 = 2500 kn 3 m x 3 m 5 m x 5 m Hitunglah tambahan beban vertikal pada titik akibat beban Q1 dan Q2 Beban Q (kn) L (m) B (m) Z (m) Δσ z (kpa) Q1 1000 3 3 6 12.346 Q2 2500 5 5 6 20.661 Δσ z1 +Δσ z2 = 33.01