TEORI TERZAGHI KO K N O S N O S L O I L DA D S A I S SA S T A U T U DI D ME M N E S N I S

Transkripsi

1 TEORI TERZAGHI KONSOLIDASI SATU DIMENSI

2 Teori Terzaghi tentang Konsolidasi Satu Dimensi Anggapan-anggapan Tanah homogen Tanah jenuh Butiran tanah dan air tidak dapat dimampatkan Kemampatan dan aliran hanya satu dimensi (vertikal) Regangan kecil Hukum Darcy berlaku untuk semua gradien hidrolis Koef permeabilitas dan koef perubahan volume konstan Ada hubungan unieque tidak tergantung waktu, antara angka pori dan tegangan efektif.

3 TUGAS BANDINGKAN DENGAN KONDISI LAPANGAN

4 Proses konsolidasi Tegangan total Excess Pore Pressure Waktu Waktu

5 Proses konsolidasi Tegangan efektif Waktu Penurunan Waktu

6 PERSAMAAN KONSOLIDASI

7 Penurunan persamaan konsolidasi 1. Aliran air (karena konsolidasi) v z z Potongan Laju aliran air meninggalkan elemen v z v + z z z v z za Penampang A

8 Penurunan persamaan konsolidasi / lanjutan. Deformasi elemen tanah (karena perubahan tegangan efektif) Laju penurunan volume z Potongan ε v t za Penampang A

9 Penurunan persamaan konsolidasi Asumsi: partikel/butiran tanah dan air tak termampatkan Laju air meninggalkan elemen v z za Laju penurunan volume Elemen tanah ε v t za Persamaan tampungan v z ε v t (3)

10 Penurunan persamaan konsolidasi / lanjutan 3. Aliran air (karena konsolidasi) Asumsi hukum Darcy v k v h zz (4) Note : karena aliran akibat konsolidasi maka head yang ditinjau yang berhubungan dengan excess pore pressure h u (5) γ w

11 Penurunan persamaan konsolidasi / lanjutan 4. Hubungan tegangan-regangan tanah Asumsi tanah bersifat elastis Respon elastis ε v mvσ e (7) Note : m v harus dipilih hati-hati. Ini bukan konstanta umum. Untuk kondisi1-d dapat ditunjukkan sbb: C m v. 3( 1 + e )σ (9)

12 Penurunan persamaan konsolidasi 5. Prinsip tegangan efektif σ σ e e u (8) Note: ini perubahan tegangan karena konsolidasi Pers. tampungan v z v ε k v t h z (3) Hukum Darcy v (4) Respon elastis ε v m v σ e (7) + +

13 Penurunan persamaan konsolidasi / lanjutan Persamaan Konsolidation 1-D k u σ [ v ] m u v[ e ] (10) z γ z t t w

14 Penyelesaian persamaan konsolidasi / lanjutan 1. Boundary conditions Very Permeable Saturated Clay Pada very permeable boundary u 0 Pada very impermeable boundary Very Impermeable u z 0

15 Penyelesaian persamaan konsolidasi / lanjutan. Initial conditions (1-D) Perubahan tegangan Total σ Excess Pore Pressure Waktu Pada pembebanan cepat u σ e Waktu

16 (10) Penyelesaian persamaan konsolidasi / lanjutan 3. Tanah homogen γ σ z k u z m u t t v w v e [ ] [ ] c u z u t t v e σ c k m v v v w γ (13)

17 Penyelesaian persamaan konsolidasi / lanjutan c v m k v v γ w c v koefisien konsolidasi c v mempunyai units L /T dan dapat diperkirakan dari oedometer test (uji konsolidasi). Koefisien perubahan volume m v dapat diukur dari oedometer test (uji konsolidasi). Harga k v sulit diukur secara langsung untuk lempung tetapi dapat dicari dari hubungan dengan c v.

18 KONSOLIDASI DUA ARAH

19 Penyelesaian persamaan konsolidasi drainasi arah Beban terbagi rata q Z Lapisan lempung homogen yang dapat didrainasi ke lapisan atas dan bawah H

20 Penyelesaian persamaan konsolidasi drainasi arah Persamaan c v z u u (14a) t Boundary Conditions u 0 bila z 0 untuk t > 0 u 0 bila z H untuk t > 0 (14 b,c) Kondisi mula u q bila t 0 untuk 0 < z < H (14d)

21 0 ) sin( 1 dengan e Z q u T n n v n α α α Penyelesaian Penyelesaian persamaan konsolidasi drainasi arah ) 1 ( H t c T H z Z dan n dengan v v n + π α (15)

22 Dimana Tv Faktor waktu / time factor Cv Koefisien Konsolidasi / dari oedometer t waktu H tebal lapisan d d jarak antar permukaan lapisan tanah d d H drainase OPEN LAYER

23 UntukU π < 0,6 Tv U 4 UntukU > 0,6 Tv 0,933log( 1 U) 0,085

24 Penyelesaian persamaan konsolidasi drainasi arah 0 Zz/H 1 T u/q Variasi Excess pore pressure dengan kedalaman

25 Grafik hubungan Uz - Tv

26 Perhitungan penurunan H S ε v dz 0 H m v ( σ e u) dz 0 dari pers. ini dapat ditujukkan S S U( T v ) 1 0 e α n T v α n (16c)

27 Faktor waktu T v Hubungan derajat Konsolidasi & waktu U

28 Grafik hubungan U - Tv

29 Rumus pendekatan derajat konsolidasi U 4Tv ( Tv 0. ) π 8 π T U 1 e v / 4 ( Tv > 0. ) π

30 UntukU π < 0,6 Tv U 4 UntukU > 0,6 Tv 0,933log( 1 U) 0,085

31 Derajat Konsolidasi rata-rata Pada prakteknya yang dipergunakan adalah derajat konsolidasi rata-rata lapisan tanah. Untuk u i konstan U 1 m 0 M e M Selanjutnya hubungan U T v dibuat tabel atau grafik. T v

32 Tabel hubungan U - Tv

33 Tabel hubungan U - Tv

34 Penyelesaian persamaan konsolidasi drainasi 1 arah Beban terbagi rata q Z Lapisan lempung jenuh homogen terletak di atas dasar kedap air (impermeable) H Impermeable

35 Penyelesaian persamaan konsolidasi drainasi 1 arah Persamaan c v z u u (18a) t Boundary Conditions u 0 bila z 0 untuk t > 0 u z u0 0 bila z H untuk t > 0 (18b,c) Keadaan mula u q bila t 0 untuk 0 < z < H (18d)

36 Penyelesaian persamaan konsolidasi drainasi 1 arah 0 Zz/H 1 T u/q Variasi Excess pore pressure dengan kedalaman Penyelesaian identik dengan drainasi arah. Note, panjang maximum drainage path nya identik.

37 Contoh 1: berapakah penurunan yang terjadi setelah 1 tahun Soil Profile Gravel Clay 4m Final settlement100mm c v 0.4m /year Sand Clay Clay 5m Final settlement40mm c v 0.5m /year Impermeable

38 Penyelesaian Untuk lapisan atas, pada t 1 tahun ; H 0.5 x 4 m T v c v t H Dengan menggunakan grafik dengan T v 0.1 maka U 0.36 S mm

39 Dimensionless Time T v Relation of degree of settlement and time U Tv 0.1

40 Untuk lapisan bawah, t 1 th ; H 5 m ( half closed layer ) T v c v t H Dengan menggunakan grafik dengan T v 0.0 maka U 0.16 S mm

41 Dimensionless Time T v Relation of degree of settlement and time U

42 LATIHAN - 1

43 LATIHAN 1: berapakah penurunan yang terjadi setelah 5 tahun Soil Profile Gravel Clay 8m Final settlement500mm c v 0.5m /th Sand Clay Clay 4m Final settlement00mm c v 0.45m /th Impermeable

44

45 Contoh : uji laboratorium Oedometer U0.5 setelah menit. Drainasi arah, H 5 mm Hitung waktu untuk U 0.5 pada lapisan lempung yang sama tebal 10 m, drainasi 1 arah Oedometer T v c vt c v H c v Lapisan tanah T v c t H c t c t v v v T v (oedometer) T v (lapisan tanah) maka t menit 15, tahun

46 LATIHAN -

47 LATIHAN- : uji laboratorium Pada percobaan oedometer didapatkan pembacaan U0.9 setelah 60 menit. Sampel dengan drainasi arah, dengan tebal H 10 mm Hitung waktu yang diperlukan untuk mencapai U 0.9 pada lapisan lempung yang sama, dengan tebal m, drainasi arah

48 CARA MENENTUKAN KOEFISIEN KONSOLIDASI

49 CARA MENENTUKAN KOEFISIEN KONSOLIDASI 1. CARA LOG WAKTU ( CASAGRANDE ) ao as 1 4 d INITIAL COMPRESSION a 50 d do PRIMARRY CONSOLIDATION PEMBACAAN DIAL GAUGE (MM) do SECONDARY CONSOLIDATION t 50 Log t ( menit )

50 . METODE AKAR WAKTU ( TAYLOR ) PEMBACAAN DIAL GAUGE ao as INITIAL COMPRESSION 1 : 1,15 PRIMARY CONSOLIDATION A a90 af B C AC 1,15 AB SECONDARY COMPRESSION t 90 AKAR WAKTU t (menit )

51 GRAFIK TEORI U ( DERAJAD KONSOLIDASI ) O 0,9 A B C t

52 Dari grafik konsolidasi teoritis didapatkan Untuk U 50 % Tv 0,196 Untuk U 90 % Tv 0,848 Dengan demikian didapatkan Log Time Methode Cv 0,196 d t 50 Root Time Methode Cv 0,848 t 90 d

53 Setiap jenis tanah mempunyai parameter berbeda, yang dapat diukur dari beberapa indikator sbb; Initial Compression Ratio r o a a o o a a s f Primary Compression Ratio ( Log Time Method ) r a a s 100 p ao a f Primary Compression Ratio ( Root Time Method ) r p 10 s a90 ( a 9( a o a f ) ) Secondary Compression Ratio r s 1 ( ro + rp )

54 CONTOH SOAL Dari hasil oedometer test didapatkan hasil sebagai berikut ; SG,73 dengan tegangan bertambah dari 1,4 ke 4,9 t/m. Tebal contoh tanah setelah 1440 menit terakhir 1360 mm dengan kadar air 35,9 %. Data pembacaan seperti pada tabel dibawah Soal ; 1. Hitung koefisien konsolidasi (log time & roots time). Hitung compression ratio 3. Hitung koefisien permeability

55 HASIL PEMBACAAN OEDOMETER WAKTU PEMBACAAN ( MENIT ) 0,00 5,00 0,5 4,67 0,50 4,6 1,00 4,53,5 4,41 4,00 4,8 9,00 4,01 16,00 3,75 5,00 3,49 WAKTU PEMBACAAN ( MENIT ) 5,00 3,49 36,00 3,8 49,00 3,15 64,00 3,06 81,00 3,00 100,96 00,84 400, ,61

56 PENYELESAIAN / 0, ,4 0,196 0,196 1,5, log 7,4 14,8 lintasan 14,8,39 13,6,39, tahun m x x x d Cv menit t untuk t gambar Dari mm drainase Panjang mm konsolidasi selama rata Tebal mm Perubahan tebal 0,155 0,757) (0,088 1 ) ( 1 0,757,61 5,98 4,79 0,088,61 5 4,79 5 / 0, , p o s f o s p f o s o o r r r a a a a r a a a a r tahun m x t Cv

57 4,81 5 / 0, ,3 7,40 0,848 0,848 53,3 7,30, th m x x x t d Cv mm t t didapatkan t Dari gambar 0,135 0,785) (0,08 1 0,785,61) 9(5 3,1) 10(4,81 0,080,61 5 4, s p o r r r

58 1 1,33 0,35 0,98 0,35, ,98,39,99 15,39, ; 0,98,73 0,359 ; ' ' e e mv e e e e H H Ho H e H e e e e ratio void Initial x SG w e ratio void Final o o o o o σ σ det / 1 * 10 * * * 3600 * 4 * 365 * 10 7 * 0,45 / 10 7,5 1 0,35, ' ' 1 m m ton ton m th m mv Cv k ty permeabili Koefisien ton m x x e mv w o o + γ σ σ