B 4 Trnsformsi Geometri TUJUAN PEMBELAJARAN Pem is memhmi konsep trnsformsi geometri -D dn -D : trnslsi, rotsi, Refleksi, her dn slling OUTCOME PEMBELAJARAN Pem is menghitung trnsformsi geometri -D ser mnul Pendhulun Trnsformsi geometri pd dsrn dlh menguh kedudukn setip titik, mislkn seuh titik A(,) menglmi trnsformsi sehingg menjdi A (, ) menggunkn persmn tu lgoritm tertentu Hl ini errti terdpt sutu fungsi T ng memetkn koordint A menjdi koordint A dn dituliskn segi : A =T(A) Trnsformsi ng nk digunkn di dlm grfik komputer dlh trnsformsi ffin (ffine trnformtion), ng mempuni entuk ng sngt sederhn ejumlh trnsformsi dsr dri trnsformsi ffin ntr lin dlh : penggesern (trnsltion), penskln (sling), pemutrn (rottion) dn shering 4 Trnslsi (Pergesern) emrng titik pd idng dpt digeser ke semrng tempt dengn menmhkn esrn pd sis X dn ordint Y Mislkn titik A(,) digeser serh sumu X sejuh t dn sejuh t serh sumu Y (perhtikn Gmr 4-), mk titik hsil pergesern terseut dpt ditulis segi erikut : = + t = + t tu dpt disusun segi erikut : Y A(,) A (, ) t = + + t = + + t t X tu dpt disusun dlm entuk mtriks : t t Gmr 4-
Contoh 4 Tentukn posisi dri segitig ABC ng dientuk oleh titik-titik A(,), B(,) dn C(6,) jik dilkukn penggesern pd 7 Jw: 6 7 7 7 9 9 4 9 Yitu A (,9), B (,9) dn C (4,9) Contoh r perhitungn mtriks: A B = A = A A A = 4 lling (Penskln) Penskln dlh proses untuk memperesr tu memperkeil sutu oek tu gmr Mislkn titik A(,) disklkn terhdp titik P(,) dengn fktor skl seesr serh sumu X dn seesr serh sumu Y, mk titik hsil penskln titik A terseut dpt diperlihtkn pd gmr 4- erikut : mk koordint hsil penskln dpt ditentukn erikut :
= (-) + = (-) + tu = + = + tu dlm entuk mtriks : Jik pust pensklnn dlh sumu koordint P(,), mk = dn =, sehingg persmnn menjdi : Mtrik penjin untuk penskln terhdp titik pust P(,) dlh T = Contoh 4 Tentukn posisi dri segitig ABC ng dientuk oleh titik-titik A(,), B(,) dn C(6,), jik dilkukn penskln dengn fktor skl 4 terhdp titik pust P(,) Jw: Y X A(,) A (, ) (-) (-) P(,) - - Gmr 4-
4 6 4 Yitu A (,4), B (4,4) dn C (4,4) Contoh perhitungn : 4 + + 4 4 4 4 4 Rotsi (Perputrn) eperti hln pergesern dn penskln, untuk pemutrn semrng oek dilkukn dengn pemutrn setip titik ujung gris Pemutrn serh jrum jm kn dintkn dengn sudut negtif, sedngkn pemutrn erlwnn dengn jrum jm dintkn dengn sudut postif Dengn mengnggp esrn sudut putr dlh, mk hsil pemutrn titik A(,) dengn pust putr P(,) kn dihsilkn titik A (, ) seperti ng diperlihtkn pd gmr 4- erikut : Pndng segitig siku-siku PAQ : sin r sin r os r os r Pndng segitig siku-siku PA R, mk : sin( ) r sin( ) r os( ) r os( ) r r sin( ) r sin os r ossin Y A (, ) - P(,) - R - Gmr 4- A(,) - Q X ( )sin ( - )os sin os - os sin r os( ) r osos r sinsin ( )os ( - )sin os sin - os sin 4
Persmn dn terseut dpt disusun dlm entuk mtriks segi erikut : os sin sin os sin os os sin Bil pust rotsin erd pd sumu koordint P(,), mk persmn terseut menjdi : os sin sin os Mtrik penjin untuk rotsi terhdp titik pust P(,) dlh os sin T = sin os Contoh 4 Tentukn posisi dri segitig ABC ng dientuk oleh titik-titik A(,), B(,) dn C(6,), jik dilkukn pemutrn dengn pust sumu koordint dengn rotsi putrn derjt erlwnn rh dengn rh jrum jm Jw : 6 6 Yitu A (-, -), B (-, -) dn C (-6,-) 44 Refleksi (Penerminn) Refleksi terhdp seuh gris g dlh trnsformsi ng memetkn msing msing titik pd idng ke dlm ngn erminn terhdp g Mtrik Penjin untuk: refleksi terhdp sumu ( ng menguh menjdi ) dlh : refleksi terhdp sumu ( ng menguh menjdi ) dlh : refleksi terhdp gris = ( ng menguh menjdi ) dlh : 5
6 Contoh 44 Tentukn posisi dri segitig ABC ng dientuk oleh titik-titik A(,), B(,) dn C(,) jik dilkukn penerminn terhdp sumu, sumu, dn gris = Jw : Penerminn terhdp sumu Yitu A (-, ), B (-, ) dn C (-, ) Penerminn terhdp sumu Yitu A (, -), B (, -) dn C (, -) Penerminn terhdp gris = Yitu A (, ), B (, ) dn C (, ) Contoh 45 Crilh persmn ngn seuh gris = + ng dipetkn oleh mtrik A =
7 Jw : = Dn = = ehingg = = - + ustitusikn ke = + mk dihsilkn : - + = ( ) + - + = + 5 = 4 + 5 5 4 45 hering hering dlh sutu proses untuk menstrnsformsikn oek dengn r memeni oek terseut pd rh tertentu Contoh sederhn proses shering dlh pementukn huruf itli (miring) dri semrng huruf Proses shering sutu titik A(,) menjdi titik A (, ) ke rh sumu X seesr h dn sumu Y seesr h dintkn dlm persmn segi : = + h = h + ng dpt ditulis dlm entuk mtriks : h h Mtrik penjin untuk shering terhdp titik pust P(,) dlh
h T = h Contoh 46 Tentukn posisi dri segitig ABC ng dientuk oleh titik-titik A(,), B(,) dn C(6,), jik dilkukn shering dengn oot kerh sumu dlh h = dn oot kerh sumu dlh h = ng pustn terletk di pust koordint