DINAMIKA POPULASI BURUNG KOWAK DI JALAN GANESHA DAN KAMPUS ITB TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB Oleh: Savitri Purnama Sari 10103049 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG BANDUNG 2008
DINAMIKA POPULASI BURUNG KOWAK DI JALAN GANESHA DAN KAMPUS ITB TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB Oleh : Savitri Purnama Sari 101 03 049 Telah diperiksa dan disetujui, Bandung, Februari 2008 Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Dr. Agus Yodi Gunawan NIP. 132129139 Dr. Lulu Lusianti Fitri, M. Sc. NIP.131875038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG BANDUNG 2008
Abstract This final project addresses the dynamic of Nycticorax nycticorax population. Since 2005, population of Nycticorax nycticorax along Ganesha street seemed to increase. The high number of population may cause some problems such as damage on the trees and dirtiness of the environment as the result of the manure. To describe the Nycticorax nycticorax population, we propose a logistic model. Using the logistic model and observation data, we shall predict µ the value of the growth rate of Nycticorax nycticorax population and carrying capacity C k. Next, the logistic model will be extended into two models; the first one is the model with constant C k and the second one is the model with C k being interacted by the damage of trees. Result show that in the first model, the damage of the trees will take place in finite time, while in the second model it take longer time for the destruction the trees. iii
Abstrak Tugas akhir ini akan membahas dinamika populasi burung Kowak. Sejak tahun 2005, populasi burung Kowak meningkat di sepanjang jalan Ganesha. Padatnya populasi ini menyebabkan terjadinya beberapa masalah seperti kerusakan pohon serta lingkungan menjadi tidak bersih akibat kotoran burung Kowak. Untuk menggambarkan populasi burung Kowak, penulis mengajukan model populasi logistik. Dengan menggunakan model logistik dan data pengamatan, kita dapat memprediksikan nilai dari laju pertambahan populasi burung µ serta carrying capacity C k. Selanjutnya model logistik akan dikembangkan menjadi dua model; model pertama adalah model dengan C k yang konstan dan model kedua adalah model dengan C k merupakan fungsi dari pohon. Hasil menunjukkan bahwa kerusakan pohon pada model pertama akan terjadi pada waktu yang hingga, sedangkan pada model kedua kerusakan terjadi dalam jangka waktu yang cukup lama. iv
Prakata Segala puji dan syukur kepada Allah S.W.T atas rahmat, hidayah dan kebarokahan yang telah dilimpahkan sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Diharapkan tugas akhir ini dapat memberikan kemudahan dan manfaat bagi para matematikawan khususnya dan masyarakat luas umumnya, serta bagi peneliti di bidang yang serupa. Penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini: 1. Kedua orang tua penulis yang selalu dan terus menerus mendoakan penulis, memberikan nasihat yang sangat berguna, serta selalu memberi semangat dikala penulis sedang lemah. 2. Dr. Agus Yodi Gunawan selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, bantuan, saran, dan kritik sehingga tugas akhir ini dapat diselesaikan. 3. Dr. Lulu Lusianti Fitri selaku dosen pembimbing kedua yang telah membimbing dan membagikan ilmu biologi kepada penulis. 4. Prof.Dr.Edi Soewono sebagai dosen yang telah memberikan inspirasi dan memacu semangat ketika mengajar suatu mata kuliah yang diikuti oleh penulis. 5. Ibu Pudi Astuti Waluyo selaku dosen wali penulis yang telah meluangkan waktu yang sangat berharga untuk mengayomi penulis selama berada di kampus. v
PRAKATA vi 6. Ibu Nuning selaku dosen penguji sewaktu penulis mempresentasikan tugas akhir ini. Kritik dan masukan yang beliau berikan sangat berarti untuk penulis. 7. Ibu Hanni selaku dosen penguji kedua yang telah meluangkan waktunya untuk menguji presentasi tugas akhir penulis. 8. Ibu Diah, Kang Dedi, Kang Yana serta seluruh staf Tata Usaha dan Perpustakaan Matematika ITB yang telah membantu penulis dalam hal yang berkaitan dengan administrasi. 9. Seluruh dosen dan staf pengajar yang telah memberikan banyak hal kepada penulis. 10. Rity(Ma 03), Dyah(Ma 03), Tari(As 03), Ka Dela(Ma 01), Teh Silvi(Ma 01), Jambronk(Ma 03), Iman(Ki 03), Viska(Ma 03), Islah(Ma 03), eaz, Imel, Mutia terima kasih atas dukungan dan bantuan kalian semua. 11. Teman-teman dari Matematika angkatan 2003 yang telah bersama menjalani hari-hari dan memberikan banyak keceriaan selama berada di kampus ini. 12. Himatika ITB yang telah mengajarkan banyak hal kepada penulis. 13. Teman-teman dari Biologi Hari, Josep, Ago, Agni, Dina, Dian atas bantuannya dalam melakukan pengamatan burung Kowak. 14. Riza akbar atas perhatian dan dukungannya selama ini. 15. Pihak-pihak lain yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu penulis menyelesaikan tugas akhir ini Penulis menyadari bahwa masih banyak keterbatasan pengetahuan yang dimiliki dan kekurangan pada tugas akhir ini. Oleh karena itu, saran dan kritik dari berbagai pihak sangat penulis nantikan. Akhir kata, penulis persembahkan tugas akhir yang
PRAKATA vii sangat sederhana ini. Mudah - mudahan memberikan manfaat bagi para pembaca sekalian umumnya dan bagi penulis khususnya. Bandung, Februari 2008 Penulis Savitri Purnama Sari
Daftar Isi Halaman Pengesahan Abstract Abstrak Prakata Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Notasi ii iii iv v viii ix xi 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang.............................. 1 1.2 Rumusan Masalah............................ 3 1.3 Tujuan................................... 3 1.4 Anggapan Dasar............................. 3 1.5 Metode Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data........... 4 1.6 Sistematika Penyajian.......................... 4 2 TEORI DASAR 6 2.1 Model Populasi Kontinu Untuk Satu Spesies.............. 6 2.2 Analisis Kestabilan Sistem Satu Persamaan.............. 7 viii
Daftar Isi ix 2.3 Analisis Dimensi............................. 8 3 MODEL LOGISTIK UNTUK SATU SPESIES 10 4 MODEL LOGISTIK PENGARUH POHON TERHADAP POPU- LASI BURUNG 17 5 KESIMPULAN dan SARAN 23 5.1 Kesimpulan................................ 23 5.2 Saran.................................... 24 Daftar Pustaka 25 Lampiran 26
Daftar Gambar 3.1 Jumlah Individu dan Sarang Per Satuan Waktu............. 11 3.2 Hasil regresi Curve Expert 1....................... 13 3.3 Hasil regresi Curve Expert 2....................... 13 3.4 Jumlah Burung Dalam Satu Pohon Dengan Nilai λ dan C Yang Berbeda................................... 15 4.1 Kurva Gabungan Pohon dan Burung Model Pertama dengan β = 0.05 dan C k = 36................................ 19 4.2 Kurva Gabungan Pohon dan Burung Model Pertama dengan β = 0.15 dan C k = 36................................ 20 4.3 Kurva Gabungan Pohon dan Burung Model Kedua dengan β = 0.05. 21 4.4 Kurva Gabungan Pohon dan Burung Model Kedua dengan β = 0.15. 22 x
Daftar Notasi NOTASI ARTI SATUAN K(t) Jumlah populasi burung kowak pada saat t ekor P (t) Luas permukaan pohon m 2 C k Carrying Capacity ekor λ Laju pertumbuhan burung Kowak dalam satu pohon /satuan waktu µ Laju pertumbuhan burung Kowak /satuan waktu γ Laju pertumbuhan pohon /satuan waktu β Laju kerusakan pohon /satuan waktu (β = γ µ ) xi