Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm ilmu reks sipil Misl, d sutu sistem persm g k dicri ili,, x,, x g memeuhi persm erikut, x x f f f ( x, x, x,, x ) ( x, x, x,, x ) ( x, x, x,, x ) Sistem persm ii is merupk sistem persm liier d o liier Utuk sistem persm o liier leih rumit dri pd peelesi utuk sistem persm liier Didlm pemhs ii h k dihs sistem persm liier g mempui etuk umum segi erikut, x x x x x x x x x x x x Sistem Persm Liier Ahmd Zkri
Alis Numerik Bh Mtrikulsi Dri persm di ts dpt disusu sistem persm segi erikut, x x x dim dlh koefisie kostt, dlh kostt, dlh jumlh x x persm, d,, x,, x dlh vriel ilg g tidk dikethui Sistem persm di ts merupk mtriks deg persm deg ilg g tidk dikethui Mtriks dri sistem persm di ts memetuk mtriks g merupk mtriks ujur sgkr Sistem persm g k dihs seljut h sistem persm g memetuk mtriks ujur sgkr Tipe Mtriks Bujur Sgkr Mtriks ujur sgkr plig k diperguk di dlm peelesi sistem persm liier Utuk medptk peelesi di dlm sistem persm terseut jumlh persm (ris) d jumlh ilg g tidk dikethui (kolom) hrus sm Beerp tipe dri mtriks ujur sgkr dlh segi erikut, Mtriks Simetris Mtriks Digol Mtriks Idetits Mtriks Segitig ts Mtriks Segitig wh Mtriks Pit tu Mtriks Tridigol Sistem Persm Liier Ahmd Zkri
Alis Numerik Bh Mtrikulsi Mtriks Simetris Diktk sutu mtriks merupk mtriks simetris pil koefisie mtriks ij ji Cotoh mtriks x erikut, A Mtriks Digol Diktk sutu mtriks merupk mtriks digol pil semu eleme seli eleme digol dri mtriks terseut dlh erili ol Cotoh mtriks digol dlh segi erikut, B Mtriks Idetits Diktk sutu mtriks merupk mtriks idetits pil semu eleme dri mtriks terseut erili ol d eleme digol utm dri mtriks terseut erili Mtriks Segitig Ats Diktk sutu mtriks merupk mtriks segitig ts il semu eleme diwh digol utm dlh sm deg ol Cotoh mtriks segitig ts dlh segi erikut, B Sistem Persm Liier Ahmd Zkri
Alis Numerik Bh Mtrikulsi Mtriks Segitig Bwh Diktk sutu mtriks merupk mtriks segitig wh il semu eleme dits digol utm dlh sm deg ol Cotoh mtriks segitig wh dlh segi erikut, B Mtriks Pit tu Mtriks Tridigol Diktk sutu mtriks merupk mtriks Pit il semu eleme dlh sm deg ol, keculi pd stu jlur g perpust pd digol utm Cotoh mtriks pit dlh segi erikut, B Mtriks Trspose Mtriks trspose dlh mtriks g teretuk deg meggti ris mejdi kolom d kolom mejdi ris Misl dikethui seuh mtriks segi erikut, B Sistem Persm Liier Ahmd Zkri
Alis Numerik Bh Mtrikulsi mk trspose dri mtriks di ts dlh segi erikut, B T Mtriks Ivers Didlm opersi mtriks, pemgi mtriks tidk didefiisik Opersi perhitug mtriks g mirip deg pemgi mtriks diseut deg Mtriks Ivers Mtriks terseut dpt dipresetsik segi erikut, A I A Opersi Mtriks Opersi pejumlh, pegurg, d perkli dpt dilkuk pd mtriks Opersi Pejumlh Mtriks Apil A [ ij ] d [ ij ] B dlh du mtriks m, mk opersi pejumlh dpt dilkuk pd kedu mtriks terseut Cotoh dri pejumlh mtriks dlh segi erikut, A B A B Sistem Persm Liier Ahmd Zkri
Alis Numerik Bh Mtrikulsi Opersi Pegurg Mtriks Apil [ ] ij A d [ ] ij B dlh du mtriks m, mk opersi pegurg dpt dilkuk pd kedu mtriks terseut Cotoh dri pegurg mtriks dlh segi erikut, A B B A Opersi Perkli Mtriks Apil [ ] ij A d [ ] c ji C dlh mtriks m d mtriks, mk opersi perkli dpt dilkuk pd kedu mtriks terseut Cotoh dri perkli mtriks dlh segi erikut, m A C C A C A Sistem Persm Liier Ahmd Zkri
Alis Numerik Bh Mtrikulsi Peelesi Sistem Persm Liier Dlm meelesik sistem persm liier d eerp metode g dpt diperguk Diliht dri cr peelesi, metode-metode terseut dpt digi mejdi tipe, Metode Alisis Metode ii meghsilk ili eksk Metode Elimisi Guss Metode Guss Jord Metode Itersi Metode ii meghsilk ili pedekt Metode Jcoi Metode Guss-Siedl Metode Elimisi Guss Metode Elimisi Guss ii dlh slh stu cr g plig wl d k diperguk dlm meelesik sistem persm liier Metode peelesi dri sistem persm terseut dlh segi erikut, misl dikethui sutu sistem persm liier dlm etuk mtriks, peelesi khir dri sistem persm terseut meghsilk mtriks segi erikut, x c c c c c c x d d d Sistem Persm Liier Ahmd Zkri
Alis Numerik Bh Mtrikulsi Dim mtriks dri persm terseut dielimisi sedemiki rup sehigg mejdi etuk mtriks segitig ts tu mtriks segitig wh Dri mtriks segitig terseut peelesi utuk utuk x,, d dpt dilkuk deg mudh Utuk medptk hsil khir seperti mtriks terseut di ts mk pil dikethui sutu sistem persm liier mtriks, lkuk eerp lgkh perhitug erikut, ris ris ris x ris ris - - ris ris x ris - ris x Dri prosedur elimisi terseut didpt hsil g erup mtriks segitig ts Setelh itu peelesi utuk mecri ili x,, d dpt dilkuk deg mudh Sistem Persm Liier Ahmd Zkri
Alis Numerik Bh Mtrikulsi Metode Guss Jord Metode Guss Jord ii dlh metode g plig k diperguk dlm meelesik sistem persm liier Metode peelesi dri sistem persm terseut dlh segi erikut: Misl dikethui sutu sistem persm liier dlm etuk mtriks Peelesi dri sistem persm ii dlh seperti prosedur terseut, ris ris ris x ris ris - ris ris - ris ris ris ris x ris - ris ris ris - ris ris ris x ris ris ris - ris ris - ris ris ris ris x Hsil khir sistem persm deg megguk metode Guss Jord ii merupk solusi lgsug utuk ili x,, d Oleh kre itu metode ii plig k diperguk dlm meelesik sistem persm liier Sistem Persm Liier Ahmd Zkri
Alis Numerik Bh Mtrikulsi Metode Jcoi Metode ii merupk metode itertif g peelesi khir merupk ili pedekt Utuk memhmi prosedur peelesi dri metode ii, liht cotoh erikut Misl dikethui sutu sistem persm, x x x Prosedur utuk meghitug ili x,, d dlh segi erikut, Lgkh : Asumsi ili wl x,, d sm deg ol Lgkh : Hitug ili x,, d dri persm erikut, x x x Lgkh : Jik ili pedekt ru utuk x,, d kurg kurt, lkuk lgi perhitug Lgkh smpi didpt ili pedekt x,, d g cukup teliti Sistem Persm Liier Ahmd Zkri
Alis Numerik Bh Mtrikulsi Metode Guss Siedl Metode ii jug merupk metode itertif g peelesi khir merupk ili pedekt Metode ii leih k diperguk dri Metode Jcoi Utuk memhmi prosedur peelesi dri metode ii liht cotoh erikut Misl dikethui sutu sistem persm erikut, x x x Prosedur utuk meghitug ili x,, d dlh segi erikut, Lgkh : Asumsik ili wl dri vriel d sm deg ol Lgkh : Deg megguk ili d hitug ili x dri persm pertm, x Lgkh : Deg megguk ili x, d hitug ili dri persm kedu, x Lgkh : Deg megguk ili x, d hitug ili dri persm ketig, x Lgkh : Jik ili pedekt ru utuk x,, d kurg kurt, lkuk lgi perhitug Lgkh,, d smpi didpt ili pedekt x,, d g cukup teliti Sistem Persm Liier Ahmd Zkri