BAB KAPASITOR ontoh 5. Definisi kapasitas Sebuah kapasitor 0,4 imuati oleh baterai volt. Berapa muatan yang tersimpan alam kapasitor itu? Jawab : Kapasitas 0,4 4 0-7 ; bea potensial volt. Muatan alam kapasitor,, ihitung engan persamaan : atau v ( 4 0-7 )() 48 0-7 4,8 ontoh 5. Kapasitas kapasitor keping sejajar Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki keping persegi engan panjang sisinya 0 cm yang ipisahkan oleh jarak,5 mm. (a) Hitung kapasitasnya. (b) Jika kapasitor itu imuati oleh baterai 6, berapa banyak muatan yang ipinahkan ari satu keping ke keping lainnya? Jawab : Panjang sisi persegi a 0 cm 0 - m ; jarak pisah,5 mm,5 0 - m; 0 8,85 0 - alam SI (a) Untuk kapasitas kapasitor keping sebelumnya kita harus menghitung luas keping, A, terlebih ahulu A a (0 ) 0 m 0A ( 8,85 0 )(0 ) 0 59 0 5,9 n 5,5 0 (b) Bea potensial 6 volt. Muatan kapasitor,, ihitung engan persamaan (59 0-0 )(6) 5,4 0-9 5,4 n ontoh 5. Kapasitas kapasitor bola Berapakah besar muatan yang apat isimpan alam sebuah kapasitor bola engan garis tengah 0 cm ketika iberi bea potensial 00 k? Garis tengah D 0 cm jari-jari r 0 cm 5 0 m. Bea potensial 00 k 00 0 ; k 9 0 9 alam SI. Kapasitas kapasitor bola apat kita hitung engan persamaan R 5 0 5 0 k 9 9 0 9 Muatan yang apat isimpan alam kapasitor apat kita hitung engan persamaan 5 7 ( 0 )(00 0 ) 5,56 0 0,556 n 9
ontoh 5.4 Kapasitor engan ieltrik kertas Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki keping berukuran,0 cm,0 cm. Keping-keping ipisahkan oleh selembar kertas engan tebal,0 mm. (a) Tentukan kapasitas kapasitor ini. (b) Tentukan muatan maksimum yang apat isimpan kapasitor. Luas keping A,0 cm,0 cm 6,0 cm 6,0 0-4 m ; jarak pisah antarkeping,0 mm,0 0 - m. r A (a) Kita apat menghitung kapasitas kapasitor, D, engan persamaan 0 D imana permitivitas relatif kertas, r,7 4 r 0A,7 (8,85 0 )(6,0 0 ) D,0 0,96 0-9,6 p maks (b) Untuk menghitung muatan maksimum, maks, engan persamaan Emaks kita harus menghitung ahulu bea potensial, maks, antar keping. Bea potensial, maks, apat iperoleh ari kuatan ieltrik kertas yaitu E maks 6 0 6 /m maks Emaks maks Emaks ( E ) maks D maks D maks (,96 0 - ) (6 0 6 ) (,0 0 - ),4 0-7 4 n ontoh 5.5 Kapasitor keping sejajar iberi ieltrik an baterai tiak ihubungkan Sebuah kapasitor 6 engan jarak pisah antarkeping mm iisi engan uara an imuati oleh baterai. Kemuian baterai ilepas ari kapasitor an ruang antarkeping iisi engan minyak ( r,5). Tentukan : (a) kapasitas ; (b) muatan ; (c) bea potensial antarkeping an () kuat mean listrik alam ruang antarkeping Strategi: Untuk kapasitor iisi ieltrik an baterai tiak ihubungkan, kita pegang prinsip bahwa muatan listrik aalah tetap. Ini berarti muatan listrik sesuah isisipkan ieltrik sama engan muatan listrik sewaktu berisi uara. Kapasitas, bea potensial, an kuat mean listrik setelah isisipkan ieltrik berubah sesuai engan persamaan: E0 D r 0 0 ; D ; ED r Er Mula-mula kapasitor berisi uara engan kapasitas 0 6 ; bea potensial 0. Kemuian kapasitor iisi minyak engan permitivitas relatif r,5 (a) Kapasitas setelah iisi minyak, D aalah D r 0 (,5) (6 ) 5 (b) Muatan kapasitor aalah tetap, sehingga muatan setelah iisi minyak sama engan ketika berisi uara (6) () 7 D 0 00 (c) Bea potensial setelah iisi minyak, D, aalah 0 D 4,8 volt r,5 () Kuat mean listrik setelah iisi minyak, E D, aalah
E0 0 ED seang E0 sehingga r 0 / 0 ED r r E 4.800 /m (0 )(,5) ontoh 5.6 Kapasitor keping sejajar iberi ieltrik an baterai tetap ihubungkan Dua keping sejajar isusun sebagai sebuah kapasitor engan uara sebagai ieltrik. Jarak pisah keua keping aalah 0,5 cm. Kapasitas kapasitor aalah 0 p an ujung-ujung keping ihubungkan ke baterai 00. (a) Berapa muatan yang tersimpan alam kapasitor? Bila mika engan permitivitas relatif 6 isisipkan iantara keua keping, tentukan : (b) Kapasitas sarang an (c) penambahan muatan alam kapasitor Strategi: Untuk kapasitor iisi ieltrik an baterai tetap ihubungkan, kita pegang prinsip bahwa bea potensial antarkeping aalah tetap. Ini berarti, bea potensial sesuah an sebelum isisipkan ieltrik aalah sama besarnya. Muatan keping setelah isisipi ieltrik mengalami kenaikan, sesuai engan persamaan D r 0 Jawab : Mula-mula kapasitor berisi uara engan jarak pisah 0,5 cm 5 0 - m ; bea potensial 0 00 ; kapasitas 0 0 p 0 0 - (a) Muatan yang tersimpan alam kapasitor mula-mula, 0, ihitung engan persamaan 9 0 00 (0 0 )(00) 4 0 4 n (b) Kapasitor sarang iisi mika engan permitivitas relatif r 6. Kapasitas sarang D, apat ihitung engan persamaan D r0 6(0 0 ) 0 0 0 p (c) Bea potensial sarang, D, sama engan bea potensial mula-mula, 0 D 0 D 00 Muatan kapasitor sarang, D, mengalami kenaikan, sesuai engan persamaan: D r0 6(4n) 4n Dengan emikian, pertambahan muatan alam kapasitor,, aalah D 4n 4n 0n 0 ontoh 5.7 Pemahaman susunan seri kapasitor
Paa gambar 5.8, misalkan 6,0 µ,,0 µ, an ab 8. Tentukan (a) kapasitor ivalen, an (b) muatan an bea potensial tiap kapasitor. Jawab : (a) Kapasitas ivalen, susunan seri apat Ana hitung ari persamaan,0 + 6,0 + + 6,0,0 8 8,0µ 9,0 (b) Kita apat menghitung muatan ivalen,, untuk kapasitor pengganti seri paa gambar 5.8b ab (,0µ )(8 ) 6µ Untuk susunan seri, muatan paa tiap kapasitor sama engan muatan ivalennya. Jai, 6 µ Bea potensial tiap kapasitor ihitung engan persamaan atau,6µ 6 6,0µ,6µ,0µ Perhatikan nilai kapasitas ivalen susunan seri yang Ana peroleh paa (a). Tampak bahwa susunan seri kapasitor akan memperkecil nilai kapasitas. ontoh 5.8 Pemahaman susunan paralel kapasitor 4 Paa gambar 5.9, misalkan 6,0 µ,,0 µ, an ab 8. Tentukan (a) kapasitas ivalen, (b) muatan an bea potensial tiap kapasitor (a) Kapasitor ivalen, susunan paralel apat Ana hitung ari persamaan + 6,0 +,0 9,0 µ (b) Untuk susunan paralel, bea potensial paa tiap kapasitor sama engan bea potensial ivalennya. Jai, ab 8 Muatan paa tiap kapasitor ihitung engan persamaan
5 (6µ )(8 ) 08 µ (µ )(8 ) 54µ Perhatikan nilai kapasitas ivalen susunan paralel yang Ana peroleh paa (a). Tampak bahwa susunan paralel kapasitor akan memperbesar nilai kapasitas. ontoh 5.9 Menentukan kapasitas ivalen rangkaian. Tentukan kapasitas ivalen antara a an b untuk susunan kapasitor-kapasitor yang itunjukkan paa gambar 5.0a. Semua kapasitas inyatakan alam microfara Strategi: Penyeerhanaan rangkaian langkah emi langkah sampai Ana peroleh sebuah kapasitor ivalen apat iselesaikan engan memperhatikan kotak strategi pemecahan masalah langkah sampai engan langkah Dengan menggunakan persamaan untuk susunan seri ua kapasitor an + persamaan + +... untuk susunan paralel ua buah kapasitor, kita + menyeerhanakan rangkaian awal paa gambar 5.0a langkah emi langkah sampai iperoleh sebuah kapasitor ivalen paa gambar 5.0. Penyeerhanaan kita mulai ari rangkaian awal paa gambar 5.0a. Kapasitor,0 µ an,0 µ paa bagian atas isusun paralel an apat kita ganti engan sebuah kapasitor engan kapasitas. Sesuai engan persamaan +,0 +,0 4,0 µ Kapasitor 6,0 µ an,0 µ paa bagian bawah juga isusun paralel an apat kita ganti engan sebuah kapasitor engan kapasitas. 6,0 +,0 8,0 µ Rangkaian paa gambar 5.0a sarang apat kita seerhanakan menjai seperti paa gambar 5.0b. Kapasitor 4,0 µ an kapasitor 4,0 µ paa bagian atas isusun seri. Keua
kapasitor ini apat kita ganti engan sebuah kapasitor engan kapasitor. Sesuai engan persamaan 4,0 4,0,0 µ + 4,0 + 4,0 Kapasitor 8,0 µ juga isusun seri an apat kita ganti engan sebuah kapasitor engan kapasitas 4. 8,0 8,0 4 4,0 µ 8,0 + 8,0 Rangkaian paa gambar 5.0b sarang apat kita seerhanakan menjai seperti paa gambar 5.0c. Sarang mari kita periksa gambar 5.0c. Kapasitor, 0 µ an kapasitor 4,0 µ isusun paralel. Keua kapasitor ini apat kita ganti engan sebuah kapasitor 4 ivalen engan kapasitas, seperti itunjukkan paa gambar akhir 5.0.,0 + 4,0 6,0 µ Jai, kapasitor ivalen antara a an b aalah 6,0 µ. Semua kapasitor paa gambar 5.a aalah ientik, engan µ. Tentukan kapasitas ivalen antara a an b. 6 Mari kita mulai menyeerhanakan rangkaian awal paa gambar 5.a. Ketiga buah kapasitor engan kapasitas masing-masing, yang iberi tana bulatan putus-putus, isusun seri. Ketiga kapasitor ini apat kita ganti engan sebuah kapasitor engan kapasitas. Karena ketiga kapasitor aalah ientik, maka kita apat menggunakan persamaan
n Selanjutnya, paa gambar 5.b, kapasitor an (alam bulatan putus-putus isusun paralel, an apat kita ganti engan sebuah kapasitor. Sesuai engan persamaan 4 + + Selanjutnya paa gambar 5.c, kapasitor, an (alam bulatan putus-putus) isusun seri, an apat kita ganti engan sebuah kapasitor. Sesuai engan persamaan 4 + + 4 + + + + 4 4 4 4 Selanjutnya paa gambar 5. kapasitor an (alam bulatan putus-putus) isusun paralel an apat kita ganti engan sebuah kapasitor 4. 4 5 4 + + 4 Akhirnya ari gambar 5.e kita apat menentukan kapasitor ivalen rangkaian antara a an b,. Disini aalah kapasitor ivalen ari, 4 an yang isusun seri. + + 4 + + 5 5 + + 5 5 4 5 5 4 Karena iberikan µ maka: 5 5 (µ ) µ 4 4 5.0 Bea potensial an muatan paa rangkaian kapasitor Tentukan bea potensial an muatan tiap-tiap kapasitor paa rangkaian gambar 5.a jika antara a an b iberi bea potensial volt. (semua kapasitas inyatakan alam microfara) 7
Strategi: Lakukan ahulu penyeerhanaan rangkaian langkah emi langkah engan menggunakan susunan seri an paralel sampai Ana memperoleh sebuah kapasitor ivalen. Kemuian, Ana melangkah munur langkah emi langkah ari rangkaian terakhir ke rangkaian semula engan menerapkan prinsip seri an prinsip paralel an menggunakan / (lihat langkah 4 paa kotak strategi pemecahan masalah) Mari kita mulai menyeerhanakan rangkaian awal paa gambar 5.a. Kapasitor µ an 4 µ (alam bulatan putus-putus) isusun paralel, an apat kita ganti engan sebuah kapasitor. Sesuai persamaan µ + 4 µ 6 µ Selanjutnya, paa gambar 5.b, kapasitor µ, 6 µ an 6 isusun seri, an apat kita ganti engan sebuah kapasitor ivalen, sesuai engan persamaan + + 6 6 + + 4 6 6 6 µ 4 Sarang kita apat menghitung bea potensial an muatan paa tiap-tiap kapasitor ari rangkaian terakhir paa gambar 5.c an melangkah munur ke rangkaian awal paa gambar 5.a engan menerapkan sei an paralel, an menggunakan persamaan asar /. Paa gambar 5.c. ab an µ, sehingga ab ( µ )( ) 8 µ Rangkaian gambar 5.c berasal ari rangkaian gambar 5.b, yang mana aalah susunan seri an kapasitor-kapasitor µ, an 6 µ. Menurut prinsip seri, muatan paa tiap-tiap kapasitor aalah sama yaitu sama engan muatan paa kapasitor ivalennya. Dengan emikian, µ 6µ 8 µ µ 8 µ 8µ 6 µ 8 µ Karena µ, an 6µ telah kita tentukan maka bea potensialnya apat kita ketahui engan menggunakan / atau /. µ 8µ µ µ 6µ 8µ 6µ 6µ 8µ 6µ µ 6 6 µ Rangkaian gambar 5.b berasal ari rangkaian gambar 5.a, yang mana aalah susunan paralel ari kapasitor µ an 4 µ. Menurut prinsip paralel, bea potensial paa tiap kapasitor sama, yaitu sama engan bea potensial kapasitor ivalennya. Dengan emikian, µ 4 µ µ 4 µ 8
Karena µ an 4µ telah kita tentukan, maka muatan paa kapasitor µ an 4 µ apat kita tentukan engan menggunakan / atau. µ ( µ ) µ (µ )( ) 6 µ µ 4µ ) µ (4 )( ) µ 4 ( 4 µ 9 ontoh 5. Rangkaian listrik engan kapasitor alam keaaan tunak Dalam rangkaian seperti gambar, kapasitor awalnya tak bermuatan an saklar S an S alam keaaan terbuka. Berapakah arus baterai an tegangan akhir paa an lama setelah: (a) saklar S saja yang itutup (b) saklar S itutup an lalu saklar S itutup Strategi : Untuk saklar S terbuka jelas kapasitor tak apat imuati hingga tegangan akhir paa pastilah nol. Untuk saklar S itutup an S terbuka (kasus (a)) maka kapasitor akan imuati sampai penuh. Setelah mencapai keaaan tunak, cabang rangkaian yang menganung akan terbuka sehingga rangkaian soal akan menjai seperti rangkaian paa gambar 5.5. Untuk pertanyaan (b), i mana saklar S an S itutup, tentu saja tegangan akhir paa an tiak nol. Setelah an mencapai keaaan tunak, cabang rangkaian yang menganung an akan terbuka sehingga rangkaian soal akan menjai seperti rangkaian paa gambar 5.6. (a) Rangkaian soal untuk saklar S itutup, S ibuka an alam keaaan tunak aalah seperti paa gambar 5.5 berikut ini Tegangan akhir paa jelas nol karena saklar S terbuka. Karena tak aa rangkaian tertutup melalui baterai maka kuat arus baterai i0. Tegangan akhir paa aalah ab yaitu jalan ari A ke B. Jalan ari A ke B menentang kuat arus I yang melalui hambatan 00 an melalui kutub + baterai terlebih ahulu. Jai, i 00 + 0 00 + AB
(b) Rangkaian soal untuk saklar S an S itutup an an alam keaaan tunak aalah seperti paa gambar 5.6 berikut ini. 0 ir total i (00+50+50) i A0,04A (arus baterai) 00 Tegangan akhir paa aalah AB, yaitu jalan ari A ke B. Jalan ari A ke B melalui hambatan 00 sambil menentang arus i, an melalui kutub + baterai terlebih ahulu.jai AB i 00 + 0,04(00) + 8 (tegangan akhir paa ) Tegangan akhir paa aalah D, yaitu jalan ari ke D. Jalan ari ke D melalui hambatan 50 sambil searah engan i. Jai D i 50 0,04 50 6 (tegangan akhir paa ) ontoh 5. Energi yang tersimpan alam kapasitor Sebuah kapasitor 50 µ imuati oleh baterai. Kapasitor iputuskan ari baterai an jarak pisah keua kepingnya inaikkan ari,00 mm menjai,00 mm. (a) Berapakah muatan yang tersimpan alam kapasitor? (b) Berapa banyak energikah yang mula-mula tersimpan alam kapasitor? (c) Berapakah kenaikan energi ketika jarak pisah keua kepingnya iubah? Kapasitas kapasitor 50 µ (a) Muatan,, yang tersimpan alam kapasitor ketika imuati oleh baterai aalah Q (50 µ)() 600 µj (b) Banyak energi, W yang tersimpan alam kapasitor aalah W (600µ J )( ) 600 µj Energi kapasitor apat juga Ana hitung tanpa harus menghitung muatan,, engan persamaan W (50µ )( ) 600 µj (c) Setelah kapasitor ipinahkan ari baterai, maka prinsip yang kita pegang bahwa muatan aalah tetap. Karena muatan tetap, maka rapat muatan /A juga tetap. Kuat mean listrik alam ruang antarkeping E/ 0 ; karena tetap, maka E juga tetap. Bea potensial keua keping E.; karena jarak pisah keua keping,. Mula-mula,0 mm an ; sarang,00 mm. Bea potensial sarang,, apat ihitung ari perbaningan / sebagai berikut E E
,0mm ( ) ( ) 8,0mm Energi yang tersimpan alam kapasitor ketika jarak pisah,0 mm aalah W (600µ J )(8 ) 5400 µj Dengan emikian, kenaikan energi yang tersimpan alam kapasitor, W, aalah W 5400 µj 600 µj 800 µj ontoh 5. Rapat energi maksimum i uara Kuat mean tembus ( breakown ) yang menyebabkan uara kering akan kehilangan kemampuan isolasinya, sehingga pelepasan muatan apat melalui uara, kira-kira 0 6 m. Berapakah rapat energi paa kuat mean itu? Kuat mean tembus atau kuatan ieltrik untuk uara E 0 6 m; 0 8,85 0 - alam SI. Rapat energi w apat ihitung engan persamaan ρ w 0E 6 (8,85 0 )( 0 ) 40 J/m Karena rapat energi ini berhubungan engan kuat mean tembus, maka ini menampilkan rapat energi maksimum yang apat icapai alam suatu mean listrik i uara.