SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER PADA PARTIKEL BEBAS DAN PARTIKEL DALAM KOTAK DENGAN METODE BEDA HINGGA (FINITE DIFFERENCE METHODS) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains TRISNOPENSIA BERUTU 060801011 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
PERSETUJUAN Judul : SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER PADA PARTIKEL BEBAS DAN PARTIKEL DALAM KOTAK DENGAN METODE BEDA HINGGA (FINITE DIFFERENCE METHODS) MM Kategori Nama : SKRIPSI : TRISNOPENSIA BERUTU Nomor Induk Mahasiswa : 060801011 Program studi Departemen : SARJANA(S1) FISIKA : FISIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Oktober 2010 Diketahui/Disetujui oleh Departemen Fisika FMIPA USU Pembimbing Dr.Marhaposan Situmorang Drs.Kurnia Sembiring MS NIP. 19551030198003100 NIP. 195801311986011001
PERNYATAAN SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER PADA PARTIKEL BEBAS DAN PARTIKEL DALAM KOTAK DENGAN METODE BEDA HINGGA (FINITE DIFFERENCE METHODS) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dari ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Oktober 2010 TRISNOPENSIA BERUTU 060801011
PENGHARGAAN Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas Segala berkat serta kasihnya senantiasa melindungi, menyertai, memimpin dan membimbing penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan kesungguhan. Dalam kesempatan ini Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Drs.Kurnia Sembiring, MS, selaku dosen pembimbing skripsi. 2. Ketua jurusan Departemen Fisika FMIPA USU, Dr.Marhaposan Situmorang beserta sekretaris jurusan Dra.Justinon, MS. 3. Yang tercinta Ayahanda H. Berutu dan Ibunda E. Bancin, kakak Anju Anna, Sutriana, Erni Asti dan abang Chardy, Jhonardi beserta adik Elfrita yang banyak mendorong untuk segera menyelesaikan skripsi ini secara moril dan materil. 4. Keluarga besar Nesli Berutu, Chardy Berutu, Angelika, Vincentia Situmorang dan Adrian Boangmanalu,yang selalu memperhatikan penulis dan selalu meberi nasehat yang luar biasa. 5. Teman-temanku, Khususnya Sulastri Sihotang, Reza, Susan, serta Enteria, Juga rekan-rekan Stambuk 06 yang selalu memberi semangat. Semoga Tuhan selalu memberkahi kalian.amin. Terima kasih atas semua dukungan, bantuan dan semangat yang selama ini penulis terima guna menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari sebagai manusia tentunya tidak luput dari khilaf dan kesalahan. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih dan semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis juga pembaca. Penulis
SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER PADA PARTIKEL BEBAS DAN PARTIKEL DALAM KOTAK DENGAN METODE BEDA HINGGA (FINITE DIFFERENCE METHODS) ABSTRAK Penerapan metode beda hingga pada persamaan Schrödinger dalam partikel bebas dan partikel dalam kotak dilakukan dengan pendekatan numerik dengan cara mengkonversikan metode beda hingga ke dalam persamaan Schrödinger.Selanjutnya persamaan Schrödinger akan diubah kedalam bentuk diskrit kemudian diformulasikan dalam bentuk program komputer menggunakan bahasa pemrograman MATLAB. Hasil dari implementasi program berupa bentuk visualisasi dari persamaan Schrödinger dalam partikel bebas dan partikel dalam kotak.
THE SOLUTION FOR SCHRODINGER EQUATION OF FREE PARTICLES AND PARTICLES IN A BOX USING FINITE DIFFERENT METHODS (FINITE DIFFERENCE METHODS) ABSTRACT The application of finite difference Methods to the Schrodinger Equation in free particles and particles in a box uses numerical approach converting finite difference methods into Schrodinger equation. Therefor, the Schrodinger Equation will be converted into a discrit form and will be formulated into computer programme using MATLAB Programme languange. The result of the implementation programme is visualization from Schrodinger Equation of free paticles and particles in a box.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan. i Pernyataan......ii Penghargaan...iii Abstrak..iv Abstract....v Daftar isi.. vi Daftar tabel....viii Daftar gambar....ix Daftar lampiran....x BAB I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Masalah...1 1.2 Batasan Masalah...2 1.3 Tujuan.Penelitian...2 1.4 Manfaat Penelitian...2 1.5 Sistematika Penulisan..3 BAB II Tinjauan Pustaka 2.1 Persamaan Schrödinger 4 2.2 Probabilitas dan Normalisasi. 6 2.3 Penerapan Persamaan Schrödinger 7 2.3.1 Pada Partikel Bebas... 7 2.3.2 Partikel dalam kotak.. 9
2.4 Metode Numerik 13 2.5 Sistem Tri-diagonal 13 2.6 Metode Perbedaan Hingga 18 2.7 Persamaan Diffrensial Biasa (PDB) dengan nilai batas. 20 2.8 Solusi Numerik Persamaan Schrodinger 21 2.8.1 Partikel bebas.. 21 2.8.2 Partikel Dalam Kotak. 24 2.9 Program Komputer. 24 2.9.1 Pengantar Pemrograman MATLAB. 24 2.9.2 Input-Output. 26 2.9.3 Kontrol Program 26 2.9.4 Grafik MATLAB.. 28 BAB III Metodologi Penelitian 3.1 Rancangan Penelitian.. 30 3.2 Teknik Analisis Data... 30 3.3 Diagram Alir penelitian... 31 BAB IV Hasil Dan Pembahasan 4.1 Visualisasi Persamaan Schrödinger Pada partikel Bebas. 32 4.2 Visualisasi Persamaan Schrodinger Pada Partikel kotak.. 33 BAB V Kesimpulan 5.1 Kesimpulan. 40 5.2 Saran.. 40 DAFTAR PUSTAKA.. 41
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1.Sumur potensial yang bersesuaian dengan sebuah kotak dindingnya keras tak berhingga. 9 Gambar 2.2. Fungsi gelombang sebuah partikel sumur potensial yang dibatasi x0=0 menuju x=a dengan orde berbeda. 12 Gambar.2.3. Tingkat energi dalam kotak secara konstan..13 Gambar 2.4. Pembagian Interval antara [ x 0, xn ]...19 Gambar 3.1. Diagram Alir Penelitian.31 Gambar 4.1. Visualisasi fungsi gelombang partikel bebas.. 33 Gambar 4.2. Visualisasi fungsi gelombang partikel dalam kotak n=1, N=100dan h=0.01..34 Gambar 4.3. Visualisasi fungsi gelombang partikel dalam kotak n=2, N=100 dan h=0.01.. 36 Gambar 4.4. Visualisasi fungsi gelombang partikel dalam kotak n=3, N=100 dan h=0.01. 37 Gambar 4.5. Visualisasi fungsi gelombang partikel dalam kotak n=5, N=100 dan h=0.01 39
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Operator Aritmatika.. 25 Tabel 4.1.Hasil running untuk n=1, N=100 dan h=0.01 34 Tabel 4.2..Hasil running untuk n=2, N=100 dan h=0.01.. 35 Tabel 4.3.Hasil running untuk n=3, N=100 dan h=0.01 37 Tabel 4.4.Hasil running untuk n=5, N=100 dan h=0.01 39
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1.Kode Pemrograman Visualisasi Gelombang Pada Partikel Bebas. 42 Lampiran 1.Kode pemrograman Visualisasi gelombang pada Partikel Dalam kotak. 43