Induksi elektromagnetik Dede Djuhana E-mail:dede@fisika.ui.ac.id Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0
Pendahuluan Induksi Magnetik Dalam eksperimen Oersted, Biot-Savart dan Ampere menyatakan bahwa adanya gaya dan medan magnet disekitar kawat berarus. Kemudian timbul pertanyaan Apakah medan magnet dapat menghasilkan arus listrik? Awal tahunn 1830, dua orang ilmuwan yaitu Michael Faraday(Inggris) dan Joseph Henry(Amerika) menemukan bahwa perubahan medan magnet dapat menghasilkan tegangan dan arus yang disebut sebagai ggl induksi dan arus induksi Proses terjadi ggl induksi dan arus induksi dikenal sebagai induksi magnetik Fluks magnetik Fluks magnet analog dengan fluks listrik dan dinyatakan dengan φ m Untuk N lilitan φ m = NBA cos θ φ m = B ˆn A = BA cos θ (1) Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 1
Contoh 1. Medan magnet homogen sebesar 2000 G membentuk sudut 30 melalui suatu luasan dengan jari-jari 4 cm. Tentukan fluks magnetiknya. Jawab 1. Luas A = πr 2 = (3, 14)(0, 04) 2 = 0, 0052 m 2 Fluks φ = NBA cos θ = 300.0, 2.0.0052 cos 30 o = 0, 26 W b B Medan Magnet Arah Normal Medan magnet arah berubah Gambar 1: Fluks magnetik Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 2
Hukum Induksi Faraday Tegangan ggl induksi E di dalam rangkaian adalah sama dengan kecepatan perubahan fluks terhadap waktu. E = N dφ m dimana N jumlah lilitan dan tanda (-) menyatakan arah ggl induksi yang berlawanan dengan arah penyebabnya atau yang dikenal dengan hukum Lenz (2) Perubahan fluks dapat dinyatakan dengan Dalam hubungan dengan medan listrik E adalah dφ m = dba + AdB (3) ( E = N A db + B da ) (4) E = N dφ m = c E dl (5) Apa makna fisisnya? Medan listrik diatas disebakan oleh muatan statik sehingga medan akan bersifat konservatif yaitu integral tertutup medan elektrostatik disekeliling kurva tertutup sama dengan nol. Sedang pada ggl induksi medan listrik tidak konservatif yang berhubungan keadaan fluksnya. Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 3
Contoh 2. Kumparan dengan 80 lilitan mempunyai jari-jari 5 cm dan tahanan 30 ohm. Tentukan laju perubahan medan magnetik sehingga menghasilkan arus sebesar 4 A. Jawab 2. GGl dalam kumparan E = ir = 4.30 = 120, fluks φ = NBA = NBπr 2, Hukum Faraday besar ggl induksi sama dengan laju perubahan fluks yaitu GGL Induksi Gerak E = 120 = dφ m = Nπr 2 db db 80 = = 191 T/s 100.π.(0.05) 2 GGL induksi gerak merupakan ggl induksi yang dihasilkan dari penghantar bergerak relatif terhadap medan magnetik sehingga menimbulkan perubahan fluks per satuan waktu. Fluks dan GGL induksi kawat : φ m = BA = Blx (6) E = dφ m = Bl dx = Blv (7) arah ggl sedemikian rupa sehingga menghasilkan arus yang berlawanan dengan arah gerak. Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 4
Arus dalam dalam simpal kawat : Gaya gaya yang bekerja akan memenuhi i = E R = Blv R (8) F = i l B (9) karena F 2 dan F 3 mempunyai besar yang sama dan arah arah berlawanan maka akan saling meniadakan sehingga yang ada hanya gaya F 1 maka F 1 = ilb sin 90 o = B2 l 2 v R Daya yang timbul dengan gerak kecepatan tetap (10) P = F 1 v = B2 l 2 v 2 R ( Blv ) P j = i 2 R = = B2 l 2 v 2 R R Ilustrasi diatas menggambarkan secara kuantitatif mengenai perubahan tenaga mekanik menjadi energi listrik(diasosiasikan dengan ggl induksi) dan akhirnya menjadi energi termal. (11) (12) Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 5
x B F2 v F1 l F3 Gambar 2: Sebuah kawat segiempat bergerak dalam medan magnet dengan kecepatan v Contoh 3. Sebuah simpal kawat segiempat bergerak dengan v=8 m/s dalam B=0,6 T dimana panjang kawat l=15 cm dan mempunyai hambatan R=25 ohm.tentukan(a)ggl induksi(b) arus dalam rangkaian(c) gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan kawat (d) daya disipasi. Jawab 3. (a) GGL induksi E = Bvl = (0, 6 T )(8 m/s)(0, 15 m) = 0, 72 V (b) Arus i = E R = 0,72 V 25 Ω = 28, 8 ma (c) Gaya F = ibl = (0, 0288A)(0, 6T )(0, 15m) = 2, 59 mn (d) Daya disipasi P = i 2 R = (0, 0288 A) 2 (25 Ω)20, 7 W Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 6
Generator Aplikasi Induksi magnetik Sebagian besar energi listrik yang kita gunakan dihasilkan oleh generator listrik dalam bentuk arus bolak balik(ac). Generator listrik AC terdiri dari kumparan yang berputar dalam medan magnet seragam dan dihubungkan cincin. Ketika bidang kumparan bergerak membentuk sudut θ menghasilkan fluks sebesar: φ m = NBA cos θ θ = ωt + δ (13) dengan N lilitan dan A luas kumparan. Jika kumparan berputar dengan frekuensi sudut ω maka fluks menjadi GGL induksi dalam kumparan φ m = NBA cos(ωt + δ) = NBA cos(2πft + δ) (14) E = dφ m = NBA d cos(ωt + δ) = +NBAω sin(ωt + δ) (15) E = E max sin(ωt + δ) dengan E max = NBAω Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 7
(a) (b) Gambar 3: Prinsip dasar (a) generator AC (b) generator DC Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 8
Contoh 4. Kumparan mempunyai 250 lilitan dan luas 3 cm 2. Jika kumparan berputar dalam medan magnet 0,4 T pada 60 Hz. Tentukan E max. Jawab 4. E max = NBAω = NBA(2πf) = (250)(0, 4 T )(3 10 4 )(2π)(60) = 11, 3 V Transformator Transformator digunakan untuk menaikkan dan menurunkan tegangan atau mengubah tegangan AC menjadi DC dan sebaliknya. Transformator umumnya terdiri inti(besi) dan dua bagian yaitu bagian primer dan bagian sekunder yang masing-masing mempunyai lilitan dengan jumlah tertentu. Hubungan daya primer dan daya sekunder adalah V p V s = N p N s (16) P p = I p V p = I s V s = P s (17) Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 9
Gambar 4: Transformator Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 10
Induktansi dan Rangkaian Induktansi Induktansi merupakan besaran yang menyatakan besarnya fluks magnetik yang melalui suatu induktor atau lilitan kawat pada arus tertentu dan dinotasikan dengan L, satuan 1 H = 1 W b/a = 1 T m 2 /A atau Henry Dalam induktanasi dikenal dengan induktansi diri dan induktansi bersama Induktansi Diri(Self Inductance) Induktansi diri dinotasikan dengan L dan hubungannya secara praktis adalah Nφ m = Li L = N φ m i dimana i=arus, N =lilitan dan φ m =fluks magnetik. Ambil contoh sederhana untuk selenoida yang digulung rapat dengan panjang l, lilitan N dan berarus i memberikan medan magnet Nφ m = (nl)(ba) (18) B = µ o ni n = N l (19) Nφ m = (nl)(ba) = nl(µ o ni)a = µ o n 2 Ali Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 11
maka nilai induktansi untuk selenoida adalaj L = N φ m i = µ o n 2 Al (20) Apabila arus dalam rangkaian berubah terhadap waktu maka fluks magnetik juga berubah maka timbul GGL induksi dalam rangkain dan hubungannya adalah dφ m = d(li) = L di (21) Menurut hukum Faraday kita memperoleh E = dφ m = L di (22) GGL induksi sebanding dengan laju perubahan arus. Contoh 5. Carilah induktansi diri dari selenoida yang panjangnya 20 cm, luas 5 cm 2 dan memiliki lilitan 1000 lilitan. Jawab 5. Dengan memakai pers(20) maka nilai induktansi diri L = µ o n 2 Al = (4π 10 7 H/m)(10 3 )(5 10 4 m 2 )(0, 2 m) = 12, 56 10 5 H Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 12
Induktansi Bersama(Mutual Inductance) Induktansi Bersama adalah nilai induktansi diakibatkan adanya dua induktor yang saling berdekatan sehingga mempengaruhi satu dengan yang lain dan dinotasikan dengan M. Kumparan pertama akan menghasilkan fluks magnet dan mempengaruhi kumparan kedua M 12 = N 1φ 12 i 1 (23a) M 12 i 1 = N 1 φ 12 (23b) M 12 di 1 = N 2 dφ 12 Maka GGL induksi pada kumparan kedua dan pertama adalah E 2 = M 12 di 1 E 1 = M 21 di 2 } (23c) M 12 = M 21 = M (24) Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 13
(a) (b) Gambar 5: (a)induktansi diri dan (b) Induktansi bersama Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 14
Rangkaian LR Induktor & Resistor Rangkaian LR adalah rangkaian yang terdiri atas induktor(l), resistor(r) dan sumber tegangan(e o ) Ketika saklar ditutup maka akan mengalir arus, menurut hukum Kirchoff E o ir L di = 0 atau E o = L di + ir (25) Saat arusnya nol artinya ggl induksi sama dengan ggl sumber maka laju perubahan arus adalah Solusi persamaan(25) adalah i = E R ( di ( 1 e Rt L ) = E o L ) E ( = 1 e τ L ) L R (26) (27) dengan τ L = L R konstanta waktu induktif. Bagaimana jika saklar dibuka? Pada saat saklar dibuka menyebabkan E = 0 maka persamaan(25) menjadi L di + ir = 0 (28) Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 15
maka solusi persamaan(28) adalah i = E R e τ L L (29) a Saklar c R Tegangan VR V + b t(waktu) L Tegangan VL RANGKAIAN LR (a) (b) t(waktu) Gambar 6: (a) Rangkaian LR dan (b) Grafik tegangan V R dan V L terhadap waktu Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 16
Contoh 6. Sebuah selenoida mempunyai induktansi sebesar 50 H dan sebuah hambatan sebesar 20 Ω serta dihubungkan dengan sebuah tegangan 100 V. Berapa waktu yang dibutuhkan arus agar mencapai setengah dari nilai kesetimbangan akhir? Jawab 6. Nilai kesetimbangan akhir jika t yaitu i = E R adalah t L adalah t L = E R maka arus pada nilai setengah ( t L ) 1 e τl tl = τ L ln 2 = 0, 69 L R = 0, 69( 50 H ) = 1, 2 s 30Ω Energi rangkaian LR Untuk menyatakan secara kuantitatif energi yang tersimpan dalam medan magnet adalah diilustrasikan pada Gambar[6] dan memenuhi persamaan(25) dan jika kita kalikan persamaan tersebut pada masing-masing ruas dengan arus i menjadi Ei }{{} energi listrik = energi dalam B {}}{ Li di + i 2 R }{{} energi termal (30) Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 17
Energi yang tersimpan dalam rangkaian LR adalah du B U B = = Li di du B = Li di (31) UB 0 du B = i 0 Li di = 1 2 Li2 (32) U B menyatakan energi magnet total yang tersimpan dalam induktansi L yang berarus i.(analog pada kapasitor yang mengangkut muatan q) yaitu Rapat Energi U E = 1 2 Rapat energi adalah energi persatuan volume atau u B yaitu q 2 C u B = U 1 B Al = 2 Li2 Al dari hubungan L = µ o n 2 la dan B = µ o in, maka rapat energi dapat dinyatakan u B = 1 2 Analog dengan medan listrik yaitu u E = 1 2 ɛ oe 2. (33) (34) B 2 µ o (35) Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik 18