PENGERTIAN KINEMATIKA Kinematika adalah mempelajari mengenai gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab terjadi gerakan itu. Benda diasumsikan sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya diabaikan tetapi massanya tidak.
Besaran Besaran Kinematika Posisi (r) Perpindahan (Dr) Kecepatan rata rata (<v>) Kecepatan sesaat (v) Percepatan rata rata (<a>) Percepatan sesaat () (a) Jarak (d) Panjang lintasan (s) Laju rata rata (<v>) Laju (v) Perlajuan rata rata (<a>) Perlajuan () (a)
Vektor posisi Adalah vektor yang menyatakan posisi suatu titik dalam koordinat. Pangkalnya di titik pusat koordinat. Ujungnya pada titik tsb. r = ( 3iˆ + 2 ˆj + 5kˆ)m
Posisi & Perpindahan Posisi benda tiap saat dalam ruang r. Perpindahan r merupakan perubahan posisi benda. Jika posisi benda berubah b dari r1 menjadi r2, maka r = r2 r1
Kecepatan rata rata & sesaat Jika perpindahan posisi terjadi dalam selang waktu t, maka dapat didefinisikan kecepatan rata rata:
Untuk selang waktu perubahan yang kecil, maka didefinisikan kecepatan sesaat:
Laju & laju rata rata Besar kecepatan sesaat dinamakan laju v = v Tetapi laju rata rata besar kecepatan rata rata (v) (v) Laju rata rata (v) = panjang lintasan yang ditempuh waktu tempuh
Percepatan rata rata & sesaat Jika kecepatan berubah dari v1 menjadi v2 dalam selang waktu Dt, maka dapat didefinisikan percepatan rata rata: rata: Untuk selang waktu perubahan yang kecil, maka didefinisikan percepatan sesaat:
Interpretasi grafis v(t) () merupakan gradien garis singgung kurva posisi ii r(t) a(t) merupakan gradien garis singgung kurva kecepatan v(t)
a v r Operasi kebalikan (invers) dari turunan adalah integral t1 v(t) () = a(t)dt ()d atau v(t1) v(t0) = a(t1)dt ( r(t) () = v(t)dt ()d atau r(t1) r(t0) = v(t)dt ()d t1 t0 t0
Konstanta integrasi dapat digunakan untuk menjamin kontinuitas besaran gerak benda. Interpretasi grafis a v
Gerak dalam bidang: gerak parabola Gerak benda di permukaan bumi dengan percepatan a = g j Kecepatan benda v(t) = adt = g jdt = g tj + C Misalkan pada saat t = 0 kecepatan benda adalah dlh vo dengan membentuk sudut q dengan bidang datar Voy v(0) =Voxi +Voy j ѳ Vox
Gerak Benda 1 Dimensi 1. Gerak Lurus Beraturan(GLB) Gerak lurus beraturan adalah gerak benda titik yang membuat lintasan berbentukb garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tetap baik besar dan arahnya. Secara umum bentuk persamaan untuk gerak lurus beraturan adalah S(t) = S0 + Vs(t) X(t) = X0 + Vx(t)
Grafik perpindahan, kecepatan dan percepatan x v a t t t
Persamaan kecepatan dr dt pada GLB kecepatan rata rata sama dengan kecepatan sesaat Vavg = Vins
2. Gerak lurus berubah beraturan(glbb) Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda titik iik dengan lintasan berbentuk b garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tidak sama besar, sedangkan arah gerak tetap.
Persamaan untuk GLBB X = X0 + Vot + ½ at V = V0 + at; V = V0 + 2ax Pada GLBB ada gerak diperlambat atau dipercepatan. Contoh GLBB dipercepat adalah gerak jatuh bebas Y(t) = Yo + ½ gt
3. Gerak lurus berubah tidak beraturan Gerak lurus berubah tidak beraturan adalah gerak bendatitik iikdengan lintasan garis lurus tetapi percepatan tidak tetap, baik besar maupun arahnya, contohnya : gerak harmonik Persamaan gerak harmonik x(t) = Rcos ωt; y(t) = Rsin ωt
Gerak Benda 2 Dimensi Gerak melingkar adalah gerak sebuah benda titik dengan lintasan melingkar dengan jari jari R. Untuk gerak melingkar beraturan panjang busur yang ditempuh tiap satu satuan waktu tetap dan setaip vektor posisi r dari benda arahnya keluar sehingga r = R = tetap dan arah r yang berubah tiap saat.
r V Vy P o P0 Vx R Gerak melingkar, hubungan antara kecepatan sudut,ω, kecepatan v
1.Persamaan gerak melingkar x(t) = Rcos θ = Rcos ωt (komponen x) y(t) = Rsin θ = Rsin ωt(komponeny) dengan ω adalah kecepatan sudut(rad/s). 2.Persamaan kecepatan vx(t) = ωrsin ωt; vy(t) = ωrcos ωt 2 2 v = qvx(t) () + vy(t) () = ωr
3. Percepatan gerak melingkar 2 2 ax(t) = ω Rcos ωt = ω x(t) 2 2 ay(t) = ω Rsin ωt = ω y(t) 2 2 2 a = qax(t) + ay(t) = ω R a = ax + ay = ω r 2 2 bentuk a = ω R disebut percepatan sentripetal. Dalam notasi vektor vt = ω r
Pada gerak melingkar tidak beraturan, busur yang ditempuh tiap satu satuan tidak sama disebabkan kecepatan suduttidak tetap. Maka timbul suatu percepatan yang disebutdengan percepatan tangensial yaitu
Gerak Peluru Gerak peluru adalah gerak benda titik yang ditembakkan dengan arah yang tidak vertikal sehingga geraknya hanya dipengaruhi oelh percepatan gravitasi bumi dan membentuk lintasan parabola. Persamaan gerak peluru x = Vox(t) ; Vox = V0 cos θ y = Voy(t) 1/2gt 2 ; Voy = V0 sin θ
Tinggi tertinggi didapatkan pada kondisi Vy = 0 t = Voy 2 2 H = Vo sin θ 2g _g _ g Titik terjauh y = 0 t = 2 Voy 2 g R = Vo sin (2 θ)
untuk mencapai nilai R maksimum syarat sin(2θ) = 1 θ = 45 Syarat syarat gerak peluru Jarak cukup kecil sehingga kelengkungan bumi dapat diabaikan. ik Ketinggian cukup kecil sehingga perubahan kecepatan gravitasi terhadap ketinggian dapat diabaikan.
Gerak Tiga Dimensi Gerak tiga dimensi dapat diilustrasikan pada sebuah muatan yang bergerak dalam medan magnet. 1. Gerak Relatif Gerak relatif adalah gerak sebuah benda yang berpusat pada kerangka acuan yang bergerak, sedangkan benda ini dan kerangka acuan ini bergerak terhadap kerangka acuan yang dianggap Diam.
Gerak Relatif menunjukkan suatu perbedaan terhadap kejadian yang sama