home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6
home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk meghtug persm dferesl orde stu Mhssw mmpu meghtug tegrl tk tetu deg tekk susttus Mhssw mmpu meghtug lus d wh kurv Mhssw mmpu meghtug tegrl deg megguk sft tegrl tertetu, tur pgkt d susttus umum
home se to ecellece Su Pokok Bhs : Itegrl Tk Tetu Persm Dferesl Orde Stu Nots Jumlh d Sgm Itegrl Tetu Teorem Dsr Klkulus Itegrl Tk Tetu deg Susttus
Defs F dlh t turu dr fugs f pd tervl I, jk D (F()) = f() pd I, F = f() utuk semu dlm I. Cotoh : 4 dlh t turu dr 4 se D ( 4 )= 4 utuk semu pd (-,). Note: 4 + c dlh solus umum t turu dr 4 se D ( 4 +c)= 4 utuk tp l pd (-,) utuk tp kost c. Nots : At turu dr F() F()d td tegrl F() tegr Cotoh : 4 d = 4 + c
Teorem Dsr Itegrl - r utuk semulg rsol r kecul C r g d g g d g d f d g f d f k d kf C d C d C r d r r r r )] ( [ ) '( )] ( [ 6. ) ( ) ( )] ( ) ( [ 5. ) ( ) ( 4. s cos. cos s..
Cotoh : Temuk t turu dr fugs erkut :... 4. 5. ( ( u 4/ (/ t d / 4) d u t ) dt 4) du 4 0 4 d 6. 7. 9. 8. s 5 6 6 0 cos d 4 0 / d d d Prolem Set.8 No. 4
Persm Dferesl Orde Stu Semrg persm deg sesutu yg tdk dkethu dlh erup fugs, d yg meltk turu (dferesl) dr fugs yg tdk dkethu, dseut deg persm dferesl Fugs sepert tu, ketk dsusttusk ke dlm persm dferesl, meghslk seuh kesm yg dseut solus dr persm dferesl
Persm Dferesl Orde Stu Cotoh :. Cr persm-y dr kurv yg mellu (-,) d yg kemrgy pd setp ttk pd kurv tu sm deg du kl ss ttk tu. Selesk P.D dy, cr solus yg memeuh y = 6 l = 0 d y. Percept sutu oyek yg ergerk sepjg sutu grs koordt derk oleh (t) = (t+) dlm m/s. Jk kecept pd st t=0 dlh 4m/s, crlh kecept detk kemud 4. Prolem Set.9 No. 0
Nots Jumlh d Sgm Brs : Seuh fugs yg domy dlh lg ult tu sutu hmpu g l dr lg ult. Cotoh : ()= tu = deg =,,, { }:,,, 4, =,, 9, 6, Nots Sgm : 4 4... 5 5 5 5 5... 5 4... 4 j j c c c c c j j
Nots Jumlh d Sgm Keler S : c c..
Nots Jumlh d Sgm Cotoh : 00 00 00 ) (. 4) ( 60 Tujukk htug d Adk.
Itegrl Tetu Jumlh Rem dtfsrk seg jumlh ljr dr lus utuk f yg erpd deg prts P. P f R 6 5 4 6 A A A A A A f
Itegrl Tetu Cotoh : Htug jumlh Rem utuk f() = (+)(-)(-4) = 5 + + 8 pd tervl [0,5] deg megguk prts P deg ttk prts 0 <, < <, < 4 < 5 d ttk smpel yg erpd,5;,5;,5;,6; 5 0 4 5
Itegrl Tetu Defs Aggp f sutu fugs yg ddefsk pd tervl tertutup [,]. Jk lm f P 0 d, dktk hw f tertegrsk pd [,]. Leh ljut f ( ) d dseut tegrl tetu (tegrl Rem) f dr ke, derk oleh : f ( ) d lm P 0 f
Itegrl Tetu Defs : f ( ) d meytk lus ertd derh yg terkurug d tr kurv y = f() d sumu- dlm tervl [,] f ( ) d A ts A wh A ts A wh
Itegrl Tetu Teorem Ketegrs Jk f terts pd [,] d f kotu d s kecul pd sejumlh ttk yg erhgg, mk f tertegrsk pd [,]. Khususy, jk f kotu pd seluruh tervl [,], mk f tertegrsk pd [,] Seg kosekues dr teorem, fugs erkut tertegrsk pd tp tervl tertutup [,] : fugs poloml, fugs sus d kosus, fugs rsol, slk tervl [,] tdk memut ttk yg megktk peyeut ol. Teorem Sft Tmh Pd Itervl Jk f tertegrsk pd seuh tervl yg memut ttk,, d c, mk c ( ) d f ( ) d f f ( ) d c
Teorem Dsr Klkulus Pertm Aggplh f kotu pd tervl tertutup [,] d ggplh seg seuh ttk (peruh) pd (,). Mk d d f ( ) d f ( ) Cotoh : Selesk deg Teorem Dsr Klkulus Pertm.. d d d d 0 t dt t t / 7 dt
Teorem Dsr Klkulus Pertm Keler Itegrl Adk hw f d g tertegrsk pd [,] d hw k kostt. Mk kf d f+g tertegrsk d :.. kf( ) d k f gd f ( ) d f ( ) d g( ) d
Teorem Dsr Klkulus Kedu Aggplh f kotu pd tervl tertutup [,] d ggplh F semrg t turu f pd [,], mk f d F F Cotoh :.. 8 4 6 / 4/ d d. D s tdt 0
Atur Susttus utuk Itegrl Tk Tetu Jk g dlh fugs yg terdferess d ggp F dlh t turu dr f, mk : f / gg d Fg C Cotoh :. s d 4. 4 0 d.. s 4 d d 5. / 4 0 s cos d
Atur Susttus utuk Itegrl Tetu Jk g mempuy turu kotu pd [,], d f kotu pd rge g, mk : f g ( ) / gg d f u g ( ) du Cotoh :.. 0 / 4 /9 6 cos d d Prolem Set 4.4 No. - 5