Statistik Non-Parametrik Saptawati Bardosono
Uji statistik non-parametrik: Chi-square test Fisher-test Kolmogorov-Smirnov McNemar test Korelasi rank Mann Whitney Wilcoxon
Chi-squared test tabel 2X2 Pada studi eksperimental klinis, studi kasus- kontrol ataupun survei kros-seksional, analisis datanya dapat dengan perbandingan proporsi, misalnya: Proporsi yang terpapar faktor berbahaya pada studi kasus-kontrol Proporsi yang sembuh akibat intervensi 2 jenis pengobatan pada studi klinis
Syarat tabel memenuhi uji chi-square Sampel besar (n>30) Semua sel tidak ada nilai 0 Semua expected >5. Boleh expected <5 asalkan maksimal 20% dari jumlah sel: Tabel 3 X 3: maksimal 2 sel Tabel 2 X 3: maksimal 1 sel Tabel 2 X 2: tidak boleh satupun expected <5
Tabel Umum chi-squared 2 X 2 Faktor A Ada Tidak ada Total Faktor B Ada a c m Tidak ada b d n Total r s N
Tabel Umum chi-square (studi klinis) Faktor A (pengobatan) Ada (bahan aktif) Tidak ada (plasebo) Total Faktor B (efek) Ada (sembuh) Tidak ada (tidak sembuh) a c m b d n Total r s N
Chi-squared Tujuan analisis adalah untuk menghitung nilai yang diharapkan dari ke-empat sel dari tabel tsb dengan asumsi Ho benar Nilai yang diharapkan apabila faktor A dan B ada (E) adalah: (a+c)(a+b) / N = mr / N
Chi-squared X 2 = Σ(O-E) 2 / E X 2 Yate s correction = Σ( O-E -1/2) 2 / E atau secara mudah X 2 = N( ad-bc ad-bc 1/2N) 2 / mnrs
Contoh: Ingin mengetahui apakah perbedaan dari mereka yang sembuh karena aspirin (70%) dan plasebo (50%) terjadi karena kebetulan saja Faktor A Sakit kepala Tidak ada Total Faktor B Aspirin 30 70 100 Plasebo 55 55 110 Total 85 125 210
Contoh: Nilai yang diharapkan? Sakit kepala Tidak ada Total Aspirin 40,48 59,52 100 Plasebo 44,52 65,48 110 Total 85 125 210 X 2 = ( 30-40,48-1/2) 2 / 40,48 + ( 70-59,52-1/2) 2 / 59,52 + ( 55-44,52-1/2) 2 / 44,52 + ( 55-65,48-1/2) 2 / 65,48 = 7,89 Atau ( 70*55-30*55-105) 2 *210 / 100*110*125*85 = 7,89 Dengan degree of freedom = 1, maka 0,01 < p < 0,001
Tabel. Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare Diare Ada Tidak ada Total Es buah Ada 65 (a) 10 (b) 75 (m) Tidak ada 25 (c) 25 (d) 50 (n) Total 90 (r) 35 (s) 125 (N)
Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare Ho : tidak ada hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare Batas penolakan (α)( ) = 5% = 0,05
Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare O E O-E (O-E) 2 / E a = 65 b = 10 c = 25 d = 25 Total 20,006 Karena tabel 2X2, maka bisa digunakan rumus: X 2 = (ad-bc) 2 * n / [(a+b)(c+d)(b+d)(a+c)] = 20,006, lihat tabel X 2 untuk df =1 Ho ditolak, kesimpulan: Ada hubungan bermakna antara makan es buah dengan kejadian diare
Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare Karena tabelnya 2X2, maka dihitung odds ratio nya OR = ad / bc = (65 * 25) / (10*25) = 6,5 Kesimpulan tambahan: Mereka yang makan es buah mempunyai risiko menjadi diare 6,5 kali lebih besar dibandingkan dengan yang tidak makan es buah OR biasanya dipakai untuk penelitian cross sectional ataupun case-control RR (relative risk) dipakai untuk penelitian kohort atau eksperimental
Uji Fisher: Hanya untuk tabel 2X2 E < 5 Ho Batas penolakan (α)( p =[(a+b)!(c+d)!(b+d)!(a+c)!] = / (a!b!c!d!n!)
Tabel. Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare Diare Ada Tidak ada Total Es buah Ada 6 (a) 14 (b) 20 Tidak ada 1 (c) 20 (d) 21 Total 7 34 41 (n)
Uji Fisher: Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare p1 = (20!21!34!7!) / (6!14!1!20!41!) = 0,0362 Nilai 1, karena tidak makan es buah seharusnya tidak diare, jadi tabel diubah
Tabel. Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare Diare Ada Tidak ada Total Es buah Ada 7 (a) 13 (b) 20 Tidak ada 0 (c) 21 (d) 21 Total 7 34 41 (n)
Uji Fisher: Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare p2 = (20!21!34!7!) / (7!13!0!21!41!) = 0,0034 p = p1 + p2 = 0,0362 + 0,0034 = 0,0396 = 3,96% atau < 5% Ho ditolak Simpulan: Ada hubungan yang bermakna antara makan es buah dengan diare OR (tabel lama) = ad/bc = 8,57 atau mereka yang makan es buah mempunyai risiko diare 8,57 kali lebih besar dibanding dengan yang tidak makan es buah
Tabel 3 X 3 Bagaimana pengetahuan, sikap dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah di poliklinik kebidanan RSCM tahun 2004? Kerangka konsep penelitian: Pengetahuan Sikap Perilaku (dikelompokkan menjadi kategori baik, cukup, kurang)
Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah Untuk membuktikan adanya hubungan, dilakukan uji chi- square, perhatikan: 1. Tabel memenuhi syarat 2. Hipotesis nol (Ho) 3. Batas penolakan (α)( Selanjutnya: 1. Hitung nilai X 2 dan degree of freedom (df) 2. Penolakan/penerimaan Ho 3. Simpulan
Syarat tabel yang baik: 1. Ada nomor 2. Ada judul 3. Ada kotak keterangan mengenai kolom 4. Ada kotak keterangan mengenai baris 5. Ada baris 6. Ada kolom 7. Ada sel (a, b, c, d, e, f dst) 8. Ada total dengan grand total = N
Tabel. Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah Perilaku Pengetahuan Baik Cukup Kurang Total Baik 18 (a) 10 (b) 7 (c) 35 Cukup 13 (d) 14 (e) 13 (f) 40 Kurang 13 (g) 12 (h) 25 (i) 50 Total 44 36 45 125
Syarat tabel memenuhi uji chi-square Untuk tahu ada expected <5, cari nilai terkecil di baris dikali nilai terkecil di kolom. Kalau hasilnya <5, berarti ada yang expected <5 Kalau hasilnya >5, berarti yang lain juga >5 Sel a: Observed = 18, ada di baris 1 dan kolom 1 Total baris 1 = 35 Total kolom 1 = 44 Expected a = (35 * 44) / 125 = 12,32
Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah Ho = Tidak ada hubungan antara pengetahuan dan perilaku responden Batas penolakan (α)( ) = 5% = 0,05 X 2 = Σ[(0-E) 2 / E] O = observed dan E = expected df = (baris-1) (kolom-1)
Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah O E O-E (O-E) 2 / E a = 18 12,32 5,68 2,618 b = 10 10,08-0,08 0,0006 c = 7 12,6-5.60 2,488 d = 13 14,08-1,80 0,083 e = 14 11,52 2,48 0,534 f = 13 14,4-1,4 0,136 g = 13 17,6-4,6 1,202 h = 12 14,4-2,4 0,4 i = 25 18 7 2,722 Total 10,185
Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah Lihat table X 2 dengan df = 4 0,025 < p < 0,05 atau p < 0,05 Ho ditolak Simpulan: Ada hubungan yang bermakna antara pengetahuan dan perilaku responden
Tabel. Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah Perilaku Pengetahuan Baik Cukup Kurang Total Baik 14 (a) 21 (b) 0 (c) 35 Cukup 13 (d) 16 (e) 11 (f) 40 Kurang 14 (g) 17 (h) 19 (i) 50 Total 41 54 30 125 Karena ada nilai 0, maka kategori pengetahuan baik dan cukup digabung supaya dapat diuji chi-square
Tabel. Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah Perilaku Pengetahuan Baik Cukup Kurang Total Baik-cukup 27 (a) 37 (b) 11 (c) 75 Kurang 14 (d) 17 (e) 19 (f) 50 Total 41 54 30 125
Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah O E O-E (O-E) 2 / E a = 27 24,6 2,4 0,234 b = 37 32,4 4,6 0,653 c = 11 18-7 2,722 d = 14 16,4-2,4 0,351 e = 17 21,6-4,6 0,979 f = 19 12 7 4,083 Total 9,022 Lihat table X 2 dengan df 2: 0,025 < p < 0,05 atau p < 0,05 Ho ditolak. Simpulan: Ada hubungan yang bermakna antara pengetahuan dan perilaku responden
Kolmogorov-Smirnov (KS) K-S 1 variabel, digunakan untuk membandingkan distribusi pengamatan dengan distribusi teoritis pada 1 variabel dengan skala ordinal K-S 2 variabel, digunakan untuk mencari sebab dan akibat berbeda dari 2 variabel dengan skala ordinal
Kolmogorov-Smirnov 1 variabel Rasa sakit pada saat melahirkan ditunjukkan dengan nilai skor oleh 10 orang wanita: Skor nyeri: 1 2 3 4 5 Jumlah Ibu 0 1 0 5 4 10 Distribusi kumulatif ( E ) 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 Distribusi kumulatif ( O ) 0/10 1/10 1/10 6/10 10/10 Selisih 2/10 3/10 5/10 2/10 0/10 Maksimum deviasi ( D ) = (E-O), dipilih yang paling besar = 0,50
Kolmogorov-Smirnov Ho: Tidak ada perbedaan dalam pemilihan skor rasa sakit Karena n=10, maka dipilih α=0,01 dan dari tabel D diperoleh D=0,46, artinya Dhitung>Dtabel atau Ho ditolak atau rasa nyeri waktu melahirkan banyak dikeluhkan oleh wanita
Kolmogorov-Smirnov Tentukan Ho = Tidak ada perbedaan efek obat lama dan obat baru Batas penolakan (α)( Buat tabel frekuensi kumulatif
Tabel 5. Efek obat lama dan obat baru Obat baru Obat lama Baik Sedang Kurang Total 12 5 4 21 2 4 8 14 Total 14 9 12 35
Efek obat lama dan obat baru Frekuensi kumulatif: Baris-1 : 12/21 17/21 21/21 Baris-2 : 2/14 6/14 14/14 Cari beda (d) : pilih yang terbesar 0,428 0,38 0 K = d [n1*n2/(n1+n2)] = 0,428 [21*14/(21+14)] = 1,24 Kalau hasil perhitungan > 1,22, maka Ho ditolak 2,5% < p < 5% Pakai one-tail, karena membandingkan obat lama dan baru Pakai two-tail kalau membandingkan 2 obat yang berbeda
Tabel untuk Kolmogorov-Smirnow Untuk 1 variabel, digunakan Tabel nilai kritis untuk D (terlampir) Untuk 2 variabel digunakan Tabel nilai kritis untuk K: 2-tail: 10% 5% 2% 0,2% 1-tail: 5% 2,5% 1% 0,1% K 1,22 1,36 1,51 1,86
Soal latihan: Terkumpul 50 bayi yang menunjukkan manifestasi asma pada umur kurang dari 1 tahun. Sebagai kontrol dicari 50 bayi kurang dari 1 tahun tanpa asma. Pada kedua kelompok tersebut ditelusuri secara retrospektif dengan wawancara yang teliti, apakah bayi sudah diberi formula pada masa neonatus. Bila dari 50 bayi asma ternyata 37 diantaranya diberikan formula dini, dan dari 50 bayi tanpa asma sebanyak 18 diberikan formula dini, apakah dapat disimpulkan bahwa pemberian susu formula secara dini pada masa neonatus berkaitan dengan peningkatan kejadian asma di bawah usia 1 tahun (asma dini)? Tentukan pula odds untuk kedua kelompok tersebut serta rasio odds nya!
Tabel berikut menunjukkan hasil uji klinis yang mencari hubungan antara pemberian formula dini dengan kejadian asma dini. Uji hipotesisnya! Asma dini Tidak Jumlah Formula dini 20 30 50 Tidak 1 49 50 Jumlah 21 79 100