KAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK PENGENDALI CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE (EWMA) DALAM MENDETEKSI PERGESERAN RATARATA PROSES Oleh: Nurul Hidayah 06 0 057 Dosen pembimbing: Dra. Laksmi Prita, M.Si
Latar Belakang STATISTICAL PROSES CONTROL GRAFIK PENGENDALI CUSUM GRAFIK PENGENDALI SHEWHART CROWDER (187), LUCAS & SACUCCI () DUNCAN (174), HAWKINS & OLWELL (18) GRAFIK PENGENDALI EWMA KAJIAN PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALI CUSUM DAN EWMA
Rumusan Masalah PENDAHULUAN 1. Bagaimana kinerja grafik pengendali Cusum dalam mendeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil? 2. Bagaimana kinerja grafik pengendali EWMA dalam mendeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil? 3. Bagaimana perbedaan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA dalam mendeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil? Batasan Masalah 1. Disimulasikan rangkaian data dibangkitkan (degenerate) dengan distribusi Normal 2. Pergeseran ratarata ditentukan dalam standar deviasi. Sesuai dengan tujuan untuk membandingkan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA dalam mendeteksi pergeseran ratarata yang kecil, maka dikaji nilai pergeseran ratarata yang kurang dari 1,5σ
PENDAHULUAN Tujuan 1. Mendapatkan grafik pengendali Cusum untuk mengetahui kinerjanya dalam mendeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil 2. Mendapatkan grafik pengendali EWMA untuk mengetahui kinerjanya dalam mendeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil 3. Membandingkan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA dengan melihat ARL dari masingmasing grafik pengendali. Hasil perbandingan tersebut untuk mengetahui grafik manakah yang memiliki tingkat senstivitas lebih tinggi dalam mendeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil
PENDAHULUAN Manfaat Manfaat yang akan diperoleh dari proposal ini adalah memberikan pengetahuan akademis tentang perbandingan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA dengan melihat ARL dari masingmasing grafik. Hasil perbandingan tersebut untuk mengetahui grafik manakah yang memiliki tingkat senstivitas lebih tinggi dalam mendeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Perbandingan kedua grafik pengendali tersebut dapat diaplikasikan dalam dunia industri.
GRAFIK PENGENDALI CUSUM TINJAUAN PUSTAKA Grafik pengendali Cusum menghimpun semua informasi dalam barisan nilainilai sampel dengan menampilkan jumlah kumulatif deviasi nilai ratarata sampel atas nilai target. Sesuai dengan [7] jumlah kumulatif pada sampel kei,, dinyatakan dalam rumus sebagai berikut. ; (1) ialah banyaknya sampel,. ialah ratarata sampel kedan ialah nilai target ratarata proses. Grafik Cusum lebih efektif daripada grafik Shewhart dalam mendeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil karena menggabungkan informasi dari beberapa sampel. Selain itu, kinerja grafik Cusum lebih efektif dengan ukuran sampel. [4]
GRAFIK PENGENDALI CUSUM TINJAUAN PUSTAKA Apabila proses dalam keadaan terkendali pada nilai target ratarata proses, maka jumlahan kumulatif yang didefinisikan dalam persamaan (1) haruslah berubahubah secara acak disekitar nol. Tetapi jika dalam titiktitik yang tergambar terjadi kecenderungan ke atas atau ke bawah, hal ini dipandang sebagai fakta bahwa ratarata proses telah bergeser Jika ialah deviasi perubahan ratarata akibat pergeseran atas nilai target dan ialah standar deviasi, maka besar pergeseran ratarata proses dalam unit standar deviasi, δ, dinyatakan dalam rumus sebagai berikut. (2)
GRAFIK PENGENDALI CUSUM TINJAUAN PUSTAKA Sebuah prosedur keputusan formal Vmask yang diusulkan oleh Barnard (15) untuk menentukan apakah proses terkendali atau tidak. Suatu jenis Vmask ditunjukkan pada Gambar 1. Vmask diposisikan sedemikian hingga titik P bersamaan dengan nilai yang diplot dari jumlahan kumulatif dan garis OP yang sejajar sumbu mendatar (horizontal). Jika semua jumlah kumulatif sebelumnya terletak diantara dua lengan Vmask, proses dalam keadaan terkendali. Tetapi jika sesuatu terletak diluar lengan Vmask, maka proses dianggap tidak terkendali. Penampilan grafik pengendali Cusum ditentukan oleh dua parameter Vmask yaitu jarak d dan sudut θ. Menurut Johnsons (161) parameter jarak dan sudut ini dinyatakan dalam rumus: Gambar 1 Vmask pada grafik pengendali Cusum
GRAFIK PENGENDALI CUSUM TINJAUAN PUSTAKA (3) (4) dengan ialah peluang terbesar terjadinya tanda pergeseran ratarata ketika proses terkendali (tanda bahaya palsu). Dengan demikian,, yaitu ekspetasi jumlah sampel yang diambil sebelum muncul tanda out of control ketika proses stabil dinyatakan sebagai berikut. (5)
, GRAFIK PENGENDALI EWMA TINJAUAN PUSTAKA Grafik pengendali EWMA juga merupakan alternatif terhadap grafik pengendali Shewhart dalam mendeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Sebagaimana grafik Cusum, secara khusus grafik EWMA digunakan pada pengamatan secara individu, yaitu ukuran sampel.[6] Diasumsikan pengamatan dari proses pada variabel. Sesuai [7] grafik pengendali EWMA didefinisikan sebagai berikut. (6) ialah nilai pengamatan kei,, dan λ adalah parameter bobot yang bernilai antara nol dan satu, dan ialah nilai target ratarata proses. Nilai awal yang dikehendaki pada pengamatan pertama merupakan target ratarata proses,. Batas kendali atas (UCL) dan batas kendali bawah (LCL) grafik EWMA ialah: (7) (8)
ARL TINJAUAN PUSTAKA Average Run Length (ARL) adalah ratarata banyaknya sampel (subgrup) yang harus diamati sampai ditemukan out of conrol yang pertama. ARL dapat digunakan untuk mengukur kinerja grafik pengendali, termasuk grafik pengendali variabilitas proses multivariat. Semakin kecil ARL, maka semakin kecil pula ekspetasi jumlah sampel yang diperlukan sampai terjadinya sinyal out of control. Hal ini berarti semakin kecil ARL, semakin cepat grafik kendali mendeteksi adanya pergeseran [2]. Bagi sembarang grafik pengendali Shewhart, nilai ARL pada kondisi terkendali adalah: () dengan p adalah probabilitas bahwa satu titik keluar batas pengendali, p 0. Pada dasarnya, ARL ialah banyaknya titik sampel yang harus digambarkan sebelum satu titik menunjukkan keadaan tidak terkendali. [7]
METODE PENELITIAN Pembangkitan Data Aplikasi pada Grafik Pengendali Cusum dan EWMA Analisa Kinerja Grafik Pengendali Cusum Analisa Kinerja Grafik Pengendali EWMA Analisa Perbandingan Kinerja Grafik Pengendali Cusum dan EWMA
1. Pembangkitan Data ANALISA & PEMBAHASAN Dari data tingkat keputihan (whiteness) kertas HVS 50 Gsm yang diambil dari laboratorium PT. Kertas Leces (Persero). Data yang diperoleh merupakan hasil inspeksi harian yang dilakukan setiap 3 jam dan didapatkan data pengamatan sebanyak 54 kali. Data diambil selama 6 hari yaitu pada tanggal 31 0ktober 2006 sampai 5 Nopember 2006 diperoleh ratarata, dan standar deviasi proses,. Ditetapkan 18 nilai pergeseran yang diamati beserta perhitungan nilai perubahan ratarata akibat pergeseran tersebut dengan menggunakan persamaan (2), dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Nilai pergeseran dan perubahan ratarata m Pergeseran ratarata kem (δm) Perubahan nilai ratarata akibat pergeseran kem (μm) m Pergeseran ratarata kem (δm) Perubahan nilai ratarata akibat pergeseran kem (μm) 1 2 3 4 5 6 7 8 +1,5 +1,375 +1,25 +1,5 +1,0 +0,875 +0,75 +0,625 +0,5 138,384 138,151 137,18 137,685 137,452 137,21 136,86 136,753 136,52 13 14 15 16 17 18 0,5 0,625 0,75 0,875 1,0 1,5 1,25 1,375 1,5 134,656 134,432 134,1 133,57 133,724 133,41 133,258 133,025 132,72
ANALISA & PEMBAHASAN Dibangkitkan 18 seri data terkendali berdistribusi Normal untuk masingmasing nilai pergeseran ratarata dengan dan, masingmasing 0 nilai. Dibangkitkan rangkaian data acak berdistribusi Normal menggunakan nilai perubahan ratarata (μm)dan standar deviasi proses (σ), masingmasing 20 nilai. Tujuannya ialah dengan menempatkan rangkaian data dari perubahan nilai ratarata ini pada seri data terkendali sehingga muncul tanda adanya pergeseran ratarata (out of control) Rangkaian perubahan 20 nilai ini ditempatkan pada seri data terkendali dalam posisi yang berbeda. Rangkaian pertamaditempatkan pada posisi 0, rangkaian kedua pada posisi 30, rangkaian ketiga pada posisi 2140, demikian selanjutnya hingga rangkaian terakhir ditempatkan pada posisi 10. Tujuan strategi penempatan rangkaian ini ialah untuk mengetahui pengaruhnya terhadap kinerja masingmasing grafik pengendali jika ketidakstabilan terjadi di awal, tengah atau akhir proses.
ANALISA & PEMBAHASAN 2. Aplikasi pada grafik Cusum dan EWMA Penentuan parameter yang mendukung kinerja kedua grafik didasarkan pada sebagai ukuran perbandingan. Pada grafik pengendali Cusum, digunakan metode Jhonson untuk mendapatkan nilai dari skema Vmask. Pada skema ini, ditunjukkan pada persamaan (5). Dengan menetapkan nilai terkendali, yaitu maka diperoleh nilai resiko kesalahan tipe I, dan ditetapkan resiko kesalahan tipe II,. Adapun kinerja grafik EWMA ini ditentukan oleh parameter batas kendali L dan smoothing parameter λ. Dalam mendeteksi pergeseran yang kecil, pemilihan kedua parameter ini dilakukan agar grafik EWMA memberikan nilai yang mendekati nilai grafik Cusum. Pada grafik Cusum telah ditentukan nilai α untuk menghasilkan dengan menggunakan metode Jhonson. Adapun pada grafik EWMA ditentukan spesifikasi beberapa nilai L dan λ yang bebeda yang menunjukkan bahwa grafik EWMA menghasilkan nilai. Nilai parameter ini berturutturut ialah λ=0,40 dan L=3,054; λ=0,25 dan L=2,8; λ=0,20 dan L=2,62; λ=0, dan L=2,814; λ=0,05 dan L=2,615.[6]
CuSum CuSum CuSum CuSum Grafik Pengendali Cusum Vmask pada pergeseran ratarata +1,5σ CuSum Chart for Col_1 CuSum Chart for Col_2 CuSum Chart for Col_5 55 60 80 35 15 5 25 45 80 0 20 40 60 80 0 Observation CuSum Chart for Col_6 40 20 0 20 40 60 0 20 40 60 80 0 Observation CuSum Chart for Col_ 50 20 40 70 0 20 40 60 80 0 Observation (a) Posisi perubahan 0 (b) Posisi perubahan 30 (c) Posisi perubahan 4160 50 32 CuSum Chart for Col_ 50 30 22 20 2 8 40 30 18 70 0 20 40 60 80 0 Observation 50 0 20 40 60 80 0 Observation 28 0 20 40 60 80 0 0 Observation (d) Posisi perubahan 5170 (e) Posisi perubahan 810 (f) Posisi perubahan 10 Gambar 2 Grafik pengendali Cusum Vmask pada seri perubahan dengan pergeseran ratarata +1,5σ Tabel 2 Posisi titik out of control pertama pada tiap grafik Posisi perubahan 0 30 2140 3150 4160 Posisi titik out of control pertama 1 21 31 41 Posisi perubahan 5170 6180 7 810 10 Posisi titik out of control pertama 4 61 71 7
Grafik pengendali EWMA untuk nilai parameter dan pada pergeseran ratarata +1,5σ EWMA EWMA EWMA EWMA EWMA EWMA EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (0) Lambda=0,05 dan L=2,615 EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (30) Lambda=0,05 dan L=2,615 EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (4160) Lambda=0,05 dan L=2,615 137,0 137,0 137,0 136,5 +2,6SL=136,36 136,5 +2,6SL=136,36 136,5 +2,6SL=136,36 136,0 136,0 136,0 135,5 _ X=135,588 135,5 _ X=135,588 135,5 _ X=135,588 135,0 135,0 135,0 2,6SL=134,807 2,6SL=134,807 2,6SL=134,807 1 21 31 41 51 61 71 81 1 1 21 31 41 51 61 71 81 1 1 21 31 41 51 61 71 81 1 Sample Sample Sample (a) Posisi perubahan 0 (b) Posisi perubahan 30 (c) Posisi perubahan 4160 137,0 EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (810) Lambda=0,05 dan L=2,615 137,0 EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (5170) Lambda=0,05 dan L=2,615 136,5 EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (10) Lambda=0,05 dan L=2,615 +2,6SL=136,36 136,5 +2,6SL=136,36 136,5 +2,6SL=136,36 136,0 136,0 135,5 _ X=135,588 136,0 135,5 _ X=135,588 135,5 _ X=135,588 135,0 1 21 31 41 51 Sample 61 71 81 1 2,6SL=134,807 135,0 1 21 31 41 51 61 Sample (d) Posisi perubahan 5170 (e) Posisi perubahan 810 (f) Posisi perubahan 10 Gambar 3 Grafik pengendali EWMA dengan parameter dan pada seri perubahan dengan pergeseran ratarata +1,5σ 71 81 1 2,6SL=134,807 135,0 1 21 31 41 51 Sample 61 71 81 1 2,6SL=134,807 Tabel 3 Posisi titik out of control pertama pada tiap grafik Posisi perubahan 0 30 2140 3150 4160 Posisi titik out of control pertama 20 31 42 50 Posisi perubahan 5170 6180 7 810 10 Posisi titik out of control pertama 60 72 82 2
Tabel 4 ARL Grafik Pengendali Cusum dan EWMA pada Pergeseran Ratarata +1,5σ Posisi Perubahan Ratarata CUSUM L=3,054 λ=0,40 L=2,8 λ=0,25 EWMA L=2,62 λ=0,20 L=2,814 λ=0, L=2,615 λ=0,05 0 30 2140 3150 4160 5170 6180 7 810 10 Ratarata 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1,4,3,1
3. Analisis Kinerja Grafik Cusum ANALISA & PEMBAHASAN Hasil ratarata ARL dari penerapan seluruh seri perubahan pada grafik pengendali Cusum untuk variasi pergeseran ratarata +1,5σ sampai 1,5σ dapat dilihat pada Tabel 5 ARL hasil kinerja yang diperoleh dari grafik pengendali Cusum tampak sedikit berbeda jika dibandingkan antara pergeseran kecil positif dengan pergeseran kecil negatif. Pergeseran positif ( sampai ) lebih sering terdeteksi daripada pergeseran negatif ( sampai ). Pada tingkat pergeseran ratarata antara sampai ini kinerja grafik pengendali Cusum kurang efektif dalam mendeteksi ketidakstabilan dalam suatu proses. Namun, pada tingkat pergeseran ratarata lebih dari +1,0σ grafik pengendali Cusum sangat sensitif dalam mendeteksi tanda out of control, yaitu beberapa sampel sebelum adanya perubahan ratarata Tabel 5 Hasil Ratarata ARL Grafik Cusum pada pergeseran ratarata +1,5σ sampai 1,5σ Pergeseran Ratarata +1,5 +1,375 +1,25 +1,5 +1,0 +0,875 +0,75 +0,625 +0,5 1,4 3,5 2,4 2 1 2,4 1,8 CUSUM * ** 3 4 Pergeseran Ratarata 0,5 0,625 0,75 0,875 1,0 1,5 1,25 1,375 1,5 5 7,5 4,3 4,8 5,1 3,4 CUSUM * ** 5 2 *ARL **jumlah grafik posisi perubahan yang dapat mendeteksi tanda out of control
ANALISA & PEMBAHASAN 4. Analisis Kinerja Grafik EWMA Hasil ratarata ARL dari penerapan seluruh seri perubahan pada grafik pengendali EWMA dapat dilihat pada Tabel 6 Terlihat pada Tabel 6 hasil ARL grafik EWMA dengan λ=0,40 dan L=3,054 menampilkan kinerja yang paling minimal karena hanya dapat mendeteksi tanda out of control pada 42,2% dari seluruh grafik posisi perubahan. EWMA dengan λ=0,40 ini tidak dapat mendeteksi pergeseran ratarata yang kurang dari 1,5σ. Tampak berbeda jika dibandingkan dengan ARL EWMA pada parameter λ=0,25 dan λ=0,20 yang dapat lebih peka terhadap perubahan ratarata. Grafik EWMA dengan λ=0,25 dan λ=0,20 ini menampilkan kinerja yang hampir sama, masingmasing dapat mendeteksi pergeseran pada 64,4% dan 65% grafik. Adapun untuk grafik EWMA dengan λ=0, dan λ=0,05 menampilkan kinerja terbaik karena sangat peka dalam mendeteksi tanda out of control bahkan pada tingkat pergeseran ratarata yang sangat kecil. Grafik dengan kedua parameter ini masingmasing dapat mendeteksi pergeseran pada 73,3% and 76,1% dari seluruh grafik perubahan posisi yang diujikan. Terlihat pada Tabel 3 pada pergeseran ratarata yang kurang dari 1σ, grafik dengan kedua parameter ini selalu menunjukkan pendeteksian tercepat dengan menghasilkan nilai ARL yang lebih kecil. Hal ini menunjukkan bahwa EWMA dengan λ=0, dan λ=0,05 ini sangat efektif untuk mendeteksi ketidakstabilan proses pada variasi pergeseran ratarata kurang dari 1σ.
ANALISA & PEMBAHASAN Tabel 6 Hasil Ratarata ARL Grafik EWMA pada pergeseran ratarata +1,5σ sampai 1,5σ EWMA Pergeseran Ratarata L=3,054 λ=0,40 L=2,8 λ=0,25 L=2,62 λ=0,20 L=2,814 λ=0, L=2,615 λ=0,05 * ** * ** * ** * ** * ** +1,5 +1,375 +1,25 +1,5 +1,0 +0,875 +0,75 +0,625 +0,5 0,5 0,625 0,75 0,875 1,0 1,5 1,25 1,375 1,5 3,7 3 1 7,3 1,3 3,2 5 1 3 14 7 6,5 7,3 1,5 1 2 3,3 4,8 1, 3 14 7 6,5 7,3 1, 1 3,3 3,7 5 16,4,1 4,5 14,1,6 15,4 7,1 6,5 3,1 2 7,1 4,6 5,8,4 17,7, 14,2,4 13,8 15,5 7,3 5,8 6, 4 7 3 *ARL **jumlah grafik posisi perubahan yang dapat mendeteksi tanda out of control
ANALISA & PEMBAHASAN 5. Analisis Perbandingan Kinerja Grafik Cusum dan EWMA Hasil akhir penerapan seri perubahan pada grafik pengendali Cusum dan EWMA untuk variasi pergeseran antara sampai dapat dilihat pada Tabel 4. Nilai yang bercetak tebal menunjukkan grafik yang menampilkan kinerja terbaik pada tiap variasi pergeseran. Terlihat pada Tabel 7 bahwa grafik Cusum selalu memberikan pendeteksian tercepat dan terbaik daripada grafik EWMA dengan berbagai nilai λ pada tingkat pergeseran lebih dari 1σ dengan menghasilkan nilai ARL yang paling kecil, kecuali pada pergeseran negatif 1σ meskipun menghasilkan ARL yang kecil tetapi hanya dapat mendeteksi pergeseran pada 2 grafik posisi perubahan saja. Namun, pada tingkat variasi yang kurang dari 1σ, grafik EWMA dapat lebih peka daripada grafik Cusum. EWMA dengan λ=0, dan λ=0,05 lebih sering mendeteksi adanya pergeseran ratarata. Pada tingkat variasi pergeseran kurang dari 1σ ini, dilakukan perbandingan jumlah grafik posisi perubahan yang terdeteksi oleh grafik pengendali Cusum dan EWMA untuk dan dengan menggunakan uji hipotesa perbedaan antara dua proporsi. Grafik Cusum mendeteksi pada 32 grafik posisi perubahan. Adapun grafik EWMA masingmasing mendeteksi 55 dan 60 grafik posisi perubahan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pada tingkat signifikan α=0,05 grafik pengendali EWMA dengan parameter λ=0, dan λ=0,05 berbeda secara signifikan dari grafik pengendali Cusum dengan menampilkan kinerja terbaik pada perubahan ratarata kurang dari 1σ.
Tabel 7 Hasil Ratarata ARL Cusum dan EWMA pada pergeseran ratarata +1,5σ sampai 1,5σ Pergesera n Ratarata EWMA CUSUM L=3,054 λ=0,40 L=2,8 λ=0,25 L=2,62 λ=0,20 L=2,814 λ=0, L=2,615 λ=0,05 * ** * ** * ** * ** * ** * ** +1,5 +1,375 +1,25 +1,5 +1,0 +0,875 +0,75 +0,625 +0,5 0,5 0,625 0,75 0,875 1,0 1,5 1,25 1,375 1,5 1,4 3,5 2,4 2 1 2,4 1,8 5 7,5 4,3 4,8 5,1 3,4 3 4 5 2 3,7 3 1 7,3 1,3 3,2 5 1 3 14 7 6,5 7,3 1,5 1 2 3,3 4,8 1, 3 14 7 6,5 7,3 1, 1 3,3 3,7 5 16,4,1 4,5 14,1,6 15,4 7,1 6,5 3,1 2 7,1 4,6 5,8,4 17,7, 14,2,4 13,8 15,5 7,3 5,8 6, 4 7 3 *ARL **jumlah grafik posisi perubahan yang dapat mendeteksi tanda out of control
KESIMPULAN Pada variasi perubahan antara +1,0σ sampai 1,0σ grafik pengendali Cusum lebih peka terhadap pergeseran positif (+0,5σ sampai +1,0σ) daripada pergeseran negatif (0,5σ sampai 1,0σ) yang ditunjukkan dengan lebih banyaknya jumlah grafik posisi perubahan yang mendeteksi pergeseran pada variasi pergeseran positif ini. Adapun pada variasi perubahan ratarata 1σ δ 1,5σ grafik pengendali Cusum sangat sensitif dalam mendeteksi tanda out of control, yaitu beberapa sampel sebelum adanya perubahan ratarata. Kinerja grafik pengendali EWMA dengan λ=0,40; λ=0,25 dan λ=0,20 kurang efektif dalam mendeteksi ratarata yang kurang dari 1,0σ yang ditunjukkan dengan sedikit grafik yang dapat mendeteksi adanya pergeseran pada tingkat variasi ini. Adapun untuk EWMA dengan λ=0, dan λ=0,05 menampilkan kinerja terbaik pada tingkat variasi kurang dari 1σ karena dapat mendeteksi adanya pergeseran yang kecil. Membandingkan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA terhadap pergeseran ratarata yang kecil, yaitu kurang dari 1,5σ maka pada pergeseran ratarata antara 1,0σ sampai 1,5σ grafik pengendali yang efektif dan memberikan kinerja terbaik ialah grafik pengendali Cusum. Adapun pada pergeseran ratarata kurang dari 1,0σ grafik pengendali EWMA menampilkan pendeteksian yang lebih baik daripada Cusum.
DAFTAR PUSTAKA Barnard, G. A. 15. Control Charts and Stochastic Processes. Journal of Royal Statistical Society 21, 23271Duncan, A. J. 174. Quality control and industrial statistics. Homewood, IL: Irwin. Dewi, N.P. 2007. Pendeteksian Pergeseran Proses Mean dan Variability dengan Menggunakan Peta Kendali MaxEWMA. Tugas Akhir Jurusan Statistika, ITS Surabaya. Maratoni, H.P. 2007. Analisis Peta Kendali Statistik Multivariat pada Kertas HVS 50GSM di PT. Kertas Leces (Persero). Tugas Akhir Jurusan Matematika, ITS Surabaya. Mitra, Amitava. 18. Fundamental of quality control and improvement, second edition. Upper sadle river, N.J: Prentice hall. Montgomery, D.C. 16. Introduction to statistical quality control. New York: Wiley Montgomery, D.C. 2005. Introduction to statistical quality control. New York: Wiley. Vargas, V.C., Lopes, L.F.D., & Souza, A.M. 2004. Comparative study of the performance of the Cusum and EWMA control charts. Journal of computers and industrial engineering 46, 707724. Windayani, D.M. 200. Analisis Rancangan Ekonomi pada Grafik Kendali Exponentially Weighted Moving Average. Tugas Akhir Jurusan Matematika, ITS Surabaya.
TERIMA KASIH