Bab V. Rancangan Bujur Sangkar Latin Rancangan yang mengelompokkan perlakuan perlakuannya dlm cara yaitu berdasarkan baris dan kolom. Jumlah ulangan harus sama dengan jumlah perlakuan Merupakan keterbatasan RBL RBL hanya digunakan untuk percobaan dengan 4-8 perlakuan. Kurang fleksible. Efektif dalam mengantisipasi kekurangan satuan percobaan
Contoh : Seorang peneliti ingin meneliti pengaruh pencampuran biosolar pada bahan bakar solar terhadap kinerja mobil dengan lima macam perlakuan : A : Bahan bakar solar murni B : Solar + 0% biosolar C : Solar + 40% Biosolar D : Solar + 60% Biosolar E : Solar + 80% Biosolar Misalkan akan digunakan mobil yang akan digunakan untuk menguji lima merk : Jika menggunakan RAK harus disediakan 5 X 5 mobil Masing-masing merk lima mobil.
Dengan RBL cukup disediakan lima mobil saja, namun membutuhkan waktu percobaan yang lebih panjang. Perlu tenaga untuk perawatan mobil untuk menetralkan kembali. Cara Pengacakan : Denah untuk RBL pada Tabel lampiran 10 (Tabel dapat didownload dari Webdosen pada blog UMBY) Prosedur pengacakan : 1. Pilih denah bujur sangkar latin sesuai jumlah perlakuan dan ulangannya yaitu 5 x 5
Dalam Lampiran 10 diperoleh : A B C D E B A E C D C D A E B D E B A C E C D B A. Lakukan pengacakan baris : a. Pilih angka acak sebanyak 5 yang tersusun dalam tiga digit dari lampiran 1. Caranya jatuhkan pencil diatas Tabel angka acak, tempat kedudukan ujung pencil misal pada baris ke 0 dan kolom ke 35. Pembacaan dapat dimulai secara horisontal maupun vertikal. Misalkan pembacaan secara horisontal maka diperoleh susunan angka acak :
Angka acak : 76 419 538 670 138 Urutan pemilihan : 1 3 4 5 Rangking : 5 3 4 1 c. Gunakan rangking sebagai nomor baris dari denah terpilih dan susun kembali denah bujur sangkar latin pada langkah 1 mengikuti rangking diatas. Jadi : baris 5 pada denah menjadi baris 1 Baris pada denah menjadi baris Baris 3 pada denah menjadi baris 3 Baris 4 pada denah menjadi baris 4 Baris 1 pada denah menjadi baris 5
Sehingga denah diubah menjadi : E C D B A B A E C D C D A E B D E B A C A B C D E 3. Lakukan pengacakan kolom dengan menggunakan prosedur yang sama seperti pada langkah. Misalkan kedudukan ujung pencil menunjuk angka acak mulai baris ke 5 kolom ke 40 dari lampiran 1. maka jika dibaca secara horisontal diperoleh 5 angka acak sebagai berikut : Angka acak : 79 739 076 086 581 Urutan : 1 3 4 5 Rangking : 4 5 1 3
Berdasarkan pengacak kolom tersebut maka ditukarkan kolomkolom sesuai dengan susunan hasil pengacakan tersebut : Urutan pemilihan merupakan nomor kolom baru sedangkang rangking nomor kolom lama: jadi : Kolom 4 digeser ke kolom 1 Kolom 5 digeser ke kolom Kolom 1 digeser ke kolom 3 Kolom digeser ke kolom 4 dan Kolom 3 digeser ke kolom 5 Sehingga menjadi : B A E C D C D B A E E B C D A A C D E B D E A B C
Berdasarkan pengacak baris dan kolom tersebut maka diperoleh denah RBL berukuran 5 X 5 sebagai rancangan percobaan penelitian tersebut : Hari Merk Mobil P M N S T 1 B A E C D C D B A E 3 E B C D A 4 A C D E B 5 D E A B C Pada tabel tersebut menunjukkan bahwa mobil merk P pada hari 1 untuk menguji perlakuan B, pada hari untuk perlakuan C, hari 3 untuk perlakuan E, hari 4 untuk perlakuan A, hari ke 5 untuk perlakuan D dan seterusnya.
Model Linier RBL : Y ijk u + α + β + τ + ε i j k ijk Dimana : i1.r j1.r k1.r Y ijk Nilai pengamatan dari perlakuan ke k dalam baris ke I dan kolom ke j Unilai tengah populasi atau rata-rata populasi yang sesungguhnya α i pengaruh aditif dari baris ke i β j pengaruh aditif kolom ke j τ k pengaruh aditif perlakuan ke k ε ijk pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke k pada baris ke i dan kolom ke j
Contoh Aplikasi RBL : Setelah dilakukan percobaan untuk mengukur efektivitas biodiesel tersebut maka diperoleh data sebagai berikut : Data hasil pengukuran efektivitas bahan bakar (km/liter) Hari Merk Mobil Total baris P M N S T 1 B14 A10 E11 C1 D10 57 C10 D10 B11 A8 E1 51 3 E14 B1 C13 D11 A9 59 4 A11 C11 D10 E10 B13 55 5 D13 E1 A9 B10 C13 57 Total Kolom 6 55 54 51 57 79 Total dan Nilai rata-rata tiap perlakuan : Perlakuan : A B C D E Total : 47 60 59 54 59 Rata-rata : 9,4 1 11,8 10,8 11,8
Hipotesis ; Ho: τ1 τ.. τi 0 (Berarti tidak ada pengaruh perlakuan pencampuran biodisel terhadap efektivitas kinerja mobil) H1 : minimal ada satu τk 0 untuk j1,,..5 (berarti minimal ada satu perlakuan pencampuran biodiesel yang mempengaruhi penggunaan bahan bakar solar). Perhitungan : a. Derajat bebas db total total banyaknya pengamatan 1 r -1 5-14 db baris banyak baris -1 5-1 4 db kolom banyak kolom 1 5 1 4 db perlakuan banyak perlakuan 1 5 1 4 db galat (r-1)(r-)(5-1)(5-) 1 a. Perhitungan anava :
b. Perhitungan Anava : Y Faktor koreksi ( FK) r JKT JKB JKK i, j j Y ij FK r j Y Y r i (14) (57).. + (10) (79) 5 +... + (13) 3113,64. j FK + (51) +... + (57) 5. FK (6) + (55) 5 +... + (57) 3113,64 61,36 3113,64 7,36 3113,64 13,36 JKP k r Y k FK (47) + (60) 5 +... + (59) 3113,36 3,76 JKG JKT JKB-JKK JKP 61,36-7,36-13,36-3,7616,88
KTB JKB r 1 7,36 4 1,84 KTK JKK r 1 13,36 4 3,34 F JKP 3,76 JKG 16,88 KTP 5,94 KTG 1, 41 r 1 4 ( r 1)( r ) 1 F F KTB 1,84 1,41 hit. Baris KTG KTK KTG KTP 3,34 1,41 hit. Kolom 5,94 1,41 hit. Perlakuan KTG 1,30,37 4,1
Berdasarkan hasil perhitungan disusun tabel anava : Sumber Keragaman Deraj at bebas (db) JK Kuadrat Tengah F hitung F tabel 5% F tabel 1% Baris (hari) 4 7,36 1,84 1,30 3,6 5,41 Kolom (Mobil) 4 13,36 3,34,37 3.6 5,41 Perlakuan 4 3,36 5,94 4,1 3.6 5,41 Galat 1 16,88 1,41 Total 4 61,36 - Kesimpulan : Karena F hitung untuk perlakuan > F tabel pada tingkat signifikansi 5% maka Ho ditolak jadi dapat disimpulkan bahwa pencampuran biodiesel mempengaruhi efektivitas kinerja mobil. Untuk mengetahui bagaimana pengaruh perlakuan dapat dilakukan uji perbandingan berganda dengan galat baku Sy ( KTG/r) 1/ (,8/5) 1/ 0,75 dengan satuan km/liter.
Soal Latihan : Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh empat macam metode perakitan (A, B, C, D) terhadap waktu perakitan (Menit). Untuk penelitian ini dipilih 4 operator, diketahui pula bahwa tiap metode perakitan mempunyai tingkat kelelahan tertentu sehingga mungkin dibutuhkan waktu lebih lama untuk pekerjaan terakhir. Oleh karena itu urutan perakitan menjadi pertimbangan dalam percobaan ini, sehingga dipilih rancangan percobaan RBL. Data percobaan hasil pengacakan urutan pekerjaan dan waktu perakitan adalah : Urutan perakitan Operator 1 3 4 1 C10 D14 A8 B8 B7 C18 D11 A8 3 A5 B10 C11 D9 4 D10 A10 B1 C15
Berdasarkan data tersebut : Tentukan model dan hipotesis data percobaan diatas Lakukan analisis variansi dan buatlah tabel anavanya, bagaimanakah kesimpulannya.