8 Peghapus Derau Adaptif dega Algoritma NLMS Ukura Lagkah Adaptasi Tetap da Berubah Paca Mudji Rahardjo, Pratolo Rahardjo Abstrak Peghapus derau adaptif adalah peapis optimal yag dapat diterapka bila masuka referesi tersedia. Keutuga metode ii adalah kemampua adaptasi da distorsi keluara yag redah. Pegguaa ukura lagkah yag tepat memberika kecepata kovergesi yag tiggi. Peelitia ii memodifikasi ANC klasik sehigga memberika kecepata kovergesi yag lebih tiggi da distorsi siyal keluara yag lebih redah. Seratus iterasi pertama meerapka ukura lagkah tetap kemudia berubah-ubah utuk iterasi berikutya. Ukura lagkah modifikasi ii berdasar pada estimasi SNR. Simulasi komputer dega derau putih, meujukka ANC usula mempuyai distorsi 1 higga db dibawah ANC klasik. Kata kuci : Peghapus derau adaptif, NLMS, ukura lagkah adaptasi. Abstract The adaptive oise caceller (ANC) is a optimal filter that ca be applied whe proper referece iput is available. The advatages of this method are the adaptatio capability ad the low output distortio. The use the right step size gives the high covergece rate. This research modified the classic ANC so give higher covergece rate ad lower output sigal distortio. The first hudred iteratio applied fixed step size the modified differet oes for the ext iteratios. These modified step sizes were based o SNR estimatios. Computer simulatios with white oise, show the proposed ANC has sigal distortios 1 to db lower tha that with classic ANC. Idex Terms Adaptive oise caceller, adaptatio step size, NLMS Algorithm. I. PENDAHULUAN Peghapus derau adaptif adalah suatu metode peapisa optimal yag dapat diterapka bila masuka referes yag sesuai tersedia. Mafaat metode ii adalah kemampua adaptasiya, derau keluara yag redah, da distorsi siyalya yag redah. Kemampua adaptasi megijika pemrosesa masuka yag memiliki sifat-sifat tak diketahui da dalam beberapa kasus ostasioer. Ii meuju ke sistem stabil yag Naskah diterima pada taggal Mei 7. Paca Muji Rahardjo bekerja di Jurusa Tekik Elektro, Fakultas Tekik, Uiversitas Brawijaya. Alamat email peulis paca@brawijaya.ac.id. Pratolo Rahardjo dari Jurusa Tekik Elektro, Fakultas Tekik - Uiversitas Udayaa Bali. Jural EECCIS Vol. 1, No. 1, Jui 7 secara otomatis megubah diriya off, bila tak ada perbaika SNR (sigal-to-oise ratio) yag dapat dicapai. Derau keluara da distorsi siyal umumya lebih redah daripada yag dapat dicapai dega kofigurasi tapis optimal kovesioal[1[. Beberapa peeliti telah membuktika bahwa algoritma perubaha bobot dega ukura lagkah adaptasi yag berubah, memiliki ujukkerja yag lebih tiggi daripada dega ukura lagkah adaptasi yag tetap, yag diragkum pada bagia berikut[3-[6. Ikeda da Sugiyama [1999[3 telah megusulka peghapus derau adaptif dega ukura lagkah adaptasi yag berbeda pada algoritma NLMS-ya. Hasil aalisis ujukkerjaya meujukka bahwa ANC (adaptive oise caceller) usula ii meguragi distorsi siyal pada siyal keluara lebih besar 15 db dibadigka dega ANC klasik. Namu kelemaha ANC ii adalah kecepata kovergesya lebih redah daripada ANC klasik. Pada peelitia ii aka dilakuka modifikasi ANC klasik dega megacu pada ANC Ikeda, dega meerapka ukura lagkah adaptasi tetap diikuti dega ukura lagkah berubah, sehigga atiya dapat meghasilka kecepata koverges yag tiggi dega distorsi siyal keluara yag redah. Peelitia ii juga aka megaalisis ilai varias da korelasi yag belum dilakuka peeliti sebelumya, utuk memba-digka ujuk kerja algoritma NLMS dega ukura lagkah tetap da berubah, megacu pada peelitia Ikeda [3, pada simulasi peghapus derau adaptif. Tujua peelitia ii adalah utuk membuktika bahwa ANC dega ukura lagkah adaptasi tetap da berubah memiliki kecepata koverges yag tiggi serta distorsi siyal keluara yag redah. Serta membadigka pegaruh ukura lagkah tetap da berubah pada algoritma NLMS terhadap ilai varias da korelasi siyal, pada simulasi peghapus derau adaptif. II. LANDASAN TEORI A. Kosep Dasar Peghilag Derau Adaptif Dalam sistem [1, hal. 49 da [, hal. 34, masuka referes diproses dega tapis adaptif yag secara otomatis megatur taggapa impulsya melalui
9 algoritma kuadrat terkecil seperti LMS (least-measquare) yag taggap terhadap ketergatuga siyal galat, diataraya, pada keluara tapis. Maka dega algoritma yag tepat, tapis dapat beroperasi dibawah kodisi yag berubah da dapat megatur ulag diriya secara kotiyu utuk memiimumka siyal galat[1[. Aggap bahwa s,, 1, da y adalah stasioer da memiliki rerata ol. Aggap bahwa s tak berkorelasi dega da 1, da aggap bahwa 1 berkorelasi dega, keluaraya adalah [1: s y (1) Bila dikuadratka, aka diperoleh: s ( s( () Dega memberi ilai harapa di kedua sisi persamaa () da keyataa bahwa s tak berkorelasi dega da dega y, meghasilka E[ s E[ s( E[ s E[( E[( (3) Daya siyal E[s tak aka dipegaruhi tapis yag diatur utuk memiimumka E[, sehigga daya keluara miimum adalah: Emi[ s Emi[( (4) Oleh karea itu bila tapis diatur higga E[ miimum, E[( juga termiimumka. Keluara tapis y kemudia estimasi kuadrat terkecil terbaik atas derau primer. Selai itu, bila E[( dimiimumka, E[( s) juga termiimumka, karea dari persamaa (1), ( s) ( (5) Keluara secara umum berisi siyal s plus beberapa derau. Dari persamaa (1) da (5), derau keluara diberika sebagai (, karea memiimumka E[ berarti pula memiimumka E[(. Pemii-muma daya keluara total memiimumka daya derau keluara da karea siyal keluara tetap kosta, pemiimuma daya keluara total adalah pemaksimala SNR keluara. Dari persamaa (4) diketahui bahwa daya keluara terkecil yag mugki adalah Emi[ s. Bila ii terpeuhi, E [(. Oleh karea itu, y = da = s. Dalam kasus ii, memiimumka daya keluara meyebabka siyal keluara yag sempura bebas dari derau. B. ANC Ikeda [3 Ikeda da Sugiyama [1999, telah megusulka peghilag derau adaptif dega distorsi siyal redah utuk isyarat tutur. Dalam ANC usulaya terdapat dua tapis adaptif: tapis utama (MF: mai filter) da subtapis (SF: subfilter). SNR siyal masuka diestimasi megguaka SF. Utuk meguragi distorsi siyal dalam siyal keluara ANC, ukura lagkah utuk memperbaharui koefisie dalam MF dikotrol berdasarka SNR estimasi tersebut. C. Filter Adaptif Klasik [1[ Struktur filter ii meerapka ukura lagkah yag tetap utuk semua iterasi. Pegaruh pemiliha terhadap kecepata koverges da distorsi siyal keluara filter, dapat diteragka sebagai berikut: Bila besar, maka kostata waktu aka kecil, atau cepat mecapai koverges. Excess MSE da misadjustmet-ya aka besar, atau distorsi siyal keluara filter saat steady state besar. Sebalikya dega pemiliha yag kecil, maka kecepata kovergesiya redah da distorsi siyal keluara saat steady state redah. D. Filter Adaptif Ikeda [3 Struktur filter ii meerapka ukura lagkah yag berubah-ubah atau adaptif pada setiap iterasiya berdasarka estimasi SNR. Utuk SNR kecil, meerapka besar, da sebalikya utuk SNR besar, meerapka kecil. Pegaruh peerapa terhadap kecepata kovergesi da distorsi siyal keluara filter, diteragka sebagai berikut: Kecepata koverges filter ii dipegaruhi oleh estimasi SNR saat iterasi-iterasi pertama. Karea berubah-ubah sejak awal iterasi, maka vektor bobot aka terus berfluktuasi sebelum mecapai steady state. Akibatya distorsi keluara besar sebelum mecapai steady state. Distorsi keluara saat steady state dipegaruhi oleh estimasi SNR. Bila estimasi SNR besar, maka kecil, sehigga perubaha bobot sagat kecil atau tidak ada perubaha. Sebalikya bila estimasi SNR kecil, maka besar, da bobot aka segera berubah utuk medapatka/meghasilka SNR besar. Sehigga distorsi siyal keluara dapat dimiimalka dega peerapa yag berubahubah berdasarka estimasi SNR. III. METODE PENELITIAN Data utama pada peelitia ii adalah sampel suara tutur yag sebelumya direkam dega peragkat-luak soud recorder. Lagkah selajutya adalah: 1. Simulasi struktur ANC klasik dega algoritma NLMS, dega taggapa impulse jalur derau h j(k) sebesar z -1, artiya 1(k) sama dega (k-1). Nilai seperti yag dicoba oleh Ikeda, yaitu,4. Pajag filter L sama dega 5. Kemudia megamati siyal keluara ANC ii.. Simulasi struktur da algoritma usula Ikeda. 3. Megamati kurve pembelajara hasil tahap pertama Jural EECCIS Vol. 1, No. 1, Jui 7
1 Amp da kedua, da membadigka keduaya. ANC klasik koverges/steady state pada iterasi ke 6, sedagka ANC Ikeda bear-bear steady state pada iterasi ke 1. Pada kodisi steady state distorsi siyal keluara ANC Ikeda lebih redah daripada ANC klasik. Dari hasil pegamata tahap ketiga, dibuatlah struktur ANC baru dega meggabugka kelebiha masig-masig ANC. ANC baru ii meerapka struktur ANC klasik utuk iterasi awal, kemudia meerapka struktur ANC Ikeda setelah mecapai steady state. Dega megamati bahwa estimasi daya siyal da derau dega megkuadratka ilai - ilai sebelumya sebesar M cuplika, maka struktur ANC usula mecoba megestimasi daya siyal da derau yag diperoleh lagsug dari tapis utama dega meghilagka sub tapis. Diharapka tapa adaya sub tapis dapat mempersigkat waktu komputasi. Diagram blok ANC usula dapat dilihat pada Gambar.Kovergesi da distorsi keluara struktur ii dapat dijelaska sebagai berikut: Seperti halya struktur ANC klasik, struktur ii meerapka ilai tetap di awal iterasi utuk medapatka kecepata kovergesi. Dari hasil pegamata dipilih meerapka ilai tetap higga iterasi keseratus. Setelah mecapai iterasi keseratus, ilai dibuat berubah-ubah utuk medapatka distorsi siyal keluara redah saat steady state. Estimasi SNR seperti halya yag dilakuka Ikeda. 1. 8. 6. 4. -. -. 4 -. 6 -. 8-1. 5 1 1.5. 5 sampli Gambar 1 Siyal tutur 4. Utuk megetahui ujuk kerja ANC usula dibadigka dega ANC sebelumya, dilakuka beberapa percobaa merubah-ubah paramater jumlah sadapa N, cuplika M, tudaa L, da variasi besarya derau pada masuka referes. Ujuk kerja yag dibadigka adalah spektrum siyal keluara, distorsi siyal keluara, ilai varias, koefisie korelasi, da waktu komputasi. 5. Megeset parameter-parameter seperti yag diperlihatka di table 1. 6. Meghitug ilai varias siyal asli, siyal berderau, siyal tertapis ANC klasik, ANC Ikeda da ANC usula, utuk membadigka daya ratarata siyal, da meghitug ilai koe-fisie korelasi Jural EECCIS Vol. 1, No. 1, Jui 7 x 1 4 siyal asli dega siyal berderau; siyal asli dega siyal tertapis utuk membadig-ka tigkat kesamaa atara siyal[7[8. 7. Meghitug distorsi siyal keluara ANC klasik, ANC Ikeda da ANC usula da meampilkaya dalam betuk grafik, utuk megetahui perbadiga masig-masig ANC. Distorsi siyal keluara dihitug berdasarka [3: Q 1 P D ( k) { e( k j) s( k j)} (6) j Q 1 j P ( k) s ( k j) (7) O V ( k) 1log1{ P ( k) / P ( k)} (8) TABEL 1. NILAI-NILAI PARAMETER [3 Parameter Nilai Jumlah sadapa, N 3 5 1 15 Pajag tudaa, L 3 5 1 15 Ukura lagkah subtapis, SUB.4 Ukura lagkah maksimum, MAX.4 SNR miimum, Vmi [db D dega e(k), s(k), Q berturut-turut adalah siyal keluara ANC, ucapa asli, da jumlah cuplika utuk megestimasi P D(k) da P O(k). Semua perhituga da pegolaha siyal dilakuka dega peragkat-luak MATLAB 5.3 [9[1. IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Peetua Jumlah Bobot Dari hasil peelitia terlihat bahwa dega meigkatya jumlah sadapa N, maka peigkata korelasi semaki tiggi amu membutuhka waktu komputasi yag pajag pula. Dari pertimbaga datadata yag diperoleh dipilih pada peelitia ii dega jumlah sadapa lima, yag berarti jumlah bobot adalah lima. B. Aalisis koefisie korelasi da varias [7 Setelah ditetapkaya jumlah bobot adaptasi, peelitia selajutya adalah megamati perubaha ilai koefisie korelasi da varias dega meerapka berbagai amplitude derau. Hasil pegamata dapat dilihat pada Gambar 3 da 4. Terlihat pada kedua gambar, bahwa pada SNR lebih kecil dari db korelasi ANC Ikeda lebih kecil dari ANC klasik, ii karea besarya derau pada awal ucapa saat ANC Ikeda belum O -5 db Ukura lagkah miimum, MIN -6 SNR maksimum, Vmax -1 db
11 mecapai koverges, sehigga meyebabka variasya lebih besar. Pada ANC Usula yag meerapka ukura lagkah tetap pada 1 iterasi pertama diikuti dega ukura lagkah berubah, derau pada awal ucapa segera berkurag dega cepatya koverges, sehigga diperoleh korelasi yag tiggi da varias yag redah. V. KESIMPULAN 1. Aalisis dega ilai varias da koefisie korelasi siyal, dapat meampilka ujukkerja sistem yag meghasilka siyal tersebut.. Peghapus derau adaptif dega ukura lagkah berubah berdasarka SNR meghasilka distorsi siyal keluara yag redah daripada dega ukura lagkah tetap. 3. Peghapus derau adaptif usula, yaitu dega ukura lagkah tetap pada 1 iterasi pertama diikuti dega ukura lagkah berubah, mempuyai kecepata koverges yag tiggi da distorsi siyal keluara yag redah, serta waktu komputasi yag lebih sigkat daripada ANC Ikeda. 4. Perubaha ilai varias da koefisie korelasi siyal dapat diamati dega spektrum daya siyal. Perubaha ilai varias yag kecil da koefisie korelasi yag besar diperlihatka dega spektrum daya yag medekati spektrum daya siyal asli. 5. Perbadiga waktu komputasi terormalisasi ketiga ANC, sebagai berikut: a. ANC klasik :.4 b. ANC Usula :.6 c. ANC Ikeda : 1 VI. S A R A N 1. Peelitia dapat dikembagka utuk siyal ostasioer.. Program dapat dikembagka lagi megguaka bahasa pemrograma lai, yag medukug peerapa real-time. 3. Peelitia ii dapat diterapka dalam peragkat keras secara real-time. UCAPAN TERIMA KASIH Peulis megucapka bayak terima kasih kepada koordiator proyek DUE, Ditje DIKTI DEPDIKNAS, yag telah memberika beasiswa kepada peulis selama belajar di Program Pascasarjaa, Uiversitas Gadjah Mada. Prof. Adhi Susato, MSc.Ph.D. da DR. Ir. Thomas Sri Widodo, DEA, (UGM) atas bimbigaya. Trasactios o Sigal Processig, Vol. 47, No. 3, pp. 665 674. [4 Ah, S-S., Voltz, P.J., 1996, Covergece of the Delayed Normalized LMS Algorithm with Decreasig Step Size, IEEE Trasactios o Sigal Processig, Vol. 44, No. 1, pp. 38 316. [5 Krishamurty, V., Yi, G., Sigh, S., 1, Adaptive Step-Size Algorithms for Blid Iterferece Suppressio i DS/CDMA Systems, IEEE Trasactios o Sigal Processig, Vol. 49, No. 1, pp. 19 1. [6 Soo, J-S., Pag, K.K., 1991, A Multistep Size (MSS) Frequecy Domai Adaptive Filter, IEEE Trasactios o Sigal Processig, Vol. 39, No. 1, pp. 115 11. [7 Garder,W.A., 1989, Itroductio to Radom Processes, McGraw-Hill, Sigapore. [8 Glover, I., Grat, P., 1997, Digital Commuicatios, Pretice Hall, Corwall. [9 Haselma, D., Littlefield, B., 1998, Masterig MATLAB 5, A Comprehesive Tutorial ad Referece, Pretice Hall, New Jersey. [3 --, 1999, Sigal Processig Toolbox For Use with Matlab. Versio 4.. The Math Works Ic. Paca Mudji Rahardjo, lahir di Sumeep tahu 197. Pada tahu 1995 memperoleh gelar ST, dari Jurusa Tekik Elektro, Fakultas Tekik, Uiversitas Brawijaya dega kosetrasi tekik elektroika da tahu 1 memperoleh gelar MT, dari Jurusa Ilmu-Ilmu Tekik, Program Pascasarjaa Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta, di bidag Sistem Isyarat da Elektrois, dega beasiswa dari proyek DUE (developmet of udergraduate educatio) ditje DIKTI Depdikas. Tahu 1996 1998, bekerja sebagai Assistat Egieer, di Productio Egieerig Departmet, PT. Asahi Electroics Idoesia, Batam. Perusahaa perakita Telephoe Aswerig Device da JVC car stereo. Tahu 1998 1999, bekerja sebagai Egieerig Assistat, di Egieerig Departmet, PT. Tokyo Pigeo Idoesia, Purwa-karta, Jawa Barat. Perusahaa Perakita Audio mechaism. Tahu sekarag, sebagai dose tetap di Jurusa Tekik Elektro, Fakultas Tekik, Uiversitas Brawijaya, Malag. Perah aktif megajar di beberapa PTS di Malag. Bidag yag ditekui adalah Elektroika terapa, Pemrosesa siyal da citra. Pratolo Rahardjo. Memperoleh gelar ST, tahu 1995, dari Jurusa Tekik Elektro, Fakultas Tekik, Uiversitas Dipoegoro da tahu memperoleh gelar MT, dari Jurusa Ilmu-Ilmu Tekik, Program Pascasarjaa Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta, di bidag Sistem Isyarat da Elektrois, dega beasiswa proyek EEDP ditje DIKTI Depdikas. Tahu sekarag, sebagai dose tetap di Jurusa Tekik Elektro, Fakultas Tekik, Uiversitas Udayaa. Bidag yag ditekui adalah Elektroika terapa da Pemrosesa siyal. DAFTAR PUSTAKA [1 Hayki, S., 1991, Adaptive Filter Theory, d editio, Pretice Hall, New Jersey. [ Widrow, B., Stears, S.D. 1985, Adaptive Sigal Processig, Pretice Hall, New Jersey. [3 Ikeda, S., Sugiyama, A., 1999, A Adaptive Noise Caceller with Low Sigal Distortio for Speech Codecs, IEEE Jural EECCIS Vol. 1, No. 1, Jui 7
1 s(k) hj(k) xp(k) 1(k) + - e(k) daya rata-rata PS(k) perhituga SNR kedali ukura lagkah V(k) (k) xr(k) tapis utama y(k) daya rata-rata PN (k) lagkah tetap Gambar Diagram blok ANC usula.1.1 VARIANS.8.6.4. SNR db SNR 14 db SNR 6 db SNR db SNR -6 db SNR -14 db klasik ikeda usula Gambar 3 Varias siyal keluara ANC 1. 1.8 KORELASI.6.4. SNR db SNR 14 db SNR 6 db SNR db SNR -6 db SNR -14 db asli da berderau klasik ikeda paca Gambar 4 Koefisie korelasi siyal asli dega keluara ANC Jural EECCIS Vol. 1, No. 1, Jui 7