PENERAPANALMOST STOCHASTIC DOMINANCE DAN NEW ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE PADA PRODUKSI PERIKANAN TANGKAP DI INDONESIA oleh MUTIA HANNY PRATIWI M0110057 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016 i
PE}{ERAPAN ALMOST STOCHASTIC DOMINA,^TC'' DAN NEW ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE PADA PRODUKSI PtrRIKAI\A}T TANGKAP DI INDONESIA SKRIPSI MUTIA HA}{l\Y PRATIWI NIh/i. NI0i10057 dibimbing oleh,^,-*,#$i*,,,, Drs. NIP. 195, M.Si. 197903 1 001 telah dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan dinyatakan memenuhi syarat pada hari Senin, I Agustus 2016 Jabatan Ketua Sekretaris Anggota Penguji Dewan Penguii I{ama dan NIP Titin Sri Martini, S.Si., M.Kom. NIP. 19750120 2008i2 2 001 Dra. Mania Roswitha, IVI.Si. NIP. 19520628 198303 2 001 Drs. Isnandar Slamet, M. Sc., Ph.D. NIP. 19660328 199203 1 001 Drs. Muslich. M.Si. NIP. 19521118 197903 1 001 Tanda tangan Tanggal os-o8-toto 93.:.99-P.P o3-08-zotg 93..:.9?..P.l6 Disahlm,n di Surakarta pada tansgal!. q.\.4[$ Studi Matematika Fakultas Pengetahuan Alam Surakarta M.Si. NIP. 19681110 199512 1 001 ll
ABSTRAK Mutia Hanny Pratiwi, 2016. PENERAPAN ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE DAN NEW ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE PADA PRODUKSI PERIKANAN TANGKAP DI INDONESIA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Stochastic dominance merupakan suatu kriteria untuk membandingkan dua fungsi distribusi apakah salah satu fungsi distribusi mendominasi fungsi distribusi yang lain. Jika stochastic dominance orde pertama tidak dipenuhi, maka almost stochastic dominance (ASD) atau new almost stochastic dominance (new ASD) dapat digunakan. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan pada tahun berapa produksi perikanan tangkap di Indonesia di antara tahun 2013 dan 2014 yang lebih mendominasi menggunakan kriteria ASD dan uji new ASD. Kriteria ASD diperoleh dari hasil bagi antara daerah yang tidak memenuhi kriteria stochastic dominance dengan total daerah yang memenuhi maupun yang tidak memenuhi kriteria stochastic dominance. Uji new ASD dilakukan dengan melakukan uji hipotesis terhadap volume produksi. Hasil penelitian menunjukkan produksi perikanan tangkap tahun 2014 mendominasi produksi perikanan tangkap tahun 2013 berdasarkan kriteria almost first stochastic dominance (AFSD) dilihat dari persentase perkembangan hasil produksi perikanan tangkap dengan ε AF SD = 0, 306. Sedangkan berdasarkan uji new ASD belum dapat menghasilkan kesimpulan yang jelas. Kata kunci: kriteria stochastic dominance, almost stochastic dominance, new almost stochastic dominance iii
ABSTRACT Mutia Hanny Pratiwi, 2016. APPLICATION OF ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE AND NEW ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE ON CAPTURE FISHERIES PRODUCTION IN INDONESIA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Stochastic dominance is a criteria to compare two distribution functions, whether one of the distribution function dominates the other distribution function or not. If the first order stochastic dominance is not fulfilled, then almost stochastic dominance (ASD) or new almost stochastic dominance (new ASD) can be used. This research aims to determine which year capture fisheries production in Indonesia between 2013 and 2014 are more dominating using ASD criteria and new ASD test. ASD criteria derived from the quotient between the areas that do not fulfilled the criteria of stochastic dominance with a total area that fulfilled or do not fulfilled the criteria of stochastic dominance. New ASD test conducted to test the hypothesis of the production volume. The results showed the capture fisheries production in 2014 dominates the capture fisheries production in 2013 based on almost first stochastic dominance (AFSD) criteria seen from the growth percentage of capture fisheries production with ε AF SD = 0.306. While based on the new ASD test have not been able to produce a clear conclusion. Keywords: stochastic dominance criteria, almost stochastic dominance, new almost stochastic dominance iv
PERSEMBAHAN Karya sederhana ini saya persembahkan kepada : kedua orang tua dan adik-adik saya untuk semua doa, cinta, dan pengorbanan yang telah diberikan. v
KATA PENGANTAR Dengan memanjatkan puji syukur Alhamdulillah, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan, dorongan, serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Bapak Drs. Isnandar Slamet, M.Sc., Ph.D. sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, saran, serta ide-ide dalam penulisan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Muslich, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan saran dalam penulisan skripsi ini. 3. Semua pihak yang telah membantu demi kelancaran skripsi ini. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang memerlukan. Surakarta, Juli 2016 Penulis vi
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL............................ i PENGESAHAN............................... ii ABSTRAK................................. iii ABSTRACT................................ iv PERSEMBAHAN.............................. v KATA PENGANTAR........................... vi DAFTAR ISI................................ viii DAFTAR TABEL............................. ix DAFTAR NOTASI............................. x I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah....................... 1 1.2 Perumusan Masalah......................... 3 1.3 Tujuan................................. 3 1.4 Manfaat................................ 3 II LANDASAN TEORI 4 2.1 Tinjauan Pustaka........................... 4 2.2 Teori Penunjang............................ 4 2.2.1 Konsep Dasar Statistika................... 4 2.2.2 Utilitas............................ 6 2.2.3 Uji Keacakan......................... 6 2.2.4 Stochastic Dominance commit.. to. user................. 7 2.2.5 Uji Stochastic Dominance.................. 8 vii
2.2.6 Uji Korelasi Peringkat Spearman.............. 14 2.2.7 Almost Stochastic Dominance................ 15 2.2.8 Metode Bootstrap....................... 16 2.2.9 New Almost Stochastic Dominance............. 17 2.3 Kerangka Pemikiran......................... 20 III METODE PENELITIAN 22 IV HASIL DAN PEMBAHASAN 23 4.1 Uji Keacakan Data Perikanan Tangkap di Indonesia........ 23 4.2 Uji Koefisien Korelasi Peringkat Spearman............. 25 4.3 Uji Stochastic Dominance pada Data Produksi Perikanan Tangkap di Indonesia.............................. 26 4.4 Almost Stochastic Dominance pada Data Produksi Perikanan Tangkap di Indonesia............................ 28 4.5 Uji New Almost Stochastic Dominance pada Data Produksi Perikanan Tangkap di Indonesia..................... 30 V PENUTUP 33 5.1 Kesimpulan.............................. 33 5.2 Saran.................................. 33 DAFTAR PUSTAKA 34 LAMPIRAN 35 viii
DAFTAR TABEL 4.1 Statistik uji stochastic dominance untuk FSD........... 27 4.2 Statistik Uji new ASD........................ 31 5.1 Data Produksi Perikanan Tangkap Menurut Provinsi dan Subsektor (ton) Tahun 2013 dan 2014................... 36 5.2 Stochastic Dominance berdasarkan Persentase Perkembangan... 38 ix
DAFTAR NOTASI F SD : first degree stochastic dominance ASD : almost stochastic dominance newasd : new almost stochastic dominance F : distribusi F G : distribusi G V : variabel acak V W : variabel acak W v : nilai dari variabel acak V w : nilai dari variabel acak W f(w) : fungsi kepadatan probabilitas dari variabel acak W F (w) : fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak W E(W ) : nilai harapan dari variabel acak W V ar(w ) : nilai variansi dari variabel acak W Cov(W 1, W 2 ) : nilai kovarian dari variabel acak W 1 dan W 2 u(w) : fungsi utilitas dari variabel acak W E F [u(w )] : nilai harapan dari utilitas distribusi F E G [u(w )] : nilai harapan dari utilitas distribusi G R : deretan tanda yang sama n 1 : jumlah data yang lebih besar dari median pada uji keacakan n 2 : jumlah data yang lebih kecil dari median pada uji keacakan E(R) : nilai harapan dari R V ar(r) : nilai variansi dari R Z hitung : statistik uji dari uji Z Z n : distribusi pendekatan n : jumlah commit sampel to user x
H 0 : hipotesis nol merupakan sebuah hipotesis yang berlawanan dengan teori yang akan dibuktikan H 1 : hipotesis alternatif merupakan sebuah hipotesis yang α : tingkat signifikansi berhubungan dengan teori yang akan dibuktikan µ : rata-rata dari suatu sampel σ 2 : variansi dari suatu sampel σ : standar deviasi dari suatu sampel N(0, 1) : distribusi normal dengan rata-rata 0 dan variansi 1 p : orde pada stochastic dominance dan almost stochastic dominance x : volume produksi perikanan tangkap yang dipilih sebagai nilai batas untuk menentukan fungsi distribusi yang lebih mendominasi y : volume produksi perikanan tangkap per tahun F (y) : fungsi distribusi produksi perikanan tangkap Q p (x) : fungsi dominance orde ke-p Q p (x) : penduga fungsi dominance orde ke-p Q p F (x) : penduga fungsi dominance distribusi F pada orde ke-p Q p G (x) : penduga fungsi dominance distribusi G pada orde ke-p F n (x) : fungsi distribusi sampel I(y i x) : fungsi indikator, akan bernilai 1 jika pernyataan dalam kurung terpenuhi dan bernilai 0 jika pernyataan dalam kurung tidak terpenuhi V ar[ Q p (x)] : variansi penduga fungsi dominance orde ke-p V ar[ Q p (x)] : penduga variansi dari penduga fungsi dominance ordecommit ke-p to user xi
V ar( Q p F (x) Qp G (x)) : penduga variansi dari selisih dua penduga fungsi dominance orde ke-p Ĉov( Q p F (x), Qp G (x)) : penduga kovarian dari penduga fungsi dominance distribusi F dan G orde ke-p S : daerah yang memenuhi maupun yang tidak memenuhi kriteria stochastic dominance S p : daerah yang melanggar kriteria stochastic dominance orde ke-p S C p : daerah yang memenuhi kriteria stochastic dominance orde ke-p v i : data yang diasumsikan didominasi w i : data yang diasumsikan mendominasi ε : hasil bagi antara daerah yang memenuhi kriteria V : variansi commit bootstrap to user stochastic dominance dengan daerah yang memenuhi maupun yang tidak memenuhi kriteria stochastic dominance T : statistik uji pada uji stochastic dominance L(y F i ) : peringkat data pada populasi F L(y Gi ) : peringkat data pada populasi G d i : selisih L(y F i ) L(y Gi ) l s : nilai koefisien korelasi peringkat Spearman L : nilai koefisien korelasi peringkat Spearman dengan Y : variabel acak Y X : variabel acak X pendekatan distribusi normal standar untuk n > 30 B : jumlah ulangan pada resampling θ : rata-rata hasil resampling θ : rata-rata bootstrap N : jumlah anggota populasi pada distribusi F xii
M : jumlah anggota populasi pada distribusi G T (N,M) : statistik uji pada uji new almost stochastic dominance T (N,M) : statistik uji pada data resampling p k : penduga nilai kritis pada uji new almost stochastic dominance n k : jumlah T (N,M) yang lebih besar atau sama dengan T (N,M) pada uji new almost stochastic dominance i : jumlah pasangan resampling I 1 : nilai kumulatif dari nilai maksimum antara selisih dua fungsi dominance pada dua distribusi dengan 0 I 2 : nilai kumulatif dari nilai minimum antara selisih dua fungsi dominance pada dua distribusi dengan 0 xiii