PENERAPAN MODEL REGRESI SPASIAL ENSEMBLE NON-HYBRID PADA DATA KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TENGAH

Transkripsi

1 PENERAPAN MODEL REGRESI SPASIAL ENSEMBLE NON-HYBRID PADA DATA KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TENGAH oleh CORNELIA ARDIANA SAVITA M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2017 i

2

3 PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul Penerapan Model Regresi Spasial Ensemble Non-Hybrid pada Data Kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan pada suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belum pernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka. Surakarta, 24 Oktober 2017 Cornelia Ardiana Savita iii

4 ABSTRAK Cornelia Ardiana Savita PENERAPAN MODEL REGRESI SPASIAL ENSEMBLE NON-HYBRID PADA DATA KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Kemiskinan merupakan keadaan dimana seorang individu atau sekelompok orang tidak mampu memenuhi kehidupan dasarnya, seperti makanan, pakaian, tempat berlindung, pendidikan, dan kesehatan. Kemiskinan menjadi salah satu permasalahan mendasar dalam pembangunan ekonomi yang sedang dihadapi negara berkembang seperti Indonesia. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS), persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Tengah menunjukkan penurunan setiap tahunnya. Walaupun demikian penurunannya belum signifikan sehingga perlu adanya upaya lebih lanjut. Kemiskinan di suatu wilayah dipengaruhi kedekatan wilayah di sekelilingnya sehingga digunakan model regresi spasial. Data persentase penduduk miskin memiliki heterogenitas eror pada model regresi spasial. Oleh karena itu, metode ensemble digunakan untuk mengurangi keragaman yang terjadi pada model regresi spasial. Berdasarkan uji Lagrange Multiplier, dependensi spasial yang terpenuhi hanya dependensi spasial eror sehingga metode ensemble yang digunakan metode ensemble non-hybrid. Tujuan penelitian ini adalah menentukan faktor apa saja yang berpengaruh dan menerapkan model regresi spasial ensemble non-hybrid pada data kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah dengan pembobot persinggungan sisi-sudut. Hasil penelitian menunjukkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah adalah persentase rumah tangga yang menggunakan jamban sendiri/bersama (X 8 ), persentase rumah tangga yang pernah membeli beras miskin (X 9 ), dan persentase laju pertumbuhan penduduk (X 10 ). Model regresi spasial ensemble non-hybrid memiliki nilai koefisien determinasi (R 2 ) sebesar 0,7359. Hal ini menunjukkan 73,59% persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Tengah tahun 2015 dapat dijelaskan oleh ketiga variabel independen. Kata kunci: kemiskinan, regresi spasial, ensemble non-hybrid. iv

5 ABSTRACT Cornelia Ardiana Savita APPLICATION OF NON-HYBRID EN- SEMBLE SPATIAL REGRESSION MODEL ON THE PROVERTY DATA IN CENTRAL JAVA PROVINCE. Faculty of Mathematics and Natural Science. Sebelas Maret University. Poverty is a situation where an individual or group of people who are unable to fulfill their basic life, such as food, clothing, shelter, education, and health. Poverty became one of the occurred in Indonesia, include Central Jawa Province. According to Badan Pusat Statistik (BPS), the percentage of poor people in Central Java Province shows a decline every year. However, the decline is not significant so there is a need for further efforts. Poverty in a region is affected by the proximity of the area so that spatial regression model is used. The percentage data of poor people has heterogeneity of error on the spatial regression model. Therefore, the ensemble method is used to reduce the diversity of error on spatial regression model. Based on the Lagrange Multiplier test, spatial dependencies satisfied are the spatial dependencies of the errors so that the ensemble method used is the non-hybrid ensemble method. The purposes of this research are to determine influential factors and to apply the non-hybrid ensemble spatial regression model on the poverty data in Central Java Province with the queen contiguity. The result showed that the factors that influenced poverty in Central Java Province are the percentage of households that using their own latrines/joints (X 8 ), the percentage of households who have bought raskin rice (X 9 ), and percentage of population growth rate (X 10 ). The coefficient determination (R 2 ) of non-hybrid ensemble spatial regression model is 0,7359. This shows that 73.59% of poor resident in Central Java Province by 2015 can be explained in the three independent variables Keywords: proverty, spatial regression, ensemble non-hybrid. v

6 MOTTO Dan janganlah kamu berputus asa dari rahmat Allah. Sesungguhnya tiada berputus asa dari rahmat Allah melainkan orang-orang yang kufur (terhadap karunia Allah). (Q.S. Yusuf: 87) If you have a good support system like your family and your friends around you, then you can t go wrong. So just believe in yourself, do you your thing, and stay strong in what you believe in. (Roman Reigns) vi

7 PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk kedua orang tua, kakak, saudara dan orang terdekat saya. Terima kasih atas kasih sayang, semangat, dan doa yang diberikan. vii

8 KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Penerapan Model Regresi Spasial Ensemble Non-Hybrid pada Data Kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini berkat dorongan, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada 1. Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam penentuan judul dan penulisan skripsi ini. 2. Bowo Winarno, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam hal penyusunan alur penulisan skripsi. 3. Mahasiswa Matematika FMIPA UNS angkatan 2013 yang senantiasa memberikan kritik, saran, dan motivasi. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Surakarta, Oktober 2017 Penulis viii

9 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i PENGESAHAN ii PERNYATAAN iii ABSTRAK iv ABSTRACT v MOTO vi PERSEMBAHAN vii KATA PENGANTAR viii DAFTAR ISI ix DAFTAR TABEL x DAFTAR GAMBAR xi DAFTAR NOTASI xii I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Manfaat II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Teori Penunjang Kemiskinan Model Regresi Linear Berganda ix

10 2.2.3 Metode Regresi Stepwise Pengujian Signifikansi Parameter Matriks Pembobot Spasial Indeks Moran I Model Regresi Spasial Model Regresi Spasial Eror Uji Dependensi Spasial Model Regresi Spasial Ensemble Koefisien Determinasi Kerangka Pemikiran III METODE PENELITIAN Data dan Sumber Penelitian Langkah Penelitian IV HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Model Regresi Linear Berganda Matriks Pembobot Spasial Indeks Moran I Model Regresi Spasial Model Regresi Spasial Eror Model Regresi Spasial Ensemble Non Hybrid V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 40 LAMPIRAN 41 LAMPIRAN x

11 DAFTAR TABEL 2.1 Kriteria kemiskinan Nilai estimasi parameter dan nilai t hitung model regresi terbaik Nilai VIF untuk masing-masing variabel independen Nilai estimasi parameter dan nilai t hitung model regresi spasial eror 33 xi

12 DAFTAR GAMBAR 4.1 Penyebaran persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Tengah pada tahun xii

13 DAFTAR NOTASI Y i : variabel dependen pada wilayah ke-i, untuk i = 1, 2,..., n β k : parameter regresi ke-k X k : variabel independen ke-k ε i : eror pada pengamatan ke-i σ 2 : variansi dari eror n : banyaknya pengamatan k : banyaknya parameter Y : vektor variabel dependen berukuran n 1 X : matriks variabel independen berukuran n (k + 1) β : vektor parameter regresi berukuran (k + 1) 1 ε : vektor eror berukuran n 1 yang berdistribusi normal dengan mean nol dan standar deviasi σ 2 I I : matriks identitas ˆβ : vektor prediksi parameter regresi berukuran (k + 1) 1 X : transpose dari matriks X α : derajat bebas F T : probabilitas kumulatif normal F S : probabilitas kumulatif empiris Rk 2 : koefisien determinasi ke-k Ŷ i : nilai prediksi variabel dependen ke-i, untuk i = 1, 2,..., n Ȳ : nilai rata-rata variabel dependen ˆβ k : nilai prediksi parameter regresi pengamatan ke-k se( ˆβ k ) : standar deviasi dari ˆβk C : matriks pembobot yang belum distandardisasi W : matriks pembobot yang sudah distandardisasi c ij : elemen matriks pembobot spasial C antara wilayah-i dan wilayah-j xiii

14 w ij : elemen matriks pembobot spasial W antara wilayah-i dan wilayah-j I : indeks Moran ε j : eror pengamatan-j ε : rata-rata eror ρ : koefisien parameter spasial lag λ : koefisien parameter spasial eror u : vektor eror dengan ukuran n 1 Y : transpose dari matriks Y ω i : vektor eigen dari matriks pembobot spasial terstandardisasi ˆλ : nilai prediski parameter spasial eror ˆσ 2 : nilai prediksi variansi eror tr : hasil penjumlahan dari diagonal utama matriks persegi p : banyaknya model regresi spasial Ŷ : nilai dugaan variabel dependen Q : banyaknya resampling Ŷ p : prediksi model regresi spasial ke-p s : bangkitan data dengan s N(0, σ) m : variabel dependen baru yang telah ditambahkan noise R 2 : koefisien determinasi xiv