ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL PADA PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA

Transkripsi

1 ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL PADA PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA oleh SEPTIVA ALIA RAHMANI NIM M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2017

2 ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL PADA PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA oleh SEPTIVA ALIA RAHMANI NIM M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2017 i

3

4 ABSTRAK Septiva Alia Rahmani ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL PADA PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Produk Domestik Bruto (PDB) adalah nilai pasar semua barang dan jasa akhir yang diproduksi dalam perekonomian selama kurun waktu tertentu. PDB berperan untuk mengukur pertumbuhan ekonomi suatu negara. Pertumbuhan ekonomi dilihat dari pertumbuhan keluaran barang dan jasa suatu negara secara keseluruhan. Keluaran tersebut didasarkan pada fungsi produksi yang menyatakan bahwa keluaran bergantung pada persediaan masukan yang berupa modal dan tenaga kerja. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan nilai efisiensi produksi dan elastisitas faktor produksi, menganalisis fungsi produksi Cobb-Douglas secara geometri diferensial, dan menginterpretasikan dalam bidang ekonomi. Pada penelitian ini, fungsi produksi Cobb-Douglas Y = ck α L 1 α menggambarkan pertumbuhan ekonomi di Indonesia. Data yang digunakan adalah data uang beredar, penduduk Indonesia yang bekerja, dan PDB riil tahun Fungsi produksi tersebut diselesaikan menggunakan metode iterasi Gauss-Newton. Hasil dari penelitian ini, yaitu diperoleh nilai efisiensi produksi c = 7.75, elastisitas uang beredar α = 0.42, dan elastisitas tenaga kerja 1 α = β = Fungsi produksi tersebut mengalami skala pengembalian konstan karena α + β = 1. Permukaan yang terbentuk secara geometri diferensial adalah parabolic. Hal ini berarti peningkatan uang beredar dan tenaga kerja proporsional dengan peningkatan PDB. Nilai elastisitas tenaga kerja lebih besar daripada nilai elastisitas uang beredar. Oleh karena itu, tenaga kerja lebih berpengaruh terhadap kenaikan atau penurunan pertumbuhan ekonomi di Indonesia. Kata Kunci: fungsi produksi Cobb-Douglas, geometri diferensial, pertumbuhan ekonomi, produk domestik bruto, skala pengembalian konstan, parabolic iii

5 ABSTRACT Septiva Alia Rahmani ANALYSIS OF COBB-DOUGLAS PRODUCTION FUNCTION WITH DIFFERENTIAL GEOMETRY ON ECONOMIC GROWTH IN INDONESIA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Universitas Sebelas Maret. Gross Domestic Product (GDP) is the market value of all final goods and services produced within an economy in a given period of time. GDP was instrumental to measure a country s economic growth. Economic growth showed from a nation s total output growth of goods and services. Its output based from production function which explains that output is depend on input stock of capital and labor. The purpose of this research is to determine a value of production efficiency and elasticity of production function, analyze the Cobb-Douglas production function from differential geometry point of view, and interpret it at economics. On this research, Cobb-Douglas production function Y = ck α L 1 α explains the economic growth in Indonesia. The data used is the money supply, the population of Indonesia are working, and real GDP in The completion of the production function using Gauss-Newton iteration method. The results of this research is retrieved the value of production efficiency is c = 7.75, the elasticity of the money supply is α = 0.42, and the elasticity of labor is 1 α = β = The production function is a constant return to scale. The surface formed in differential geometry is parabolic. This means that an increase in the money supply and labor proportionate to the increase in GDP. The elasticity value of labor greater than the elasticity value of money supply. Therefore, the labor was more influential to increase or decrease of economic growth in Indonesia. Key Words: Cobb-Douglas production function, differential geometry, economic growth, gross domestic product, constant return to scale, parabolic iv

6 MOTO Maka nikmat Tuhan kamu yang manakah yang kamu dustakan? Q.S. Ar-Rahman 55 : 13, 16, 18, 21, 23, 25, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77 v

7 PERSEMBAHAN Karya tulis ini kupersembahkan untuk ayah dan ibu tercinta yang telah memberikan segalanya, serta teman-teman yang selalu berbagi dalam suka dan duka. vi

8 KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala nikmat, rahmat, dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari bantuan, arahan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak berikut ini. 1. Bapak Supriyadi Wibowo, M. Si. selaku Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, arahan, saran, dan motivasi. 2. Bapak Drs. Muslich, M. Si. selaku Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dalam penulisan skripsi, saran, dan motivasi. 3. Teman-teman Matematika angkatan 2012 yang saling memberi semangat, dukungan, dan doa. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat kekurangan, baik dari segi materi maupun penulisan. Oleh karena itu, bagi pembaca yang tertarik pada topik skripsi ini, dapat memperbaiki kekurangan tersebut. Semoga skripsi ini bermanfaat. Surakarta, April 2017 Penulis vii

9 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i HALAMAN PENGESAHAN ii ABSTRAK iii ABSTRACT iv MOTO v PERSEMBAHAN vi KATA PENGANTAR vii DAFTAR ISI ix DAFTAR TABEL x DAFTAR GAMBAR xi I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Teori Pendukung Produk Domestik Bruto Faktor Produksi Iterasi Gauss-Newton viii

10 2.2.4 Fungsi Produksi Cobb-Douglas Fungsi Produksi Cobb-Douglas secara Geometri Diferensial Kerangka Pemikiran III METODE PENELITIAN 16 IV HASIL DAN PEMBAHASAN Fungsi Produksi Cobb-Douglas sebagai Pendekatan Pertumbuhan Ekonomi di Indonesia Analisis Data Menggunakan Metode Iterasi Gauss-Newton Analisis Fungsi Produksi Cobb-Douglas secara Geometri Diferensial Interpretasi Nilai Skala Pengembalian V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 27 LAMPIRAN 28 ix

11 DAFTAR TABEL 4.1 Jumlah uang beredar dan penduduk yang bekerja tahunan Indonesia PDB riil tahunan Indonesia x

12 DAFTAR GAMBAR 4.1 Grafik PDB riil dan pendekatan fungsi produksi Cobb-Douglas Permukaan parabolic Grafik PDB riil terhadap masing-masing faktor produksi xi