I. Pendahuluan Listrik Magnet Listrik berkaitan dengan teknologi modern: komputer, motor dsb. Bukan hanya itu 1
Muatan Listrik Contoh klassik: Penggaris digosok-gosok pada kain kering tarik-menarik dengan kertas-kertas kecil Dikenal ada dua jenis muatan: positif dan negatif sejenis tolak menolak tidak sejenis tarik menarik Asal mula muatan? atom Inti diam elektron mudah bergerak benda bermuatan positif ada atom yang kehilangan elektron benda bermuatan negatif ada kelebihan elektron Mengapa muatan di udara cepat hilang? apa maksud hilang? benda menjadi netral Karena muatan bocor ke (uap) air yang berada di udara. O - - molekul polar + H H + Udara kering: sering ada muatan statik Hujan: susah untuk menahan muatan Jenis bahan:
(a) Konduktor, contoh: logam e- tidak terikat kuat oleh inti atom (b) Isolator, contoh kayu e- terikat kuat (c) Semikonduktor, contoh Ge, Si Mengukur Muatan: elektroskope / elektrometer prinsip kerja: +++ + ++ ++ Hukum Coulomb Q 1 ++ ++ Q +++ r F Q 1 Q k QQ 1 r Kemana arah gaya? 3
Sejenis: F 1 F 1 Q 1 Q Tak sejenis: Secara vektor: F 1 1 3 r1 r1 k QQ y F 1 F 1 Q 1 Q r 1 Q 1 F 1 F 1 Q r 1 r [pada catatan ini cetak tebal vektor] x Arti notasi: F 1 gaya pada muatan Q 1 karena muatan Q r 1 posisi muatan Q 1 r posisi muatan Q r 1 vektor posisi dari Q menuju Q 1 Bila Q 1 dan Q sejenis maka Q 1 Q > 0 gaya pada Q 1 akan menjauhi Q gaya repulsif (totak menolak). Sebaliknya bila Q 1 dan Q tak sejenis maka Q 1 Q < 0 gaya pada Q 1 akan mendekati Q gaya atraktif (tarik menarik). 4
Catatan kesulitan siswa dalam memahami arah gaya: Rancu antara tanda ± yang berarti jenis gaya dan arah gaya sesungguhnya. Bila Q 1 dan Q sejenis maka Q 1 Q > 0 gaya positif (repulsif) Sebaliknya bila Q 1 dan Q tak sejenis maka Q 1 Q < 0 gaya negatif (attraktif) namun untuk melihat arah gaya kita harus lihat pada muatan yang mana gaya itu bekerja: Untuk Q 1 dan Q sejenis: F 1 F 1 Q 1 Q Nilai F positif (repulsif) x Lihat pada Q 1 gaya mengarah ke sumbu x negatif pada Q gaya mengarah ke sumbu x positif Saran: Perhatikan gambar (diagram) secara visual untuk menentukan arah gaya, bukan asal memasukkan angka-angka muatan. [Berpikir!!! bukan menghapal rumus!] Satuan-satuan: 5
F k QQ 1 r Muatan Q 1, Q Coulomb (C) atau μc 1 μ C 10-6 C Gaya, F Newton (N) Jarak, r meter (m) konstanta k k 8,988x10 9 N m /C Muatan elementer, muatan terkecil. muatan sebuah elektron (atau muatan sebuah proton) e- e- e- e- e 1,60189 x 10-19 Coulomb e- e- e- e- e- e- tidak ada muatan yang lebih kecil lagi. e- e- Muatan suatu benda selalu kelipatan e. Catatan kecil: Ahli Fisika partikel elementer (juga ahli Fisika energi tinggi, 1963) berteori bahwa ada partikel yang lebih kecil, disebut quark, yang mempunyai muatan /3 e atau 1/3 e. Deteksi eksperimen secara langsung pada partikel-partikel ini sulit dimungkinkan karena secara teori tidak ada quark bebas. 6
Contoh-contoh soal (1). Hitung besar gaya listrik pada sebuah elektron dalam atom hidrogen (karena tertarik oleh sebuah proton, Q e). Jarak rata-rata proton-elektron: 0,53x10-10 m. Jawab: Q 1 - e - 1,6 x 10-19 C Q e 1,6 x 10-19 C r 0,53x10-10 m F k QQ r 1-19 -19 9,0x10 9 (- 16, x 10 )( 16, x 10 ) 10 ( 053, x10 ) 8, x10 8 N tanda negatif berarti attraktif. (Kemana arah gaya? gaya pada elektron mengarah ke proton) (). Hitung gaya (net gaya) yang bekerja pada partikel 3 pada gambar berikut karena dua muatan yang lain. 0,3 m 0, m Q 1-3 μc Q + 5 μc Q 3-4 μc 7
Jawab: Gaya-gaya yang bekerja pada partikel 3: F 3 F 31 F 31 k Q 3 Q 1 r13 6 6 9x10 9 ( 410 x )( 310 x ) 1, N ( 05, ) (tolak menolak) 6 6 F 3 9x10 9 ( + 510 x )( 310 x ) 45, N ( 0, ) (tarik menarik) F F 3 + F 31-3,3 N Latihan: Q 3 7 μ C 15 cm Hitung gaya pada Q 3! 30 o Q 5 μ C 6 cm Q 1 - μ C 8
Konstanta k sering dinyatakan dalam ε o permitivitas k 1 4πε o F 1 4πε o QQ 1 r Nilai numerik ε o 8,85x10-1 C /Nm Medan listrik Ide dasar: Sebuah muatan menimbulkan pengaruh medan listrik E F/q E 1 Q 4πε o r Apabila muatan sumber terdiri dari beberapa buah: 9
E 1 E 4 medan listrik total: E E 1 + E + E 3 +.. Σ E i (jumlah vektor) Untuk muatan kontinu: Sebagaimana biasanya: dm de E de (perhatikan arah!!) Contoh kasus: Carilah medan listrik sebuah kawat panjang uniform pada suatu jarak a dari kawat tersebut 10
r y a de y θ de x de cos θ de de 1 dq λ dy 4πε o r 4πε o ( y + a ) E y 0 (lihat gambar, karena simetri) karena E E x de cos θ y a tan θ λ πε cosθ dy 4 o ( y + a ) maka dy a sec θ d θ batas integral berubah: Sehingga: y - θ - π/ y θ π/ 11
E E λ 4πε λ 4πε λ πε π o π π 1 o a π 1 o a cosθ a sec θ ( a tan θ + a ) dθ cosθ dθ karena tan θ + 1 sec θ () Medan yang plat (bidang) uniform bermuatan berbentuk bujur sangkar LxL pada suatu jarak z di atas pusat bujur sangkar. Ukuran z jauh lebih kecil dari L. z << L + + + + + + + + + L + + + + + L z Penyelesaian: Plat ini kita bagi-bagi menjadi berbagai elemen muatan yang berbentuk garis lurus (kotak panjang) dengan panjang L dan lebar dy, tinggi sama dengan tinggi plat. 1
de θ de z de y z r dy O y y x karena z << L elemen kotak panjang dapat dianggap sebagai elemen garis tak berhingga Lihat kembali hasil sebelumnya: persamaan ini E λ 1 πεo a menjadi: (untuk elemen garis) dq de L 1 πεo r Apa arti dq disini? elemen muatan yang berada pada elemen luas L dy Jadi kalau kita definisikan σ muatan per-satuan luas dq σ L dy Sehingga: 13
de σ πε o dy r de z θ de z de y z r dy O y y x Karena simetri maka E y 0 Sehingga: E E z de cos θ Seterusnya: σ dy E cos θ πεo r ada tiga variabel y, r dan θ dalam integral harus diubah cos θ z / r disini z bukan variabel! 14
sedangkan r z + y Integral menjadi: E L/ σ z πεo L 3 / / ( z + y ) dy silahkan teruskan evaluasi integral ini. Akan didapat: y L/ σ y E atan πεo z y L/ Untuk L yang sangat besar (dibandingkan z) E σ ε o Perhatikan untuk plat besar sejajar yang dipisahkan pada jarak d, masing-masing mempunyai rapat muatan + σ dan - σ + - E + E - + E + - E + E - + - + E - - + - E E + + E - 0 + - E E + + E - 0 + - + E E + + E - - + σ ε o - Medan listik bernilai uniform diantara dua plat 15
Garis Gaya garis/kurva hayal yang menunjukkan/menghubungkan arah gaya apabila diberi test charge sebuah muatan positif. Muatan tunggal: Positif Negatif + - Pasangan Muatan: Tak sejenis Sejenis + - + + 16
Plat Paralel: + - + - + - + - + - + - Contoh soal: Sebuah elektron (e-) dipercepat dalam sebuah medan uniform E dengan besar x10 4 N/C berasal dari dua plat paralel dengan jarak 1,5 cm. Elektron dipercepat dari plat negatif dan melewati sebuah lubang kecil di plat positif. Hitung kecepatan elektron ketika keluar dari lubang? Jawab: - + - + E - + e - + v 17
F q E m a q E a qe m x 19 4 (, 16 10 )( x10 ) 31 91, x10 15 35, x10 m/ det Dari kinematika: v a x 1,0x10 7 m/det Dipole Listrik Kombinasi muatan positif +Q dan muatan negatif -Q pada jarak L. Contoh molekul CO. C O ++ -- Moment dipol (vektor) p Q L mempunyai arah dari - Q ke + Q p - Q + Q 18
Dipol dalam pengaruh medan listrik uniform p + Q F F - Q E Pada muatan + Q ada gaya F QE Pada muatan - Q ada gaya F - QE Disini terlihat: Besar τ: F 0 tetap torsi (τ) tidak sama dengan nol τ r F Bila sudut mula-mula antara L dan E : θ τ ½ L sin θ QE + ½ L sin θ QE p E sin θ jadi τ p E 19
Kerja θ θ W τ dθ pe sin θ dθ θ1 θ1 W pe (cos θ 1 - cos θ ) Usaha untuk mempertahankan posisi dipol: U - W - pe cos θ U - p E Soal: Hitung medan yang ditimbulkan oleh dipole pada jarak r dari titik tengah yang membagi dipol (jarak tegak lurus). Jawab: E 1 p 4πε 3 o ( r + L / 4) / r 0
Hukum Gauss Hukum ini menghubungkan muatan dan medan listrik. bentuk lebih umum dan elegant dari hukum Coulomb Terlebih dahulu kita definisikan fluks listrik: Φ E E A (medan tegak lurus permukaan) Untuk medan yang tidak tegak lurus permukaan: θ θ A (vektor normal permukaan) E Fluks Φ E E A E A cos θ 1
Jadi Φ E E A Fisis? jumlah garis gaya yang menembus bidang Untuk Medan Listrik yang tidak Uniform: E i ΔA i Φ E E i ΔA i Secara umum: Φ E E i da i Pada Permukaan Tertutup Φ E E i da i Pernyataan Hukum Gauss: net muatan integral tertutup
E da Q ε o permitivitas Hukum Gauss Hukum Coulomb Q r da E Q E da (Hukum Gauss) ε o Perhatikan untuk luasan yang berbentuk bola: Karena * E bukan fungsi luas da * E selalu tegak lurus da * E bernilai sama untuk setiap titik di permukaan bola maka E da Q εo Q E4πr εo 1 Q E (Hukum Coulomb) 4πε o r Hukum Coulomb hal khusus dari hukum Gauss Aplikasi Hukum Gauss (1) Untuk muatan pada kulit bola, hitung medan listrik 3
(a) di luar bola (b) di dalam bola + Q + + + kosong + + + + R r + + + E (a) di luar bola E da Q ε o E da Q εo Q E4πr εo 1 Q E 4πε o r (b) di dalam bola Q E da ε o 0 E 0 4
() Untuk distribusi muatan pada bola padat + Q + + + + + + + + + + + + + R r + + + + + E (a) di luar bola Q E da ε o (b) di dalam bola? E 1 Q 4πε o r ambil luasan bola di dalam bola bermuatan Q' E da εo disini Q' adalah muatan di dalam luasan bola yang diambil, dapat dimengerti: E Q V r dalam luasan 4 ' Q Q V π 3 3 total 4 3 πr 3 r 3 3 R Q E4πr 3 r Q 3 R ε E 1 o πε (linear) Q 4 3 o R r R r 5
(3) Kawat panjang E r Q E da ε o E π r L λ L ε o L E λ 1 πεo r Hasil yang terakhir ini pernah kita peroleh dengan perhitungan medan listrik dari kawat panjang via hukum Coulomb. Tampak sekali bahwa perhitungan medan listrik menjadi sangat sederhana apabila kita gunakan hukum Gauss. Apa keterbatasan hukum Gauss? perhitungan medan listrik dengan cara ini menjadi sulit apabila tidak ada luasan yang mempunyai simetri. 6