Apliksi KwikTrig 3.0.5 dlm Penyelesin Mslh Trigonometri Kuswri Hernwti Nur Hdi Wrynto Jurusn Pendidikn Mtemtik FMIPA UNY ABSTRAK St ini terdpt bermcm-mcm Eduction Softwre yng dpt digunkn untuk memechkn permslhn mupun membntu dlm pembeljrn mtemtik. Slh stu softwre tersebut dlh KwikTrig 3.05. KwikTrig 3.05 digunkn untuk memechkn mslh-mslh yng d dlm Trignometri dn Geometri. Trigonometri merupkn slh stu mteri dsr dlm mtemtik. Dlm mklh ini kn dibhs tentng pemechn mslh-mslh Trigonometri khususny segitig dengn menggunkn KwikTrig 3.05. Mslh trigonometri diselesikn secr interktif dengn menggunkn KwikTrig 3.05. Menggunkn Eduction Softwre KwikTrig 3.05, mslh-mslh geometri dn trigonometri khususny segitig dpt diselesikn dengn lebih mudh, cept dn menrik. Kt Kunci : KwikTrig 3.05, Trigonometri, Segitig A. Pendhulun Perkembngn teknologi komputer khususny internet st ini mempengruhi segenp spek kehidupn, tk terkeculi bidng pendidikn. Internet dlh jringn globl yng menghubungkn beribu bhkn berjut jringn komputer (locl/ wide re network) dn komputer pribdi (stnd lone), yng memungkinkn setip komputer yng terhubung kepdny bis melkukn komuniksi stu sm lin. Adny internet menyebbkn duni sekn sempit. Mellui internet dpt diperoleh bermcm-mcm informsi sesui dengn keinginn. Selin itu mellui internet dpt diperoleh bermcmmcm softwre komputer, dri softwre pliksi smpi dengn softwre pembeljrn (Eduction Softwre). Eduction Softwre dlm bidng mtemtik dpt diperoleh dengn mudh mellui internet dengn mengkses URL dri softwre pembeljrn tersebut bik free (grtis) mupun dengn membeli secr on-line. Softwre pembeljrn tersebut dpt digunkn untuk membntu dlm proses pembeljrn, mislny menyelesikn sol. Terdpt bnyk softwre pembeljrn mtemtik yng dpt diperoleh secr free dengn men-downlod softwre tersebut dri internet. Contoh softwre pembeljrn mtemtik yng dpt diperoleh secr grtis dlh progrm CABRI, GRIN 40, 3D Grpher, Grph, KwikTrig.1, KwikTrig3.05. 1
Mklh ini kn membhs pliksi KwikTrig 3.05 dlm penyelesin mslh trigonometri. Mslh trigonometri yng kn dibhs dlm mklh ini dlh mslhmslh dlm segitig yitu mengeni pengukurn sudut, sisi, gris tinggi, lus dn keliling. Pengukurn sudut, sisi, gris tinggi, lus dn keliling sutu segitig dpt ditentukn dengn pengukurn mnul mengunkn rumus-rumus dlm segitig. Progrm KwikTrig 3.05 mencob menwrkn lterntif lin dlm pemechn mslh dlm pengukurn sudut, sisi, gris tinggi, keliling dn lus segitig dengn mengunkn perngkt komputer. Dengn progrm Kwik Trig 3.05 dihrpkn pengukurn sudut, sisi, gris tinggi, lus dn keliling sutu segitig dpt ditentukn dengn lebih cept, tept,mudh dn interktif. B. Sudut Sebuh sudut dibentuk oleh du buh gris berhingg. Ukurn sebuh sudut tergntung pd sisi yng mn yng dirotsikn dn tidk tergntung pd pnjng sisiny. Mcm-mcm sudut : 1. Sudut lncip, yitu sudut yng ukurnny lebih kecil dri 90 o Gmbr 1. Sudut Lncip. Sudut siku-siku, yitu sudut yng ukurnny tept 90 o Gmbr. Sudut Siku-Siku 3. Sudut tumpul, yitu sudut yng ukurnny lebih dri 90 o kurng dri 180 o Gmbr 3. Sudut Tumpul
4. Sudut lurus, yitu sudut yng dibentuk du buh gris yng membentuk gris lurus, yitu 180 o Gmbr 4. Sudut Lurus 5. Sudut Reflex, yitu sudut yng ukurnny lebih besr dri 180 o dn lebih kecil dri 360 o Gmbr 5. Sudut Reflek (Rich, 000) C. Segitig Segitig dlh polygon yng mempunyi tig sisi. Berdsrkn pnjng sisiny, segitig dibgi menjdi 3 yitu 1. Segitig sebrng, yitu segitig yng tidk mempunyi sisi yng kongruen. b c Gmbr 6. Segitig Sebrng. Segitig sm kki, yitu segitig yng mempunyi miniml sisi yng kongruen c Gmbr 7. Segitig Sm Kki 3. Segitig sm sisi, yitu segitig yng mempunyi tig sisi yng kongruen. bc 3
Gmbr 8. Segitig Sm Sisi Berdsrkn mcm sudutny, segitig dibgi menjdi 3, yitu 1. Segitig siku-siku, yitu segitig yng mempunyi sebuh sudut siku-siku. Segitig tumpul, yitu segitig yng mempunyi sebuh sudut lebih besr dri 90 o 3. Segitig lncip, yitu segitig yng ketig sudutny lebih keci dri 90 o (Rich, 000) Dri pembgin segitig dits, segitig segitig yng tidk memut sudut siku-siku, secr umum disebut dengn segitig oblique (Moyer,1999) D. Segitig Siku siku α b b + c ct β Gmbr 9. Rumus Phithgors Jik dikethui sisi, dengn menggunkn rumus Phitgors b + c, mk b c b b c + c Jik dikethui 1 sisi dn 1 sudut, misl b dn β dengn menggunkn rumus c sin β b Mk c bsin β c tn β cos β Mk bcos β b Lus L 1 t, dengn ls, t tinggi 4
E. Segitig Oblique 1. Aturn sinus Sinα b Sinβ c Sinχ. Aturn cosinus Gmbr 10. Aturn Sinus b + c - bc cos α b + c - c cos β c + b - b cos χ Gmbr 11. Aturn Cosinus 3. Sudut, sisi dn Lus segitig Jik dikethui sudut dn 1 sisi yng berseberngn, misl b, β, χ mk Dengn menggunkn turn sinus c b, mk sin χ sin β bsin χ c sin β b, mk sinα sin β bsinα sin β α 180 0 ( β + χ) (Moyer, 1999) 5
Lus segitig sin β sin χ b sinα sinα sin χ c sin β sinα sin β sin χ Jik dikethui sudut dn 1 sisi dintr kedu sudut, misl, β, χ mk Untuk menentukn α, α 180- (β + χ) b sin β mk b sinα sin β sinα c mk sin χ sinα sin χ c sinα (Moyer, 1999) Lus segitig sin β sin χ b sinα sinα sin χ c sin β sinα sin β sin χ Jik dikethui sisi dn 1 sudut yng berseberngn misl b,c dn β mk dri sin χ sin β csin β,sin χ c b b Jik sin χ > 1, mk tidk d sudut χ yng ditentukn Jik sin χ 1, χ 90 o mk sisi dn sudut yng lin dpt ditentukn. Jik sin χ < 1, mk d du sudut yng ditemukn yitu stu sudut lncip dn stu sudut tumpul χ 180 χ. Tetpi jik χ + β 180 mk χ bukn merupkn penyelesin. Lus segitig L sin β sin χ b sinα sin χ c sinα sin β dn sinα sin β sin χ L sin β sin χ' b sinα' sinα'sin χ' c sin β sinα'sin β sin χ' (Moyer, 1999) 6
Jik dikethui sisi dn 1 sudut yng dibentuk oleh kedu sisi tersebut misl,b dn χ mk c + b bcos χ sin χ sin α c bsin χ sin β c Lus segitig 1 sin χ 1 1 b csin β bc sinα (Moyer, 1999) Jik dikethui ketig sisi segitig,b dn c mk b cosα + c bc cos β + c b c cos χ + b c b Lus segitig s( s )( s b)( s c) dengn s ½(+b+c) (Moyer, 1999) 4. Tinggi segitg 7
t sin χ mk t sin χ (Moyer, 1999) F. KwikTrig 3.0.5 Perngkt lunk KwikTrig dibut oleh John Frcro. KwikTrig merupkn trigonometri/geometri softwre. Kwiktrig merupkn slh stu contoh Eduction Softwre seperti telh disebutkn di ts. Ad beberp versi sebelum KwikTrig 3.05 dintrny KwikTrig versi, versi 3.0 1, versi 3.0., bhkn sekrng sudh d versi 4. Menu yng terdpt dlm KwikTrig dlh Right Tringle, Oblique Tringle, Bolt Circle, Sine Pltes, Poligon, Geometri dn Speed+Feeds. Progrm ini dpt didownlod dri lmt http://www.frcro.net. Dengn menumenu yng d pd KwikTrig dpt digunkn untuk menyelesikn mslh trigonometri/geometri. Mslh-mslh trigonometri/geometri dpt diselesikn secr interktif dengn menggunkn progrm KwikTrig 3.0.5. Gmbr 1. Progrm KwikTrig 3.0.5 G. Pembhsn 1. Segitig siku-siku. Penyelesin mslh trigonometri, khususny segitig siku-siku terdpt beberp pilihn dintrny jik dikethui sisi tu dikethui stu sisi dn stu 8
sudut untuk mengethui sisi yng lin dn sudut yng lin yng belum dikethui. Jug kn ditmpilkn tinggi dn lus segitig. Pilihn untuk memilih sisi tu sudut mn yng dikethui, ditunjukkn Gmbr berikut Untuk memilih sisi tu sudut yng dikethi Gmbr 13. Menu Right Tringle Slh stu contoh jik dikethui sisi c dn b, dn dimsukkn nili c7 dn b 4 progrm Kwik Trig kn menyelesiknny seperti ditunjukkn gmbr berikut Sudut lin yng dihitung Sisi lin yng dihitung Lus segitig Keliling segitig Segitig yng terbentuk dri input yng dimsukkn 9
Gmbr 14. Output Perhitungn Right Tringles Dri Gmbr 3 dits terliht bhw semu sudut, semu sisi, lus dn keliling segitig dpt dengn mudh dikethui hny dengn memsukkn nili b dn c. Tetpi jik kit memsukkn nili c yng lebih kecil dri nili b, mk kn muncul pesn keslhn seperti ditunjukkn gmbr berikut Gmbr 15. Pesn Keslhn Dengn cr yng sm, untuk penyelesin mslh trigonometri segitig siku-siku bil dikethui sisi selin yng dicontohkn dits. Jik dikethui stu sudut dn stu sisi dri segitig siku- siku, Kwik Trig mempunyi fsilits jik sudut tidk bult dlm rtin sudut msih ditmbh menit dn detik, seperti dlm gmbr berikut Gmbr 16. Menmbh Ukurn Sudut Setelh dilkukn perhitungn Kwig Trig kn menmpilkn hsil sebgi berikut 10
Gmbr 17. Output Setelh Penmbhn Besr Sudut. Segitig Oblique Penyelesin dlm segitig oblique, diperlukn 3 input yitu sudut dn 1 sisi tu sisi dn 1 sudut tu 3 sisi. Sebgimn dlm penyelesin mslh segitig siku siku, pilihn input yng kn dimsukkn ditunjukkn dlm Gmbr 18 berikut : Gmbr 18. Menu Oblique Tringles 11
Jik dikethui sudut dn stu sisi, misl dimbil sudut A, B dn sisi, dengn memsukkn nili sudut A 67, sudut B 33 dn sisi 7, Kwig Trig kn memberikn hsil sebgi berikut : Bentuk segitig yng dihsilkn dri input yng dimsukkn Sudut lin yng dihitung Sisi lin yng dihitung Lus segitig Tinggi segitig Keliling segitig Gmbr 19. Output Perhitungn Oblique tringles Jik dikethui 1 sudut dn du sisi, misl dimbil sudut A dn sisi,dn C dengn memsukkn nili sudut A 37, sisi 8 dn sisi c 13, Kwig Trig kn memberikn hsil sebgi berikut : Tulisn kn terliht tebl jik terdpt penyelesin 1
Gmbr 0. Try Second Solution Jik kit memberi tnd check pd tulisn Try Second Solution mk Kwik Trig kn menmpilkn penyelesin yng kedu yitu tnd check Gmbr 1. Output Try Second Solution Output Kwik Trig jik dikethui ketig sisiny, misl dimbil nili 5, b 6, c 10, mk kn diperoleh hsil sebgi berikut : 13
Gmbr. Output Oblique Tringles (sisi,sisi,sisi) Pd penyelesin dengn memsukkn input berup 3 sisi segitig, jik slh stu sisi sm dengn jumlh kedu sisi linny, mk Kwik Trig kn memberikn pesn keslhn seperti Gmbr 3. Gmbr 3. Pesn Keslhn Tetpi jik slh stu sisi lebih besr dri jumlh kedu sisi linny, mk Kwik Trig kn memberikn pesn keslhn seperti Gmbr 4. Gmbr 4. Pesn Keslhn 3 H. Kesimpuln Menggunkn Eduction Softwre KwikTrig 3.05, mslh-mslh geometri dn trigonometri khususny segitig dpt diselesikn dengn lebih mudh, cept dn menrik. Progrm KwikTrig 3.05 mencob menwrkn lterntif lin dlm pemechn mslh dlm pengukurn sudut, sisi, gris tinggi, keliling dn lus segitig dengn mengunkn perngkt komputer. Dengn progrm KwikTrig 3.05 mupun KwikTrig versi sebelumny pengukurn sudut, sisi, gris tinggi, lus dn keliling sutu segitig dpt ditentukn dengn lebih cept, tept,mudh dn interktif. I. Dftr Pustk Moyer, Robert E dn Ayres, Frnk, JR, 1999, Trigonometry, McGrw-Hill, New York Rich, Brnet, 000, Geometry, McGrw-Hill, New York http://www.frcro.net http://id.mind.net/~zon/mmts/trigonometryrelms/introduction/righttringle/trigrighttrin gle.html 14