8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh mempeljri urin kompetensi dsr ini, nd dpt: Memut grfik fungsi linier. Menentukn persmn grfik fungsi linier ng mellui du titik, mellui stu titik dn grdien tertentu, dn jik dikethui grfikn. Menemukn srt huungn du grfik fungsi linier sling sejjr dn sling tegk lurus Menelesikn mslh progrm kehlin ng erkitn dengn fungsi Linier. Urin Mteri ). Pengertin fungsi linier Fungsi linier dlh sutu fungsi ng vrieln erpngkt stu tu sutu fungsi ng grfikn merupkn gris lurus. Oleh kren itu fungsi linier sering diseut dengn persmn gris lurus (pgl) dengn entuk umumn s.: f : m + c tu f() = m + c tu = m + c m dlh grdien / kemiringn / kecondongn dn c dlh konstnt Contoh 7 Fungsi linier f : + f() = -0 = - 7 + = = ukn fungsi linier = + = + = 0
). Melukis grfik fungsi linier Lngkh-lngkh melukis grfik fungsi linier Tentukn titik potong dengn sumu, = 0 diperoleh koordint A(, 0) Tentukn titik potong dengn sumu, = 0 diperoleh koordint B( 0, ) c huungkn du titik A dn B sehingg terentuk gris lurus Contoh 8 Lukislh grfik dri = 6 Titik potong dengn sumu = 0 = 6 0 = - 6 6 = = (, 0) Titik potong dengn sumu = 0 = 6 =.0-6 = - 6 (0, - 6) sehingg diperoleh tel : 0 0-6 (, ) (, 0) (0, -6) Grfikn diperoleh pd gmr. Untuk lukisn selnjutn cukup diut tel seperti di ts G.... (, 0) = - 6 Contoh 9 Lukislh grfik dri = 8 (0, -6) Dengn lngkh di ts diperoleh tel: 0 0 8 (, ) (, 0) (0, 8) Grfikn diperoleh pd gmr Contoh 0 Lukislh grfik dri + = Dengn lngkh di ts diperoleh tel: 0 0 (, ) (, 0) (0, ) Grfikn diperoleh pd gmr G. Contoh Lukislh grfik dri = 900 Dengn lngkh di ts diperoleh tel: 900 0 0 00 (, ) (900, 0) (0, 00) Grfikn diperoleh pd gmr 00 G. 900
Contoh Lukislh grfik dri = Fungsi di ts grfikn memotong titik pngkl (0, 0) kren tidk d konstnt jdi untuk melukisn hn utuh stu titik sj, misl = mk =. = 8 sehingg teln segi erikut. 0 0 8 (, ) (0, 0) (, 8) Grfikn diperoleh pd gmr Contoh Lukislh grfik dri = Persmn fungsi di ts memut pechn, untuk menghilngkn pechn klikn dengn sehingg diperoleh persmn = 6, dengn lngkh di ts diperoleh tel segi erikut: 6 0 0 - (, ) (6, 0) (0, -) Grfikn diperoleh pd gmr 6 8 G. 6 6 - G. ). Memut persmn gris lurus dri grfikn Dri grfik di ts, persmn grisn dlh + = Dri grfik di ts, persmn grisn dlh =
Contoh Tentuknlh persmn grisn dri grfik di wh ini c - d e 00 6 -. =, =, mk persmn fungsin + =. + =. =, = -, mk persmn fungsin - + = -. - + = -0 tu = 0 c. = 6, =, mk persmn fungsin = 6 00 d. = -, =, mk persmn fungs = - = tu + = 0 e. = 00, = 00, mk persmn fungsin 00 + 00 = 60.000 + = 600 6 = = tu = 0 ). Grdien dn persmn gris lurus ). Gris lurus ng mellui titik A(, ) dn B(, ) memiliki grdien m: m = tu m = Contoh Tentukn grdien dri gris lurus ng mellui titik-titik:. A(, ) dn B(, 8). P(-, ) dn Q(, -). A(, ) errti, = dn = dn B(, 8) errti = dn = 8
m = = 8 =. P(-, ) errti, = - dn = dn B(, -) errti = dn = - m = = = = - ( ) 6. Persmn gris lurus ng mellui titik A(, ) dn B(, ) dlh: = Contoh 6 Tentuknlh persmn gris lurus ng mellui titik (, -) dn ( -, 6) =, = -, = - dn = 6, mk persmn fungsi linier tu persmn gris lurusn dlh: -( + ) = 0 ( ) - 0 = 0 0 di gi - + = - + 6 ( ) = + + 6 = 0 6 ( ) + = 0 tu + = tu 0 = - + Contoh 7 Tentuknlh persmn gris lurus ng mellui titik (, ) dn ( -, ) =, =, = - dn = -8( ) = ( ) -8 + 8 = digi - = - + + = 0 + = 0 tu + = 8 c. Persmn gris lurus (pgl) ng ergrdien m dn mellui titik A(, ) dlh: = m ( ) + Contoh 8 Tentuknlh persmn gris lurus ng ergrdien dn mellui titik (-,) = m ( ) + = ( (-)) + = ( + ) + = + 6 + = + 7
Contoh 9 Tentuknlh persmn gris lurus ng ergrdien dn mellui (-6, ) = m ( ) + = ( (-6)) + = ( + 6 ) + = - + = tu kli = - 6 tu + + 6 = 0 ). Menentukn grdien dri persmn gris lurus (pgl) Persmn gris lurus : + = c mk grdienn m = Persmn gris lurus : = + mk m = Gris ng sejjr sumu memiliki persmn = c dn m = 0 Gris ng sejjr sumu memiliki persmn = c dn tidk memiliki grdien Contoh 0 grdien dri Pgl : + = dlh m = - grdien dri pgl : - + = 0 dlh m = c grdien dri pgl : - + + = 0 dlh m = d grdien dri pgl : = + dlh m = e grdien dri pgl : = -0 dlh m = 0 6). Titik potong du uh gris Menentukn titik potong du uh gris lurus identik dengn menelesikn penelesin sistem persmn linier du vriel ik dengn metode eleminisi, metode sustitusi mupun metode grfik Contoh Tentukn titik potong persmn gris : = + dn = - + Eliminsi, = + = - + 0 = - 0 6
= 0 = sustitusi = ke = + =. + = Jdi titik potong kedu gris di ts dlh (, ) Contoh Tentukn titik potong persmn gris : = 9 dn 7 6 = 9 Eliminsi, 9 0 6 8 7 6 9 7 6 9 9 = sustitu si = ke = 9 () = 9 - = 9 = Jdi titik potong kedu gris di ts dlh (, ) 7). Huungn du uh gris Du gris ng ergrdien m dn m diktkn sejjr jik m = m dn tegk lurus jik m m = - Contoh Dri eerp persmn gris di wh ini, mnkh ng sling sejjr dn erpotongn tegk lurus. I. + = 0 II. = - + III. = 8 IV. + + = 0 V. = VI. = m I = -, m II = -, m III = m IV =, m V = dn mvi =, I dn II sling sejjr kren grdienn sm, itu m = - I 7 dn III, IV dn V erpotongn tegk lurus kren m I. m III = - dn m IV. m V = -
Contoh Tentukn persmn gris ng sejjr gris + = 0 dn mellui titik (, -) + = 0 mk m = kren sejjr mk m = m jdi m = = m ( ) + = ( ) + (-) = 6 = 0 Contoh Tentukn persmn gris ng tegk lurus + = mellui titik pngkl (0, 0) + + = 0 mk m = - = -0, kren tegk lurus mk m. m = - m =, jdi persmn grisn dlh: m 0, = m ( ) + = ( 0) + 0 = Contoh 6 Tentukn persmn gris ng tegk lurus = - persmn gris = - + dn gris = 8 dn mellui titik potong = - mk m = - kren tegk lurus mk m. m = - diperoleh m = Menentukn titik poto ng persmn gris : = - + dn gris = 8 dengn metode sustitusi diperoleh: - + = 8 - = - = sustitusikn nili = ke persmn tu diperoleh = sehingg titik potong kedu gris terseut dlh (, ). Persmn gris ng kn diut dlh ergrdien m = dn mellui (, ), itu = m ( ) + = ( ) + = + = 8
. Lukislh grfik gris lurus di wh ini: = +6 f = 900 = g = 0 c + = 0 h + 6 =0 d = - i 60 + 0 = e. = j. = +.000. Tentukn persmnn dri grfik di wh ini :. Tentuknlh grdienn dri gris lurus ng mellui titik-titik di wh ini: (-, ) dn (, -) (, -) dn (-, ) c (-, ) dn (, ) d (, 6) dn ( -, 6) e (, -) dn (, 8). Tentukn persmn gris lurus ng mellui du titik di wh ini: (, ) dn (, 8) (, -) dn ( -, ) c (, ) dn ( -, -) d ( -,) dn ( -, 8). Tentuknlh grdien gris ng memiliki persmn: = - + d = + + 6 = 0 e + = - c. + + 9 = 0 f. + = 0 6. Tentuknlh persmn gris ng dikethui segi erikut: Grdien m = - dn mellui (, ) grdient m = dn mellui (-, ) c Grdien m = dn mellui titik pngkl d Grdien m = dn mellui ( -6, ) 9