Analisis Stabilitas Lereng Lereng Slope Stability Dr.Eng.. Agus Setyo Muntohar, S.T.,M.Eng.Sc.
Faktor Keamanan (Factor of Safety) Faktor aman (FS): nilai baning antara gaya yang menahan an gaya yang menggerakkan. Dengan: FS f f tegangan geser rata-rata tanah tegangan geser yang terjai sepanjang biang gelincir/runtuh
Mengingat Kembali Tegangan Geser Tanah Tegangan geser tanah merupakan fungsi ari kohesi (c ) an friksi (φ ). Dengan, σ : tegangan normal Maka, engan emikian: f +σ tanφ +σ tanφ Dengan, c an φ aalah kohesi an friksi tanah sepanjang biang keruntuhan. FS +σ tanφ +σ tanφ
Faktor Keamanan (cont.) Faktor keamanan fungsi ari kohesi (F c )an friksi (F φ ). Membaningkan F c an F φ. Maka, FS F c F φ. F F φ tanφ tanφ Jika FS 1, maka lereng beraa alam keaaan akan runtuh. Biasanya, nilai FS aalah 1,5 sering igunakan alam esain. tanφ tanφ
Stabilitas Lereng engan Biang Longsor Datar: (1) Lereng Tak Terhingga (infinite slope) L Berat tanah i atas biang longsor AB, W γlh H a b N a T r W T a c F B Komponen gaya berat tanah: N a T a W cos γlhcos W sin γlhsin A R N r
(1) Lereng Tak Terhingga (infinite slope) Tanpa Rembesan Tegangan normal efektif an tegangan geser paa bagian asar lereng, Na σ Luas Dasar γlhcos L cos γhcos Reaksi terhaap gaya berat tanah sebesar R, engan N r T r Ta Luas Dasar γlhsin L cos R cos W cos R sin W sin γhsin cos
(1) cont. Syarat keseimbangan, tahanan tegangan geser yang terjai paa bagian asar elemen harus sama engan γh sin cos. +σ tanφ Maka : +γhcos tan φ γhsin cos +γhcos tan φ γh sin cos cos cos ( tan tan φ ) tan φ
(1) cont. Faktor keamanan terhaap φ an c : Maka : tan φ FS γhcos tan φ FS tan + c FS tan φ tan Untuk tanah granuler, c 0, maka : FS tan φ tan Sehingga untuk lereng tak terhingga ari pasir, FS tiak bergantung paa H, an lereng akan stabil bila <φ.
() Lereng Tak Terhingga (infinite slope) engan Rembesan a L Arah rembesan Berat tanah i atas biang longsor AB, W γ sat LH Komponen gaya berat tanah: H b N a e W T a c h Hcos B N T a a W cos γ LHcos sat W sin γ LHsin sat A f T r R N r +σ tanφ N r T r R cos W cos γ LHcos sat R sin W sin γ LHsin sat
() cont. Tegangan normal total an tegangan geser yang bekerja paa bagian asar elemen abc: an : σ Nr L cos Tr L cos γ γ sat sat Hcos Hcos sin Tahanan tegangan geser yang terjai: +σ tan φ ( σ u) tan φ Dengan u : tekanan air pori seperti paa Gambar. +
() cont. Tekanan air pori, u hγ w, yang mana h Hcos Maka : u γ w H cos Tahanan tegangan geser : ( γ Hcos γ Hcos ) + sat +γhcos tan φ w tan φ γ sat Hcos sin +γhcos tan φ γ sat H cos tan γ γ sat tan φ Dengan, γ sat γ w γ berat volume tanah efektif
() cont. Maka, Faktor keamanan apat itulis : FS γ sat Hcos tan + γ tan φ γ tan sat
Contoh Soal Lereng tak terhingga engan rembesan seperti Gambar, H 6 m, 15 o, c 10 kpa, φ 0 o, γ sat 17,8 kn/m 3. Tentukan FS! Penyelesaian: Berat volume tanah efektif, γ γ sat - γ w 17,8 9,81 7,99 kn/m 3 Faktor keamanan, FS γ sat Hcos tan 10 ( 17,8)( 6) cos( 15) tan( 15) + γ tan φ γsat tan 7,99 tan 0 + 17,8 tan 15 ( ) ( ) 0,985 Karena FS < 1, maka lereng alam keaaan tiak stabil.
Stabilitas Lereng engan Biang Longsor Datar: Lereng Terhingga (finite slope) W H A 1 1 γh θ T r N a B θ R W T a N r f C +σ tanφ ( H)( BC)( 1)( γ) ( H)( Hcot θ Hcot )( γ) sin( θ) sin sinθ 1 Bila suatu lereng menekati nilai H cr, maka apat ikategorikan sebagai lereng terhingga (finite slope). Metoe yang ikembangkan: (1) biang longsor atar (plane), an () biang longsor lengkung (arch) atau lingkaran (circle).
cont. Komponen gaya berat : N T a a ( θ) 1 sin W cos θ γh cos θ sin sinθ ( θ) 1 sin W sinθ γh sinθ sin sinθ Tegangan normal efektif rata-rata an tegangan geser rata-rata paa biang AC : σ a ( AC)( 1) 1 N γh Na H sinθ sin( θ) cos θ sinθ sin sinθ a ( AC)( 1) 1 T γh Ta H sinθ sin( θ) sin sin sinθ θ
cont. Tahanan tegangan geser rata-rata yang terjai paa biang AC : +σ tan φ 1 sin + γh sin sin θ ( θ) cos θ sinθ tan φ 1 ( θ) 1 sin( θ) sin θ + γh cos θ sinθ tan φ sin γh sin sin θ sin sin θ atau 1 sin γh ( θ)( sin θ cos θ tan φ ) sin
cont. Biang longsor kritis akan iperoleh ari erivative, Karena γ, H, an aalah konstanta, maka : θ 0 θ [ ( )( )] sin θ sin θ cos θ tan φ 0 Nilai suut longsor kritis, θ cr : Maka : γh 4 θ cr ( φ ) 1 cos sin cos φ + φ
cont. Persamaan terakhir tersebut apat juga itulis menjai, γh m 1 cos ( φ ) 4 sin cos φ Dengan, m aalah angka stabilitas. Tinggi maksimum lereng paa konisi keseimbangan kritis, iperoleh engan substitusi c c an φ φ, H cr 4 γ sin cos φ 1 cos ( φ )
Contoh Soal Suatu lereng yang akan ibentuk ari suatu tanah engan, c 8 kpa, φ 0 o, γ 16 kn/m 3. Kemiringan lereng akan ibuat engan suut 45 o terhaap biang horisontal. Tentukan tinggi bagian tanah yang ipotong untuk membentuk lereng engan faktor keamanan FS 3,5! Penyelesaian: Untuk nilai FS 3,5 F c F φ, maka: φ F 8 3,5 tanφ tanφ F φ arctan 3,5 8 kpa ( ) tan 0 3,5 ( 0) o 5,9
cont. Tinggi bagian tanah yang ibentuk untuk lereng, H 4 γ 4( 8) ( 16) sin cos φ 1 cos sin 45 1 ( φ ) ( ) cos( 5,9) cos( 45 5,9) 6,8 m
O Stabilitas Lereng Terhingga (finite slope) engan Biang Longsor Lingkaran (circular) O (1) () Pola keruntuhan atau longsor : Slope failure: (1) toe circle an () slope circle Shallow slope failure (3) Base failure (4): mipoint circle
Pola Keruntuhan an Proseur Analisis L O L (3) (4) Proseur Analisis : Mass proceure: masa tanah i atas biang longsor ianggap sebagai satu kesatuan an homogen. Metho of slices: masa tanah i atas biang longsor ibagi alam sejumlah bagian, nonhomogenity an tekanan air pori apat iperhitungkan.
Mass Proceure: (1) Lereng lempung homogen engan φ 0 O Jari-jari, r θ C D Berat tanah i atas garis lengkung AED, W W 1 + W. A B l l 1 W 1 W F E Berat volume tanah, γ H engan, W 1 γ(luasan FCDEF) W γ(luasan ABFEA) N r Τ f c u Dianggap bahwa tanah homogen engan kuat geser konstan, f c u. Analisis stabilitas ilakukan engan trial bentuk lengkung keruntuhan lereng AED engan jari-jari r berpusat i O.
(1) cont. Jari-jari, r O θ C D H Keruntuhan lereng terjai karena longsornya masa tanah. Momen yang menyebabkan longsor terhaap pusat O, M W 1 l 1 -W l A B l l 1 W 1 W F E N r Berat volume tanah, γ Τ f c u engan, l 1 an l lengan momen. Perlawanan terhaap longsor iberikan ari kohesi yang bekerja sepanjang biang longsor, engan momen tahanan terhaap pusat O, M c AED r c r R ( ) θ
(1) cont. Jari-jari, r A B O F θ C l l 1 W 1 W E N r D Berat volume tanah, γ Τ f c u H Syarat keseimbangan, M R M c c r θ W l W l 1 1 r 1 1 θ W l Faktor keamanan, W l f FS c c c u Secara analitis, Fellenius (197) an Taylor (1937) memberikan suatu nilai yaitu angka stabilitas (stability number, m), m c γh