BAB I TEORI KETAKPASTIAN

Teor Ketakpasta BAB I TEORI KETAKPASTIAN 1. KETEPATAN PENGUKURAN Pegukura merupaka aktvtas ag bertujua utuk megetahu kualtas atau kuattas suatu besara. Pegukura dalam fska tdak luput dar ketakpasta, arta hasl ukur terhadap besara fska past memlk smpaga/devas. Hal atara la dsebabka alat ag dguaka oleh mausa dalam pegukura mempua keterbatasa ukur. Sela karea alat ukur ag dguaka, mash baak faktor ag mempegaruh ketdaktepata hasl pegukura, ag tdak semuaa dapat dhdar. Oleh sebab tu pegukur wajb megetahu sejauh maa hasl pegukura dapat dpercaa, kemuda berusaha meghdar kesalaha dalam pegukura semaksmal mugk, walaupu ada ag tak dapat dhdar. Pegukur harus megetahu kesalaha ag tdak mugk dhdar, sehgga dalam meajka hasl pegukura, harus pula membuat taksra tetag ketakpasta ag ada pada hasl pegukura tersebut, melaporkaa dega jujur, sehgga hasl pegukura dapat dla da dpercaa. Dalam segala macam pegukura selalu tmbul pertaaa Berapakah ketepata hasl pegukura tu? Pertaaa detk dega Berapa dekatkah hasl pegukura tu dega la sebeara?. Dalam pegukura lmah, perlu sekal dapat megestmas ketepata pegukura, sebab dega demka dapatlah dketahu mafaat hasl pegukura.. KESALAHAN TERTENTU DAN KESALAHAN TAK TENTU Jka Ada g melakuka pegukura secara tepat/telt maka Ada harus memperhtugka ketakpasta ag mugk tmbul. Ketakpasta dapat terjad karea dua macam kesalaha, ak kesalaha tertetu da kesalaha tak tetu..1 Kesalaha Tertetu Kesalaha tertetu serg pula dsebut kesalaha sstematk sstematc error. Msala mstar ag dguaka megukur besara pajag, mugk skalaa tdak teratur, atau mugk suhu peeraa mstar tdak sama dega suhu pada saat pegukura dlakuka. Pada saat membag dega eraca sama lega mugk legaa tdak tepat sama pajag atau mugk juga gaa ke atas ag dlakuka oleh udara mempegaruh hasl pembaga. Kemugka sepert selalu ada, tetap dega cara pegukura/pembaga tertetu kesalahaa dapat dperkecl. Kesalaha semacam dsebut kesalaha tertetu. Cotoh ag la adalah kesalaha kalbras, alat, pegamat, da keadaa fsk. Pegukur harus megetahu kesalaha tertetu ag mugk ada, da megambl tdaka utuk megatasa. Kesalaha tu tdak mugk semuaa dapat datas. Sela semua kesalaha 6

Teor Ketakpasta tersebut, mash ada kesalaha la ag harus dperhtugka, ak kesalaha tak tetu.. Kesalaha Tak Tetu Kesalaha dsebut dega kesalaha acak atau radom radom error. Walau pegukura dlakuka dega cermat, pegukura ulag dar besara ag sama tdak member hasl ag tepat sama. Hal dsebabka karea basaa agka terakhr pegukura haa kra-kra dtaksr oleh pegamat. Beberapa pegukura ag tdak salg bergatuga satu sama la aka memberka hasl ag berbeda-beda. Tetua pegamat harus selalu berusaha agar pegukuraa bear-bear tdak salg bergatuga satu sama la, da tdak boleh terpegaruh oleh hasl pegukura sebeluma. Kesalaha tdak tertetu pu tdak bsa dhdar, tetap jka pegukura dlakuka baak kal maka dega teor ketakpasta, kesalaha dapat dhtug. Mak baak pegukura dlakuka, mak tepatlah hasla. Beberapa d atara kesalaha tdak tertetu alah gerak Brow molekul udara, fluktuas tegaga jarga lstrk, ladasa bergetar, bsg, da latar belakag backgroud radas. Jad kesalaha bersumber pada sumber gejala ag tdak mugk dkedalka atau datas semuaa da merupaka perubaha-perubaha ag berlagsug amat cepat. Sehgga pegatura atau pegedalaa d luar kemampua kta. Oleh sebab tu tugas kta adalah: 1. Meetuka atau memlh hasl pegukura suatu la la terbak ag dapat meggatka la bear.. Meetuka atau memlh la la ag meataka atau meggambarka pempaga la terbak dar la bear. Nla meataka sampa berapa jauh la terbak dapat dpercaa. Jad utuk mecapa kedua tujua tersebut, pegukura harus dulag sebaak mugk. 3. KETAKPASTIAN HASIL PENGUKURAN Perataa hasl pegukura bergatug pada cara melakuka pegukuraa dalam hal dbedaka pegukura tuggal da pegukura berulag. 3.1 Pegukura Tuggal Pegukura-pegukura lamaa beda medg, kecepata komet, da la-la, tdak mugk dlakuka lebh dar sekal. Oleh sebab tu pegukuraa mugk dlakuka haa sekal. D sampg tu jka dlakuka pegukura lebh dar sekal, mugk tdak meghaslka lala ag berbeda, msala alat ag kasar dpaka utuk megukur sesuatu ag halus. Oleh sebab tu ukura ketepata suatu pegukura tuggal dtetuka oleh alat ag dguaka. Dalam hal hasl pegukura dlaporka sebaga : dega meataka hasl pegukura tuggal da adalah setegah la skala terkecl alat 7

Teor Ketakpasta ukur. Msala hasl pegukura besara pajag dega mstar adalah,1 0,05 cm sebaga terpretas, ada kepasta keaka 100 %, bahwa la bear 0 berada d atara da +. 3. Pegukura Berulag Kraa kta patut berskap kurag percaa terhadap hasl pegukura tuggal. Mak baak pegukura dlakuka, mak besarlah tgkat kepercaaa terhadap hasla. Dega melakuka pegukura berulag dperoleh lebh baak la bear 0, sehgga la tersebut dapat ddekat dega telt. Nla bear baru dapat dketahu bla dlakuka pegukura ag tdak terblag baaka, tetap hal tdak mugk dlakuka karea alata sudah rusak atau aus sebelum pegukura selesa dlakuka. Dega demka la bear tdak mugk dapat dketahu. Oleh sebab tu setap pegukura selalu meghadap empat hal berkut : a. Berapa baak pegukura harus dlakuka? b. Nla maa ag dplh sebaga la terbak, terdekat, da peggat la bear? c. Berapa smpaga la terbak tu dar la bear da bagamaa cara meetuka smpaga tersebut? d. Hubuga apakah ag ada atara la terbak da tgkat kepercaaa d satu phak, dega jumlah pegukura ag dlakuka d phak la? Pada pegukura berulag aka dhaslka la-la ag dsebut sampel suatu populas 0, atu 1,, 3,.... Dar la-la atau sampel tersebut, maakah ag dpaka sebaga la terbak, da berapa ketakpastaa? Nla rata-rata sampel daggap sebaga la terbak peggat la populas 0 ag tdak mugk dtemuka dar pegukura. Pada suatu keaka tertetu, la bear ada d dalam ±. Meurut statstka lhat gambar, 0 =, atu la rerata sampel, dega Pada pegukura berulag dega jumlah pegukura, smpaga baku dataka oleh -1 Satua sama dega satua. Hasl akhr pegukura selalu dataka dega Cara la utuk meataka ketakpasta alah dega meebutka ketakpasta sb/relatfa, atu 8

Teor Ketakpasta ag tdak mempua satua, ag kadag-kadag dataka dalam prose, atu f 100% Ketakpasta relatf berhubuga dega ketelta precso pegukura ag bersagkuta; mak kecl ketakpasta mak besar ketelta pegukura tersebut. Ketakpasta relatf sebesar 1 % dkataka lebh telt dar pada pegukura ag meghaslka ketakpasta relatf 5 %. Jad ketakpasta relatf megadug formas ag lebh baak dar pada ketakpasta mutlak. 4. ANGKA PENTING SIGNIFICANT FIGURES DALAM HASIL AKHIR Msalka pegukura meghaslka = /7 = 3,148 jumlah agka ag harus dlaporka bergatug pada ketelta pegukuraa, dalam hal alah. Jka dketemuka 0,01 maka harus dlaporka sebaga = 3,14 0,01. Dega = 0,01 dartka bahwa agka 3 da 1 pada dketahu dega past, sedagka agka 4 mula draguka sehgga agka selebha atu,8, dst, draguka sama sekal. Kebasaa dalam hal alah meghlagka semua agka termasuk agka 0 ag terletak d belakag agka-agka ag draguka, atu, 8,... dst. Besara pada cotoh d atas dkataka memlk tga agka petg atu 3,1, da 4. Jka dtjau dar keteltaa, pegerta = 3,1 berbeda dega 3,10. Pada = 3,1 agka tga dketahu dega past, sedag agka 1 draguka. Pada = 3,10 agka 3 da 1 dketahu dega past, sedagka agka 0 draguka. Hasl pegukura = 3,10 lebh telt darpada hasl pegukura = 3,1. + Ketelta suatu pegukura serg dataka dalam %. Msal suatu pegukura meghaslka /7 1 %. Jad = 3,148... da = 0,0314. Ketelta dalam perse dataka haa dega satu agka petg saja, atu 1%, da buka dega dua agka petg, atu 1,0 % sehgga harus juga memlk haa satu agka petg saja da tdak boleh lebh, atu = 0,03. Jad harus dlaporka sebaga = 3,14 0,03. Sebeara tdak ada cara ag dapat dkataka tepat dalam meuls hasl pegukura, karea baak bergatug pada selera tap orag. Namu demka berdasarka jumlah agka petg pada ketelta, dapatlah dsaraka cara peulsa sepert tersebut d atas. Dalam hal pegukura ag tdak dulag, la dua gars skala terdekat merupaka agka ag draguka. 9

Teor Ketakpasta Cotoh hasl pegukura pajag balok I I cm cm 1 3 4 5 6 7 8 9 10 10.1 10. 10.0 9.8 10.0 10.1 10.0 9.8 10.0 10.0 10.01 104.04 100.00 96.04 100.00 10.01 100.00 96.04 100.00 100.00 N=10 = 100.0 = 1000.14 Δ Σ Σ 1000. 100. 10-1 100014, - 10. 100, 0 10 1 0147, cm 10,00 0,1 cm cm 5. KETAKPASTIAN PADA SUATU FUNGSI 5.1 Ketakpasta Pada Fugs Satu Varabel : Jka dperhatka sebaga fugs = f, maka d s merupaka varabel bebas ag dukur, da varabel tdak bebas ag aka dcar. Nla bear o tdak dapat dketahu, sehgga la bear o = f o juga tdak dapat dketahu. Dar pegukura dperoleh la terbak dega ketelta sehgga dapat dcar la terbak dega ketelta. f f df 1 d f f... d d df f d df d - df d merupaka skala terkecl utuk pegukura tuggal da smpaga baku utuk pegukura berulag. Cotoh : Y ax, dega = blaga bulat fugs pagkat, atau pecaha. d/d = a -1 df maka = a -1 d meurut : 10

Teor Ketakpasta Bagamaa hala dega : 1 = log = e 3 = s 5. Ketakpasta pada fugs dua varabel : Jka dperhatka z sebaga fugs : z = z,, dega = da = masg-masg merupaka hasl pegukura lagsug varabel bebas, da z adalah besara ag dcar varabel tdak bebas. a. Utuk da masg-masg sebaga hasl pegukura tuggal la skala terkecl : z = z, = z [, ] z z = z, z z z = z z =... Bagamaa hala dega : 1 z = = m Cotoh soal : Percepata gravtas suatu tempat aka dtetuka dega megguaka percobaa badul matematk berdasarka persamaa : T L. g Pegukura pajag tal dega mstar L = 5,0 0,05 cm, da waktu aua dega stopwatch T = 1,00 0,01 s. Jawab : Percepata gravtas : g = 4 LT g 4. 3,14 5,0 1,00 986,96cm s g g L L g T T 4 T L 4 L 3 T T 3 = 4. 3,14 1,00 0,05 43,14 5,0 1,00 0, 01 = 1,97 + 19,74 = 1,71 cm s - g = 986,96 1,71 cm s - 11

Teor Ketakpasta g = 987,0 1,7 cm s - = 9,870 0,17 10 cm s - = 9,870 0,17 m s - Jad hasl akhr ag dlaporka : g = 9,9 0, 10 cm s - = 9,9 0, m s -. b. Nla da masg-masg sebaga hasl pegukura berulag. Bla da dperoleh dar hasl pegukura berulag masg-masg dega smpaga baku S da S, maka z = S z z, s z, s Cotoh soal : Percepata gravtas suatu tempat aka dtetuka dega megguaka percobaa badul matematk. Dua puluh kal pegukura perode badul meghaslka la rata-rata perode T = 1,00 s, dega smpaga baku 0,0 s, sedag sepuluh kal pegukura pajag badul meghaslka L = 5,00 cm, dega smpaga baku 0,03 cm. Tetuka g da g Percepata gravtas : g = 4 L T - Jawab : g = 4 L T - g 4 L T = 986,96 cm s - g S g g g = S S L L T 3 = T S 4 L T S 4 L T = 4. 3,14 1,00 T 3 0,03 4. 3,14 5 1 0,00 = 1,40 15, 585 = 16, 987 = 4,1 cm s - g = 986,96 4, cm s - = 987,0 4,1 cm s - = 9,87 0,041 m s - Hasl akhr dalam lapora berbetuk : 9,870,04 g m s -. 1

Teor Ketakpasta c. Nla da ag bervaras, satu varabel hasl pegukura berulag da ag la hasl pegukura tuggal. Msal dalam kasus adalah varabel hasl pegukura tuggal semetara adalah varabel hasl pegukura berulag. Jka terjad maka perhtuga ralat z sama sepert kasus b d atas dega meulska ralat salah satu varabel ag dperoleh dar pegukura tuggal, sedagka utuk varabel tetap dtuls smpaga baku S. z = z, z s, MENENTUKAN GARIS LURUS MELALUI SEJUMLAH TITIK Peguja rumus da peghtuga kostata koefse dalam rumus, sela dapat dlakuka dega cara-cara aaltk tersebut d atas, dapat juga dtetuka secara grafs. Utuk peguja rumus secara grafs adalah ag palg sesua. Sela tu perlu dgat tga hal berkut a. Kertas grafk memlk ketakpasta sedr, ak = ½ mm utuk sumbu horsotal da vertkala. Ketakpasta grafk tdak boleh lebh besar dar ketakpasta pegukura da. Berapakah grafk? I bergatug pada besar kecla. Kta berpegag pada : grafk harus berla sedemka hgga dapat dgambar. Sebaga cotoh : = 0,05 Volt, maka dalam arah = ½ mm harus berla 0,05 Volt. Maka 1 cm mmal 10 Volt, kalau tdak = 0,05 Volt tdak tergambar. b. Grafk ag palg sederhaa adalah gars lurus. Maka dar tu rumus ag hedak duj bear tdaka dluruska. Cotoh : Hukum Bole pv = c, kalau p dgrafkka terhadap V hasla sebuah hperbola. p cmhg 5 4 3 1 0 1 3 4 5 V cc p cmhg 5 4 3 1 0 0, 0,5 1,0 1 / V cm 3 Agak sukar melhat apakah ttk eksperme terletak pada kurva ag melegkug tu. Tetap kalau p dgrafkka terhadap 1 / V dperoleh gars lurus da mudah utuk melhat apakah hubuga lear tu dpeuh atau tdak. c. Kostata dalam rumus dapat kta peroleh dar grafk lurus, pada tercept a atau pada slope a. Msal dalam hukum Bole: pv = R T, slope a tg = RT atau R = tg / T. 13

Teor Ketakpasta 14 MENENTUKAN GARIS LURUS TERBAIK. Melalu Ttk-Ttk Percobaa Dega Cara Kuadrat Terkecl Msal kta g meguj suatu hukum fska = a + b dega pegukura berulag terhadap da meghaslka dega = 1,, 3,.... Apabla ttk-ttk dgrafkka dalam dagram terhadap, mereka pada umuma tdak aka terletak pada suatu gars lurus. Baak gars lurus dapat dtark melalu kawasa ketakpasta ttk-ttk tu. Persoala sekarag : gars maakah merupaka gars lurus terbak da berapakah ketdak pasta padaa? Karea setap gars dtetuka oleh da m tertetu, maka tugas kta adalah meetuka t da m t ak da m terbak serta da m. kta lakuka secara aaltk dega cara ag dkeal sebaga cara kuadrat terkecl. Tetap dem kesederhaaa perhtuga, haa lah ag memlk ketakpasta, sedagka daggap dapat dtetuka dega ketelta ag jauh melebh ketelta pada peetua. Aggapa serg terwujud dalam praktek. Persamaa Regres Lear : = m + Ilah slope da tercept gars lurus terbak ag kta car. Smpaga baku dalam m t adalah m S S Smpaga baku dalam t adalah S S dmaa : - 1 S MENGHITUNG REGRESI LINEAR Utuk membuat grafk lear, terpolas kelompok data ag telah dperoleh dar percobaa dapat dlakuka dega regres. Dega kalkulator, regres tersebut dapat dhtug sebaga berkut : 1. Kalkulator harus mempua fasltas fugs regres LR. Ubah poss ke LR 3. Data msal : 1, 1,,,... dst 4. Masukka data : 1 D, D, 1 DATA D, D, DATA m m

5. Hasl regres : A = INV A B = INV B 6. Persamaa regres : = A + B 7. Grafk: a. Grafk dbuat pada kertas blok mlmeter da dtempelka pada lembar kerja. b. Sumbu grafk abss-ordat dber ama besara fss dega satua ag sesua. c. Skala pada tap sumbu sesua dega retag data ag ada. d. Ttk-ttk pegamata / pegukura dber tada ag jelas. Teor Ketakpasta e. Betuk kurva megkut pola persamaa grafk tersebut : lear, parabola, hperbola, susod, ekspoe, da sebagaa. Tdak harus melalu ttk pegamata/pegukura. Meggambar betuk kurva dapat dlakuka dega batua persamaa ag dperoleh dar regres. Cotoh : Kalkulator f-570s Lear regreso Mode 3 Eter data 4,33, 7,45, 8,46, 1,0 4 D, D 33 DATA 7 D, D 45 DATA 8 D, D 46 DATA 1 D, D 0 DATA DATA 0 Correlato coeffcet SHIFT r r 0.9941909 whe = 10 10 55.166667 A SHIFT A SHIFT B B Mahasswa ag mampu mejalaka program Mcrosoft Ecel dapat juga megguakaa utuk meelesaka persoala regres lear tersebut. 15