TRIGONOMETRI Bb. Perbndingn Trigonometri Y y r r tn y. Hubungn fungsi-fungsi trigonometri r T(,b y X ctg ec tn sec tg ;ctg co s co s ec sec cot n tn Ltihn. Titik-titik sudut segitig sm kki ABC terletk pd lingkrn berjri-jri cm. Jik ls AB =, nili tn A =. Jik, untuk, nili tn... ( ( ( (. Jik dn mk tn... ( ( (. Dikethui nili tn. Nili dri ( sm dengn (. Dikethui 9, 8. Nili... 9 Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono
..... Jik p q dn pq, mk p q... 8. Dikethui segitig ABC dengn sudut B = dn AT =, mk AC = dn CT gris tinggi dri titik sudut C. Jik BC 9. Bentuk yng identik dengn slh tn sec ec. Jik p A dn pq A, mk p q... ½ ¼ -. Tnd fungsi pd mg-mg kudrn Sin + Semu tg + +. Nili us, cous, tngens pd sudut-sudut istimew Fungsi Sinus Cous Tngen Cotngen ~. Hubungn us, cous dn tngen Penjumlhn dn pengurngn sudut : ( ( Sudut Istimew 9 8 - - ~ -~ -~ ~ Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono
tg( tg tg tg tg Identits trigonometri tga Sin A = A A = tg A A A A A A tg A tga tg A A A A A A A Penjumlhn dn pengurngn fungsi S+S S-S C+C C-C ( ( SC CS CC - SS Grfik fungsi trigonometri y = y = n y = n n n - - -n y Sin y Sin - - Periode y = dlh tu rtiny setip Nili mksimum = dn minimum = - Cob sendiri untuk Cos Aturn turn dlm segitig tu fungsi kn berulng C 8 Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono
( Cos ( Cos ( Cos ( Cos ( Cos ( Cos A B Aturn us b c R Aturn cous b c bc b c c c b b Lus segitig : Lus ABC b.. bc `.. c R bc R Persmn Trigonometri k. (8 k. k. k. tg tg k.8 Persmn bentuk + b = c o o o b k ( dengn o k b dn o tg b c persmn dits dpt diselesikn jik k c k mk : k ( c o c ( o k b Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono
Sol ltihn : c ( o b o o gr persmn b c memiliki penyelesin mk.nili ( sm niliny dengn c b (-. Titik-titik sudut segitig sm kki ABC terletk pd lingkrn berjri-jri cm. Jik ls AB =. Mk tn A=. Dikethui nili tn. Nili dri sm dengn. Jik dikethui p, mk nili dri... p p p p p p. Persmn kurv dismping dlh. X -. y = y =. y= ( + y = ( +. y= ( + -. = 8-8 + 8 + 8 - - 8. Koordint crtesius dri titik (, dlh.. (, (, ( -,- (, - (-, 8. Nili dlh 9. Dikethui segitig ABC dengn pnjng sisi AB = cm, BC = cm dn AC = 8 cm. Nili tn ACB dlh 8 8 8. Persmn (p+ + p = p dpt diselesikn bil bts-bts nili p yng memenuhi dlh p p p tu p Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono
tu p p p tu p. Dikethui segitig ABC dengn pnjng sisisiy AB = cm, BC = 9 cm dn AC = cm. Nili A dlh..... Nili dri + dlh..... Himpunn penyelesin dri ( untuk 8 dlh { / } { / } { / } / { / }. Himpunn penyelesin dri - =, untuk << dlh.. :. {9, } {9, } {, 8} {, } {; 8}. Dikethui titik-titik A(,,-, B(,,- d-~n C(,,-. Kous sudut ntr AB dn AC dlh.. Ditentukn segitig ABC dengn pnjng sisi BC = cm, sisi AC = cm dn A = Nili B. Dikethui segitig ABC dengn pnjng sisi AB = cm, besr A = dn C =. Lus segitig ABC dlh.... 8 cm cm cm 9 cm cm 8. Dikethui (A - B = 8 8 dn A B = 8 Nili tn A tn B =.... 8 8 9. Nili tn yng memenuhi persmn : + - = dlh.... Agr persmn - m = dpt diselesikn, mk nili m dlh.... m m m m tu m m tu m. Dri segitig PQR, ditentukn pnjng sisi PQ = cm, PR = cm, dn QR = cm. Nili tn PQR dlh... 9. Pd segitig ABC pnjng sisi BC= cm dn BAC = Jri-jri lingkrn lur segi tig tersebut dlh... cm cm cm 9 cm 8 cm Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono
. Ditentukn A= 9. untuk A, nili tn A =.. Ditentukn persmn tn - cot - = untuk 9 < < 8. Nili =.... Himpunn penyelesin dri > untuk < 8 dlh... { / < < } { / < < tu > } { / < < } ( / < tu > } { / < < }. Grfik di bwh ini persmnny dlh.... - y = - y = - y = y = y =. Dikethui A = 8, B =,sudut A dn B lncip. Nili tg (A + B Adlh.... 8 8 8. Himpunn penyelesin dri pertidksmn ( untuk 8 m 9. Nili mksimum dri dlh. Nili minimumny dlh 8. Persmn (p+ + p = p dpt diselesikn jik bts-bts nili p yng memenuhi dlh p p p p p I don t know why He scrifield His life O but I m so gld Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono
sol sol dri sol Ujin Nsionl thun s. Mteri Pokok : Aturn Kous dn Sinus. Dikethui A dn B dlh titik titik ujung sebuh terowongn yng diliht dri C dengn sudut ACB =. Jik jrk CB = p meter dn CA = p meter, mk pnjng terowongn itu dlh meter. p p p p Sol Ujin Nsionl thun. Sebuh kpl berlyr dri pelbuhn A dengn rh sejuh Km. Kemudin berlyr lgi dengn rh sejuh Km ke pelbuhn C Jrk pelbuhn A ke C dlh... Km. 9 9 8 Sol Ujin Nsionl thun. Sebuh kpl berlyr ke rh timur sejuh mil Kemudin melnjutkn perjlnn dengn rh sejuh mil. Jrk kpl terhdp posisi st kpl berngkt dlh mil. ( + ( + ( Sol Ujin Nsionl thun kurikulum. Dikethui segitig BAC dengn AB = cm, BC = cm, dn AC = cm. Nili BAC = / / /9 / / Sol Ujin Nsionl thun. Jik pnjng sisi- sisi Δ ABC berturut turut dlh AB = cm, BC = cm, dn AC = cm, sedng sudut BAC = α, sudut ABC = β, sdut BCA = γ, mk α : β : γ =. : : : : : : : : : : Sol Ujin Nsionl thun. Nili us sudut terkecil dri segitig yng siy cm, cm, cm dlh. / / / / / Sol Ujin Nsionl thun. Dikethui pnjng jri jri lingkrn lur Δ PQR seperti pd gmbr dlh cm dn pnjng PQ = cm. Nili sudut PQR =... / / / / / Sol Ujin Nsionl thun 8. Nili sudut BAD pd gmbr dlh. Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono
/ /8 / / / Sol Ujin Nsionl thun 9. Dikethui Δ PQR dengn PQ = cm, QR = cm, dn sudut PQR = 9. Jik QS gris bgi sudut PQR, pnjng QS =. / / / / Sol Ujin Nsionl thun. Lus segitig ABC dlh ( + cm. Jik pnjng sisi AB = ( + cm dn BC = cm, mk nili sisi ( A + C =. ½ Sol Ujin Nsionl thun Mteri Pokok :. Nili dri + 8 + =. ½ ½ ½ ½ Sol Ujin Nsionl thun. Nili + =. ½ ( ½ ( ½ ( ½ ( + ½ ( + Sol Ujin Nsionl thun. Nili dri =. + + Sol Ujin Nsionl thun kurikulum. Dikethui persmn + =, untuk < < π nili yng memenuhi dlh... π/ dn π/ π/ dn π π/ dn π/ π/ dn π π/ dn π/ Sol Ujin Nsionl thun. Dikethui ( y = / dn. y = /. Nili tn.tn y =... / / / / / Sol Ujin Nsionl thun. Dikethui A dlh sudut lncip dn. Nili A dlh... Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono 8
Sol Ujin Nsionl thun. Nili =. Sol Ujin Nsionl thun 8. Dikethui. = 8/. Nili... / 9/ /8 / /8 Sol Ujin Nsionl thun 9. Dikethiu = 8/, < < 9. Nili =. 8/ 8/ / / / Sol Ujin Nsionl thun. Bentuk tn tn ekivlen dengn... tn Sol Ujin Nsionl thun Mtemtik SMA by Drs. Pundjul Prijono 9