Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi cr mentkn besrn tersebut dlm vector, mentkn besr dn rhn. POSISI. Bend Dim C A B Posisi : Sist. Krtesin Vektor Stun A (3,3) ra = 3i + 3 B (5,6) rb = 5i + 6 C (6,-) rc = 6i - D (-,3) rd = -i + 3 i C b. Bend bergerk Persmn bend bergerk memiliki ciri terdptn vrible wktu Contohn : r = (t + 3t)i + (4t 3 + 3) posisi bend kn berubh ik wktun berubh, misln sebgi berikut : ketik t = 0 mk posisi bend r(0) = 3 ketik t = 1 mk posisi bend r(1) = 5i + 7 ketik t = mk posisi bend r() = 14i + 37 dn seterusn PERPINDAHAN Untuk mentkn perpindhn digunkn simbol r. r = r khir r wl Vektor perpindhn ditulis r = i + Besrn perpindhn ditulis r = Arh perpindhn dintkn dengn derd, dimn nili positip dimuli dri rh ser sumbu positip berputr berlwnn rum m. Besrn dihitung dengn
tn Perlu diingt bhw ketik kit menghitung sudut dengn menggunkn klkultor, nili tn kn sm dengn tn, pdhl ng pertm loksin d di kudrn I sedngkn ng kedu loksin d di kudrn III. sehingg untuk ng kedu sudut ng dimksud dlh 180 +. Sebuh prtikel semul berd diloksi r 1 = 3t +, kemudin prtikel tersebut berpindh dn menempti loksi r = 5i + 4, mk : Vektor perpindhnn : r = i + Besr perpindhnn : r = = Arh perpindhnn : tg = = 1 = 45 o Posisi sebuh prtikel mengikuti persmn : r = (3t + )i + (4t + 3), dimn r dlm meter dn t dlm sekon. Tentukn vektor, besr dn rh perpindhnn ketik bergerk dri t = 0 smpi dengn t = s r(0) = i + r() = 14i + 11 Vektor perpindhnn : r = 1i + 9 Besrn perpindhn : r = 1 9 = 15 m 9 Arh perpindhnn : tn = = 36,9 o 1 KECEPATAN Dibedkn mendi keceptn rt-rt dn keceptn sest. Msing-msing memiliki vektor, besr dn rh. Keceptn rt-rt v Diperoleh dri perpindhn dibgi lmn terdi perpindhn. r v t vektor keceptnn ditulis : v v i v Besrn : v v v
v Arhn : tn = v Gerk sebuh bend mengikuti persmn : r = (4t + 4)i + (5t). dimn t dlm sekon dn r dlm meter berpkh keceptn rt-rtn untuk. du detik pertm b. dri t = s smpi dengn t = 4s. r(0) = 4i r() = 0i + 10 0 4 10 0 v i 8i 5 v 8 5 = 9,4 m/s b. r() = 0i + 10 r(4) = 68i + 0 68 0 0 10 v i 4i 5 v 4 5 4,5m / s Keceptn sest. Adlh keceptn ng dihitung dlm intervl wktu ng sngt singkt (mendekti nol bis disebut limit t mendekti nol). Untuk menghitung keceptn sest menggunkn bntun fungsi defferensil, dimn fungsi ini dpt mengubh persmn posisi mendi persmn keceptn. Cr menlnkn fungsi defferensil dlh sebgi berikut : Jik r = t n dr mk ik didefferensilkn terhdp wktu kn mendi v = =.n t n-1 dikethui r = (3t 3 t)i + (4t 5) mk : v = (6t )i + (8t) dr di vektor keceptn sestn v = vi v besr keceptn sest v v v
v rh keceptn sest tn = v Sebuh prtikel ng sedng bergerk memenuhi persmn r = (5t + )i + (4t), dimn r dlm meter dn t dln sekon. Hitunglh :. keceptn mul-mul b. keceptn st t = s c. keceptn du detik pertm Jwb. Sol dn b dlh menghitung keceptn sest sedngkn sol c menghitung keceptn rt-rt kren pd sol c terdpt intervl wktu itu dri t = 0 smpi dengn t = s.. r = (5t + )i + (4t) v = (10t)i + 4 v(0) = 4 v(0) = 4 m/s b. v() = (10. )i + 4 = 0i + 4 v() = 0 4 = 416 m/s c. r = (5t + )i + (4t) r(0) = i r() = (5. + )i + (4.) = i + 8 r v i i t t t v = 10i + 4 v = 10 4 116 m/s 0 8 PERCEPATAN Perceptn ug terdpt du enis, itu perceptn rt-rt dn perceptn sest Perceptn rt-rt Perceptn rt-rt diperleh dri perubhn keceptn dibgi dengn lmn perubhn keceptn tersebut : v t v t i v t vektor perceptn rt-rt : i
besr perceptn rt-rt : = rh perceptn rt-rt tn = Sebut prtikel ng sedng bergerk, keceptnn berubh menurut persmn v = (t + )i + (4t), dimn v dlm m/s dn t dlm s. Berpkh perceptn rt-rt ketik prtikel tersebut ntr t = 0 s.d t = s v = (t + )i + (4t) v(0) = i v() = (. + )i + (4.) = 10i + 8 10 8 0 i 4i 4 = 4 m/s Perceptn sest Perceptn sest dlh perceptn ng dihitung dlm intervl wktu ng sngt pendek tu mendekti nol bis disebut dengn wktu limit mendekti nol. Untuk menghitung perceptn ini digunkn fungsi defferensil, dimn fungsi ini digunkn untuk mengubh persmn keceptn mendi persmn perceptn. Mislkn persmn keceptn tertulis : v = 4t 3 +t + 6, mk turunn dri persmn tersebut terhdp wktu kn mendi persmn perceptn dv = 1t + Vektor perceptn sest : = i + Besr perceptn sest : = Arh perceptn sest : tn Sebuh prtikel bergerk dengn perubhn keceptn terhdp wktu dintkn dengn persmn : v = (5t 3 3)i + (t 4t), dimn v dlm m/s dn t dlm s. Hitunglh :. perceptn st t = s b. perceptn du detik pertm
Sol dlh mencri perceptn sest, sedngkn sol b mencri perceptn rt-rt.. v = (5t 3 3)i + (t 4t) dv = 15t i + (t 4) () = 60i + 0 () = 60 m/s b. v = (5t 3 3)i + (t 4t) v(0) = -3i v() = (40 3)i + (4 8) = 37i -4 v 37 ( 3) 4 i 0i t = 0 ( ) 404 m/s Mentkn posisi dri persmn keceptn dn mentkn keceptn dri persmn perceptn. Untuk keperlun tersebut digunkn fungsi integrl, dimn fungsi ini merupkn keblikn dri fungsi defferensil, secr sederhn pengopersin fungsi integrl dlh sebgi berikut : Jik v =.t n n1 diintegrlkn : v t n 1 Untuk mengubh persmn keceptn mendi persmn posisi crn dlh : r = ro + v ; ro dlh posisi st wl (bisn dikethui, ik tidk dinggp 0) untuk mengubh persmn perceptn mendi persmn keceptn crn dlh : v = vo + ; vo dlh keceptn wl (bisn dikethui, ik tidk d dinggp 0) Keceptn prtikel ng bergerk dintkn dengn v = (3t + )i + (t), dimn v dlm m/s. hitunglh posisi st t = 4s, ik mul-mul prtikel berd di posisi i +. v = (3t + )i + (t) r = ro + = (i + ) + v (3t )i 3 1 11 = (i + ) + ( t t) i ( t ) 1 = (i + ) + (t 3 + t)i + t = (t 3 + t + )i + (t + 1) r() = ( 3 +. + )I + ( + 1) = 14i + 5 r() = 14 5 = 191 m (t)
Sebuh prtikel bergerk dimn perceptn sebgi fungsi wktu dintkn dengn persmn : = ti +, dimn dlm m/s, hitunglh : Keceptn dn posisi ketik t = s, ik mul-mul dlm kedn dim dn berd di posisi 3i + 5. Pertnn dits semun mengcu pd kedn sest, sehingg solusin, dri persmn percptn kit ubh dulu mendi persmn keceptn dn persmn posisi. Setelh itu bru kit msukkn wktu ng dimint. Diket vo = 0 ro = 3i + 5. = ti + v = vo + v v = 0 + ( ti ) = t i + t v() = i+ = 4i + v() = 4 = 18 m/s // r = ro + v r = (3i + 5) + ( t i t) 1 3 1 r = (3i + 5) + t i t 3 1 3 1 r = (3 t ) i (5 t ) 3 1 3 1 8 r() = (3 ) i (5 ) (3 ) i (5 ) 5 i 7 m // 3 3 3