STATISTIKA PENGERTIAN STATISTIKA, POPULASI, DAN SAMPEL A Pengertian Statistik dan Statistika Statistik adalah kumpulan akta berbentuk angka yang disusun dalam datar atau tabel, yang menggambarkan suatu persoalan. Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengancara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data, penganalisisandata, penarikan kesimpulan serta membuat keputusan yang cukup beralasan berdasarkan akta yang ada. B Populasi dan Sampel P S Populasi adalah keseluruhan dari karakteristik atau unit hasil pengukuran yang menjadi objek penelitian. Sampel adalah bagian dari populasi yang akan dijadikan objek penelitian yang bersiat representati (mewakili populasi). Keuntungan penelitian dengan menggunakan sampel antara lain : biaya penelitian lebih murah, waktu penelitian lebih cepat, eekti dan eisien. C Pengertian Data Data adalah sejumlah inormasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau masalah. Syarat data yang baik. Objekti, yaitu data yang diperoleh dari hasil penelitian harus menggambarkan keadaan yang sebenarnya.. Relevan, yaitu data yang diperoleh harus ada kaitannya dengan permasalahan yang akan diteliti.. Up to date, yaitu data harus sesuai zaman.. Representati, yaitu data yang diperoleh dari hasil penelitian sampel harus memiliki atau menggambarkan keadaan pulasinya.. Dapat dipercaya, yaitu sumber data harus diperolehdari sumber yang tepat. Macam-Macam Data. Data Tunggal dan Data Kelompok Data tunggal adalah data yang belum tersusun atau data yang belum diklasiikasikan menurut tingkatan. Data nilai ulangan siswa SMK sebagai berikut :,,,,,,,, 9,. Data kelompok adalah data yang sudah diklasiikasikan berdasarkan golongan atau rentang nilai tertentu. Data nilai Matematika siswa SMK sebagai berikut : Nilai -9 Banyak siswa. Data Kualitati dan Data Kuantitati Data kualitati adalah data yang tidak berbentuk angka. Data kuantitati adalah yang berbentuk angka (bilangan) SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
Data kuantitati. Data diskrit (terpisah), yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitung Data kontinu (bersambung), yaitu data yang diperoleh dari hasil menggukur.. Data Primer dan Data Sekunder Data primer adalah data yang dikumpulkan atau diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perorangan. Data sekunder adalh data yang diperoleh suatu organisasi atau perusahaandalam bentuk yang sudah jadi dari pihak lain.. Data Internal dan Data Eksternal Data internal adalah data yang menggambarkan keadaan dalam suatu organisasi. Data eksternal adalah data yang menggambarkan keadaan di luar organisasi. Metode Pengumpulan Data. Metode interview / wawancara. Metode observasi / pengamatan. Metode questioner / angket. Metode riset / penelitian. Metode dokumentasi Latihan. Jelaskan perbedaan antara statistik dan statistika!. Jelaskan pengertian populasi dan sample!. SMKN Kandeman terdiri atas kelas XII sebanyak kelas, kelas XI sebanyak kelas dan kelas X sebanyak kelas. Jumlah siswa pada masing-masing kelas adalah orang. Di sekolah akan diadakan pendataan tentang pekerjaan orang tua siswa. Hitunglah jumlah objek penelitian jika diketahui keterangan sebagai berikut : a. Pengumpulan data dilakukan dengan metode sensus. b. Pengumpulan data dilakukan dengan metode sampling secara acak dengan mengambil sampel siswa dari setiap kelas.. Golongkan data berikut ke dalam kelompok data kuantitati dan data kualitati! a. Jenis kendaraan yang dipakai siswa menuju sekolah. b. Rata-rata banyaknya mobil yang melintas di jalan setiap hari. c. Banyaknya pembeli di koperasi siswa SUCCESS setiap hari. d. Pekerjaan orang tua siswa SMKN Adiwerna.. Dari data berikut ini, sebutkan data yang termasuk kelompok data diskrit atau data kontinu! a. Nilai ujian matematika. b. Banyak siswa di SMKN Kandeman ada. siswa. c. Kecepatan motor tiap jam. d. Luas wilayah RI adalah.9. km. PENYAJIAN DATA A Jangkauan (R) R = X max - X min R = jangkauan/rentang X max = data terbesar X min = data terkecil Tentukan jangkauan dari data :,,,,,, 9,,, R = X max - X min = = SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
B C Banyaknya Kelas Aturan Sturges K = +, log n K = banyaknya kelas n = banyaknya data, = konstan Hitunglah banyaknya kelas dari nilai ulangan Matematika siswa. K= +, log n = +, log = +, (,99) = +, =, (dibulatkan menjadi ) Interval Kelas P = K R P = panjang kelas (interval kelas) D Batas Kelas dan Tepi Kelas Nilai Matematika Siswa SMK Nilai Banyak siswa -9 Batas bawah kelasnya :,,, Batas atas kelasnya :, /, 9 Tepi bawah kelas = batas bawah kelas, Tepi atas kelas = batas atas kelas +, Dari data di atas, maka tepi bawah kelasnya :, ;, ;, ;, Tepi atas kelasnya :, ;, ;, ; 9, Titik tengah kelas adalah nilai yang terletak di tengah-tengah kelas yang dianggap mewakili suatu interval kelas tertentu. Tepi tengah kelas = ( batas bawah kelas + batas atas kelas ) E Tabel Distribusi Frekuensi Tabel distribusi rekuensi adalah statistika untuk menyusun data dengan cara membagi nilai observasi ke dalam kelas-kelas dengan interval tertentu. Diketahui suatu data sebagai berikut : 9 9 9 9 Tentukan distribusi rekuensinya! Untuk membuat tabel distribusi rekuensi dari data di atas, dapat dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut : ) R = X max - X min = 9 = 9 ) K = +, log = +, (,) = +, =, Banyaknya kelas =. SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
R 9 ) P = = = 9, (diambil ) K ) Batas bawah kelas pertama = Batas atas kelas pertama = ) Hitung banyaknya data pada masing-masing kelas : Kelas Turus Frekuensi - 9 9 Jumlah Distribusi rekuensinya : Kelas Frekuensi 9-9 Jumlah F Frekuensi Kumulati dan Frekuensi Relati Contoh : Diberikan distribusi rekuensi sebagai berikut : Kelas Frekuensi 9 9 9 9 - Jumlah Tentukan : a. Frekuensi kumulati kurang dari b. Frekuensi kumulati lebih dari atau sama dengan c. Frekuensi relati a. Frekuensi kumulati kurang dari Kelas < < 9 < < < < < 9 < Frekuensi kumulati 9 b. Frekuensi kumulati lebih dari atau sama dengan Kelas Frekuensi kumulati 9 9 SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
c. Frekuensi relatinya Kelas Frekuensi Frekuensi relati (%) 9 9 9 9 -,,,,,,, Jumlah G Data Dalam Bentuk Diagram Dan Graik Maksud dan tujuan menyajikan data statistik dalam bentuk diagram maupun graik adalah agar mudah memberikan inormasi secara visual, serta diagram atau graik sangat eekti untuk menyebarkan inormasi baik melalui media surat kabar, majalah, maupun laporan-laporan statistik. ) Diagram Lambang / Piktogram Hasil panenan apel dari Kabupaten Malang selama tahun tampak pada tabel berikut : Tahun Hasil ton ton ton Hasil di atas dapat digambarkan dalam pictogram sebagai berikut : Hasil Apel Kabupaten Malang Selama Tahun Tahun Hasil = ton ) Diagram Batang Banyaknya lulusan SMK X selama tahun berturut-turut : : siswa : siswa : siswa : 9 siswa : siswa Keterangan di atas dapat disajikan dalam diagram batang sebagai berikut : B y k s i s w a Tahun SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
) Diagram Garis Diagram garis untuk menggambarkan dat kontinu / berkesinambungan. Pada penelitian mengukur pertumbuhan batang kecambah, seorang siswa mencatat hasilnya sebagai berikut : Umur (hari) Panjang (cm),, Diagram garis data di atas sebagai berikut : P a n j a n g (cm) - - - - - 9 - - - - - - - -. -,,,,,, umur(hari) ) Diagram Lingkaran Kegiatan seorang anak selama jam sebagai berikut : Kegiatan Lamanya Membantu orang tua Bermain Belajar Tidur Dan lain-lain (jam) Diagram lingkaran dari data di atas sebagai berikut : Kegiatan Selama Jam Belajar Tidur Bantu Ortu Lainlain Bermain SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
) Histogram dan Poligon Frekuensi Histogram digunakan untuk menyajikan keterangan-keterangan yang sebelumnya disajikan dengan distribusi rekuensi (baik tunggal maupun bergolong). Keluarnya mata dadu dalam kali lemparan. F mata dadu Poligon rekuensi adalah apabila pada titik-titik tengah dari Histgram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapuskan. F 9 nilai ) Ogive Graik ogive dibuat dari datar sebaran Fk < dan Fk >. Berat badan siswa (dalam kg) Berat 9 9-9 Frekuensi Untuk membuat ogive dari data di atas, diperlukan bantuan sebagai berikut: Berat(tb) Fk < Fk > 9,, 9,, 9,, 9, SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
Graiknya sebagai berikut : F - Fk < - - - - - - - - - Fk >,,,,,,, Berat badan Latihan. Berikut ini adahah hasil pengururan panjang batang besi (dalam mm) : 9 9 Buatlah datar distribusi rekuensi dengan menggunakan aturan sturges! Untruk soal nomor sampai dengan perhatikan tabel berikut : Distribusi Frekuensi Tinggi Badan Anggota PMR SMKN Adiwerna Tinggi (cm) Banyak siswa 9 9 9 Jumlah. Gambarlah histogram dari data di atas!. Gambarlah polygon rekuensi dari data di atas!. Gambarlah ogive kurang dari dan ogive lebih dari dari data di atas! SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
UKURAN PEMUSATAN DATA A Rata-rata Hitung / Mean ( x ) ) Mean Data Tunggal x x x... xn x atau n x = rata-rata (baca x bar) x = jumlah seluruh data n = banyak data x x n Hitunglah rata-rata dari :,, 9,,,,,! Jawab : 9 x Mean Data Tunggal Berbobot / Bergolong x x Dari siswa yang mengikuti ulangan matematika didapat data sebagai berikut : Nilai ada orang. Nilai ada orang. Nilai ada orang. Nilai ada orang. Nilai ada orang. Nilai 9 ada orang. Tentukan rata-rata hitungnya! x x 9 Jumlah x x = = ) Mean Data Kelompok Dapat dihitung dengan :. Rumus Kasar x x. Rumus Coding x xo P c SMK Negeri Kandeman Kab. Batang 9
. Rumus Step Deviasi x xo d Upah pekerja suatu perusahaan (dalam ribuan rupiah) sebagai berikut : Upah 9 9 9 9 9 99-9 Tentukan rata-ratanya! Cara I Upah x x 9 9 9 9 9 99-9 9 9 9 9 9 Jumlah 9 x x = 9 = 9, Cara II Upah x c c 9 9 9 9 9 99-9 9 - - - - - - Jumlah Ambil x o = 9 c x xo P = 9 +. = 9 +, = 9, Cara III Upah x d d 9 9 9 9 9 99-9 9 - - - - - - Jumlah Ambil x o = 9 SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
d x xo = 9 + = 9 +, = 9, B Median (Me) Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar. ) Median Data Tunggal Tentukan median dari data berikut : ),, 9,,,,,, ),,,,,,,, 9, ) Data setelah diurutkan:,,,,,,,, 9 Jadi Me = ) Data setelah diurutkan :,,,,,,,,, 9 Jadi Me = =, ) Median Data Kelompok n F Me = t b + P t b = tepi bawah kelas median P = panjang kelas n = banyak data F = jumlah rekuensi sebelum kelas median = rekuensi kelas median Tentukan median dari data berikut : Upah 9 9 9 9 9 99-9 Jumlah n = Median terletak pada kelas 9 9 t b = 9, P = F = + + = = Me = t b + P n F = 9, + = 9, + = 9, +, = 9, SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
C Modus (Mo) )Modus data Tunggal Tentukan modus dari data berikut : ),,,,,,,,, ),,,,,,, 9, ),,,,,,,,, ) Setelah diurutkan :,,,,,,,,, Jadi Mo = ) Setelah diurutkan :,,,,,,, 9, Jadi Mo = dan ) Setelah diurutkan :,,,,,,,,, Jadi Mo = - ) Modus data Kelompok d Mo = t b + P d d t b = tepi bawah kelas modus P = panjang kelas d = rekuensi kelas modus dikurangi rekuensi kelas sebelumnya d = rekuensi kelas modus dikurangi rekuensi kelas sesudahnya Tentukan modus dari data berikut : Upah 9 9 9 9 9 99-9 Jumlah Modus terletak pada kelas : 9 9 t b = 9, P = d = = d = = d Mo = t b + P d d = 9, + = 9, + 9 = 9, +, = 9, Latihan. Carilah nilai mean, median, dan modus dari tiap data berikut a.,,,,,, b.,,,,,,, 9 c., 9,,,,,,,, SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
. Tentukan mean, median, dan modus dari data berikut : Nilai ulangan rekuensi. Berikut ini adalah data nilai siswa kelas XII SMKN Kandeman. Tentukan mean, median dan modusnya! Nilai 9 9 9 - Frekuensi 9 UKURAN PENYEBARAN DATA A Jangkauan/ Range (R) ) Jangkauan Data Tunggal R = X max - X min X max = nilai maksimum data X min = nilai minimum data Contoh : Tentukan range dari data :,,,,,,,, 9,,, 9 X max = X min = R = X max - X min = = ) Jangkauan Data Kelompok R = X max - X min X max = nilai tengah kelas terakhir X min = nilai tengah kelas pertama Tentukan range dari data : Nilai - Nilai tengah kelas ke- = Nilai tengah kelas ke- = R = X max - X min = = SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
B Kuartil (Q) Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. i( n ) Letak Q i = Q i = kuartil ke-i I =,, n = banyak data ) Kuartil Data Tunggal Diketahui data sebagai berikut :,,,,,, 9. Tentukan Q, Q, dan Q! Setelah diurutkan :,,,,,, 9 dan n =. ( n ) Letak Q = = = Jadi Q = ( n ) ( ) Letak Q = = = Jadi Q = ( n ) ( ) Letak Q = = = Jadi Q = Diketahui data sebagai berikut :,,,,,,,,,,,. Tentukan Q, Q, dan Q! Setelah diurutkan :,,,,,,,,,,, dan n = ( n ) Letak Q = = = = Jadi Q = + ( ) = ( n ) Letak Q = = Jadi Q = + ( ) = ( n ) Letak Q = = Jadi Q = + (-) = ( ) ( ) = = 9 = = 9 ) Kuartil Data Kelompok Q i = t b + P n F Q i = Kuartil ke-i t b = tepi bawah kelas Q i P = panjang kelas n = banyak data F = jumlah rekuensi sebelum kelas Q i = rekuensi kelas Q i SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
Tentukan Q, Q, dan Q dari data berikut : Nilai 9 9 9 9 - Jumlah ( n ) Letak Q = = = = Q terletak pada kelas : - t b =, F = + = = P = n F Q = t b + P =, + =, +, = ( n ) ( ) Letak Q = = = Q terletak pada kelas : -9 t b =, F = + + = = n F Q = t b + P =, + =, +, = ( n ) ( ) Letak Q = = = Q terletak pada kelas : - t b = 9, F = + + + = = Q = t b + P n F = 9, + = 9, +,9 =,9 ) Jangkauan Semi Interkuartil / Simpangan kuartil (Qd) Q d = (Q Q ) Tentukan jangkauan semi interkuartil dari data :,,,,,,,,,,, 9,! Setelah diurutkan :,,,,,,,,,,, 9, Q = = Q = Q = = Q d = (Q Q ) = ( ) =. = SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
C Simpangan Rata-rata (SR) ) SR Data Tunggal x x SR = n Tentukan simpangan rata-rata dari :,, 9,,! 9 x x x 9 SR = = n = ) SR Data Kelompok SR = x x Tentukan simpangan rata-rata dari data : Nilai 9 9 9 9 - Jumlah Nilai x c c x x x x 9 9 9 9-9 9 9 - - - - - - 9 9 Jumlah c x xo P = +. = + = SR = x x = = D Simpangan Baku / Standar Deviasi (SD) ) SD Data Tunggal SD = ( x x) n SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
Tentukan simpangan baku dari :,, 9,,! 9 x SD = ( x x) n = ( ) ( ) (9 ) ( ) ( ) = 9 9 = =, ) SD Data Kelompok SD = ( x x) Tentukan simpangan baku dari data : Nilai 9 9 9 9 - Jumlah Nilai x c c x - x (x - x ) (x - x ) 9 9 9 9-9 9 9 - - - - - - 9 - - - 9 9 9 9 9 Jumlah 9 c x xo P = +. = + = SD = ( x x) 9 = E Desil (D) Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi sepuluh bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat sembilan desil, yaitu desil ke- (D ), desil ke- (D ),, desil ke-9 (D 9 ). Letak D i = i( n ) SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
D i = desil ke-i i =,,,, 9 n = banyak data ) Desil Data Tunggal Tentukan D, D, dan D dari data :,,,,,,,,,,,, 9! n =. Letak D = ( ) = = Jadi D = + ( ) =, Letak D = () Jadi D = + ( ) Letak D = () = = 9 = = 9 Jadi D = + ( ) =, ) Desil Data Kelompok n F D i = t b + P D i = Desil ke-i t b = tepi bawah kelas D i P = panjang kelas n = banyak data F = jumlah rekuensi sebelum kelas D i = rekuensi kelas D i Tentukan D dan D 9 dari data berikut : Nilai 9 9 9 9 - Jumlah ( ) Letak D = = = D terletak pada kelas : -9 t b =, F = + + = = P = SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
n F D = t b + P =, + =, +, = 9( ) 9 9 Letak D 9 = = = D 9 terletak pada kelas : -9 t b =, F = + + + + = = P = 9 9 n F D 9 = t b + P =, + =, +, = 9 F Persentil (P) Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi seratus bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat 99 persentil, yaitu P, P, P,, P 99. i( n ) Letak P i = P i = Persntil ke-i i =,,,, 99 n = banyak data ) Persentil Data Tunggal Tentukan P dan P dari data :,,,,,,,,,,,, 9! n =. Letak P = ( ) Jadi P = + ( ) =, Letak P = ( ) Jadi P = + ( ) =, = = = = ) Persentil Data Kelompok P i = t b + P n F P i = Persentil ke-i t b = tepi bawah kelas P i P = panjang kelas n = banyak data F = jumlah rekuensi sebelum kelas P i = rekuensi kelas P i SMK Negeri Kandeman Kab. Batang 9
Tentukan P dan P 9 dari data berikut : Nilai 9 9 9 9 - Jumlah ( ) Letak P = = = P terletak pada kelas : 9 - t b =, F = = P = P = t b + P n F =, + =, +, = 9( ) 9 9 Letak P 9 = = = P 9 terletak pada kelas : -9 t b =, F = + + + + = = P = P 9 = t b + P 9 9 n F =, + =, +, = 9 ) Jangkauan Persentil (JP) JP = P 9 P Hitunglah jangkauan persentil dari data pada contoh persentil data berkelompok di atas! P = P 9 = 9 JP = P 9 P = 9 = G Nilai Standar (Z-score) / Angka Baku Z-score adalah nilai yang menyatakan perbedaan antara besar suatu variabel dengan nilai rataratanya. Nilai standar digunakan untuk membandingkan dua hasil pengukuran atau lebih sehingga diketahui keberhasilan dua usaha yang dinyatakan dalan data (angka) dan dirumuskan dengan : x x Z = SD x = nilai data x = mean (rata-rata) SD = simpangan baku SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
. Nilai rata-rata matematika suatu kelas adalah. Diketahui A mendapat nilai dan standar deviasi dari ulangan tersebut,. Tentukan nilai standarnya! xa x Z A SD,. Nilai standar B untuk matematika adalah,. Jika nilai rata-rata ulangan di kelas tersebut dan standar deviasinya, maka tentukan nilai ulangan matematika dari B! x = x + Z B. SD = + (, x,) = 9, Jadi nilai ulangan B = 9,. Rata-rata kelas A dalam ulangan pertama matematika adaalah, dengan standar deviasi, dan kelas B rata-ratanya, dengan standar deviasi,. Nilai ulangan Ali dari kelas A adalah dan Budi dari kelas B adalah. Nilai siapakah yang paling tinggi dari Ali dan Budi untuk ulangan pertama tersebut?, Ali : Z =,,, Budi : Z =,, Karena nilai Z untuk Ali lebih besar dari pada Budi, maka nilai Ali lebih tinggi dibandingkan Budi untuk ulangan tersebut. H Koeisien Variasi (KV) Koeisien variasi adalah nilai yang menyatakan persentase simpangan baku dari rata-ratanya. KV digunakan untuk melihat merata atau tidaknya suatu nilai data (keseragaman). Makin kecil nilai KV data maka data tersebut makin seragam (homogen). Sebaliknya, jika nilai KV data semakin besar maka data tersebut makin tidak seragam (heterogen). SD KV =.% x SD = simpangan baku x = mean (rata-rata) Jika suatu kelompok data koeisien variasinya KV dan kelompok data yang lain koeisien variasinya KV dimana KV > KV, maka kelompok data yang pertama lebih bervariasi dibandingkan dengan kelompok data yang kedua. Tentukan koeisien variasi (KV) dari data berikut : Data 9 9 9 9 9 99-9 Jumlah Dari data di atas diperoleh: x = 9, SD =, Jadi KV =, 9, =, % x % SMK Negeri Kandeman Kab. Batang
Latihan. Tentukan Q, Q, dan Q dari data tinggi badan orang :,, 9,,,,,,,!. Diketahui tabel nilai matematika siswa sebagai berikut : Nilai 9 - Jumlah Tentukan jangkauan semi interkuartilnya!. Dari data berikut tentukan nilai desil ke-, desil ke-, dan desil ke-! Umur (th) 9 Jumlah. Tentukan desil ke-, desil ke- dan desil ke- dari data berikut! Nilai - - - - 9 rekuensi. Tentukan P, P, dan P dari data berikut : Nilai 9 -. Hitunglah jangkauan persentil dari data pada soal nomor!. Hitunglah simpangan rata-rata dari data :,,,,,,,, 9, 9!. Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut! Nilai 9. Hitunglah simpangan baku dan koeisien variasi dari nilai praktik aplikasi computer :,,,,, 9,,, 9,,,,,,!. Hitunglah simpangan baku dan koeisien variasi dari data berikut ini! Nilai - 9 9-9 - 9-9 -9 SMK Negeri Kandeman Kab. Batang