ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PROBIT SPASIAL MENGGUNAKAN SOFTWARE R DENGAN ALGORITME GIBBS SAMPLING oleh YUANITA KUSUMA WARDANI M0111083 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015 i
ABSTRAK Yuanita Kusuma Wardani. 2015. ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PROBIT SPASIAL MENGGUNAKAN SOFTWARE R DENGAN ALGORITME GIBBS SAMPLING. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Regresi probit adalah regresi dengan variabel dependen bersifat kategorik dengan bentuk dikotomi atau biner. Nilai dari variabel dependen pada regresi probit menyatakan probabilitas suatu kejadian. Pada beberapa kasus sering dijumpai penerapan regresi probit dengan memperhatikan pengaruh wilayah (spasial). Kecenderungan adanya ketergantungan antar daerah yang berdekatan pada data spasial dikenal dengan nama autokorelasi spasial. Akibat adanya autokorelasi spasial, estimasi parameter dengan ordinary least square (OLS) tidak dapat digunakan sehingga digunakan pendekatan bayesian dengan algoritme Gibbs sampling. Algoritme Gibbs sampling merupakan urutan langkah dalam melakukan sampling dengan MCMC. Sampling data secara random menggunakan distribusi tertentu dari distribusi bersyaratnya. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai estimasi parameter regresi probit spasial dengan algoritme Gibbs sampling menggunakan software R. Hasil dari penelitian ini yaitu parameter model regresi probit spasial dengan algoritme Gibbs sampling menggunakan software R untuk ˆβ sebagai parameter dari variabel independen dan ˆρ merupakan koefisien autoregressive spasial lag. Dengan data hasil pembangkitan dari penetapan nilai awal n = 400,m = 10, dan k = 6 serta β = (0,1, 1), dan ρ = 0.7 diperoleh nilai ˆβ = (0.01205,0.98709, 0.9675) dan ˆρ = 0.68523. Kata Kunci : Estimasi parameter, regresi probit spasial, algoritme Gibbs sampling. iii
ABSTRACT Yuanita Kusuma Wardani. 2015. PARAMETER ESTIMATION OF SPATIAL PROBIT MODEL USING R SOFTWARE BY GIBBS SAMPLING ALGORITHM. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. A probit model is regression model with a categorical dependent variable. The values of the dependent variable on probit model represent the probability of an event. An application of probit model is often found when the region influence (spatial) is considered. There is a propencity among the dependence of regions on spatial data, its known as spatial autocorrelation. A spatial autocorrelation conduce parameter estimation by an ordinary least square (OLS)is not appropiate, therefore Bayesian method with Gibbs sampling algorithm is used for probit spatial regression model. The Gibbs sampling algorithm is a technique for data generating or data sampling with MCMC. Sampling data use a particular distibution of the unconditional distribution. The purpose of this research is to determine spatial probit model parameters and estimate by Gibbs sampling algorithm that applied to R software. The result of this research is parameter of spatial probit model which s determined by Gibbs sampling algorithm that applied to R software for ˆβ as parameter of dependent variable, ˆρ as coefficient of autoregressive spatial lag. Using data generating from the set initial values n = 400,m = 10, k = 6, β = (0,1, 1), and ρ = 0.7 are obtained the value of ˆβ = (0.01205,0.98709, 0.9675) and ˆρ = 0.68523. Keywords : Parameter estimation, probit spatial regression, Gibbs sampling algorithm. iv
PERSEMBAHAN Karya ini saya persembahkan untuk Mama, bapak, Ana, ibu yang selalu mendoakan dan memotivasiku untuk terus berjuang menyelesaikan skripsi. v
KATA PENGANTAR Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyampaikan terima kasih kepada 1. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, arahan alur penulisan skripsi, serta motivasi tiada henti 2. Drs. Pangadi, M.Si. sebagai pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, dan 3. Almarhumah Sri Kuntari, M.Si. yang telah memberikan bimbingan, motivasi, serta penyusunan alur penulisan skripsi. Semoga skripsi ini bermanfaat. Surakarta, Desember 2015 Penulis vi
DAFTAR ISI PENGESAHAN............................... ii ABSTRAK................................. iii ABSTRACT................................ iv PERSEMBAHAN.............................. v KATA PENGANTAR........................... vi DAFTAR ISI................................ viii DAFTAR TABEL............................. ix I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah....................... 1 1.2 Perumusan Masalah......................... 3 1.3 Tujuan................................. 3 1.4 Manfaat................................ 3 II LANDASAN TEORI 4 2.1 Tinjauan Pustaka........................... 4 2.1.1 Konsep Dasar Statistika................... 5 2.1.2 Model Regresi......................... 6 2.1.3 Model Regresi Probit..................... 7 2.1.4 Metode Bayesian....................... 9 2.1.5 Metode Markov Chain Monte Carlo............. 9 2.1.6 Data Spasial.......................... 10 2.2 Kerangka Pemikiran......................... 10 III METODE PENELITIAN 12 vii
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 13 4.1 Model Regresi Probit Spasial.................... 13 4.2 Estimasi Parameter Model Regresi Probit Spasial......... 14 4.3 Distribusi Posterior.......................... 14 4.4 Algoritme Gibbs Sampling...................... 15 V Penutup 19 5.1 Kesimpulan.............................. 19 5.2 Saran.................................. 19 DAFTAR PUSTAKA 20 viii
DAFTAR TABEL 4.1 Hasil estimasi dengan algoritme Gibbs sampling untuk parameter ρ dan β................................ 17 4.2 Hasil simulasi dengan nilai m yang berbeda............ 18 ix