PERBANDINGAN METODE TIME SERIES REGRESSION DAN ARIMAX PADA PEMODELAN DATA PENJUALAN PAKAIAN DI BOYOLALI ABSTRAK

PERBANDINGAN METODE TIME SERIES REGRESSION DAN ARIMAX PADA PEMODELAN DATA PENJUALAN PAKAIAN DI BOYOLALI Ardia Suma Perdana (1308 100 503 Dosen Pembimbing: Ir. Dwiamono A. W., M.Iom JURUSAN STATISTIKA Faulas Maemaia Dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Tenologo Sepuluh Nopember Surabaya 2010 ABSTRAK Paaian merupaan salah sau ebuuhan poo manusia selain maan dan empa inggal. Kebuuhan aan paaian dapa didapaan di pasar-pasar dan uga oo-oo yang menual segala macam ebuuhan aan paaian dan uga perlengapannya. Berdasaran daa yang elah ada. Banya penualan pada seiap ahunnya adalah berbeda. Hal ini disebaban oleh adanya pengaruh alender Islam yang digunaan di Indonesia. Penualan yang banya eradi adalah pada saa-saa mendeai hari raya Iedul Firi yang seiap ahunnya berubah berdasaran alender Islam yang berbeda dengan ahun masehi. Hasil analisis yang didapaan dari analisis saisia desripif dieahui pola penyebaran daa penualan ro paling lebar adalah pada daa penualan ro dewasa yang eradi pada bulan November dengan raa-raanya adalah sebesar 190,571. Hasil perbandingan meode, model yang sesuai dengan menggunaan meode regresi ime series dan uga meode ARIMAX maa didapaan model dengan nilai RMSE ou-sample paling ecil yaiu sebesar 46,68041 adalah analisis dengan menggunaan meode regresi ime series dengan model regresi variabel dummy efe variasi alender dan dummy rend. Peramalan unu ahun 2010 dan ahun 2011 yaiu ahun 2010 lebaran eradi pada bulan Sepember banya asiran penualan sebesar 179, asiran penualan unu ahun 2011 eradinya lebaran adalah pada bulan Agusus asiran penualan ro yang aan eradi adalah sebanya 320 uni ro. Kaa unci : penualan paaian, efe variasi alender, Time Series Regression, ARIMAX 1. Pendahuluan Paaian merupaan salah sau ebuuhan poo manusia selain maan dan empa inggal. Paaian merupaan ebuuhan yang waib dipenuhi oleh seiap orang. Kebuuhan aan paaian dapa didapaan di pasar-pasar dan uga oo-oo yang menual segala macam ebuuhan aan paaian dan uga perlengapannya. Kebuuhan aan paaian uga didapaan dari perusahaan-perusahaan reail. Perusahaan reail merupaan perusahaan yang bergera dibidang ebuuhan manusia aan paaian, bai paaian pria maupun paaian wania sera paaian ana-ana. Perusahaan reail aan mendisribusian barang dagangannya e oo reail dan uga pasar-pasar yang menual segala macam enis paaian. Seperi penualan paaian di Perusahaan yang eradi di daerah Boyolali yang mengalami perbedaan umlah paaian yang erual pada iap bulannya dan uga berpengaruh pada seiap ahunnya. Banyanya pembelian paaian dilauan onsumen adalah pada saa-saa erenu seperi misalnya bila mendeai ahir ahun. Berdasaran daa yang elah ada. Banya penualan pada seiap ahunnya adalah berbeda. Hal ini disebaban oleh adanya pengaruh alender Islam yang digunaan di Indonesia. Penualan yang banya eradi adalah pada saa-saa mendeai hari raya Iedul Firi yang seiap ahunnya berubah berdasaran alender Islam yang berbeda dengan ahun masehi. Pada saasaa mendeai hari raya Iedul Firi banya onsumen yang melauan pembelian paaian dengan umlah pembelian yang meninga dari bulan-bulan lainnya. Unu mengeahui inga elonaan pembelian yang eradi pada ahun-ahun beriunya dengan pengaruh alender Islam, maa perlu dilauan analisis ime series pada daa perusahaan ersebu. Dengan melauan analisis daa dengan analisis ime series diharapan aan mendapaan model yang sesuai dengan daa yang elah eradi, 1

sehingga model ersebu dapa digunaan unu meramalan penualan yang aan eradi pada ahunahun beriunya. Meode analisis yang digunaan unu menenuan model erbai dari daa penualan ro dewasa di daerah Boyolali ini adalah Meode Regresi Time Series dan ARIMAX, yang aan didapaan model erbai yang dapa digunaan unu meramalan daa penualan pada ahun-ahun beriunya. Analisis variasi alender ini pernah dilauan oleh Endhara e al (2009 pada seminar di Kairo Mesir enang Variasi Kalender yang menggunaan analisis ARIMAX unu meramalan daa ime series dengan efe alender Islam unu ahun 2009. Permasalahan yang imbul adalah sebagai beriu: Bagaimana araerisi daa penualan ro dewasa anara ahun 2002 sampai dengan 2009. Bagaimana model erbai yang didapa dari perbandingan meode regresi ime series dan meode ARIMAX unu daa penualan ro dewasa berdasaran nilai RMSE. Dan bagaimana peramalan daa penualan ro dewasa pada ahun-ahun beriunya. 2. Tinauan Pusaa Analisis Time Series Wei (2006 mengaaan bahwa Time series adalah serangaian pengamaan erhadap suau variabel yang diambil dari wau e wau dan dicaa secara beruruan menuru uruan wau eadiannya dengan inerval wau yang eap. Sedangan menuru Cryer (1986 Time series diarian sebagai serangaian daa yang didapaan berdasaran pengamaan dari suau eadian pada uruan wau eradinya. Sasionerias ime series merupaan suau eadaan dimana ida erdapa perumbuhan aau penurunan pada daa. Secara umumnya daa harus horizonal sepanang sumbu wau. Dengan aa lain, eradi perubahan aau fluuasi daa berada diseiar nilai raa-raa yang onsan, ida erganung wau dan ragam dari fluuasi ersebu. (Maridais, 1999. Idenifiasi Model Auocorrelaion funcion (ACF ACF aau fungsi auoorelasi merupaan suau hubungan linear pada daa ime series anara Z dengan Z + yang dipisahan oleh wau. ACF ini dapa digunaan unu mengidenifiasi model ime series dan meliha esasioneran daa dalam mean. Rumus fungsi Auoorelasi adalah (Wei, 2006: cov( Z, Z ρ = var( Z + var( Z + = γ γ 0 dan ovarians anara Z dan Z + adalah γ = Cov ( Z, Z + = E( Z µ ( Z + µ dengan : Var (Z = Var (Z + = γ 0 γ = fungsi Auocovarians ρ = Auocorrelaion Funcion (ACF. Sedang fungsi auoorelasi yang dihiung berdasaran sampel daa dapa dirumusan sebagai beriu: n ( Z Z ( Z+ Z = = 1 n 2 ( Z Z = 1 ˆρ unu = 0, 1, 2 Parial Auocorrelaion Funcion (PACF Fungsi auoorelasi parsial merupaan orelasi anara Z dengan Z + seelah Z dielasan oleh Z -1, Z -2,., Z -+1. Fungsi auoorelasi parsial menuru Wei (2006 dirumusan sebagai beriu: ρ = Cov[( Z Var ( Z Zˆ, ( Z Zˆ + Var ( Z Zˆ + + Zˆ + Dalam pengamaan ime series, sampel PACF dinoasian dengan φ dengan perhiungan: 2

ρ + 1 φ ρ + 1 = 1 φ + 1, + 1 = dan ˆ φ ˆ ˆ ˆ + 1, = φ φ + 1, + 1 φ, + 1, = 1, 2,..., 1 φ ρ = 1 Model Time series Model Auoregressive (AR Model auoregressive adalah model hasil regresi dengan dirinya sendiri pada wau-wau sebelumnya. Benu umum dari model auoregressive pada orde e- p aau AR(p adalah sebagai beriu (Wei, 2006: dimana : φ p = parameer auoregressive e-p a = nilai residual pada saa Model Moving Average (MA Model moving average disebu uga sebagai model raa-raa bergera. Benu umum dari model moving average pada orde e- q aau MA(q adalah sebagai beriu (Wei, 2006: dimana : = parameer moving average e-q a = nilai residual pada saa Model Mixed Auoregressive Moving Average (ARMA Model ARMA merupaan model campuran dari model AR dan MA. Benu umum dari model ARMA dengan orde e-p,q adalah sebagai beriu: Model Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA Model ARIMA (p,d,q merupaan model yang elah mengalami proses differencing. Benu umum dari model ARIMA pada orde e-p,q dengan proses differencing sebanya d adalah sebagai beriu: dengan dan Pemerisaan Diagnosi Whie Noise Proses disebu proses whie noise apabila ida ada orelasi dalam variabel aca dengan nilai mean onsan E, biasanya diasumsian sebagai nol, varians onsan var dan Cov unu 0. Dari definisi ersebu, dapa dieahui bahwa proses whie noise adalah sasioner dengan fungsi auoovarian (Wei, 2006. Disribusi Normal Dibawah ini merupaan cara penguian enormalan daa dengan Kolmogorov Smirnov Tes (Daniel, 1989 Hipoesis: H 0 : Residual berdisribusi normal H 1 : Residual ida berdisribusi normal Saisi Ui: #$ dimana: S(x = fungsi peluang umulaif yang dihiung dari daa sampel F 0 (x = fungsi peluang umulaif dari disribusi normal %& = Nilai supremum unu semua dari ' Daerah Penolaan: Tola H 0 ia D > D (1-,n aau p-value < 3

Pemilihan Model Terbai Pada pemodelan daa ime series erdapa emunginan bahwa beberapa model yang didapa sudah sesuai persyaraan yaiu semua parameer signifian, residual daa memenuhi asumsi whie noise dan residual berdisribusi normal. Unu menenuan model erbai yang digunaan unu meramalan dari beberapa model yang memenuhi syara ersebu, dapa digunaan rieria beriu ini: Pendeaan ou-sample Pemilihan model erbai melalui pendeaan ou-sample dengan menggunaan RMSE (Roo Mean Square Error. Model erbai adalah model dengan nilai RMSE erecil. Rumus RMSE dapa diulis seperi dibawah ini: 1 n (*+* n 1e 2 i i = Analisis Regresi Time Series unu Variasi Kalender Regresi dalam ones ime series memilii benu yang sama dengan regresi linier umum. Dengan mengasumsian oupu aau benu dependen y, unu = 1,2,, n, yang dipengaruhi oleh emunginan daa inpu aau independen, dimana inpunya merupaan fix dan dieahui, hubungan ini dapa diunuan dengan model regresi linier (Shumway dan Soffer, 2006. Jia daa y memilii rend, rend ( digunaan sebagai inpu, yang dapa diulis sebagai beriu: y β + + = 0 β1 a Dimana w merupaan residual, yang mengalami proses independen dan ideni sera berdisribusi 2 normal dengan nilai mean 0 dan varian σ w. Benu daa seasonal S 1,, S 2,,., S s, dapa diulis: y = β 0 + β1s1, + β 2S 2, +... + β ss s, + a Dimana S 1,, S 2,,., S s, merupaan variabel dummy unu benu seasonal. Sebagai conoh ia daanya bulanan, maa ada 12 variabel dummy seasonal, 1 dummy unu 1 bulan. Jia daa uarer, maa ada 3 variabel dummy, 1 dummy unu uarer perama dan seerusnya. Model regresi linier unu daa yang memilii variasi alender adalah y = β 0 + β1v1, + β 2V2, +... + β pv p, + a Dimana V p, adalah variabel dummy unu efe variasi alender e-p. Sepwise Regression Sepwise Regression adalah meode eliminasi langah mundur mulai dengan nilai regresi erbesar dengan menggunaan semua peubah, dan secara berahap mengurangi banyanya peubah dalam persamaan sampai pada suau epuusan dicapai unu menggunaan persamaan yang diperoleh. Prosedur selesi sepwise berusaha mencapai esimpulan yang serupa namun dengan menempuh arah yang berlawanan, yaiu menyusupan peubah sau demi sau sampai diperoleh persamaan regresi yang memuasan. (Draper & Smih, 1992. Model ARIMAX unu Variasi Kalender Model ARIMA adalah model umum unu daa forcasing. ARIMAX adalah model ARIMA dengan variabel ambahan (Chan dan Chan, 2008. Dalam peneliian ini variabel ambahan adalah variabel dummy unu efe variasi alender. Model ARIMA seasonal umum dapa diulis sebagai beriu: S θ q ( B ΘQ ( B y = a d D S S θ B Θ B 1 B 1 B p ( ( ( ( P dengan demiian model ARIMA seasonal dengan penambahan variabel dummy dapa diulis sebagai beriu : S θ q ( B ΘQ ( B y = β1v1, + β 2V2, + + β svs, + a d D S S θ B Θ B 1 B 1 B p ( ( ( ( P 4

Banya Hari Sebelum Lebaran Beriu merupaan langah selanunya pemodelan daa yang mengandung variasi alender, dalam asus ini adalah pemodelan efe umlah hari sebelum Lebaran pada penualan di bulan ersebu dan bulan sebelumnya. Ada dua model ren penualan yang diesimasi, yaiu (Endhara d, 2009: a. Model unu efe umlah hari sebelum Lebaran erhadap penualan di bulan ersebu, ˆ α = ν + ν 0 1 b. Model unu efe umlah hari sebelum Lebaran erhadap penualan di sau bulan sebelum Lebaran eradi, ˆ γ = ω + ω 0 1 3. Meodologi Daa yang digunaan dalam peneliian ini adalah daa seunder enang penualan yang eradi pada perusahaan reail Grup AMIGO di daerah Boyolali anara ahun 2002 sampai dengan ahun 2009. Idenifiasi Variabel Variabel dummy eve variasi alender yang digunaan dalam peneliian ini adalah sebagai beriu: Tahun Lebaran Tanggal Variabel Dummy 2002 6-7 Desember H 5 =Desember, dan SH 5 = Nopember 2003 25-26 Nopember H 24 =Nopember, dan SH 24 = Oober 2004 14-15 Nopember H 13 =Nopember, dan SH 13 = Oober 2005 3-4 Nopember H 2 =Nopember, dan SH 2 = Oober 2006 23-24 Oober H 22 =Oober, dan SH 22 = Sepember 2007 12-13 Oober H 11 =Oober, dan SH 11 = Sepember 2008 1-2 Oober H 0 =Oober, dan SH 0 = Sepember 2009 21-22 Sepember H 20 =Sepember, dan SH 20 = Agusus D 5 : Banya minggu dalam sau bulan (0 = 4 minggu, 1 = 5 minggu Langah Analisis Analisis daa merupaan suau proses pengolahan daa yang membahas daa secara rinci unu menghasilan esimpulan sesuai uuan peneliian. Adapun analisis daa penualan celana pende dilauan dengan penguian-penguian sebagai beriu: Unu menawab uuan nomor 1 dilauan analisis sebagai beriu: 1. Mendesripsian daa penualan ro dewasa perahun dengan menggunaan sofware Miniab. 2. Menginepreasian hasil saisia desripif yang elah diperoleh. Unu menawab uuan e-2 dilauan langah analisis sebagai beriu dengan ahapan : Unu Meode Analisis dengan menggunaan Meode Regresi Time Series: 1. Menenuan deerminasi dari variabel dummy unu periode variasi alender. 2. Melauan deerminasi dari deerminisic rend dan seasonal. 3. Melauan esimasi dari model variasi alender dan pola lain yang simulan. 4. Melauan pengecean apaah residual whie noise aau ida. 5. Melauan esimasi dari efe variasi alender yang elah erbenu dari daa penualan ro dewasa. Unu Meode ARIMAX dengan menggunaan Regresi Dummy: 1. Membagi daa menadi dua unu daa in-sample dan daa ou-sample. Daa in-sample penualan ro dewasa anara ahun 2002 sampai dengan ahun 2007. Sedangan daa ahun 2008 dan 2009 sebagai daa ou-sample. 2. Melauan pengecean plo daa in-sample. 5

3. Melauan analisis daa in-sample dengan menggunaan meode regresi dummy dengan dummy yang digunaan adalah dummy eradinya Iedul Firi dalam sau ahun, dummy minggu eradinya Iedul Firi, dummy banyanya minggu dalam sau bulan. 4. Mencari model ARIMA dari residual yang diperoleh. 5. Menggunaan model ARIMA yang diperoleh pada daa in-sample dengan ambahan variabel dummy 6. Menyesuaian dengan daa ou-sample panualan ro. 7. Menginerpreasian model yang didapaan. Unu menawab uuan e-3 dilauan langah-langah analisis sebagai beriu : 1. Melauan peramalah unu penualan ro ahun beriunya dengan menggunaan model erbai yang elah diperoleh pada uuan nomor 2. 2. Menginepreasian peramalan yang elah diperoleh. 4. Hasil dan Pembahasan Saisia Desripif Daa penualan ro dewasa dianalisis dengan menggunaan analisis Saisia Desripif Boxplo perbulan adalah sebagai beriu: Pada gambar di aas dapa diliha bahwa pola penyebaran daa anara bulan Januari sampai dengan bulan Desember ahun 2002 sampai debgan ahun 2009 adalah berbeda. Pola penyebaran paling lebar adalah pada daa penualan ro dewasa yang eradi pada bulan November dengan raaraanya adalah sebesar 190,571. Sedangan pola sebaran daa paling ecil adalah pada bulan April dengan raa-raanya sebesar 75,5. Daa penualan ro dewasa memilii nilai oulier yaiu sebesar 271 dengan raa-raa sebaran daanya adalah sebesar 91,7143. Analisis Time Series #$%& %& %& %'$% '$%'$%(% Secara umum dari gambar di aas dapa dielasan bahwa semain ahir anggal Lebaran yang eradi pada suau bulan maa efe penualan di sau bulan sebelumnya adalah semain ecil aau dapa diaaan bahwa banyanya penualan adalah erlea pada anggal eradinya lebaran di suau bulan. 6

Beriu ini merupaan desripsi lengap anggal eradinya Lebaran selama ahun 2002 sampai dengan ahun 2009: Tahun Tanggal Lebaran 2002 6-7 Desember Nopember 2003 25-26 Nopember Oober 2004 14-15 Nopember Oober 2005 3-4 Nopember Oober 2006 23-24 Oober Sepember 2007 12-13 Oober Sepember 2008 1-2 Oober Sepember 2009 21-22 Sepember Agusus Bulan Sebelum Lebaran Meode Time Series Regression unu Daa Variasi Kalender 1. Model Regresi dengan Variabel Dummy Efe Variasi Kalender pada model ahir yang didapaan, residual daa masih elah memenuhi asumsi Whie Noise namun belum memenuhi asumsi berdisribusi Normal dengan nilai RMSE model ahir yang diperoleh adalah sebesar 66.0526. Model yang didapaan ersebu adalah sebagai beriu: ŷ = 0.104Y -3 + 0.151Y -6 + 0.444Y -12 + 102H 11 + 147H 13 + 104H 22 + 234H 24 + 192SH 2 + 99.6SH 13 + 88.7O 30 + 81.3O 31 + 94.9O 69 + a #$% *+,-,$$,,,,$. #$% *+,-,$$,,,,,$. & #$% &, (# & /( 01 #$% Dari gambar di aas ampa bahwa model regresi dengan variabel dummy efe variasi alender elah memenuhi asumsi whie noise namun belum memenuhi asumsi diribusi normal, sehingga model ersebu dapa diaaan ida sesuai unu memodelan daa penualan ro yang elah eradi. 7

2. Model Regresi dengan Variabel Dummy Efe Variasi Kalender & Trend Didapaan hasil ahirnya adalah sebagai beriu: ŷ * = 0.472Y -12 * + 0.770* + 131H 13 * + 230H 24 * + 175SH 2 * + 82.3SH 13 * + a ˆ Dengan ŷ * = ŷ -0,3878 y 1. Model ersebu elah signifian secara overall dan parsial dengan milai RMSE-nya adalah sebesar 33.5985. #' *+,-,$$,,,,$. #' *+,-,$$,,,,,$. Pada plo ACF dan PACF residual di aas ampa bahwa residual daa dari model yang elah didapaan ersebu adalah elah whie noise. Dan uga residual daa dari model elah memenuhi asumsi berdisribusi Normal, hal ini dapa diliha dari gambar di bawah ini: & #' &, (# & /( 01 2 #' Seelah mendapaan model yang sesuai dan memenuhi residual yang whie noise, maa selanunya membua regresi anara nilai oefisien variabel H dan SH erhadap nilai dari model di aas. Hasil esimasi parameer pada edua model ersebu adalah sebagai beriu: ˆ α = 24.9 + 6. 63 ˆ γ = 105 4. 82 dengan αˆ merupaan oefisien dari variabel H dan γˆ merupaan oefisien dari variabel dummy SH, sedangan adalah banya hari sebelum eradinya Lebaran. Model di aas menelasan bahwa raaraa enaian penualan per hari sebelum Lebaran pada bulan ersebu adalah 7 uni. Sedangan γˆ menunuan raa-raa penurunan penualan per hari pada sau bulan sebelum bulan Lebaran aiba berurangnya hari sebelum Lebaran adalah 5 uni ro. Dengan menambahan perhiungan ersebu maa didapaan nilai RMSE ou-sample daa penualan ro ini adalah sebesar 46.68041. 3. Model Regresi dengan Variabel Dummy Efe Variasi Kalender & Seasonal Selanunya diambahan pola musiman pada daa penualan ro yang elah didapaan dengan menambahan variabel dummy musiman. Hasil perhiungan model regresi yang diperoleh adalah sebagai beriu: ŷ = 0.105Y -1 + 120H 2 + 174H 5 + 214H 11 + 330H 13 + 240H 22 + 381H 24 + 276SH 2 + 308SH 5 + 74.9SH 11 + 159SH 13 + 57.7B 1 + 43.9B 2 + 60.4B 4 + 73.4B 5 + 89.9B 7 + 83.7B 8 + 64.2D 5 + 70.6O 10 + 90.4O 22 + 65.2O 30 + a 8

unu nilai RMSE dari model in-sample di aas adalah sebesar 61.05228. Residual daa yang diperoleh elah memenuhi asumsi Whie Noise dan uga elah memenuhi asumsi berdisribusi normal. Hal ersebu dapa diliha pada gambar di bawah ini: #( *+,-,$$,,,,$. #( *+,-,$$,,,,,$. & #( &, (# & /( 01 #( Pada plo di aas ampa bahwa residual daa dari model yang elah didapaan sudah memenuhi asumsi whie noise dan uga elah memenuhi asumsi berdisribusi normal. Seelah mendapaan model di aas, maa selanunya membua regresi anara nilai oefisien variabel H dan SH erhadap nilai lagi erhadap model di aas. Hasil esimasi parameer pada edua model ersebu adalah sebagai beriu: ˆ α = 129 + 8. 86 ˆ γ = 317 14. 1 Model di aas menelasan bahwa raa-raa enaian penualan per hari sebelum Lebaran pada bulan ersebu adalah 9 uni ro. dan raa-raa penurunan penualan per hari pada sau bulan sebelum bulan Lebaran aiba berurangnya hari sebelum Lebaran adalah 14 uni ro. Dengan menambahan perhiungan ersebu maa didapaan nilai RMSE ou-sample daa penualan ro ini adalah sebesar 61.05228. Meode ARIMAX 1. ARIMAX dengan Dummy Efe Variasi Kalender ŷ = 150H 2 + 193H 5 + 229H 11 + 348H 13 + 248H 22 + 391H 24 + 289SH 2 + 316SH 5 + 68.8SH 11 + 169SH 13-5.2SH 22 + 98.0SH 24 + 78.2D 5 + a residual daa yang didapa dari model di aas ersebu diliha pola ACF dan PACF-nya unu menenuan emunginan model yang sesuai. Beriu adalah ACF dan PACF daa residual dari model di aas. 9

# *+,-,$$,,,,$. # *+,-,$$,,,,,$. Dari plo ACF dan PACF daa residual di aas ampa bahwa residual daa ersebu belum Whie Noise, maa dari iu dilauan analisis dengan menggunaan sofware SAS. Model yang didapaan model yang sesuai adalah model ARIMA (1,0,5 H 2, H 5, H 11, H 13, H 22, H 24, SH 2, SH 5, SH 11, SH 13 yang elah Whie Noise dan uga memenuhi asumsi berdisribusi normal. Hal ersebu dapa diliha pada gambar di bawah ini: #*+,- *+,-,$$,,,,$. #*+,- *+,-,$$,,,,,$. Gambar di aas merupaan gambar plo ACF dan PACF dari residual daa model ARIMAX dengan ambahan variabel efe variasi alender ampa bahwa elah memenuhi asumsi whie noise dengan nilai RMSE yang didapaan adalah sebesar 21.4206. Unu selanunya membua regresi anara nilai oefisien variabel H dan SH erhadap nilai dari model ARIMAX di aas. Hasil esimasi parameer pada edua model ersebu adalah sebagai beriu: 2. ˆ α = 118 + 6. 49 3. ˆ γ = 238 10. 6 Model di aas menelasan bahwa raa-raa enaian penualan per hari sebelum Lebaran pada bulan ersebu adalah 6 uni ro. dan raa-raa penurunan penualan per hari pada sau bulan sebelum bulan Lebaran aiba berurangnya hari sebelum Lebaran adalah 11 uni ro. Dengan menambahan perhiungan ersebu maa didapaan nilai RMSE ou-sample daa penualan ro ini adalah sebesar 53.0378. 2. ARIMAX dengan Dummy Efe Variasi Kalender & Seasonal Model regresi yang didapaan adalah sebagai beriu: ŷ = 105H 2 + 205H 5 + 148H 11 + 303H 13 + 167H 22 + 346H 24 + 208SH 2 + 271SH 5 + 48.8SH 11 + 88.0SH 13-25.3SH 22 + 17.0SH 24 + 65.8B 1 + 50.8B 2 + 71.3B 3 + 67.8B 4 + 80.5B 5 + 82.2B 6 + 98.5B 7 + 94.0B 8 + 98.3B 9 + 81.0B 10 + 45.0B 11 + 65.6B 12 + a Dari model regresi di aas dengan variabel dummy yang digunaan adalah dummy efe variasi alender dan dummy musiman didapaan nilai residual. Beriu merupaan plo ACF dan PACF dari residual daa yang elah didapaan pada model di aas: 10

#. *+,-,$$,,,,$. #. *+,-,$$,,,,,$. Dari plo ACF dan PACF residual daa di aas dapa disimpulan bahwa emunginan model yang mungin adalah ARIMA (1,0,0 dan ARIMA (0,0,1 dengan ambahan variabel dummy. Seelah dilauan perhiungan pada edua model yang mungin ersebu didapaan bahwa model yang memenuhi adalah model ARIMA (1,0,0 H 2, H 5, H 11, H 13, H 22, H 24, SH 2, SH 5, SH 11, SH 13, B 1, B 2, B 4, B 5, B 7, B 8, B 10, B 11. Nilai RMSE yang diperoleh dari model di aas adalah sebesar 18.76734. model ersebu elah memenuhi asumsi Whie Noise dan uga elah memenuhi asumsi berdisribusi normal, Hal ini ampa pada gambar di bawah ini: #*+,' *+,-,$$,,,,$. #*+,' *+,-,$$,,,,,$. Pada gambar di aas elah ampa bahwa model ersebu elah memenuhi asumsi whie noise. Selanunya membua regresi anara nilai oefisien variabel H dan SH erhadap nilai dari model ARIMAX di aas. Hasil esimasi parameer pada edua model ersebu adalah sebagai beriu: ˆ α = 124 + 6. 14 ˆ γ = 234 10. 5 Model di aas menelasan bahwa raa-raa enaian penualan per hari sebelum Lebaran pada bulan ersebu adalah 6 uni ro. dan raa-raa penurunan penualan per hari pada sau bulan sebelum bulan Lebaran aiba berurangnya hari sebelum Lebaran adalah 11 uni ro. Dengan menambahan perhiungan ersebu maa didapaan nilai RMSE ou-sample daa penualan ro ini adalah sebesar 61,109. Perbandingan nilai RMSE dari model-model yang didapaan dapa diliha pada able beriu: Model efe variasi alender Time Series Regresi Variabel dummy rend Variabel dummy seasonal ARIMAX ARIMA (1,0,5 ARIMA (1,0,0 dummy seasonal Nilai RMSE in-sample ou-sample 33,5985 21,1896 21,4206 18,76734 46,68041 61,05228 53,0378 61,109 11

Peramalan Tahun 2010 dan 2011 Forecas Bulan Tahun Forecas Bulan Tahun Forecas Bulan Tahun 153 10 2009 135 7 2010 147 4 2011 112 11 2009 197 8 2010 149 5 2011 116 12 2009 179 9 2010 151 6 2011 121 1 2010 154 10 2010 117 7 2011 122 2 2010 135 11 2010 320 8 2011 128 3 2010 138 12 2010 158 9 2011 128 4 2010 141 1 2011 164 10 2011 131 5 2010 142 2 2011 155 11 2011 134 6 2010 146 3 2011 158 12 2011 Pada able di aas yaiu peramalan penualan ro dewasa yang eradi ahun 2010 dan ahun 2011. Pada ahun 2010 lebaran eradi pada bulan Sepember anggal 10 dan 11 dengan banya asiran penualan ro adalah sebesar 179 dan unu penualan sebelum bulan eradinya lebaran, yaiu penualan pada bulan Agusus adalah sebesar 197 uni ro. Sedanganan asiran penualan unu ahun 2011 dengan bulan eradinya lebaran adalah pada bulan Agusus anggal 30 dan 31, asiran penualan ro yang aan eradi pada bulan ersebu adalah sebanya 320 uni ro, dan unu penualan pada bulan sebelum eradinya lebaran, yaiu pada bulan Juli asiran banya eradinya penualan ro dewasa adalah sebesar 117 uni ro. Hal ini dapa diliha pada gambar 4.22 di bawah ini: (% 4% '$ 3 '$ 3 '$ 5. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Dari analisis yang elah dilauan erhadap daa penualan ro dewasa di daerah Boyolali anara ahun 2002 sampai dengan ahun 2009 maa didapaan esimpulan sebagai beriu: 1. Hasil analisis yang didapaan dari analisis saisia desripif dieahui pola penyebaran daa penualan ro paling lebar adalah pada daa penualan ro dewasa yang eradi pada bulan November dengan raa-raanya adalah sebesar 190,571. Sedangan pola sebaran daa paling ecil adalah pada bulan April dengan raa-raanya sebesar 75,5. Daa penualan ro dewasa memilii nilai oulier yaiu sebesar 271 dengan raa-raa sebaran daanya adalah sebesar 91,7143. 2. Perbandingan meode yang dilauan unu menenuan model yang sesuai erhadap daa penualan ro yang elah eradi dengan menggunaan meode regresi ime series dan meode ARIMAX. Hasil perbandingan ersebu didapaan model erbai adalah dari meode Time Series Regresi dengan nilai RMSE ou-sample paling ecil yaiu sebesar 46,68041. Model ersebu dengan menggunaan meode regresi ime series dengan model regresi variabel dummy efe variasi alender dan dummy rend. 3. Dari model erbai yang elah diperoleh maa dapa dilauan peramalan unu ahun 2010 dan ahun 2011 yaiu ahun 2010 lebaran eradi pada bulan Sepember anggal 10 dan 11 dengan banya asiran penualan ro sebesar 179 dan unu penualan sebelum bulan eradinya lebaran, yaiu bulan Agusus adalah sebesar 197 uni ro. Sedanganan asiran penualan unu ahun 2011 dengan bulan eradinya lebaran adalah pada bulan Agusus anggal 30 dan 31, asiran penualan ro yang aan eradi adalah sebanya 320 uni ro, dan unu penualan pada bulan 12

Saran sebelum eradinya lebaran, yaiu pada bulan Juli asiran banya eradinya penualan ro dewasa adalah sebesar 117 uni ro. Penualan yang dianalisis dipengaruhi oleh banyanya hari libur yang eradi pada bulan lebaran, namun unu selanunya perlu dilauan analisis erhadap adanya promo dison yang diberian oleh perusahaan reail aau oo reail erhadap penualan apaah berpengaruh erhadap banyanya penualan aau ida. Dafar Pusaa Al-Khazali, O. M., Koumanaos, E. P. dan Pyun, C. S. 2008. Calendar anomaly in he Gree soc mare: Sochasic dominance analysis. Inernaional Review of Financial Analysis, 17, 461 474. Bowerman, B.L. and O Connell, R.T. 1993, Forecasing and Time Series: An Applied Approach, 3 rd ediion, Duxbury Press: USA Chan, W. W., dan Chan, L. C. 2008. Revenue Managemen Sraegies Under he Lunar Solar Calendar: Evidence of Chinese Resauran Operaions. Inernaional Journal of Hospialiy Managemen, 27, 381-390. Cryer, D. J. 1986. Time Series Analisis, Boson : PWS-KENT Publishing Company Inc. Daniel, W. W. 1989. Saisia Nonparameri Terapan, Jaara : PT Gramedia Pusaa Uama. Draper, N. R, dan Smih, H. 1992. Analisis Regresi Terapan, Jaara : PT Gramedia Pusaa Uama. Endhara, A. J., Hamzah, N. A., dan Suharono. 2009. Developmen Of Calendar Variaion Model Based On Time Series Regression And ARIMAX For Forecasing Time Series Daa Wih Islamic Calendar Effec. Proc. ICCS-X Cairo, Egyp, 18, 20-23. Guarai, D. 1992. Essenial of Economerics, New Yor: McGraw-Hill Inc. Holden, K., Thompson, J., dan Ruangri, Y. 2005. The Asian Crisis and Calendar Effec On Soc Reurn In Thailand. Europian Journal of Operaional Research, 136, 242-252 Leonisis, A., dan Vorlow, C. E. 2006. Accouning for Ouliers and Calendar Effecs in Surrogae Simulaions of Soc Reurn Sequences. Pysica A, 368, 522-530. Liu, L. 1986. Idenificaion Of Time Series Model In The Presence Of Calender Variaion. Inernaional Journal of Forecasing, 2, 357-372. Maridais, W. 1999. Meode dan Apliasi Peramalan, Edisi edua. Jaara : Bina Rupa Asara,. Sapura, H. 2007. Analisis Peramalan erhadap Dana Piha Keiga (DPK di BANK JATIM Surabaya dengan menggunaan Meode ARIMA Box-Jenins. Tugas ahir yang ida dipubliasian, Insiu Tenologi Sepuluh Nopember. Shumway, R.H., dan Soffer, D.S. 2006. Time Series Analysis and Is Applicaion wih R Examples, Edisi edua. Springer. Walpole, R. E. 1995. Ilmu Peluang unu Insinyur dan Ilmuwan, Edisi Keiga. Jaara : PT Gramedia Pusaa Uama. Wei, W. S. 2006. Time Analysis Univariae and Mulivariae Mehods, New Yor : Addison Wesley Publishing Company, Inc. www.wiipedia.com., ebuuhan poo. Mei 20. 2010. www.wiipedia.com., paaian. Mei 20. 2010. 13