GEOMETRI BIDANG, oleh I Putu Wisna Ariawan Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memper banyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. ISBN: 978-602-262-376-2 Cetakan Pertama, tahun 2014
KATA PENGANTAR Materi geometri bidang dewasa ini tidak bisa diabaikan begitu saja. Hal ini terbukti sampai saat ini materi-materi geometri bidang masih tetap diajarkan mulai dari tingkat Sekolah Dasar sampai tingkat Perguruan Tinggi. Tidak hanya itu saja, pada Olimpiade Matematika, materi Geometri Bidang tetap dimunculkan dalam soal-soal yang harus dikerjakan oleh peserta. Bahan ajar ini disusun untuk memenuhi kebutuhan pengadaan bahan ajar pada mata kuliah Geometri Bidang. Untuk lebih mengoptimalkan pengkomunikasian perkembangan yang ada pada bidang iptek, Penyusun telah berupaya melengkapi bahannya dengan memanfaatkan berbagai sumber dan sofware dari internet yang dapat diakses secara bebas khususnya software Geogebra. Dengan adanya upaya seperti ini Penyusun berharap sajian materinya akan lebih meluas dan mendalam. Oleh karenanya, buku ini tidak semata-mata dapat dimanfaatkan oleh mahasiswa yang mengambil mata kuliah Geometri Bidang saja tetapi dapat juga dimanfaatkan oleh para guru yang akan mempersiapkan siswanya untuk menghadapi olimpiade matematika karena beberapa soal olimpiade juga disertakan pada buku ini. Pada edisi kali ini diadakan beberapa revisi pada bahan ajar yang telah disusun pada tahun 2008. Ada beberapa materi esensial yang disajikan pada buku ini. Bahan ajar ini disusun dalam tujuh bab. Pada setiap babnya disajikan konsep-konsep yang terkait dan soal-soal latihan. Soal latihan yang disajikan pada buku ini semakin diberbanyak dan lebih variatif. Soal latihannya disarikan dari berbagai sumber yang ada pada internet. Pada beberapa bab disajikan pula soal-soal yang memiliki tingkat kesulitan yang cukup tinggi yang diambil dari soal-soal olimpiade matematika maupun sumber-sumber internet lainnya. Hal ini akan memberikan wawasan tambahan kepada pembaca bagaimana menggunakan beberapa konsep geometri bidang secara terintegrasi untuk menyelesaikan suatu persoalan. Melalui kesempatan ini Penyusun mengucapkan terima kasih kepada Dr. I Nyoman Gita, M.Si. yang telah mereview buku ini yang telah banyak memberikan saran dan masukan terhadap tata tulis maupun kedalaman materi yang ada pada buku ini. Dengan segala keterbatasan yang ada pada buku ini,
vi Geometri Bidang Penyusun sangat mengharapkan masukan dari para pembaca agar buku ini dapat ditingkatkan kualitasnya. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca. Singaraja, November 2014 Penyusun.
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI vii DAFTAR SIMBOL ix BAB 1 DEFINISI DAN TEOREMA DASAR PADA GEOMETRI DATAR 1 1.1 Sistem Aksiomatis 1 1.2 Perkembangan Geometri Euclid 2 1.3 Beberapa Definisi 7 1.4 Beberapa Teorema Dasar 10 1.5 Soal dan Pembahasan 14 Latihan Bab 1 15 Bab 2 KEKONGRUENAN PADA SEGITIGA 17 2.1 Pendahuluan 17 2.2 Beberapa Teorema Pendahuluan 19 2.3 kekongruenan Dua Segitiga 20 2.4 Soal dan Pembahasan 30 Latihan Bab 2 32 BAB 3 KESEBANGUNAN PADA SEGITIGA 37 3.1 Pendahuluan 37 3.2 Kesebangunan Dua Segitiga 44 3.3 Teorema Ceva dan Menelaus 51 3.4 Soal dan Pembahasan 54 Latihan Bab 3 57
viii Geometri Bidang BAB 4 TEOREMA LANJUT PADA SEGITIGA 63 4.1 Te orema Lanjut yang Melibatkan Ruas Garis pada Segitiga 63 4.2 Pengembangan Luas Daerah Segitiga 73 4.3 Soal dan Pembahasan 77 Latihan Bab 4 82 BAB 5 SEGIEMPAT DAN SIFATNYA 89 5.1 Segiempat Sembarang 89 5.2 Segiempat Khusus 96 5.3 Keterkaitan Bangun-Bangun Segiempat Khusus 106 5.4 Soal dan Pembahasan 109 Latihan Bab 5 115 BAB 6 LINGKARAN DAN UNSURNYA 121 6.1 Hubungan Lingkaran dan Garis 121 6.2 Kedudukan Dua Lingkaran 136 6.3 Soal dan Pembahasan 140 Latihan Bab 6 144 BAB 7 POLIGON SEMBARANG DAN LINGKARAN 151 7.1 Segitiga dan Lingkaran 151 7.2 Segiempat dan Lingkaran 155 7.3 Soal dan Pembahasan 172 DAFTAR PUSTAKA 189 GLOSARIUM 191 -oo0oo-
DAFTAR SIBOL ABC Sudut ABC. mabc Ukuran besar sudut ABC. Segitiga [ABC] Luas daerah poligon ABC AB Ruas garis AB. AB Panjang ruas garis AB. // Sejajar Tidak sejajar Kongruen atau sama dan sebangun Sebangun Tegak lurus Ekuivalen, jika dan hanya jika Korespondensi satu-satu DE m DE ARB Busur DE Ukuran busur DE Busur AB yang memuat titik R -oo0oo-
vi Geometri Bidang