Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu 2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
A 8 Metoda Analisis Dasar Metoda analisis dikembangkan berdasarkan teorema rangkaian beserta hukum-hukum dan kaidah rangkaian. Kita akan mempelajari dua kelompok metoda analisis yaitu metoda analisis dasar dan metoda analisis umum. Metoda analisis dasar terutama digunakan pada rangkaian-rangkaian sederhana, sedangkan untuk rangkaian yang lebih rumit kita memerlukan metoda yang lebih sistematis yaitu metoda analisis umum. Kita mempelajari metoda analisis agar kita dapat melakukan analisis rangkaian sederhana secara manual. Kemampuan melakukan analisis secara manual ini sangat diperlukan untuk memahami sifat dan perilaku rangkaian. Di bab ini kita akan mempelajari metoda analisis dasar sedangkan metoda analisis umum akan kita pelajari di bab berikutnya. Dengan mempelajari metoda analisis dasar kita akan mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian; mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda keluaran satu satuan; mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda superposisi; mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda rangkaian ekialen Théenin atau rangkaian ekialen Norton. Secara garis besar, apa yang dimaksud dengan analisis rangkaian adalah mencari hubungan antara besaran keluaran dan besaran masukan pada suatu rangkaian jika parameter sumua elemen yang menyusun rangkaian tersebut diketahui; atau mencari keluaran rangkaian jika masukannya diketahui. Teorema rangkaian beserta hukum-hukum dan kaidah rangkaian yang telah kita pelajari, menjadi dasar dari metoda-metoda analisis rangkaian yang kita sebut sebagai metoda analisis dasar. Dalam menggunakan metoda ini kita melakukan perhitungan-perhitungan dengan mengamati bentuk rangkaian yang kita hadapi. Metoda ini terutama digunakan pada rangkaian-rangkaian yang sederhana. Metoda analisis dasar yang akan kita pelajari di sini mencakup: metoda reduksi rangkaian 8-
metoda keluaran satu satuan metoda superposisi metoda rangkaian Théenin dan rangkaian Norton. Masing-masing metoda mempunyai kegunaan tertentu. Kekhususan masing-masing metoda itulah yang mendorong kita untuk mempelajari semua metoda dan tidak terpaku pada salah satu metoda saja. Pemilihan metoda analisis ditentukan oleh apa yang ingin kita capai dalam melakukan analisis. Dalam metoda analisis dasar, kita melakukan perhitunganperhitungan langsung pada model rangkaian. Melalui latihan yang cukup, kita akan mampu menentukan metoda dan urutan kerja yang singkat serta dapat memahami perilaku rangkaian listrik dengan baik. Metoda ini sangat praktis selama rangkaian yang kita hadapi cukup sederhana. Contoh-contoh yang akan kita lihat untuk memahami metoda-metoda analisis ini mencakup rangkaian pasif (dengan elemen R) dan rangkaian aktif (dengan sumber bebas dan sumber tak-bebas). 8.. Metoda Reduksi Rangkaian Strategi metoda ini adalah mereduksi bentuk rangkaian sedemikian rupa sehingga menjadi rangkaian yang lebih sederhana; dengan rangkaian yang lebih sederhana ini besaran yang dicari dapat dihitung dengan lebih mudah. Untuk menyederhanakan rangkaian, kita dapat menggunakan konsep ekialensi seri-paralel, transformasi Y-, dan transformasi sumber. Yang kita perlukan adalah kejelian dalam melihat struktur rangkaian untuk melakukan penyederhanaan rangkaian. agaimana metoda ini diaplikasikan, kita akan melihat pada contoh-8. berikut ini. CO TOH-8.: Carilah tegangan x pada rangkaian di bawah ini. x A C D 2 V E 8-2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
Penyelesaian: Rangkaian ini mengandung beberapa bagian yang berupa hubungan seri dan hubungan paralel elemenelemen. agianbagian tersebut dapat kita ganti dengan rangkaian ekialennya, dengan memanfaatkan kaidah-kaidah rangkaian yang telah kita pelajari. Proses ini dapat kita amati pada gambar berikut. Langkahlangkah yang kita tempuh adalah sebagai berikut: Sumber tegangan yang tersambung seri dengan 2 V 0,4 A 6 V x A C D x 0,4 A 5Ω E 0 = 6 =,5 5 0 5 resistor 30 Ω dapat diganti dengan sebuah sumber arus yang diparalel dengan resistor, sedang sambungan seri resistor 0 & 20 Ω di cabang CDE dapat diganti dengan sebuah resistor. Penggantian ini menghasilkan angkaian dengan dua pasang resistor paralel 30 Ω, yang masing-masing dapat diganti dengan satu resistor 5 Ω. Dengan langkah ini sumber arus terparalel dengan resistor 5 Ω, yang kemudian dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan yang disambung 5Ω E C E x C C E 5Ω 5Ω V 8-3
seri dengan sebuah resistor 5 Ω; bagian lain berupa dua resistor 0 dan 5Ω yang tersambung seri. Rangkaian kita menjadi sebuah sumber tegangan dengan sambungan seri tiga buah resistor, dan tegangan yang kita cari dapat kita peroleh dengan memanfaatkan kaidah pembagi tegangan; hasilnya x =,5 V. Pemahaman: Untuk mengaplikasikan metoda ini kita harus dengan seksama memperhatikan bagian-bagian yang dapat disederhanakan. Pada dasarnya kita melakukan ekialensi bagian-bagian yang berada di antara dua simpul. agian yang telah digantikan oleh rangkaian ekialennya, masih dapat digabungkan dengan bagian lain yang juga telah digantikan oleh rangkaian ekialennya. 8.2. Metoda Keluaran Satu Satuan (Unit Output Method) Metoda unit output adalah suatu teknik analisis yang berbasis pada proporsionalitas dari rangkaian linier. Metoda ini pada dasarnya adalah mencari konstanta K yang menentukan hubungan antara masukan dan keluaran, dengan mengganggap bahwa keluarannya adalah satu unit. Atas dasar itu ditentukan berapa besarnya masukan yang diperlukan untuk menghasilkan satu unit keluaran tersebut. Teknik ini dapat diaplikasikan pada rangkaian berbentuk tangga. Langkah-langkahnya adalah sbb:. Misalkan keluarannya adalah satu unit (tegangan ataupun arus) 2. Secara berurutan gunakan HAK, HTK, dan hukum Ohm untuk mencari masukan. 3. Sifat proporsional dari rangkaian linier mengharuskan (keluaran) K = = (masukan) (masukan untuk satu unit keluaran) (8.) 4. Keluaran untuk sembarang masukan adalah K masukan. 8-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
CO TOH-8.2: Carilah tegangan keluaran o dari rangkaian di samping ini. i i 3 i 5 A 36 V i 2 i 4 o Penyelesaian: Kita misalkan tegangan o = V. Kemudian secara berturut turut kita hitung i 5, C, i 4, i 3,, i 2, i, dan akhirnya s yaitu tegangan sumber jika keluarannya V. Dari sini kemudian kita hitung faktor proporsionalitas K, dan dengan nilai K yang diperoleh ini kita hitung o yang besarnya adalah K kali tegangan sumber sebenarnya (yaitu 36 V). Misalkan = V i5 = o o = 0, A 0 = 0, 30 0 = 4 V ( ) i4 = = 20 4 20 = 0,2 A i3 = i4 i5 = 0,3 A A A = i3 20 = 0 V i2 = = 0,5 A i = i2 i3 = 0,8 A 20 s = A i 20 = 0 0,8 0 = 8 V K = = o( seharusnya) = K 36 = 2 V s 8 8.3. Metoda Superposisi Prinsip superposisi dapat kita manfaatkan untuk melakukan analisis rangkaian yang mengandung lebih dari satu sumber. Langkahlangkah yang harus diambil adalah sebagai berikut:. Matikan semua sumber (masukan) kecuali salah satu di antaranya, dan hitung keluaran rangkaian yang dihasilkan oleh satu sumber ini. 2. Ulangi langkah, sampai semua sumber mendapat giliran. 3. Keluaran yang dicari adalah kombinasi linier (jumlah aljabar) dari kontribusi masing-masing sumber. 8-5
CO TOH-8.3: Rangkaian di samping ini mengandung dua sumber. Carilah tegangan keluaran V o. 30 V _,5A V o Penyelesaian : Matikan sumber arus. Rangkaian menjadi seperti gambar di samping ini. 0 V o = 30 = 0 20 0 V Matikan sumber tegangan. Rangkaian menjadi seperti gambar di samping ini. 20 V o 2 =.5 0 = 0 V 20 0 Tegangan keluaran apabila kedua sumber bekerja bersamasama adalah V = V V 20 V o o o2 = 8.4. Metoda Rangkaian Ekialen Théenin erikut ini akan kita lihat aplikasi teorema Théenin dalam analisis rangkaian. CO TOH-8.4: Gunakanlah metoda rangkaian ekialen Theenin untuk menghitung tegangan keluaran 0 pada rangkaian di samping ini. 30 V 30 V _,5A i i 2 A i 3 V o V o2 A 0 8-6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
Penyelesaian : Untuk mencari tegangan sumber Théenin V T di terminal A, kita lepaskan beban di A, sehingga A terbuka, i 3 =0, dan 20 V T = A ht = A' = 30 = 5 V 20 20 Resistansi Théenin R T adalah resistansi yang dilihat dari terminal A ke arah sumber dengan sumber dimatikan (dalam hal ini hubung singkat). Maka R T berupa resistor 0 Ω yang terhubung seri dengan dua resistor 20 Ω yang tersambung paralel. Jadi R T 20 20 = 0 = 20 Ω 20 20 Rangkaian ekialen Théenin adalah seperti gambar di samping ini dan kita peroleh 0 o = 5 5 V 0 20 = CO TOH-8.5: Gunakan A rangkaian ekialen Théenin untuk 30 V menghitung tegangan x pada rangkaian di samping ini. Penyelesaian : 5 V Rangkaian ini telah kita analisis dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian. Kita akan mencoba melakukan analisis dengan metoda rangkaian ekialen Théenin. Jika resistor 0 Ω (yang harus kita cari tegangannya) kita lepaskan, maka tidak ada arus mengalir pada cabang-cabang CE, CD, dan DE sehingga tegangan simpul C sama dengan D sama pula dengan E yaitu nol. Tegangan simpul dapat kita cari dengan kaidah pembagi tegangan _ x 20 = 30 = 5 V. 20 20 C E A D 0 8-7
Tegangan Théenin: V T = C = 5 0 = 5 V. Resistansi Théenin adalah resistansi yang dilihat dari terminal C setelah resistor 0 Ω dilepas. R T = (20 20) 5 V _ { 20 (0 0) } = 0 0 = 20 Ω A x Rangkaian ekialen Théenin dengan bebannya menjadi seperti gambar di samping dan tegangan x mudah dihitung, yaitu : x 0 = 5 = 5 V 0 20 8.4.. eban on Linier Parameter rangkaian ekialen Théenin dan Norton (V T, R T, dan I ) dihitung dengan beban dilepas. Ini berarti bahwa rangkaian ekialen tersebut merupakan karakteristik sumber dan tidak dipengaruhi oleh beban. Oleh karena itu kita dapat memanfaatkan rangkaian ekialen Théenin dan Norton untuk menentukan tegangan, arus, maupun daya pada beban non linier dua terminal. Ini merupakan salah satu hal penting yang dapat kita peroleh dari rangkaian ekialen Théenin dan Norton. agaimana interaksi antara sumber (yang dinyatakan dengan rangkaian ekialen Thénenin-nya) dengan beban yang non-linier, akan kita lihat berikut ini. Kita lihat lebih dahulu karakteristik i- dari suatu rangkaian ekialen Théenin. Perhatikan hubungan rangkaian ekialen Théenin dengan bebannya. agaimanapun keadaan beban, linier atau non-linier, hubungan antara tegangan di terminal beban, yaitu, dengan tegangan V T dapat dinyatakan sebagai V V ir i T T T = 0 = R T R (8.2) T Persamaan (8.2) ini memberikan hubungan antara arus i dan tegangan dari rangkaian ekialen Théenin dan merupakan karakteristik i- dari rangkaian sumber. Jika kita gambarkan kura i terhadap maka akan terlihat bahwa persamaan ini merupakan persamaan garis lurus di bidang i- seperti tampak pada Gb.8.. di 8-8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
samping ini. Perhatikan bahwa garis lurus ini ditentukan oleh dua titik yaitu: VT i = = ihs dan = VT = ht R = V T T Garis lurus itu disebut garis beban (load line) (sebenarnya ia ditentukan oleh parameter-parameter rangkaian Gb.8.. Garis beban sumber dan bukan oleh parameter beban akan tetapi sudah sejak lama nama load line itu disandangnya). Sementara itu beban mempunyai karakteristik i-nya sendiri, yang secara matematis dapat dituliskan sebagai: i = f(). Dengan demikian kita mempunyai dua persamaan yaitu persamaan untuk arus rangkaian sumber yaitu V i T = R T R T dan persamaan untuk arus beban yaitu i = f() Dalam analisis rangkaian, kita harus menyelesaikan dua persamaan itu secara simultan. Jika f() diketahui maka penyelesaian persamaan dapat dilakukan secara analitis. Tetapi pada umumnya penyelesaian secara grafis sudah cukup memadai. erikut ini dipaparkan bagaimana cara grafis tersebut dilaksanakan. i titik kerja Misalkan karakteristik i- i beban mempunyai bentuk L Karakteristik i- beban. garis beban tertentu, yang jika dipadukan dengan grafik _ i- sumber (yaitu garis beban) akan terlihat L seperti pada Gb.8.2. Gb 8.2. Penentuan titik kerja. Kedua kura akan berpotongan di suatu titik. Titik potong tersebut memberikan nilai arus i dan tegangan yang memenuhi karakteristik sumber maupun beban. Titik ini disebut titik kerja, atau dalam elektronika disebut Q-point. Arus dan tegangan beban adalah i L dan L. i i = V T /R T 8-9
Perhatikan bahwa apabila rangkaian mengandung elemen non linier prinsip proporsionalitas dan superposisi tidak berlaku. Sebagai contoh, apabila tegangan sumber naik dari 5 menjadi 30 V, arus dan tegangan beban tidak dua kali lebih besar. CO TOH-8.6: Rangkaian berikut ini, mempunyai beban resistor non-linier dengan karakteristik i- seperti yang diberikan di sampingnya. Hitunglah daya yang diserap oleh beban. A 90V kω kω 500Ω R L non linier i [ma] 50 30 0 Penyelesaian : eban dilepas untuk mencari rangkaian ekialen Théenin. VT = A ht = 60 = 45 V R = 500 000 000 = 000 Ω T 0 30 50 [V] Rangkaian ekialen dan garis beban yang diplot bersama dengan karakteristik i- beban adalah seperti di bawah ini. A i [ma] 50 45V kω R L non linier 30 0 0 30 50 [V] 8-0 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
Dari grafik ini kita temukan titik-kerja yang menyatakan bahwa arus yang mengalir adalah 5 ma pada tegangan 30 V. Jadi daya yang diserap beban adalah : p L = LiL = 30 5 = 450 mw. 8.4.2. Rangkaian Dengan Sumber Tak-ebas Tanpa Umpan alik Contoh-contoh persoalan yang kita ambil dalam membahas metodametoda analisis dasar yang telah kita lakukan, adalah rangkaian dengan elemen aktif yang berupa sumber bebas. Metoda analisis dasar dapat pula kita gunakan pada rangkaian dengan sumber takbebas asalkan pada rangkaian tersebut tidak terdapat cabang umpan balik. Cabang umpan balik adalah cabang yang menghubungkan bagian keluaran dan bagian masukan, sehingga terjadi interaksi antara keluaran dan masukan. Apabila rangkaian mempunyai umpan balik, hendaknya digunakan metoda analisis umum (lihat bab selanjutnya). erikut ini kita akan melihat rangkaian-rangkaian dengan sumber tak-bebas tanpa umpan balik. CO TOH-8.7: Tentukanlah i s tegangan keluaran o R s serta daya yang s µ o R L R diserap oleh beban R L pada rangkaian dengan sumber tak-bebas VCVS di samping ini. Penyelesaian : Rangkaian ini tidak mengandung umpan balik; tidak ada interaksi antara bagian keluaran dan masukan. Tegangan pada loop pengendali dapat diperoleh melalui kaidah pembagi tegangan = s R Rs Dengan demikian maka keluaran VCVS adalah : R 8-
µ R o = µ = R Rs Daya yang diserap oleh beban adalah : Pemahaman : p L = R 2 o L = R L s µ R s R R Tegangan keluaran VCVS berbanding lurus dengan masukannya. Jika nilai µ > maka rangkaian ini berfungsi sebagai penguat (amplifier). Jika µ < rangkaian ini menjadi peredam (attenuator), dan jika µ = maka ia menjadi penyangga ( buffer atau follower). Kelebihan dari rangkaian dengan VCVS ini dibandingkan dengan rangkaian pasif dapat kita lihat sebagai berikut. Jika kita menghubungkan R L langsung ke terminal (berarti paralel dengan R ) maka tegangan keluaran pada beban adalah s L s R R = L o (pasif) R ( R R ) Jika kita bandingkan formulasi o untuk kedua keadaan tersebut akan terlihat bahwa pada rangkaian pasif tegangan keluaran tergantung dari resistansi beban, sedangkan pada rangkaian aktif tegangan keluaran tergantung dari µ tetapi tidak tergantung dari resistansi beban. Daya yang diberikan oleh sumber tegangan s adalah : p s = i s s 2 s = R r Daya ini tidak tergantung dari R L, yang berarti bahwa bertambahnya daya yang diserap oleh beban ( p L ) tidak mempengaruhi sumber tegangan s. Keadaan ini mencegah terjadinya interaksi antara beban dan sumber, artinya tersambungnya R L tidak menjadi beban bagi s. Daya yang diserap oleh beban berasal dari catu daya pada piranti aktif yang diwakili oleh VCVS, yang tidak diperlihatkan pada diagram rangkaian. Sumber tak-bebas memberikan alih daya yang sifatnya unilateral. s 2 s 8-2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
CO TOH-8.8: Tentukan hubungan keluaranmasukan pada rangkaian dengan CCCS di samping ini. Penyelesaian: Untuk mencari o kita memerlukan i yang dapat dicari dengan kaidah pembagi arus. i = 2 ma = Dari sini kita mendapatkan i 2 yaitu i 2 = 50 i = 50 ma. Tanda diperlukan karena referensi arah arus i 2 berlawanan dengan arah arus positif sumber arus tak-bebas CCCS. Dari sini kita dapatkan: i L = i2 = 0 ma. 4 3 Tegangan keluaran: o = 0 0 4000 = 40 V o 40 Hubungan keluaran-masukan menjadi: = = 20000 is 0,002 Pemahaman: Hasil diatas mengandung tanda negatif. Ini berarti bahwa sinyal keluaran berlawanan dengan sinyal masukan. Dengan kata lain terjadi proses pembalikan sinyal pada rangkaian di atas, dan kita sebut inersi sinyal. CO TOH-8.9: Carilah rangkaian ekialen Théenin dilihat di terminal A, 2mA s dari rangkaian dengan CCVS di samping ini. R s kω kω R p 50i Penyelesaian : Tegangan Théenin V T adalah tegangan terminal A terbuka (jika beban R L dilepas), yaitu : A V = = = s T ht ri r Rs Rp i i i 2 R o r i A i L 4kΩ kω o i L R L 8-3
Tanda ini karena arah referensi tegangan CCCS berlawanan dengan referansi tegangan A. Arus hubung singkat di terminal A jika beban diganti dengan hubung singkat adalah : ri rs ia hs = = Ro Ro ( Rs Rp ) Resistansi Théenin R T adalah : A r / r R ht s s T = = = o i A R R Ro( R R ) R hs p s s p Rangkaian Théenin yang kita cari adalah seperti gambar di bawah ini. Perhatikan polaritas dari tegangan r R s sr p V T = ri. R o A R L 8-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
Soal-Soal. Carilah arus yang melalui beban R L dan daya yang diberikan oleh sumber pada rangkaian berikut. a). 0V 5Ω 5Ω R L 7.5Ω b). 0V 40Ω 50Ω 60Ω R L 5A R L c). 2. Carilah tegangan keluaran o pada rangkaian berikut ini. erapakah resistansi beban yang harus dihubungkan ke terminal keluaran agar terjadi alih daya maksimum? 2A o 3. Gunakan metoda unit output untuk mencari tegangan keluaran V o pada dua rangkaian berikut ini 5Ω A V o 5Ω 0V V o 4. Gunakan metoda rangkaian ekialen Théenin atau Norton untuk menentukan tegangan dan arus di resistor 0 Ω pada kedua rangkaian berikut ini. A 5Ω 0V 5Ω 8-5
5. Carilah tegangan dan arus tiap resistor pada rangkaian berikut. 50Ω 6. Hitunglah daya yang dikeluarkan oleh masing-masing sumber pada soal 5. 00Ω 5V 0V 00Ω 5V 7. Pada rangkaian di samping ini hitunglah arus yang melalui resistor beban R L. 5 kω 5 kω 0 V 2 ma 5 kω R L 2,5 kω 8. Pada rangkaian di samping ini hitunglah daya yang diserap resistor 8 Ω dan daya masing-masing sumber. 8Ω 50V 2,5A 9. Pada rangkaian berikut ini, hitunglah arus yang melalui beban R L. 5Ω 7,5V - 5 5Ω 60Ω R L 0. erapa µ agar rangkaian berikut ini mempunyai keluaran 2 = 0 V. 6V 00Ω 200Ω µ kω kω 2. 8-6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
7