Rangka Batang (Truss Structures)
Jenis Truss Plane Truss ( 2D )
Space Truss ( 3D )
Definisi Truss Batang Atas Batang Diagonal Titik Buhul/ Joint Batang Bawah Batang Vertikal Truss : Susunan elemen linier yg membentuk segitiga atau kombinasi segitiga shg membentuk rangka stabil
Asumsi Dalam menganalisa Konstruksi Rangka Batang (KRB) dipakai anggapan : 1. Batang 2 saling terhubung dengan titik buhul (joint) dengan hubungan sendi (Pin Joint) 2. Sumbu 2 batang bertemu di satu titik joint 3. Beban yg bekerja berupa bb beban terpusatt (searah sumbu batang ) baik di tumpuan maupun joint. Sumbu Batang bertemu di 1 titik Plat Buhul/ Gusset Plate
Asumsi 4. Beban & Reaksi tumpuan bekerja pd joint 5. Gaya yg bekerja pd sumbu batang berupa aksial sentris ( Gaya Normal saja ) Momen=0
Asumsi 6. Hubungan Sendi : a. Memberi tahanan tanslasike translasi semua arah Vertikal & Horisontal ditahan b. Tidak mampu menahan rotasi M=0
Stabilitas KRB Sebuah rangkaian segitiga yang membentuk rangka batang akan tetap stabil jikamenenuhi persamaan: Dimana : m = Jumlah batang J = Jumlah Joint m 2.j 3 Struktur di samping ini : m = 11 buah J = 7 buah Maka. 11 2.7 3 11 11 Stabil!!!
Struktur di samping ini : m = 4 buah J = 4 buah Maka : 4 2.4 3 4 5 Tdk Stabil!!! Struktur di samping ini : m = 5 buah J = 5 buah Maka : 5 2.5 3 5 7 Tdk Stabil!!!
KRB Statis Tertentu & KRB Statis Tak Tentu Sebuah struktur statis tertentu adalah struktur yang reaksi dan gaya gaya dalamnya dapat dicari dengan persamaan keseimbangan Fh = 0, Fv = 0 dan M = 0 Maksimal 3 Reaksi tumpuan tdk diketahui! Sb h t kt k bt t k t kt tti t t t jik Sebuah struktur rangka batang termasuk struktur statis tertentu jika memenuhi syarat:
Struktur berikut ini : m = 6 buah ; J = 5 buah ; r = 3 buah Maka : m 2 j 3 6 2.5 3 5 7 Tidak Stabil! Jumlah btg kurang m = 2 j - r 5 = 2.4 3 5=5 5 Statis Tertentu!!! Struktur berikut ini : m = 5 buah ; J = 4 buah ; r = 4 buah Maka : m 2 j 3 5 2.4 3 5 5 Stabil!!! m = 2 j - r 5 = 2.4 4 5 > 4 Statis Tak Tentu! Jumlah btg melebihi persyaratan min u kestabilan
Batang Tarik & Tekan Free Body Btg T C Tension Compression Joint Tension Ditinjau dr Joint Joint Compression
Menentukan perilaku gaya gaya dalam setiap batang pada rangka batang Metoda keseimbangan titik buhul (joint) F = 0 Metoda keseimbangan potongan Ritter Metoda grafis Cremona Semua metode berdasar padaprinsip keseimbangan Keseimbangan keseluruhan & Keseimbangan internal. Hitungan didahului dengan mencari reaksi tumpuan pada struktur rangka batang akibat semua beban yang ditinjau
Pedoman Analisis Pedoman menggunakan prinsip keseimbangan Fy = Ky = V= 0 Fx = Kx = H= 0 Gaya yang mendekati dktititiktitik hubung adalah hdesak k( (-), yang menjauhi adalah tarik (+). Arah gaya ke atas dan kekanan (+), ke bawah dan ke kiri (-). Gaya yang belum diketahui dapat dianggap tarik (+) atau tekan (-) Jika hasil perhitungan tidak sesuai dengan anggapan awal, maka akan ditunjukkan dengan tanda sebaliknya Semua sambungan berupa sambungan sendi Momen=0
METODE KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL Metode ini digunakan bila : Rangka batang dianggap sebagai gabungan batang dan titik hubung Gaya batang diperoleh dengan meninjau keseimbangan titik titik iik iikhubung Digunakan apabila semua gaya batang ingin diketahui.
Langkah Penyelesaian : Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j 3 (n=jumlah batang, j= jumlah joint) Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan Menggambarkan diagram benda bebas (free body) untuk tiap batang dan tiap titik hubung. Mengidentifikasi geometri batang yang bersudut (batang diagonal) Mengidentifikasi batang-batang dengan gaya nol (zero force) dan kasus-kasus khusus lain (yang mudah diselesaikan) Meninjau setiap titik hubung, dimana titik-titik hubung sendi tersebut berada dalam keseimbangan translasi ( Kx = 0 & Ky =0 untuk sistem gaya konkuren). Titik awal analisis biasanya adalah titik tumpuan (gaya-gaya reaksinya sudah dicari) dengan maksimal dua buah gaya yang belum diketahui. Lakukan berurutan untuk titik-titik hubung berikutnya. Kelebihan : dapat menentukan gaya tiap batang Kekurangan : terlalu banyak persamaan & mudah kehilangan jejak gaya yang telah ditentukan
Contoh Soal 1
Contoh Soal 2 Tentukanlah besar seluruh gaya batang dari struktur rangka pada gambar jika P1 = P6 = 250 kg, P2 = P3 = P4 = 500 kg, L FAB = 35o, bentang AB= 8 meter
Penyelesaian: 1. Memeriksa kestabilan struktur m=2.j 3 9 = 2*6 3(ok) 2. Menentukan komponen reaksi tumpuan MA = 0 RB.8+P5.8+P4.6+P3.4+P2.2 = 0 RB = (250.8+500.6+500.4+500.2)/8 RB = 1000 kg MB = 0 RA*8 P1*8 P2*6 P3*4 P4*2 = 0 RA = (250*8+500*6+500*4+500*2)/8 RA = 1000 kg P = R P1+P2+P3+P4+P5 = RA + RB 2000 = 2000 (ok)
3. Menentukan besarnya gaya batang Simpul A : V= 0 RA P1+S6.Sin 35 = 0 1000 250+S6.0.57 =0 S6 = 750/0.57 = 1315 kg (tekan) H = 0 S6.Cos 35+S1 = 0 1315.0.82+S1 0 = 0 S1 = ( 1315).0.82 S1 = 1078 kg (tarik)
Simpul E V = 0 S6*Sin 35 P2+S5 Sin 35 S7.Sin 35 = 0 ( 1315).0.57 500+S5.0.57 S7.0.57 = 0 750 500+S5.0.57 S7.0.57 = 0 250+0.57.S5 0.57.S757 S5 057S7= 0 H = 0 S6.Cos 35+S5.Cos 35+S7.Cos 35= 0 ( 1315).0.82+S5.0.82+S7.0.82=0 1078+0.82.S5+0.82.S7= 0 Dari substitusi persamaan didapat : S5 = 877 Kg (tekan) S7 = 439 kg (tekan)
METODE POTONGAN/ RITTER Metode ini digunakan bila : Inginkan diketahui besarnya gaya salah satu batang dg cepat biasanya u mengontrol hasil perhitungan dr metode lain.
Langkah Penyelesaian Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j 3 (n=jumlah batang, j= jumlah joint) Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan Buat potongan yang melalui elemen yg akan dicari besarnya gaya shg menghasilkan 2 free body Menggambarkan diagram benda bebas (free body) untuk tiap potongan Meninjau setiap free body tersebut berada dalam keseimbangan translasi ( V= 0, H=0, M=0).
Contoh Soal 3
Compute Ybc! Fy=0 0= 50-4- Ybc Ybc = 10 kips ( Tension) From Slope relationship Xbc/3 = Ybc/4 Xbc = ¾ Ybc = 7.5 kips Compute Fbc.! Sum moments about an axis through H at the intersection of forces Fhg and F hc Mh = 0 + 0 = 30 (20) +50 (15) Fbc (20) Fbc = 67,5 kips Tension Compute Fhg! Fx = 0 0 = 30 Fhg + Xhc + Fbc - 20 Fhg = 75 kips Compression
Latihan Hitung gaya batang dg Metode Keseimbangan Titik Simpul serta kontrol masing 2 batang dg Ritter!
GARIS PENGARUH KRB Metode ini digunakan bila : Ingin diketahui besarnya gaya batang pd KRB akibat beban berjalan Jembatan
Langkah Penyelesaian Buat potongan yg melewati batang yg akan dicari Garis Pengaruh(GP) nya Potongan maks 3 btg & ketiga btg tdk boleh berpotongan di 1 titik btg yg belum diket dianggap tarik Bila P=1 T di kiri potongan, tinjaulah bagian kanan & sebaliknya Tentukan titik Centrum perpotongan 2 btg yg tdk dicari Hitung gaya btg dg rumus keseimbngan V=0, H=0 atau M centrum=0 Tinjau free body yg lainnya Gambar GP nyaseperti pd GP balok Buat garis penghubung GP dr ujung btg yg dicari
METODE CREMONA (GRAFIS) Adalah metode untuk mencari gaya batang KRB dengan cara grafis selain metode analitis yg ada (Keseimbangan Titik Simpul / Ritter ) Contoh Soal 4 Dengan menggunakan data pada contoh soal 3 hitung gaya batang dengan metode grafis
Menentukan besarnya gaya batang Simpul A : Dengan mengambil skala 2 cm = 1000 kg. Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul A, RA P1 S6 S1. Untuk menentukan gaya gy tekan atau tarik ditentukan dari searah atau kebalikan arah gaya pada grafis dengananggapanseperti pada skema batang.
Simpul E : Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul E, S6 P2 S5 S7.
Simpul F. Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada padasimpul F, S5 P3 3 S4 S9.
Membuat daftar gaya batang Contoh persoalan struktur di atas merupakan bentuk rangka batang simetris dengan yang simetris pula. Gaya batang yang bersesuaian akan memiliki besaran yang sama. Daftar gaya gy batang dapat ditunjukkan seperti pada tabel berikut. Batang Gaya Batang Tarik/ Tekan Batang Gaya Batang Tarik/ Tekan S1 1078 Tarik S6 1315 Tekan S2 1078 Tarik S7 439 Tekan S3 1315 Tekan S8 439 Tekan S4 877 Tekan S9 500 Tarik S5 877 Tekan
Contoh Soal 5 Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar dilewati oleh mobil ( anggap beban terpusat P=1 Kip), gambarkan GP batang BC ( Sbc)!
1 GP Ra GP Re 1 Garis Hubung (4/3).(1/2)=2/3 ( ) GP Sbc (4).(1/4)=1
Buat Potongan yg melewati btg BC! Tinjau Potongan kiri anggapbeban P=1 T di kanan Potongan Hitung keseimbangan potongan kiri tsb dg mengasumsi bhw btg yg belum diket jenis gayanya dianggap tarik! Shg P=1T Shc Sbc Ra Mh=0 - Sbc.18 18 -Shc.0 Shg.0 + Ra.24 24 =0 - Sbc.18 + Ra.24 = 0 Sbc.18 = Ra.24 Sbc = Ra.(24/18) GP Sbc = GP 4/3 GP Ra
Tinjau Potongan kanan anggap beban P=1 T di kiri Potongan Hitung keseimbangan potongan kanan tsb dg mengasumsi bhw btg yg belum diket jenis gayanya dianggap tarik! P=1T H Shg Shc Sbc Mh=0 Sbc.18 18 -Shc.0 Shg.0 + Re.72 72 =0 Sbc.18 + Re.72 = 0 Sbc.18 = - Re.72 Sbc = - Re.(72/18) GP Sbc = - 4.GP Re Re
Latihan Soal Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar pd contoh soal dilewati oleh mobil ( anggap beban terpusat P=1 Kip), gambarkan GP seluruh batang yg belum diketahui!