TEKNIK RISET OPERASI METODE SIMPLEX DALAM LINIER PROGRAMMING Sebelumnya kita telah mengerjakan soal : Sebuah perusahaan membuat 2 buah macam sepatu. Sepatu yang dibuat terdiri atas 2 macam yaitu: Merk I 1 dengan sol karet Merk I 2 dengan sol kulit Dan dikerjakan dengan mesin yang masing-masing mesin mempunyai peruntukkan sendirisendiri yaitu: Mesin 1 membuat sol dari karet Mesin 2 membuat sol dari kulit Mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan alas sol Beban kerja untuk setiap mesin dan proses pengerjaan sebagai berikut: Tiap lusin merk I 1 dikerjakan dengan mesin 1 selama 2 jam lalu mesin 3 selama 6 jam Tiap lusin merk I 2 dikerjakan dengan mesin 2 selama 3 jam lalu mesin 3 selama 5 jam Jam kerja untuk masing-masing mesin adalah: Mesin 1 memiliki jam kerja: 8 jam Mesin 2 memiliki jam kerja: 15 jam Mesin 3 memiliki jam kerja: 30 jam Laba setiap lusinnya: Merk I 1 sebanyak Rp. 30.000; dan Merk I 2 sebanyak Rp. 50.000; Berapa lusinkan yang harus diproduksi untuk mencapai laba maksimum? Dengan menggunakan metode linier programming maka dalam pertemuan kedua digunakan Metode Simplex dalam Linier Programming. Langkah-langkah dengan metode ini adalah: 1. Mengubah fungsi tujuan dan batasan a) Semua nilai C(Koefisien),Xn digeser ke kiri untuk fungsi tujuan b) semua fungsi batasan yang mempunyai tanda harus diubah menjadi = dengan menambahkan variabel slack yaitu X n+1, X n+2,...x n+m 2. Menyusun Tabel Variabel Dasar Z X 1 X 2...X n+m N k Z 1 -C 1 C 2 -C n+1 0 X n+1 0 a 11 a 12... b......... X n+m 0 a n1 a m2 am+n bm 3. Memilih kolom kunci Kolom kunci adalah kolom yang digunakan untuk merubah tabel. Yaitu dengan cara memilih kolom yang mempunyai nilai pada fungsi tujuan(z) bernilai angka negatif paling besar. 4. Memilih baris kunci Cari indeks tiap baris dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Index = Nk/Nilai kolom kunci Pilih baris yang mempunyai indeks positif dan terkecil 5. Mengubah nilai baris kunci
6. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci Baris baru = Baris lama ((koefisien pada kolom kunci) x Nilai baru baris kunci) 7. Mengulangi langkah 3 s/d 6 sampai tidak ada lagi nilai negatif di fungsi tujuan (Z) Penyelesaian: Diketahui fungsi tujuan: Z = 3x 1 + 5x 2 Fungsi batasan(kendala) : 2x 1 + 0 8... persamaan (1) 0 + 3x 2 15... persamaan (2) 6x 1 + 5x 2 30... persamaan (3) Langkah 1: a) Semua nilai C,Xn digeser ke kiri untuk fungsi tujuan sehingga akan menjadi: Z - 3x 1-5x 2 = 0 b) semua fungsi batasan yang mempunyai tanda harus diubah menjadi = dengan menambahkan variabel slack yaitu X n+1, X n+2,...x n+m 2x 1 + x 3 = 8... persamaan (1) menambahkan variabel slack X 3 3x 2 + x 4 = 15... persamaan (2) menambahkan variabel slack X 4 6x 1 + 5x 2 +x 5 = 30... persamaan (3) menambahkan variabel slack X 5 Langkah 2: Membuat tabel Z 1-3 -5 0 0 0 0 X 4 0 0 3 0 1 0 15 X 5 0 6 5 0 0 1 30 Langkah 3: Mencari kolom kunci dari tabel di atas dan terlihat pada saat Z=-5 yaitu kolom yang mempunyai nilai pada fungsi tujuan(z) bernilai angka negatif paling besar. Kolom kunci Z 1-3 -5 0 0 0 0 X 4 0 0 3 0 1 0 15 X 5 0 6 5 0 0 1 30 Langkah 4: Mencari baris kunci dengan menghitung indeks terlebih dahulu dengan menggunakan rumus: Index = Nk/Nilai kolom kunci
dengan hasilnya: Z ------------> 0/5 = 0 X3 ------------> 8/0 = X4 ------------> 15/3 = 5 X5 ------------> 30/5 = 6 Pilih baris yang mempunyai indeks positif dan terkecil yaitu pada saat: X4 ------------> 15/3 = 5 Indeks Z 1-3 -5 0 0 0 0 0 X 4 0 0 3 0 1 0 15 5 X 5 0 6 5 0 0 1 30 6 Baris kunci Langkah 5: Mengubah nilai Baris Kunci dengan pembagian nilai baris kunci awal/nilai potong Dimana Nilai potong = 3 sehingga menjadi: Kolom kunci Z 1-3 -5 0 0 0 0 X 2 0 0/3 3/3 0/3 1/3 0/3 15/3 X 5 0 6 5 0 0 1 30 Langkah 6: Mengubah nilai selain Baris Kunci dengan rumus: Baris baru = Baris lama ((koefisien pada kolom kunci) x Nilai baru baris kunci) maka: Untuk nilai baris Z : [ -3-5 0 0 0 0 ] -5 x [ 0 1 0 1/3 0 5 ] Baris Kunci [ -3-5 0 0 0 0 ] [ 0-5 0-5/3 0-25 ] (-) [ -3 0 0 5/3 0 25 ] Baris Baru untuk Z Untuk nilai baris X 3 : 0 x [ 0 1 0 1/3 0 5 ] [ 0 0 0 0 0 0 ] (-) Baris Baru untuk X 3
Untuk nilai baris X 5 : [ 6 5 0 0 1 30 ] 5 x [ 0 1 0 1/3 0 5 ] [ 6 5 0 0 1 30 ] [ 0 5 0 5/3 0 25 ] (-) [ 6 0 0-5/3 1 5 ] Tabel baru menjadi: Karena pada fungsi tujuan(z) masih mengandung nilai negatif maka diulang kembali mencari kolom dan baris kunci yang lain. Baris Baru untuk X 5 Langkah 1: Mencari kolom kunci yaitu kolom yang mempunyai nilai negatif terbesar terletak pada kolom X1 sehingga kita tandai: Langkah 2: Mencari baris kunci yaitu dengan cara: Mencari indeks tiap baris dengan cara: Index = Nk/Nilai kolom kunci dengan hasilnya: Z ------------> 8/-3 = -8/3 X 3 ------------> 8/2 = 4 X 2 ------------> 5/0 = X 5 ------------> 5/6 = 5/6
Mencari nilai indeks yang bernilai Positif Terkecil yaitu pada baris X 5 sehingga baris kunci pada X 5 Kolom Kunci Baris Kunci Langkah 3: Mencari baris kunci baru dengan cara mengubah nilai Baris Kunci dengan pembagian nilai baris kunci awal/nilai potong, dimana Nilai potong = 6 sehingga menjadi: X 1 0 6/6 0/6 0/6-5/18 1/6 5/6 Baris Kunci Baru Nilai baris kunci baru: X 1 6/6 0/6 0/6-5/18 1/6 5/6 1 0 0-5/18 1/6 5/6 Baris Kunci Baru Langkah 4: Mengubah nilai selain Baris Kunci dengan rumus: Baris baru = Baris lama ((koefisien pada kolom kunci) x Nilai baru baris kunci) maka: Untuk nilai baris Z : [ -3 0 0 5/3 0 25 ] -3 x [ 1 0 0-5/18 1/6 5/6 ] [ -3 0 0 5/3 0 25 ] [ -3 0 0 15/18-1/2-15/6 ] (-) [ 0 0 0 5/6 1/2 27.5 ] Baris Baru untuk Z Untuk nilai baris X 3 : 2 x [ 1 0 0-5/18 1/6 5/6 ] [ 2 0 0-10/18 1/3 10/6 ] (-) [ 0 0 1 10/18-1/3 19/3 ] Baris Baru untuk X 3
Untuk nilai baris X 2 : [ 0 1 0 1/3 0 5 ] 0 x [ 1 0 0-5/18 1/6 5/6 ] [ 0 1 0 1/3 0 5 ] [ 0 0 0 0 0 0 ] (-) [ 0 1 0 1/3 0 5 ] Baris Baru untuk X 2 Tabel baru menjadi: Z 1 0 0 0 5/6 1/2 27.5 X 3 0 0 0 1 5/9-1/3 19/3 X 1 0 1 0 0-5/18 1/6 5/6 Perhitungan dihentikan karena nilai fungsi tujuan(z) sudah tidak ada yang bernilai negatif. SELESAI