Distribusi Probabilitas Diskrit: Geometrik Hipergeometrik 4.3 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id
2 Outline Distribusi Geometrik Distribusi Hipergeometrik
Distribusi Geometrik Banyaknya ulangan yang diperlukan untuk mencapai satu keberhasilan 3
Distribusi Geometrik 1) 4 Berkaitan dengan percobaan Bernoulli, dimana terdapat n percobaan independen yang memberikan hasil dalam dua kelompok sukses dan gagal), variabel random geometric mengukur jumlah percobaan sampai diperoleh sukses yang pertama kali. Fungsi distribusi probabilitas geometrik: gx;p)= pq x 1 dimana x = 1,2,3,..., p dan q adalah parameter probabilitas sukses dan gagal). Rata-rata dan variansi distribusi probabilitas geometrik adalah: µ = 1 p σ 2 = q p 2
Distribusi Geometrik 2) 5 Contoh 1 Pada suatu daerah, P-Cola menguasai pangsa pasar sebesar 33.2% bandingkan dengan pangsa pasar sebesar 40.9% oleh C- Cola). Seorang mahasiswa melakukan penelitian tentang produk cola baru dan memerlukan seseorang yang terbiasa meminum P- Cola. Responden diambil secara random dari peminum cola. Berapa probabilitas responden pertama adalah peminum P-cola, berapa probabilitas pada responden kedua, ketiga atau keempat? Penyelesaian: 1 1 ) P 1) =. 332). 668) = 0332. 2 1) P 2) =. 332). 668) = 0222. 3 1 ) P 3) =. 332). 668) = 0148. 4 1) P 4) =. 332). 668) = 0099.
Distribusi Geometrik 3) 6 Contoh 2 Di dalam suatu proses produksi tertentu diketahui bahwa, secara rata-rata, 1 di dalam setiap 100 barang adalah cacat. Berapakah probabilitas bahwa barang kelima yang diperiksa merupakan barang cacat pertama yang ditemukan? Penyelesaian: Dengan menggunakan sebaran geometri dengan x = 5 dan p = 0,01, maka diperoleh g5; 0,01) = 0,01)0,99) 4 = 0,0096
Distribusi Geometrik 4) 7 Contoh 3 Pada saat waktu sibuk sebuah papan sakelar telepon sangat mendekati kapasitasnya, sehingga para penelpon mengalami kesulitan melakukan hubungan telepon. Mungkin menarik untuk mengetahui jumlah upaya yang perlu untuk memperoleh sambungan. Andaikan bahwa kita mengambil p = 0,05 sebagai probabilitas dari sebuah sambungan selama waktu sibuk. Kita tertarik untuk mengetahui bahwa 5 kali upaya diperlukan untuk suatu sambungan yang berhasil. Penyelesaian: Dengan menggunakan sebaran geometris dengan x = 5 dan p = 0,05 menghasilkan ) ) ) ) 4 P X = x = g 5;0,05 = 0, 05 0,95 = 0, 041
Distribusi Geometrik 5) 8 Contoh 4 Pada seleksi karyawan baru sebuah perusahaan terdapat 3 dari 10 pelamar sarjana komputer sudah mempunyai keahlian komputer tingkat advance dalam pembuatan program. Para pelamar diinterview secara intensif dan diseleksi secara random. a. Hitunglah prosentase yang diterima dari jumlah pelamar yang ada. b. Berapa probabilitas pertama kali pelamar diterima pada 5 interview yang dilakukan? c. Berapakah rata-rata pelamar yang membutuhkan interview guna mendapatkan satu calon yang punya advance training Penyelesaian: a. 3 sarjana komputer yang diterima dari sejumlah 10 calon Prosentase yang diterima = 3/10*100%= 30% b. fx)= p. q x-1, x=1,2,3,4,5 f5)=0,3)0,7) 4 =0.072 c. Ex)=1/p=1/0,3=3,333
Distribusi Hipergeometrik Probabilitas kejadian suatu obyek tanpa pengembalian 9
Distribusi Hipergeometrik 1) 10 Setiap percobaan statistik keluaran yang telah dihasilkan obyeknya selalu dikembalikan, sehingga probabilitas setiap percobaan peluang seluruh obyek memiliki probabilitas yang sama. Dalam pengujian kualitas suatu produksi, maka obyek yang diuji tidak akan diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, artinya tidak dikembalikan. Percobaan hipergeometrik memiliki sifat-sifat sebagai berikut: sebuah pengambilan acak dengan ukuran n dipilih tanpa pengembalian dari N obyek k dari N obyek dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan N k diklasifikasikan sebagai gagal.
Distribusi Hipergeometrik 2) 11 Ukuran statistik deskriptif pada distribusi hipergeometrik Mean Nilai Harapan): nm µ x = E X) = N Varians σ 2 x nm # M $# N n $ = % 1 N &% & ' N ' N 1 Di mana M= k
Distribusi Hipergeometrik 3) 12 Contoh 1 Suatu panitia 5 orang dipilih secara acak dari 3 kimiawan dan 5 fisikawan. Hitung distribusi probabilitas banyaknya kimiawan yang duduk dalam panitia. Penyelesaian: Misalkan: X= menyatakan banyaknya kimiawan dalam panitia X={0,1,2,3} Distribusi probabilitasnya dinyatakan dengan rumus 3) 5 ) x 5 x 8) hx; 853,, ) = ; x = 0123,,, 5
Distribusi Hipergeometrik 4) 13 3) 5) ) 0 5 1 8 56 5 x = 0 h 0853 ;,, ) = = 3) 5) 8) 1 4 15 56 5 x = 1 h 1853 ;,, ) = = 3) 5) 8) 2 3 30 56 5 x = 2 h 2853 ;,, ) = = 3) 5) 8) 3 2 10 56 5 x = 3 h 3853 ;,, ) = = x 0 1 2 3 hx;8,5,3) 1 56 15 56 30 56 10 56
Distribusi Hipergeometrik 5) 14 Contoh 2 Dari 6 kontraktor jalan, 3 dintaranya telah berpengalaman selama lima tahun atau lebih. Jika 4 kontraktor dipanggil secara random dari 6 kontraktor tersebut, berapa probabilitas bahwa 2 kontraktor telah berpengalaman selama lima tahun atau lebih? Penyelesaian: k 0,6
Distribusi Hipergeometrik 6) 15 Contoh 3 Seorang manajer personalia mengambil secara random 3 surat dari seluruh surat yang ditulis karyawan yang mengundurkan diri dari perusahaannya. Dengan anggapan bahwa 4 dari 10 karyawan tersebut berasal dari bagian keuangan, tentukan probabilitas bahwa dua dari 3 surat tersebut dari karyawan bagian keuangan. Penyelesaian: k
16 TUGAS 4 DAN 5 Dengan menggunakan distribusi binomial, tentukan probabilitas diperoleh 4 sisi gambar dengan 6 kali membalik koin. Sebuah departemen kepolisian menerima rata-rata 5 panggilan per jam. Tentukan probabilitas menerima 2 panggilan dalam jam yang dipilih secara acak.