34 MODUL PERTEMUAN KE 4 MATA KULIAH : (2 sks) MATERI KULIAH: Gerak Peluru (Proyektil); Gerak Melingkar Beraturan, Gerak Melingkar Berubah Beraturan, Besaran Angular dan Besaran Tangensial. POKOK BAHASAN: GERAK BENDA DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN TETAP 4-1 PENDAHULUAN Gerak dipercepat yang paling sederhana adalah gerak lurus dengan percepatan tetap, yaitu dimana kecepatan berubah secara teratur selama gerak benda itu berlangsung. Grafik kecepatan vs waktu jadinya merupakan garis lurus (liner) artinya besar pertambahan kecepatan rata-rata sama besar dalam selang waktu yang sama besar pula. v at vo v t Grafik 4.1 Hubungan kecepatan waktu untuk gerak lurus dengan a konstan
35 4-2 GERAK PELURU (PROYEKTIL) Gerak peluru adalah gerak sebuah peluru yang dilemparkan dengan arah yang tidak vertikal, sehingga geraknya hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi bumi dan lintasan berupa parabola. A = 0A 0 0y O 0x B X Gambar 4.2 Misalkan sebuah peluru dilemparkan dari titik 0 dengan kecepatan o dengan arah terhadap horizontal, maka lintasan peluru akan berada dalam satu bidang datar dan berbentuk lengkung (bukan garis lurus) berarti akan mencapai titik tertinggi (A) dan titik terjauh (B) terhadap titik pelemparan (0). (Lihat gambar 4.2). Karena gerak ini berada dalam bidang datar berarti merupakan resultan dari dua gerak yaitu pada arah vertikaldan horizontal. Jika bidang datar ini adalah bidang X O Y, maka arah horizontal = arah X dan arah vertikal = arah Y. Dalam perjalanannya peluru tersebut hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi bumi yang arah vertikal ke bawah berarti // sumbu Y, sedangkan pada arah horizontal tidak ada percepatan, jadi pada permulaan geraknya pada arah vertrikal peluru mendapat perlambatan, karena percepatan dan kecepatan arahnya berlawanan. Pada suatu titik jika v y = 0, peluru akan berhenti dan kemudian jatuh,
36 kembali dengan di percepat. Komponen gerak pada arah Y adalah gerak lurus dipercepat beraturan dengan kecepatan awal, sedangkan pada arah X terdapat gerak lurus beraturan. Di sini pengaruh udara diabaikan. Gerak dalam arah sumbu x adalah gerak lurus beraturan karena percepatan a x = 0 di sini : ox = x = o Cos θ = tetap ( 4-1 ) Dan X = ox. t = o Cos θ.t ( 4-2 ) Gerak dalam arah sumbu Y adalah gerak lurus berubah beraturan dengan percepatan a y = - g di sini : oy = o Sin θ ( 4-3 ) Y = oy t - ½ gt² = o Sin θ t - ½ gt² ( 4-4 ) y = oy gt = o Sin θ gt ( 4-5 ) Kecepatan peluru pada saat t adalah : = 2 2 x y Arah kecepatan peluru menyinggung lintasannya dinyatakan dengan : ( 4-6 ) Tg θ = y x ( 4-7 ) Di sini θ adalah sudut antara kacepatan v dengan sumbu x positip. Peluru akan mencapai tinggi maksimum bila : y = 0 = o Sin θ gt atau 0 sin t (maks) = g Sehingga dari persamaan ( 4-4 ) di peroleh tinggi Y maksimum : ( 4-8 ) Y maks = 2 0 sin 2 2g ( 4-9 )
37 Dan = x = o Cos θ ( 4-10 ) Pada saat peluru mencapai jarak mendatar terjauh ( B) Bila : Y = 0 = o Sin θ t² Atau 2 0 sin t x (maks) = g ( 4-11 ) Dari persamaan ( 4-2 ) diperoleh jarak terjauh : X maks = 2 sin 2 0 g ( 4-12 ) Dari persamaan ( 4-12 ) ini dapat dilihat bahwa jarak mendatar terjauh diperoleh bila sin 2 θ = 1 artinya sudut lemparan ( elevasi ) = 45. Syarat syarat yang harus dipenuhi pada gerak peluru adalah : Jarak ( range ) cukup kecil sehingga kelengkungan bumi dapat diabaikan. Ketinggian cukup kecil sehingga perubahan percepatan gravitasi terhadap ketinggian dapat diabaikan. Untuk jarak jauh, keadaan lintasan dapat digambarkan sebagai berikut : 0 ' g' g'' g '' ''' g''' permukaan bumi pusat bumi Gambar 4-2
38 Arah semua g ke pusat bumi. Lintasan ini tidak lagi parabola, tapi elips. Jika gerak peluru dipengaruhi gesekan udara lintasannya berubah. Gambar 4-3 Lintasan ( 1 ) : lintasan sebenarnya di udara. Lintasan ( 2 ) : lintasan di vakum. Contoh yang umum dari gerak dengan percepatan konstan adalah jatuhnya suatu benda kebumi. Bila tidak ada gesekan udara, ternyata bahwa setiap benda bagaimanapun ukuran dan berapapun beratnya, jatuhnya dititik yang sama di permukaan bumi akan terjadi dengan kecepatan yang tidak berbeda, dan apabila jarak jatunya tidak terlalu besar, percepatan akan tetap konstan selama jatuh. Efek gesekan udara dan berkurangnya percepatan akibat tinggi letak kita abaikan. Gerak yang diidealisasikan seperti ini sering disebut dengan jatuh bebas. Walaupun pengertiannya berlaku untuk gerak ke atas dan kebawah. Percepatan benda jatuh bebas disebut dengan percepatan akibat gaya berat dan diberi simbol huruf ( g ). Nilai g = 980 cm/s 2 atau 9.8 m/s 2 = 32 ft/s 2. Harga-harga yang lebih tepat dimuka bumi tergantung pad letak lintang dan tinggi letaknya di permukaan bumi. Catatan : Besaran g kadang-kadang untuk mudahnya disebut saja berat yang diakibatkan oleh gaya percepatan gravitasi bumi.
39 Contoh Soal: 1. Seorang penerbang menerbangkan pesawatnya dengan kecepatan 15 m/s dalam arah datar pada ketinggian 100 m. Lihat pada gambar 4.7. berapa meter di depan sasaran karung beras harus dilepas agar karung tepat mengenai sasarannya? Jawab : Dengan memakai persamaan Y = ot + 1/2a y t 2 diperoleh dari persamaan ini 100m = 0 + ½ (9,8m/s 2 )r 2 atau t = 4,5 s Dengan persamaan X = x t diperoleh (15 m/s) (4,5 s) = 68 m Jadi 68 m di depan sasaran, karung harus di lepas. v oy v o v 0 x Gambar 4.7 Gambar 4.8
40 2. Bola tenis dilempar dengan kecepatan awal 100m/s yang memebentuk sudut 30 0 ke atas. Lihat Gambar 4-8. berapa jauh dari titik awal, bola akan mencapai ketinggiannya semula? Jawab : Dalam soal ini bagian vertikal dipisahkan dari bagian horisontalnya. Dengan arah ke atas dihitung positif diperoleh ox = o cos 30 0 = 86,6 m/s dan oy = o sin 30 0 = 50 m/s Dalam arah vertikan y = 0 sebab bola kembali ke ketinggian semulanya. Maka: Y oy t+ ½ a y t 2 atau 0 + (50 m/s) + ½ (-9.8 m/s 2 )t hingga t + 10.2 s. Dalam arah mendatar, oy = fx = = 87 m/s. Maka X = x t = ( 87 m/s ) ( 10.2 s ) = 890 m 3. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan al 12.5 m/s dan sudut 30 o terhadap bidang horizontal. Jika percepatan gravitasi 10 m/s 2, Tentukan waktu yang diperlukan batu tersebut mencapai tanah? Jawab : Untuk gerak dengan lintasan berbentuk parabola, waktu yang dibutuhkan untuk sampai ketanah adalah : t 2. o.sin g 2x12.5x sin 30 10 o 25x0.5 10 1.25. sekond
41 4. Bola dilempar dari atap bangunan lain sejauh 50 ft dari bangunan pertama kecepatan awal: 20 ft/s pada sudut 40 0. Di mana (di atas bawah ke tinggian semula) bola akan mengenai bangunan yang lebih tinggi itu? Lihat gambar berikut: 20 y Kita peroleh: ox = (20 ft/s) cos 40 0 = 15,3 ft/s oy = (20 ft/s) cos 40 0 = 12,9 ft/s Perhatikan gerak dalam arah datar. Untuk gerak ini berlaku ox = fx = x 15,3 ft/s Dari persamaan X = x t diperoleh 50 ft = (15,3 ft/s)t atau t = 3,27 s Dengan arah ke bawah sebagai arah positif : Y = ox t + 1/2a y t 2 = (-12,9 ft/s)(3,27 s)+1/2(3,27 ft/s) 2 = 130 ft Jarak Y positif, maka bola mengenai bangunan 130 ft di bawah ketinggiannya semula.