Opsi (Option) Arum Handini Primandari
Definisi Opsi adalah sebuah kontrak (sekuritas) yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli atau menjual suatu aset (contohnya: saham) tertentu saat jatuh tempo atau sebelumnya, pada harga yang telah disepakati. Opsi merupakan produk derivatif (turunan), artinya opsi memiliki aset acuan.
Jenis Opsi Ada dua tipe dasar opsi, yaitu: 1) Opsi call (Call Option) Opsi call atau disebut juga opsi beli adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli saham tertentu pada waktu dan harga yang telah disepakati. 2) Opsi put (Put Option) Opsi put atau disebut juga opsi jual adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual saham tertentu pada waktu dan harga yang telah disepakati.
Dilihat dari fleksibilitas waktu untuk menjalankannya, terdapat beberapa tipe opsi yaitu: 1) Opsi Eropa Opsi Eropa memberikan pemegangnya hak untuk melaksanakan opsi pada saat jatuh tempo. 2) Opsi Amerika Opsi Amerika memberikan pemegangnya hak untuk melaksanakan opsi pada sembarang waktu sebelum jatuh tempo. 3) Opsi Bermuda Merupakan gabungan dari tipe Eropa dan Amerika, yaitu opsi dapat dijalankan pada saat jatuh tempo dan waktu tertentu sebelum jatuh tempo.
Opsi Call Fungsi keuntungan opsi call adalah f maks( S K,0) T Harga opsi merupakan harapan keuntungan opsi pada waktu jatuh tempo yang terdiskon (di-presentvalue-kan) oleh suku bunga bebas resiko r rt C e E[ maks( S K,0)] Dimana S T adalah harga saham pada waktu T, K adalah harga kontrak, dan E menunjukkan nilai harapan T T
Formula Black-Scholes Model yang digunakan untuk menentukan harga opsi call maupun put tipe Eropa adalah model Black- Scholes Merton (atau disebut Black-Scholes). Model penentuan harga opsi yang populer dan banyak digunakan oleh praktisi.
Formula BS untuk Opsi Call d d 1 Formula Black-Scholes untuk opsi call adalah Dengan: S0 1 2 log r K 2, 2 1 r C S N d Ke N d S0 1 2 log r K 2 d 0 1 2 S 0 : harga saham saat t = 0 K: harga kontrak τ (tau): umur opsi dalam satuan tahun r: suku bunga bebas resiko σ (sigma): volatilitas saham N(.): nilai kumulatif distribusi normal standar
Contoh Diketahui data saham milik Yahoo, Inc.:
Opsi call milik Yahoo, Inc.: Misalkan pada tanggal 27 Mei 2014 kita melakukan pembelian opsi call Yahoo yang memiliki jatuh tempo 27 Juni 2014. Opsi tersebut memiliki harga kontrak $34.50. Menggunakan suku bunga bebas resiko US sebesar 0,25%, tentukan harga opsi tersebut dengan menggunakan formula Black-Scholes!
Ambil data historis Yahoo selama 1 tahun untuk mengestimasi volatilitasnya Lakukan estimasi volatilitas Hitung harga opsi menggunakan formula Black-Scholes
Estimasi volatilitas historis: 0.32803 Perhitungan S 24 0 34.98; K 34.5; r 0.0025; 0.0952; 0.3280 252 d d 1 2 34.98 1 34.5 2 0.3280 0.0952 2 log 0.0025 (0.3280) 0.0952 0.1895 0.3280 0.0952 0.0882 C N e N 0.0025*0.0952 34.98* (0.1895) 34.5* * (0.0882) 1.6598 File perhitungan: yhoo.xls 0.1895
Opsi Put Fungsi keuntungan opsi put adalah f maks( K S,0) T Harga opsi merupakan harapan keuntungan opsi pada waktu jatuh tempo yang terdiskon oleh suku bunga bebas resiko r rt P e E[ maks( K S T,0)] Dimana S T adalah harga saham pada waktu T, K adalah harga kontrak, dan E menunjukkan nilai harapan T
Formula BS untuk Opsi Put Formula Black-Scholes untuk opsi put adalah r P Ke N d2 S0N d1 Nilai d 1 dan d 2 sama dengan formula BS untuk opsi call.
Contoh Opsi call milik Yahoo, Inc.: Misalkan pada tanggal 27 Mei 2014 kita melakukan pembelian opsi put Yahoo yang memiliki jatuh tempo 27 Juni 2014. Opsi tersebut memiliki harga kontrak $34.50. Menggunakan suku bunga bebas resiko US sebesar 0,25%, tentukan harga opsi tersebut dengan menggunakan formula Black- Scholes!
Perhitungan: yahoo.xls
Batas-Batas Harga Opsi Call Batas atas harga opsi call: Pada kondisi apa pun, baik opsi tipe Eropa maupun Amerika tidak pernah melebihi harga saham pokoknya. Dengan demikian batas atas harga opsi adalah: Batas bawah harga opsi call: C S 0 Harga minimal opsi (tanpa adanya pembayaran dividen) r adalah C S, sehingga batas bawah harga opsi call 0 Ke adalah: C S Ke r 0
Batas-Batas Harga Opsi Put Batas atas harga opsi put: Tidak peduli seberapa pun harga saham akan turun, harga opsi put tidak lebih besar dari K. Untuk opsi put tipe Eropa, opsi put tidak dapat bernilai lebih dari K, sehingga harga opsi put (sekarang) tidak melebihi present-value dari K: P Batas bawah harga opsi put: r Ke Untuk opsi put tipe Eropa (tanpa pembayaran dividen), batas bawah opsi put adalah: r P Ke S0
Put Call Parity Hubungan antara opsi call dan opsi put secara matemetis disebut dengan put call parity Put Call Parity: r C Ke P S0
Referensi Desmond J. Higham, 2004, An Introduction to Financial Option Valuation, Cambridge University Press: US. John C. Hull, 2012, Option, Future, and Other Derivative, Pearson: England.