BAB 5 ANALISIS RANGKAIAN WAKTU (TIME SERIES ANALYSIS) Kompetensi Menjelaskan konsep dasar time series. Indikator 1. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: trend linear.. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: trend non linear. 3. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: variasi musim untuk peramalan. A. Pendahuluan Dalam peramalan, biasanya orang akan mendasarkan diri pada pola atau tingkah laku data pada masa-masa lampau. Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu disebut rangkaian waktu atau time series. Data tersebut memiliki variasi (gerakan) yang berbeda. Secara umum variasi (gerakan) dari data rangkaian waktu tersebut terdiri dari: 1. Trend jangka panjang (trend sekular) adalah suatu garis (trend) yang menunjukkan arah perkembangan secara umum. 68
. Variasi musim adalah suatu gerakan yang naik turun secara teratur yang cenderung untuk terulang kembali dalam jangka waktu tidak lebih dari 1 tahun. 3. Variasi siklis adalah suatu gerakan yang naik turun secara teratur yang cenderung untuk terulang kembali setelah jangka waktu lebih dari 1 tahun. 4. Variasi random adalah suatu gerakan yang naik turun secara tiba-tiba atau mempunyai sifat yang sporadis sehingga biasanya sulit untuk diperkirakan sebelumnya. Analisis rangkaian waktu mencoba menentukan pola hubungan antara waktu sebagai variabel bebas (independent variable) dengan suatu data sebagai variabel tergantung (dependent variable). Artinya besar-kecilnya data tersebut dipengaruhi oleh waktu. B. Trend Linier Trend linier merupakan garis peramalan yang sifatnya linier sehingga secara matematis bentuk fungsinya adalah: Y ' = a + bx Keterangan: Y = nilai trend periode tertentu = nilai peramalan pada periode tertentu a = konstanta = nilai trend pada periode dasar b = koefisien arah garis trend = perubahan trend setiap periode X = unit periode yang dihitung dari periode dasar. Secara umum penulisan hasil analisis trend linier adalah: Y = a + b X 69
Periode dasar:.. Unit X :.. Unit Y :.. Metode untuk menentukan persamaan trend linier: 1. Metode bebas. Metode setengah rata-rata 3. Metode kuadrat terkecil Berdasarkan ketiga metode tersebut yang memiliki tingkat penyimpangan antara peramalan dan observasi adalah metode kuadrat terkecil, sehingga hanya akan dibahas metode kuadrat terkecil (Least Square). 1. Trend Linier dengan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) Peramalan dengan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan jumlah kuadrat kesalahan-kesalahan terkecil. Jika persamaan garis trend linier Y = a + bx, maka untuk menentukan harga konstanta a dan b dengan metode ini dapat menggunakan persamaan normal sbb: Σ Y = na + b ΣX Σ XY = a ΣX + bσx Keterangan: Y = harga-harga hasil observasi X = unit tahun yang dihitung dari periode dasar a = nilai trend pada periode dasar b = perubahan trend (koefisien arah garis) n = banyaknya data 70
Untuk menyederhanakan perhitungan, dibuat sedemikian rupa sehingga diperoleh ΣX = 0, sehingga harga a dan b menjadi: ΣY a = = n Y b = Σ XY Σ X Dalam penentuan skala ΣX = 0 ada kemungkinan, yaitu: a. Untuk data ganjil, angka nol diletakkan pada tahun yang di tengah, sehingga skala X nya menjadi tahunan. (selisih 1) Tabel 5.1 Skala X Untuk Data Ganjil Th 1997 1998 1999 000 001 Σ X - -1 0 1 0 b. Untuk data genap, maka angka nol pada skala X terletak antara tahun yang di tengah sehingga skala X menjadi setengah tahunan. (selisih ) Tabel 5. Skala X Untuk Data Genap Th 1997 1998 1999 000 001 00 Σ X -5-3 -1 1 3 5 0 71
Contoh: a. Survei yang dilakukan PT Falma Indonesia menunjukkan bahwa permintaan terhadap Margarine sejak tahun 1999 sampai 005 sbb: (dalam 000 ton) Tabel 5.3 Permintaan Margarine PT Falma Indonesia Tahun Permintaan (000 Ton) 001 00 00 5 003 95 004 350 005 410 006 470 007 510 Berdasarkan data di atas: 1) Gambarkan data tersebut. ) Tentukan persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan metode linier least square. 3) Berapa perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 009? 7
Penyelesaian: 1) Gambar data permintaan margarine PT Falma Indonesia Permintaan 600 500 400 300 00 100 0 000 00 004 006 008 Permintaan Gambar 5.1 Permintaan Margarine PT Falma ) Persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan metode linier least square. Tabel 5.4 Perhitungan Persamaan Permintaan Margarine PT Falma Indonesia Tahun Permintaan (000 Ton) Y X XY X 001 00-3 -600 9 00 5 - -450 4 003 95-1 -95 1 004 350 0 0 0 005 410 1 410 1 006 470 940 4 007 510 3 1.530 9 Jumlah.460 0 1.535 8 73
a ΣY = = Y n =.460 7 = 351,43 b = Σ XY Σ X 1.535 8 = = 54,8 Persamaannya: Y = 351,43 + 54,8 X Periode dasar : tahun 004 Unit X : tahunan Unit Y : ribuan ton / tahun 3) Perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 009? Y009 maka nilai X = 5 Y 009 = 351,43 + 54,8 (5) = 65,54 (ribuan ton) Jadi perkiraan permintaan margarine tahun 009 yaitu 65.540 ton margarine 74
b. Data jumlah produksi baju pada PT Lady selama beberapa tahun yaitu: Tabel 5.5 Jumlah Produksi PT Lady Tahun Produksi (Unit) 000 500 001 560 00 590 003 60 004 640 005 680 006 730 007 750 1) Gambarkan data jumlah produksi PT Lady ) Buatlah persamaan trendnya 3) Berapa perkiraan produksi tahun 008? Penyelesaian: 1) Gambar data jumlah produksi PT Lady Produksi 800 600 400 Produksi 00 0 1998 000 00 004 006 008 Gambar 7. Produksi PT Lady 75
) Persamaan trend Tabel 5.6 Perhitungan Persamaan Produksi PT Lady Tahun Produksi (Y) X XY X 000 500-7 -3.500 49 001 560-5 -.800 5 00 590-3 -1.770 9 003 60-1 -60 1 004 640 1 640 1 005 680 3.040 9 006 730 5 3.650 5 007 750 7 5.50 49 Jumlah 5.070 0.890 168 ΣY a = = Y n 5.070 = = 8 633,75 b = Σ XY Σ X.890 168 = = 17,0 Persamaannya: Y = 633,75 + 17,0 X Periode dasar : tahun 003-004 Unit X : tahunan Unit Y : unit / tahun 76
3) Berapa perkiraan produksi tahun 008? Y008 maka nilai X = 9 Y = 633,75 + 17,0 (9) = 788,57 (dibulatkan 789) Jadi perkiraan produksi PT Lady tahun 008 yaitu 789 unit. Merubah Persamaan Trend a. Perubahan periode dasar Persamaan awal: Y = a + b X Berdasarkan persamaan tersebut yang berubah hanya a yaitu nilai trend pada periode dasar. Bila periode dasar diubah, maka a diganti dengan nilai trend pada periode dasar yang baru. Sedangkan bilangan-bilangan yang lain tetap. b. Perubahan satuan waktu 1) Jika persamaan trend tahunan (skala X tahunan): Y = a + b X Periode dasar: 005 Unit X : tahunan Unit Y : unit/tahun Diubah menjadi a) Persamaan trend rata-rata bulanan: a Y ' = + 1 b 1 X Periode dasar: 005 Unit X Unit Y : tahunan : unit/bulan 77
b) Persamaan trend rata-rata kuartalan: a Y ' = + 4 b 4 X Periode dasar: 005 Unit X : tahunan Unit Y : unit/kuartal c) Persamaan trend bulanan: a Y ' = + 1 b 1 X Periode dasar: 30/6 atau 1/7 005 Unit X Unit Y : bulanan : unit/bulan d) Persamaan trend kuartalan: a Y ' = + 4 b 4 X Periode dasar: akhir kw II atau awal kw III th 005 Unit X Unit Y : kuartalan : unit/kuartal ) Jika persamaan trend tahunan (skala X ½ tahunan): Y = a + b X Periode dasar: 005 006 Unit X : ½ tahunan Unit Y : unit/tahun Diubah menjadi a) Persamaan trend rata-rata bulanan: 78
a Y ' = + 1 b 1 X Periode dasar: 005 006 Unit X : ½ tahunan Unit Y : unit/bulan Besarnya akan sama dengan trend tahunannya dibagi 1. b) Persamaan trend rata-rata kuartalan: a Y ' = + 4 b 4 X Periode dasar: 005 006 Unit X : ½ tahunan Unit Y : unit/kuartal Hasilnya akan sama dengan trend tahunannya dibagi 4 c) Persamaan trend bulanan: Y' = a 1 + 1 b 1 X Periode dasar: 31/1 005 atau 1/1 006 Unit X : bulanan Unit Y : unit/bulan d) Persamaan trend kuartalan: Y' = a 4 + 1 b 4 X Periode dasar: awal kw I th 005 Unit X Unit Y : kuartalan : unit/kuartal 79
C. Trend Non Linier Trend non linier yaitu trend yang persamaannya berpangkat lebih dari satu. Dua jenis trend non linier yang akan dipelajari adalah trend parabolik (persamaannya berpangkat ) dan trend eksponensiil (persamaannya berpangkat X). 1. Trend Parabolik Bentuk umum persamaan trend parabolik yaitu: Y = a + bx + cx Secara matematis dan sederhana, harga a dan b dapat dicari dengan asumsi bahwa Σ X = 0, sebagai berikut: b = ΣXY ΣX ΣX. ΣY c = ( ΣX ) n. ΣX + n. ΣX Y 4 ΣX a = Y c n 80
Contoh soal: Data penjualan PT Ikhlas selama 13 tahun terakhir ditunjukkan dalam table 7. berikut ini: Tabel 5.7 Penjualan PT Ikhlas Tahun Penjualan (000 unit) 1995 150 1996 165 1997 177 1998 189 1999 199 000 0 001 35 00 19 003 197 004 188 005 178 006 167 007 151 Berdasarkan data di atas: a. Gambarkan data penjualan PT Ikhlas. b. Buatlah persamaan trendnya. c. Berapa ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 009? 81
Penyelesaian: a. Gambar data penjualan PT Ikhlas. Data Penjualan PT Ikhlas Penjualan 50 00 150 100 50 0 1990 1995 000 005 010 Tahun Penjualan Gambar 5.3 Data Penjualan PT Ikhlas b. Persamaan trendnya. Tabel 5.8 Penjualan PT Ikhlas Tahun Penjualan (Y) X XY X X Y X4 1995 150-6 -900 36 5.400 1.96 1996 165-5 -85 5 4.15 65 1997 177-4 -708 16.83 56 1998 189-3 -567 9 1.701 81 1999 199 - -398 4 796 16 000 0-1 -0 1 0 1 001 35 0 0 0 0 0 00 19 1 19 1 19 1 003 197 394 4 788 16 004 188 3 564 9 1.69 81 005 178 4 71 16.848 56 006 167 5 835 5 4.175 65 007 151 6 906 36 5.436 1.96 Jumlah.435 0 1 18 30.3 4.550 8
ΣXY b = Σ X 1 18 = = 0,0659 ΣX. ΣY c = ( ΣX ) n. ΣX + n. ΣX Y 4 (18x.435) (13x30.3) = (18) + (13x4.550) = 0,5435 ΣX.435 18 a = Y c = (0,5435x ) = 179,7 n 13 13 Persamaannya: Y = 179,7 + 0,0659 X + 0,5435 X c. Ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 009 Y 009 maka X = 8 Y = 179,7 + 0,0659 (8) + 0,5435 (8) = 15,01 (dibulatkan menjadi 15) Ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 009 sebesar 15.000 unit. Trend Eksponensiil Bentuk umum persamaan trend eksponensiil adalah: Y = a. b x Apabila diubah dalam bentuk logaritma, maka persamaannya menjadi: Log Y = log a + X log b Harga-harga a dan b dapat dicari dengan asumsi Σ X = 0 sebagai berikut: Σ log Y = n loga 83
log a = Σ log Y n a = antilog a Σ ( X log Y) = Σ( X ) log b log b = Σ( X log Y) ΣX b = antilog b Contoh soal: Data penjualan PT Bintang selama beberapa tahun adalah sebagai berikut (data dalam ribuan): 84
Tabel 5.9 Penjualan PT Ikhlas Tahun Penjualan 1993 150 1994 160 1995 170 1996 190 1997 10 1998 30 1999 44 000 55 001 60 00 70 003 70 004 70 005 70 006 70 007 7 Berdasarkan data di atas: a. Gambarkan data penjualan PT Bintang. b. Buatlah persamaan trendnya. c. Berapa ramalan penjualan PT Bintang tahun 009? Penyelesaian: a. Gambar penjualan PT Bintang 85
Penjualan 300 50 00 150 100 50 0 1990 000 010 Penjualan Gambar 5.4 Data Penjualan PT Bintang b. Persamaan Trend Tabel 5.10 Perhitungan Persamaan Trend Tahun Penjualan (Y) X Log Y X Log Y X 1993 150-7,1761-15,36 49 1994 160-6,041-13,47 36 1995 170-5,304-11,15 5 1996 190-4,788-9,1150 16 1997 10-3,3-6,9667 9 1998 30 -,3617-4,735 4 1999 44-1,3874 -,3874 1 000 55 0,4065 0 0 001 60 1,4150,4150 1 00 70,4314 4,867 4 003 70 3,4314 7,941 9 004 70 4,4314 9,755 16 005 70 5,4314 1,1568 5 006 70 6,4314 14,588 36 007 7 7,4346 17,040 49 Jumlah 35,3737 5,81 80 86
Σ logy 35,3737 log a = = =,358 n 15 a = antilog a = antilog,358 = Σ( X log Y ) 5,81 log b = = = 0,0189 ΣX 80 b = antilog b = antilog 0,0189 = D. Kriteria Memilih Trend Dalam memilih trend yang sebaiknya digunakan, ada 3 cara yaitu (Atmaja, 1997): 1. Menganalisis grafik data atau scatter-plot Jika data observasi cenderung menunjukkan gejala linier, kita sebaiknya menggunakan trend linier. Jika data observasi cenderung menunjukkan ciri-ciri bentuk kuadratik, gunakan trend kuadratik. Jika data observasi cenderung menunjukkan tidak linier dan tidak kuadratik, gunakan trendeksponensial. Perhatikan gambar berikut ini: 87
Gambar 5.5 Cenderung linier Gambar 5.6 Cenderung kuadratik Gambar 5.7 Cenderung eksponensial. Menganalisis selisih data a. Jika selisih pertama data observasi cenderung konstan, gunakan trend linier 88
Contoh: Tabel 5.11 Perhitungan Selisih Trend Linier Y 10 0 9 39 50 60 10 9 10 11 10 Selisih Pertama b. Jika selisih kedua dari data observasi cenderung konstan, gunakan trend kuadratik Contoh: Tabel 5.1 Perhitungan Selisih Trend Kuadratik Y Selisih Pertama Selisih Kedua 10 0 10 5 15 89
Y Selisih Pertama Selisih Kedua 35 55 80 110 0 5 30 35 5 5 5 5 145 c. Jika selisih pertama dari nilai logaritma data observasi cenderung konstan, gunakan trend eksponensial Contoh: Tabel 5.13 Perhitungan Selisih Trend Eksponensial Y Log Y Selisih Kedua 10 1 0,176 15 1,176 0, 5 1,398 0,04 40 1,60 0,301 80 1,903 0,73 150,176 0,15 00,301 90
3. Menghitung Mean Square Error Menghitung Mean Square Error untuk setiap jenis trend, pilih garis trend yang memberikan Mean Square Error (MSE) terkecil. ( Yi Yi ˆ ) MSE = n Dimana: Yi = observasi aktual periode i Y ˆ i = nilai prediksi atau trend untuk periode i n = jumlah observasi E. Variasi Musim Variasi musim merupakan gerakan data yang naik turun secara teratur yang cenderung terulang kembali dalam jangka waktu kurang dari 1 tahun, misalnya bulanan, kuartalan dsb. Dalam mengukur derajat naik turunnya data biasanya dinyatakan dengan indeks musim atau IM. Harga rata-rata IM untuk setiap periode musiman akan sama dengan 100. Dalam menghitung harga-harga IM dapat digunakan beberapa metode, yaitu: 1. metode rata-rata sederhana,. metode perbandingan dengan trend, 3. metode perbandingan dengan rata-rata bergerak, 4. metode relatif berantai Pembahasan akan dilakukan dengan menggunakan metode rata-rata sederhana. 1. Metode Rata-rata Sederhana Langkah-langkah menghitung indeks musim dengan menggunakan metode rata-rata sederhana yaitu: 91
a. Susun data dalam suatu tabel dengan baris periode musiman (bulanan, kuartalan dsb) dan kolom untuk tahun. b. Hitung rata-rata setiap periode musiman untuk seluruh tahun yang ada (rata-rata ke kanan/setiap baris), hasilnya masukkan dalam kolom 1. c. Hitung rata-rata setiap periode musiman untuk setiap tahun (rata-rata ke bawah/setiap kolom) d. Cari trend/tambahan trend (b) periode musiman dengan rumus: b ΣXY ΣX = : periode musiman Y = harga rata-rata per periode musiman per tahun X = unit periode (tahun) ΣX= 0 Harga b selalu dianggap positif, sehingga hasil positif atau negatif hanya menunjukkan bahwa trend setiap periode bertambah/menurun. Jika harga b positif, maka trend pada: periode musiman I = 0b periode musiman II = 1b periode musiman III = b, dst (dari baris paling atas) Jika harga b negatif, maka trend pada: periode musiman n 1 = 1b periode musiman n = b periode musiman n 3 = 3b, dst (dari baris paling bawah) Harga-harga trend ini kemudian kita masukkan pada kolom. e. Mengurangi harga rata-rata setiap periode muiman untuk seluruh tahun (kolom 1) dengan tambahan trend setiap periode (kolom ). Hasilnya dimasukkan dalam kolom 3. 9
f. Hitung rata-rata untuk kolom 3, yaitu jumlah kolom 3 dibagi dengan banyak periode musimannya, misalnya bulanan dibagi 1, kuartalan dibagi 4 dst. g. Menentukan harga-harga Indeks musim (IM) untuk setiap periode musiman dengan menggunakan rumus: angka-angka pada kolom 3 IM = ------------------------------------- x 100 rata-rata kolom 3 Contoh: Data Penjualan bulanan PT WINGWING adalah sebagai berikut: Tabel 5.14 Data Penjualan PT WINGWING Bulan Tahun 003 004 005 006 007 Jan 500 550 630 540 60 Feb 450 530 545 550 540 Maret 430 600 530 530 500 April 400 600 580 480 500 Mei 550 490 500 460 510 Juni 500 440 470 470 490 Juli 450 410 440 600 580 Agst 50 600 430 630 660 Sept 390 400 470 500 510 Okt 400 450 480 510 50 Nov 550 500 50 550 600 Des 650 630 60 660 710 Carilah indeks musimnya 93
. Ramalan Rangkaian Waktu Dengan Variasi Musim Jika data yang akan diramalkan terpengaruh oleh adanya variasi musim, maka dalam peramalannya kita perlu memperhitungkan indeks musimnya. Sehingga rumus ramalannya menjadi sbb: Y' ' = Y' xim 100 Y = nilai ramalan karena adanya pengaruh variasi musim Y = trend periode musim ( trend bulanan, trend kuartalan dst) IM = indeks musim (IM bulanan, IM kuartalan dst) Metode peramalan yang demikian itu sering disebut dengan peramalan dengan metode dekomposisi. Contoh: Data Produksi kuartalan PT LAVENDER adalah sbb: Tabel 5.15 Data Penjualan PT LAVENDER Kuartal 000 001 00 003 I 93 93 86 9 II 96 97 96 100 III 97 93 98 103 IV 93 94 95 10 Ramalkan untuk kuartal I sampai dengan kuartal IV tahun 003. F. Latihan soal 1. Jumlah pengunjung taman rekreasi HAPPY dari tahun ke tahun ditunjukkan oleh data berikut ini: 94
Tabel 5.16 Data Pengunjung Taman Rekreasi HAPPY Tahun 1996 1997 1998 1999 000 001 00 003 005 006 007 Jumlah Pengunjung 147 1364 1480 1646 183 05 105 10 353 40 455 Berdasarkan data di atas: a. Buatlah persamaan trendnya? b. Berapa perkiraan jumlah pengunjung tahun 009? c. Jika setiap pengunjung membayar tiket masuk Rp5.000 per orang, berapa pendapatan dari penjualan tiket tahun 009?. Data produksi PT HOKERY sebagai berikut: Tabel 5.17 Data Produksi PT HOKERY Tahun Produksi (ribuan unit) 1987 540 1988 550 1989 559 1990 569 1991 580 199 590 1993 600 1994 611 1995 61 95
Tahun Produksi (ribuan unit) 1996 630 1997 640 1998 650 1999 659 000 670 001 680 00 700 003 710 004 75 005 740 006 755 007 770 Berdasarkan data di atas: a. Dengan menggunakan analisis selisih data, trend apakah yang sesuai untuk digunakan? b. Buatlah persamaan trendnya. c. Berapa ramalan produksi tahun 010. 3. Data penjualan PT BULAN yaitu: Tabel 5.18 Data Penjualan PT BULAN Tahun Penjualan (ribuan unit) 1989 640 1990 650 1991 659 199 669 1993 680 1994 690 1995 600 1996 711 1997 71 1998 730 96
Tahun Penjualan (ribuan unit) 1999 740 000 750 001 759 00 770 003 780 004 800 005 80 006 845 007 875 Jika dari data di atas diasumsikan datanya linear: a. Buatlah persamaan trendnya, dengan menggunakan metode least square (kuadrat terkecil). b. Berapa ramalanpenjualan 009? c. Berapa ramalan penjualan rata-rata bulanan tahun 009? d. Berapa ramalan penjualan rata-rata kuartalan tahun 009? e. Berapa ramalan penjualan bulan Februari dan Agustus tahun 009? f. Berapa ramalan penjualan bulan kuartal I dan kuartal IVtahun 009? 4. PT SANSIVERA memiliki data produksi sebagai berikut (data yang kosong silahkan diisi sendiri): Tabel 5.19 Data Produksi PT SANSIVERA Tahun Produksi (ribuan unit) 1989 640 1990 650 1991... 199... 1993... 1994... 1995... 1996... 97
Tahun Produksi (ribuan unit) 1997... 1998... 1999... 000... 001 759 00 770 003 780 004... 005... 006... 007... a. Gambarkan data tersebut, trend apa yang cocok untuk digunakan? b. Buatlah persamaan trendnya, c. Berapa ramalan produksi tahun 0010? d. Buatlah persamaan trend rata-rata bulanan. e. Buatlah persamaan trend rata-rata kuartalan. f. Buatlah persamaan trend bulanan. g. Buatlah persamaan trend kuartalan. 5. Jumlah dana yang mampu dihimpun PT Bank Surya sejak didirikannya tahun 1993 adalah sebagai berikut: Tabel 5.0 Jumlah Dana PT Bank Surya Tahun 000 001 00 003 004 005 006 007 Dana dihimpun 3.0 4. 6.3 8.9 1.5 15.7 18.0 3.3 (milyar rp) Berdasar data tersebut, tentukan: 98
a. Persamaan garis trend b. Perkiraan dana yang dihimpun tahun 009 c. Perkiraan dana yang dihimpun tahun 009 bila periode dasar diubah menjadi tahun 005 d. Dengan persamaan pada butir a, hitunglah perkiraan dana kw I hingga kw IV tahun 009. 6. Data penjualan PT ORCHID selama beberapa tahun yaitu (Silahkan data diisi sendiri dalam bentuk ribuan): Tabel 5.1 Data Penjualan PT ORCHID Tahun Penjualan 1995... 1996... 1997... 1998... 1999... 000... 001... 00... 003... 004... 005... 006... 007 Berdasar data tersebut: 99
a. Gambarkan data tersebut, trend apa yang cocok untuk digunakan? b. Buatlah persamaan trend c. Berapa ramalan penjualan tahun 010? 7. Data penjualan kuartalan PT KATLEYA adalah: Tabel 5. Data Penjualan PT KATLEYA Kuartal 004 005 006 007 I 195 198 186 19 II 199 190 196 05 III 197 193 198 03 IV 193 194 195 10 Ramalkan untuk kuartal I sampai dengan kuartal IV tahun 009. 8. Data Penjualan bulanan PT EPHORBIA adalah sebagai berikut: Tabel 5.3 Data Penjualan PT EPHORBIA Bulan Tahun 003 004 005 006 007 Jan 600 650 730 640 760 Feb 550 630 645 650 600 Maret 530 700 630 630 660 April 500 700 680 680 770 Mei 650 690 600 660 610 Juni 600 640 670 670 690 Juli 550 610 640 600 680 100
Bulan Tahun 003 004 005 006 007 Agst 60 700 630 670 760 Sept 690 600 670 690 610 Okt 600 650 680 610 60 Nov 650 500 60 650 660 Des 650 630 60 760 710 Berdasarkan data di atas: a. Carilah indeks musimnya b. Berapa ramalan penjualan bulan desember tahun 008? 101