KAKLULUS INTEGRAL Oleh: ABDUL RAHMAN
FUNGSI LOGARITMA DAN FUNGSI EKSPONEN
. FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fngsi logritm sli didefinisikn dt, > 0 t Dengn TDK diperoleh: D ( ) D dt t
Teorem Jik st fngsi driyng diferensibel dn () > 0, mk D t D d d D
Sift-siftLogritm. 0. (b) b. b b. r r
Ilstrsi:. d d 5 5 5 5 d d [ ( 5) ] ( 5) (5) Ingt: D d d. d d d 6 8d (6) 6 8 6 6 8 [ ] ( 6 8 6 8)
Ingt Sift-sift trnn: Ilstrsi:. ) ( () ) ( d d d d ' ' ' '. v v v v D v v v D
Ltihnhl: ) (t e.g(y) ) (t f(t) d. 5 h(). ) ( ) ( b. g.deferensilkn fngsiberikt ) ( os i.g(y) ) (sin 5 f(y) h. ) ( g(y) g. ) ( f. y y f
. Trnnfngsilogritmdnintegrl menghsilkn logritm sli Teorem Jik st fngsi yng diferensibel dri, mk D ( ) D Pd Klkls dijelskn Teorem d
Ilstrsi Contoh : Contoh :. ) ( D D D D d d d d d d d d sehingg mk mislkn
Teorem-teoremIntegrl tktent ntkfngsitrigonometri. tn d se. ot d sin. se d se tn. s d s tg
Ltihn: [ ] [ ] [ ]. ) ( D D D D
Ltihn: dt sin t t os t d t d t dt t d dt dt d dt Jwbn sin os os sin t t os os sehingg t os mk sin t mislkn sin t t os
FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA YANG LAIN
Teorem Jik bilngn positif dn st fngsi yng diferensibel terhdp, mk D ( ) D d d dn d Ap perl ontoh sol bpk dn ib?
Nh. iniontohnyb. p.. Crilh trnn dn integrl dri fngsi berikt D ( ) D() dn d y Penyelesin: d ().
Hore..d ltihnny. Gmpng ini oy Hitng Integrl tktent berikt ini:. n d. ( ) d. 0 d. d
n n d n n n.. Penyelesin d d 0 0 0 0 0 0. d d. d d.
r d d 5 sin 5 5. r d d 5 se 5 5 5. d d. 9. d d. TeknikIntegrl
Integrl Prsil Bil bertem dengn integrn yng pengintegrlnny tidk dpt dibw ke bentk dsr. Slh st r penyelesinny dengn metode integrl prsil. Dengn pemisln: f() dn v g(). Metode integrl prsil memiliki bentk: dv v vd Keterngn: f() v g() - d trnn dri - dv trnn v
Contoh: sin d pilih: sehingg d mk d, dv sin sehingg v os sind ( os) ( os) d os osd os sin
, d d sehingg mk d pilih: Contoh(lnjtn): v sehingg dv d d d 9
, d sehingg d mk d e pilih: Contoh(lnjtn): e v sehingg e dv d e e. d e ). 9 9 (. d e e e d e e e e e 7 9
IdentitsFngsiTrigonometri ) sin os ) tn se ) ot s ) sin os 5) os os 6 ) sin.os sin
FngsiTrigonometriyng Tnggl sin d penyelesin sin d sin.sin d sin.(os ) d sin d sin.os d os os os d sin d
FngsiTrigonometriyng Kombinsi se tn d se. tn.se d ( tn ) tn.se d se tn (tn tn ) se d tn.se d tn.se d 5 tn tn 5
Integrl FngsiRsionl
Fngsi Rsionl dn Pehn Prsil Fngsi rsionl diekspresikn sbb P( ) R dimnp( ) dn Q( ) Q( ) dlh polinomil Untk menghitng integrl fngsi rsionl, perl dilkkn dekomposisi pehn-prsil dri fngsi rsionl tersebt.
Metode pehn prsil dlh st tehnik ljbr dimn R() didekomposisi menjdi jmlhn sk-sk: P( ) R( ) p( ) F( ) F( ) K F Q( ) dimn p( ) st polinomildn F berbentk A, B, C,, b, ( ( B A b) C b n ) (fktor linier) t (fktor kdrtik) n i k, dlh konstnt-konstnt. pehn- prsil
Penyebt Merpkn Fktor Liner yng Berbed n n n b A b A b A F... ) ( rilh B A Contoh: Penyelesin ) )( ( Dengn menymkn penyebt diperoleh ) ( ) ( B A Utk mk dntk mkb sehingg d d
Penyebt Merpkn Fktor Liner yng Berlng F A A... b Contoh: rilh Penyelesin A A ( b) ( b) n ( ) d B ( ) Dengn menymkn penyebt diperoleh A( ) B AA B A dn B5 ( ) d d 5 ( 5 ( ) ) d n mk