Pendekatan pertama kali Alocate scarce resources George Dantzig (1947) United States Air Forse omptroller yang mengurusi masalah suply logistik Pengambilan keputusan pada Pabrik dengan multi produk - Sendal dan sepatu - Lampu dengan berbagai tipe - Dll Definisi OR: Apapun yang dilakukan orang Segala riset yang berhubungan dengan operasional Mencari optimalitas maksimasi dan minimasi OR concerned with optimal decision making in dan modelling of deterministic dan probabilitas system that originate from real life (bazara) OR sebagai alat bantu pengambilan keputusan untuk mengkalkulasi resiko Kontribusi Pendekatan OR 1 Structuring the real life situation into a math model 2 Explaring the structure of solution (s) dan developing sysematic procedures for obtaining them 3 Developing solution that yield an optimal valvue of the system measures Langkah-langkah studi OR: 1 Definisikan situasi/kondisi permasalahan 2 Memformulasikan permasalahan 3 Dapatkan solusi dari model tersebut LP&Formulasi Model 1-7
4 ek / test model dan solusinya Verifikasi dan Validasi : Mencek model dengan memperhatikan asumsiasumsi, batasan-batasan dan mencek model dengan kondisi riil 5 Analisa sensitivitas 6 Implementasi LP fungsi tujuan linier untuk memenuhi 1 fungsi linier constraint Solusi yang harus diselesaikan dengan kendala-kendala feasible : - Memenuhi kendala - Non negatifvity Optimal : - pada 1 titik ( unique optimal solution) - pada banyak titik (multiple optimal solution) entuk umum = Minimize 1X1 + 2X2 + nxn Subject to a 11 X 1 + a 12 X 2 + a 1n X n b 1 Koef teknis a m1 X 1 + a m2 X 2 +a mn x n b m X 1,X 2 X n > 0 LP&Formulasi Model 2-7
Keterangan : = ost coefisien a = oefisien tech (koefisien teknis) X = Variabel keputusan Kumpulan koefisien teknis dalam satu formula dapat diubah menjadi : A a = a 11 m1 a 1n a mn Asumsi-asumsi dalam LP 1 Proporsional hubungan linier, jika produk yang dihasilkan bertambah maka cost akan naik jika hubungan tidak linier NonLP 2 Additivity total penjualan merupakan penjumlahan dari penjualan individu 3 Divisibility variabel continuous (noninteger) - Kg : divisible - Unit : not divisible Jika not divisible integer programming 4 Deterministik diperoleh dari pengumpulan data yang diketahui dengan pasti jika probabilistis dekati dengan deterministis LP&Formulasi Model 3-7
SOAL- SOAL FORMULASI MODEL Soal 1 PT A Indonesia merupakan produsen TOMATO dan TOSO Memproduksi dengan dua jenis mutu tomat yang berkualitas A dan Persediaan yang dimiliki adalah 5000 kg tomat mutu A dan 10000 kg Tomat mutu Untuk membuat TOMATO paling sedikit 80% tomat mutu A, sedangkan untuk membuat TOSO paling sedikit 20% tomat mutu A Untuk membuat TOMATO dibutuhkan sedikitnya 20 % tomat mutu dan untuk membuat TOSO dibutuhkan sedikitnya 80% tomat mutu Pihak pemasaran PT A akan menjual TOMATO dengan harga Rp 1500 per kg dan TOSO Rp 1250 perkg carilah kombinasi produk TOMATO dan TOSO yang harus diproduksi guma memaksimumkan pendapatan Soal 2 POPHARD HIEKEN perusahaan multi nasional yang bergerak bidang daging segar telah mendapatkan order selama setahun dalam pengadaan daging segar pada HOTEL IIS surabaya Hotel IIS telah memberikan order sebesar 25000kg daging jenis x yang dispesifikasikan sebagai berikut: Daging sapi tidak kurang dari 450 kg dan tidak lebih ari 650 kg Daging ayam antara 250 kg samapi 350 kg Daging kambing antara 150 kg sampai 450 kg erat daging ayam harus tidak lebih dari 11/2 kali berat daging kambing Dalam kontrak dijanjikan pihak hotel akan membayar sebesar 250 juta rupiah Adapun twaran pihak POPHOND HIKEN untuk harga daging segarnya adalah : Daging Sapi Rp 2750 Daging ayam Rp 1600 Daging Kambing Rp 2850 Maksimasi keuntungan! Soal 3 PT UKAKA TEKNIK UTAMA perusahaan production plan memproduksi dua jenis produk A & Dari hasil peramalan diketahui untuk demand 12 bulan mendatang (1997) Dari record demand diketahui bahwa untuk produk A : ulan Oktober, November dan Desember adalah sebesar 100000 unit Sedangkan bulan januari, Februari, Maret, april demandnya sebesar 10000 unit Untuk demand bulan lainnya sebesar 30000nit Demand untuk produk sebesar 50000 unit untuk bulan Oktober sampai dengan Februari dan 15000 untuk bulan yang lainnya LP&Formulasi Model 4-7
Misalkan biaya produksi/unit ntuk prodak A dan sebesarrp 5000 dan Rp 8000, bila diproduksi sebelum bulan Jun Mulai bulan Juni biaya produksi/unit turun menjadi Rp 4500 dan Rp 7000, karena ada perbaikan sistem produksi Jumlah prouk A dan yang dapat diproduksi untuk bulan Januari sampai dengan Septemberelebihi 120000 unit Dan utnuk bulan Oktober-Desember tidak melebihi 150000unit selanjutnya untuk setiap produk A yang disimpan dalam gudang dikenai biaya simpan sebesar Rp 200 per meter kubik pertahun, sedangkan untuk produk sebesar Rp 400 besarnya produk A adalah 0,25 M3 dan produk adalah 0,5 m3 Gudang tersebut mempunyai kpasitas maksimum sebesar 18750 m3 Formulasikan problem penjadwalan produksi ini sebagai linier programming untuk meminimumkan total biaya produksi dan iventori Soal 4 PT JAYA PERI STEEL mempunyai 3 jenis kawat yang dibuat dari campuran tertentu yang berbeda Untuk membuat kawat tersebut digunakan 3 macam mesin yang bekerja berdasarkan jumlah shift yang tersedia Mesin Shift selama 1 bulan Jam Mesin Down Time A 91 86 52 4 1 1 5% 10% 0% Urutan proses dan keuntungan : Jenis Kawat Urutan Proses Kecep Produksi 1 A 28 jam/ 10 ton 50m/menit 20/menit 25m/menit 2 A 35 jam / 10 ton 20m/ menit 25 m / menit 3 16m / menit 20m/menit Kapasitas pasar 1250 kg 250 ton 1500 ton Keuntungan (perton) 2500 35000 40000 Setiap gulungan kawat jenir apa saja panjangnya 40 m dan beratnya 4 ton Formulasikan agar memasimumkan keuntungan LP&Formulasi Model 5-7
Soal 5 PT SANUFLU Produsen obat batuk sedang merencanakan pemasangan iklan pada media iklan untuk melakukan promosi pemasaran produksnya Ada 3 iklan yang akan digunakan = televisi, radio dan surat kabar Dibawah ini adalah hasil survey dari ketiga media dengan mempertimbangkan batasan estimasi jumlah pemirsa / iklan dan maksimum penggunaan media Keterangan TV Radio Surat Kabar Pemirsa Iklan iaya / iklan Maks Penggunaan 100000 2000 10 18000 3000 20 40000 6000 10 Untuk memastikan penggunaan mdedia periklanan yang seimbang iklan rdio tidak melebihi 50% dai jumlah total yang diijinkan sebagai tambahan, dimint agar TV mendapat paling sedikit 10% dari total jumlah iklan yang diinginkan a Jika anggaran promosi dibatasi sebesar 18200, berapa banyak pesan komersial yang harus dijalankan setiap media untuk memaksimalkan total kontak avdensi? agaimana alokasi diantara ketiga media? b ebrapa estimasi kontak audensi yang dihasilkan dari tambahan 100 yang dialokasikan untuk anggaran periklanan Soal 6 HORTMAN OMPNY, sedangkan berusaha untuk menentukan beberapa banyak masing-masing dari kedua produk yang harus dihasilkan dengan jumlah tenaga kerjanya selama periode perencanaan mendatang erikut ini informasi mengenai ketersediaan tenaga kerja, penggunaan tenaga kerja dan probabilitas produk Departement Produk (jam / unit) Jam Tenaga A Kerja 1 2 3 Laba/unit 100 0,30 1,20 30000 0,35 0,20 0,50 15000 100 36 50 a Formulasikan untuk menentukan jumlah produksi optimal dari produk A dan b Dalam menghitung kontribusi laba/unit Hortman tidak mengkurangkan biaya tenaga ketja, karena dianggap tetap untuk periode perencanan mendatang Andaikan lember dijadwalkan, depart mana yang direkomendasikan untuk dijadwalkan lembur? LP&Formulasi Model 6-7
c Andaikan 10 jam, 6 jam dan 8 jam lembur dapat dijadwalkan di masing-masing departemen iaya perjam lembur $ 18 $ 22,5 dan $ 12 untuk setiap departemen uat model LP yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah produksi optimla Lp yang dapat digunkan untuk menentukan jumlah produksi optimal, jika dimungkinkan untuklembur erapa jumlah prouksi optimalnya dan berapa total kontribusi yang direvisi? erapa banyk lembur yang direkomendasikan laba jika digunakan lembur? Soal 7 PT SENOPATI ARGO perusahaan angkutan udara yang berpusat di Jakarta mempunyai terminal udara dengan mengoperasikan 3 jenis pesawat terbang yaitu D-9 AIRUS dan FAKKER Jumlah dari jenis tersebut masing-masing 3 jenis pesawat terbang tersebut akan digunakan untuk emlayani pelanggan Adapun kapasitas angkutan D-9 AIRUS, dan FOKKER dalam ribuan ton adlah 45, 7, dan 5 Pesanan pengangkutan barang adalah menuju ke kota Medan dan Surabaya arang yang akan diangkut ke kota Medan adalah 20, sedangkan untuk ke kota Surabaya adalah 28 (dalam ribuan) Asumsi yang sering digunakan dalam pengiriman barang: Jika ada kelebihan pengiriman, maka kelbihan tersebut tidak dihitung atau tidak bernilai pesawat hanya terbang sekali dalam sehari Dibawah ini merupakan biaya pengangkutan dengan jenis pesawat dari terminal (Jakarta) ke kota Medan dan Surabaya: D 9 AIRUS FOKKAR Medan Surabaya 23 58 15 20 Pertanyaan : Formulasikan problem diatas dengan Programe Linier 14 38 LP&Formulasi Model 7-7