SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 007 Bidang studi : FISIKA Tingkat : SMA Waktu : 4 ja 1. (nilai 0) A. Sebuah obil bergerak enuruni suatu jalan yang iring (dengan sudut θ terhadap bidang horizontal) dengan percepatan a. Di dala obil terdapat sebuah bandul dengan panjang tali l dan assa. Hitung periode osilasi bandul dala obil ini. Nyatakan dala : l, a, g dan θ. (nilai 5) B. Sebuah truk yang ula-ula dia dipercepat ke kanan sapai suatu kecepatan 0 dala waktu t. Energi ekanik diperoleh dari perubahan energi kiia bahan bakar. Hal ini terlihat jelas dari penurunan bahan bakar dala obil. Sekarang tinjau kejadian ini dala kerangka yang bergerak ke kanan dengan kecepatan ½ 0. Menurut pengaat ini, obil ula-ula bergerak ke kiri dengan kecepatan -½ 0 dan setelah selang waktu t, kecepatan obil enjadi ½ 0 ke kanan. Bagi pengaat ini, energi ekanik obil tidak berubah, tetapi tetap saja julah bensin obil enurun. Keanakah hilangnya energi bensin ini enurut pengaat bergerak ini? (nilai 5) C. Di belakang sebuah truk terdapat suatu batang dengan assa dan panjang l yang bersandar di dinding belakang truk. Sudut antara batang dengan lantai truk adalah θ. Kalau seandainya lantai dan dinding truk licin, berapakah percepatan yang dibutuhkan oleh truk agar batang ini tidak terpeleset? Nyatakan dala : g dan θ. (nilai 5) D. Sebuah kereta bergerak dengan kecepatan konstan 0. Dala kereta ini ada sebuah bandul seperti pada gabar. Panjang bandul adalah R dengan assa dan ula ula bandul dia di titik A relatif terhadap truk. Tinjau 3 kasus: 1
C B A i. Jika saat t=0, kereta ulai diperlabat dengan percepatan konstan a ungkinkah assa bergerak encapai puncak titik C engikuti lintasan garis putus-putus pada gabar? Jika ungkin apakah syaratnya? (ingat bahwa a bukan sesaat, tetapi sepanjang waktu). (nilai 1,5) ii. Jika saat t=0, kereta ulai diperlabat dengan percepatan konstan a, hanya sapai bola berhasil encapai titik B. berapakah nilai iniu a agar bola bisa encapai titik C? Nyatakan dala g. (nilai ) iii. Jika saat t=0, kereta dire endadak sehingga kecepatan kereta seketika enjadi nol. Berapakah nilai inial 0 agar bola bisa encapai puncak C? Nyatakan dala : g dan R. (nilai 1,5). (nilai 0) A. Dua buah anik-anik asing-asing assanya diletakkan diatas/dipuncak sebuah hoop licin (tanpa gesekan) berassa M dan berjari-jari R, hoop R diletakkan ertikal di atas lantai. Manik-anik diberi M gangguan yang sangat kecil, sehingga eluncur kebawah, satu ke kiri dan satunya lagi ke kanan (lihat gabar). Tentukan nilai terkecil M sehingga hoop akan terangkat/tidak enyentuh lantai selaa bergerak. (nilai 10) B. Perhatikan gabar di bawah M
Sebuah balok berassa dan sebuah silinder berassa M dihubungkan dengan pegas dengan konstanta pegas k. Tidak ada gesekan antara balok M dengan lantai, tetapi ada gesekan yang besar antara silinder dan lantai sehingga silinder bisa enggelinding tanpa slip. Panjang ula-ula pegas L. Saat ula ula silinder ditarik enjauh dari sehingga panjang pegas bertabah sebesar A. Mula-ula seua siste dia, keudian silinder dilepas. Hitung percepatan pusat assa siste. Nyatakan dala : k, A,, dan M. (nilai 10) 3. (nilai 0) Ena batang identik (dengan assa dan panjang l, oen inersia = l /1 ) dihubungkan ebentuk suatu hexagon. Hexagon ini diletakkan di atas perukaan licin. Titik sabung (A, B, C, D, E dan F) bebas bergerak. Saat t=0, batang FA dipukul dengan suatu ipulse I sedeikian sehingga FA bergerak dengan kecepatan 1. Karena ipulse persis diberikan di tengah-tengah batang FA, aka seluruh siste akan bergerak secara sietris (FA dan CD selalu sejajar dengan subu x). D C y E B x 1 F I θ A Inti soal ini adalah enghitung respon sesaat siste saat t=0 (sudut θ = 60 0 ). Di sini anda diinta untuk enghitung berapa harga dinyatakan dala 1. Tetapi untuk enghitung kecepatan ini akan lebih udah kalau dikerjakan enuruti langkahlangkah berikut. 3
A. anggap: kecepatan batang FA = 1 kecepatan batang CD =. Hitung kecepatan titik B ( Bx dan By ) nyatakan dala 1 dan. (nilai 3) Dari jawaban ini, hitung juga kecepatan pusat assa batang AB dan batang BC: AB,x ; AB,y ; BC,x ; dan BC,y, juga nyatakan dala 1 dan. (nilai 4). dθ Hitung juga hubungan antara ω = dengan 1, dan l. (nilai ) dt B. Pada setiap titik sabung A, B, C, D, E dan F uncul ipulse sebagai respon dari ipulse I. Ipulse titik A dinyatakan dala arah x dan y: I A,x dan I A,y. Deikian juga untuk titik B, C, D, E dan F. Dari sietri, anda hanya perlu eninjau titik A, B dan C saja. Gabar arah ipulse pada batang FA, AB, BC dan CD. (nilai 3) C. Tulis persaaan gerak batang FA ( hanya gerak dala arah y saja). (nilai 1). D. Tulis persaaan gerak batang AB (arah x, y dan juga gerak rotasi). (nilai 3) E. Tulis persaaan gerak batang BC (arah x, y dan juga gerak rotasi). (nilai 3) F. Tulis persaaan gerak batang CD ( hanya gerak dala arah y saja). (nilai 1). 4. (nilai 10) Pada sebuah bidang iring dengan keiringan β terhadap bidang datar dipasangi banyak sekali roda berbentuk M silinder dengan assa dan jari jari r. d Perukaan roda ini dilapis karet dan jarak antar roda adalah d. Sebuah balok r β berassa M dilepas dari atas bidang iring dan eluncur turun di atas bidang iring ini. Anggap diensi balok jauh lebih besar daripada d. Karena adanya lapisan karet, aka ada gesekan antara balok dan roda. Setelah beberapa saat balok M encapai kecepatan terinal (saat encapai kecepatan terinal, balok M akan eluncur turun dengan kecepatan konstan). Hitung kecepatan terinal assa M. Nyatakan dala : d, M,, g, dan β. petunjuk: gunakan persaaan energi. 4
5. (nilai 10) Perhatikan gabar di bawah. Dua buah dub-bell bergerak endekati satu terhadap yang lain dengan kecepatan asing-asing. Setiap dub-bell terdiri dari assa yang terpisah pada jarak l oleh suatu batang tak berassa. Mula-ula keduanya tidak berotasi saa sekali. saat t=0 keduanya bertubukan lenting sepurna. A. Diskripsikan eolusi siste setelah tubukan ini. (nilai 4). B. Anggap tubukan terjadi di titik koordinat (0,0). Gabar grafik posisi y(x) untuk setiap assa (keepat assa). (nilai 6) Eas buat Indonesia 5
Solusi OSN 007_Surabaya 01. A. Dala kerangka obil, akan uncul gaya fiktif sebesar a yang engarah ke atas bidang iring (,0 poin) a y g x g+a Julahkan secara ektor percepatan akibat gaya fiktif ini dengan percepatan graitasi Dala arah x: -a cos θ (1,5 poin) Dala arah y: -g + a sin θ Jadi total percepatannya adalah ( θ ) ( θ ) g' = acos + g+ asin g' = a + g agsinθ Untuk bandul sederhana di edan graitasi g, periode osilasi adalah T = π l g Untuk kasus obil ini, tukar g dengan g T = π a + g ag l sinθ (1,5 poin)
B. Energinya hilang ke perubahan oentu bui. Kalau kita anggap bui dan obil sebagai siste terisolasi, aka oentu linear gabungan bui dan obil harus kekal. Jadi saat obil berubah dari dia enjadi bergerak dengan kecepatan 0, sebenarnya bui juga engalai perubahan kecepatan (yang sangat kecil). Moentu ula ula enurut pengaat yang bergerak dengan kecepatan 0 / terhadap bui: Moentu obil: - 0 /. Moentu bui: -M 0 /. Moentu setelah t enurut pengaat yang saa: Moentu obil: 0 /. Moentu bui: -M ( 0 / + Δ). Dari kekekalan oentu linear: -(+M) 0 / = 0 / -M ( 0 / + Δ). Sederhanakan: 0 = M Δ. Sekarang hitung perubahan energi bui: ( 0 ( ) ) 1 0 1 0 1 E M M M Δ = +Δ = Δ + Δ Suku kedua jauh lebih kecil, jadi bisa diabaikan. Gunakan hubungan Δ dari persaaan oentu, didapat 1 Δ E = 0 Jadi energi yang hilang uncul sebagai energi ekanik bui. (5 poin)
C. perhatikan gabar di bawah N y x a g θ N 1 Syarat supaya setibang: Julah torka saa dengan nol. Julah gaya saa dengan nol Hitung torka terhadap pusat assa: N 1 l/ cos θ - N l/ sin θ = 0 Sederhanakan : N 1 cos θ = N sin θ Julah gaya arah x = 0 N a = 0 Sederhanakan N = a Julah gaya arah y = 0 N 1 g = 0 Sederhanakan N 1 = g Substitusikan ini ke persaaan torka, didapat: g cos θ = a sin θ atau a = g ctg θ. (5 poin)
D. i. Kita lebih udah bekerja dala frae kereta. percepatan ke kanan (berlawanan dengan 0 ) Dala frae ini ada gaya fiktif ke kiri (searah dengan 0 ). Mula ula bandul dia dala frae ini, tetapi karena ada gaya fiktif a aka bandul dipercepat dari B ke A. Ada usaha positif dari gaya fiktif ini selaa gerak A ke B. Setelah itu gaya fiktif akan ulai engerjakan usaha negatif. Jika bandul bergerak dari A ke B keudian ke C, usaha total dari gaya fiktif nol. Sedangkan titik C epunyai energi potensial lebih tinggi daripada titik A. Jadi kesipulannya, dala kasus pertaa ini, tidak ungkin assa bisa encapai titik C. (3 poin) ii.untuk kasus kedua ini, selaa gerak bola dari A ke B, gaya fiktif a elakukan usaha sebesar ar. Saat encapai titik C, kecepatan bandul adalah. 1 Dari hubungan kekekalan energi: ar = + gr Tetapi syarat agar encapai titik C adalah Atau syarat iniunya = gr g R. Masukkan ini ke persaaan energi, didapat 5 a = g (4 poin) iii.saat dire endadak, kereta seketika berhenti. Tetapi bandul asih epunyai kecepatan 0. dari hubungan kekekalan energi antara titik A dan titik C didapat: 1 1 0 = + gr Dari syarat iniu seperti noor ii : = gr Didapat 0 = 5gR (3 poin)
0. a. θ N g N = gaya noral hoop pada anik-anik g = gaya berat anik-anik Tinjau anik-anik : Σ F = a Arah radial, N + g cosθ =... (1) R Asusikan anik-anik ebentuk sudut θ terhadap ertikal, aka tinggi jatuhnya anik-anik h : h = R( 1 cosθ ) Huku kekekalan energi ekanik : 1 = gr(1 cosθ ) = gr(1 cosθ ) Subtitusikan persaaan () ke persaaan (1) N = g( 3cosθ )... () gr(1 cosθ ) N + g cosθ = R N = g(1 cosθ ) g cosθ Berdasarkan huku III Newton, aka ada gaya reaksi N dari anik-anik pada hoop yang besarnya = N, tapi dengan arah yang berlawanan.
N N N = - N Gaya angkat total dari dua anik-anik arah ertikal : N cosθ = g( 3cosθ )cosθ = g(cosθ 3cos θ ) Nilai θ akan aksiu jika turunan = 0, sehingga : d 0 = (cosθ 3cos θ ) dθ 0 = sinθ + 6sinθ cosθ 1 cosθ = 3 Sehingga gaya angkat/ke atas F angkat : F angkat = g( 3 g = 3 Hoop akan terangkat jika F angkat > berat hoop, aka : g > Mg 3 3 > M 3 ) 9
b. Ada dua gaya dala arah x (horizontal) pada silinder. Gaya pulih pegas ka engarah ke kiri (subu x negatif). Gaya gesek f engarah ke kanan (subu x positif). Persaaan gerak linear silinder: f ka = Ma M Persaaan gerak rotasi silinder: Rf = Iα (dengan R adalah jari-jari silinder) Hubungan antara a dan α diberikan oleh Rα = -a M Percepatan sudut silinder positif jika silinder berputar berlawanan arah jaru ja, sedangkan jika silinder enggelinding engikuti arah ini, kecepatan linear silinder negatif. Moen inersia silinder = ½ MR. Dari persaaan-persaaan ini didapat a M k = A 3M Percepatan assa diberikan oleh a ka = (ke arah subu x positif) Percepatan pusat assa diberikan oleh a c a + MaM 1 ka = = + M 3 + M Jadi pusat assa akan dipercepat ke kanan sebesar 1 ka (10 poin). 3 + M
03. a. Dala arah y : Koordinat y dari titik B selalu berada di tengah tengah titik A dan C: ya + yc yb = Sehingga kecepatan titik B juga selalu erupakan rata rata kecepatan titik A dan C dala arah y. A,y = 1, dan C,y =. Sehingga: 1+ By, = (1,5 poin) Untuk arah x, lebih udah kalau siste ditinjau dala kerangka pusat assa. Pusat assa siste bergerak dala arah y dengan kecepatan: + = c 1 Maka kecepatan batang FA dala kerangka pusat assa adalah: 1 1 c = Kecepatan batang BC dala kerangka pusat assa adalah : 1 c = D C y E B x F θ A
Dala kerangka ini, A dan C bergerak saling endekat (seperti pada gabar) dan titik B bergerak ke kanan (subu x positif). Perhatikan gabar di atas: karena panjang batang AB tetap, aka proyeksi kecepatan titik A dala arah AB saa dengan proyeksi kecepatan B dala arah AB. Dari hubungan ini kita dapat: 1 sinθ = Bx, cosθ Masukkan harga θ = 60 0, didapat =. (1,5 poin) 1 Bx, 3 Titik pusat assa batang AB berada di tengah tengah titik A dan titik B. Maka kecepatan titik pusat assa AB adalah rata rata kecepatan A dan B. 1 1 AB, x = ( A, x + B, x ) = 3 ( 1 ) 4 1 1 AB, y = ( A, y + B, y ) = ( 3 1+ ) 4 Deikian juga dengan batang BC: 1 1 BC, x = ( B, x + C, x ) = 3 ( 1 ) 4 1 1 BC, y = ( B, y + C, y ) = ( 1+ 3) 4 Untuk enghitung kecepatan sudut ω = θ, kita perlu pindah ke kerangka diana d dt titik A dia. Dala kerangka ini, titik B epunyai kecepatan dala arah x yang saa dengan dala kerangka lab: 1 Bx, = 3 Tetapi kecepatan dala arah y diberikan oleh: + 1 By, 1 =.
Kecepatan titik B relatif terhadap titik A arahnya tegak lurus batang AB dan besarnya adalah 1 Jadi : ω dθ dt l 1 = = (,0 poin) Tanda negatif karena jika 1 > aka sudut θ akan engecil. b. perhatikan gabar di bawah F I F,y I F,x I I A,x A I A,y I A,y A B I A,x I B,x I B,y Batang AF Batang AB C I C,x I D,y I C,y I C,y I B,y I D,x I C,x I B,x B Batang BC Batang CD Gabar arah ipulse boleh dibalik, asalkan konsisten. Ipulse di titik A pada batang FA harus berlawanan arah dengan ipulse di titik A pada batang AB, karena ipulse ini erupakan gaya aksi-reaksi. (asing asing gabar 0,75 poin) Konensi arah dari soal noor b akan digunakan pada noor noor selanjutnya. c. untuk batang FA, Ipulse dala arah x: I A,x dan I F,x saa besar dan berlawan arah, sehingga total ipulse arah x adalah nol. Dala arah y: I A,y = I F,y. Jadi I I Ay, = 1
d. perhatikan batang AB: Ipulse dala arah x: 1 I Ax, + IBx, = 3 ( 1 ) 4 Ipulse dala arah y: I Ay, IBy, = ( 31+ ) 4 Ipulse sudut: l l l l 1 IAy, IAx, 3+ IBy, + IBx, 3 = l 4 4 4 4 1 l 1 Sederhanakan: 1 I Ay, IAx, 3+ IBy, + IBx, 3 = ( 1 ) 3 e. perhatikan batang BC: ipulse dala arah x: 1 I Bx, + ICx, = 3 ( 1 ) 4 Ipulse dala arah y: I By, ICy, = ( 1+ 3) 4 Ipulse sudut l l l l 1 IBy, IBx, 3+ ICy, ICx, 3 = l 4 4 4 4 1 l 1 Sederhanakan 1 I By, IBx, 3+ ICy, ICx, 3 = ( 1 ) 3 f. Perhatikan batang CD. Ipulse I C,x dan I D,x saa besar dan berlawanan arah, jadi totalnya nol Ipulse I C,y dan I D,y saa besar. Jadi ipulse dala arah y: I Cy, =
04. Misalkan balok turun sejauh L sepanjang bidang iring. Energi potensial balok enurun sebesar: Δ E = MgLsin β p Dala proses ini ada L/d roda yg endapat energi kinetik. Total energi yang didapat roda-roda ini adalah L 11 L 1 Δ Ek = r = d r d 4 Selain itu, ada energi juga yang hilang dala proses enggerakkan roda. Ada slip antara proses balok M ulai enyentuh suatu roda dan saat roda ulai berputar tanpa slip. Anggap ada gesekan sebesar f. Persaaan torka pada roda: 1 fr = r α jadi percepatan sudut diberikan oleh f α = r f kecepatan sudut diberikan oleh ω = αt = t r syarat tidak slip: =ωr. waktu slip diberikan oleh t = f panjang lintasan slip = 1 1 f t r αt = r = f r 4f 4f Jadi energi yang hilang dala proses eutar 1 roda adalah gaya gesek dikali panjang lintasan slip = 4 L Jadi saat balok turun sejauh L, energi yang hilang akibat gesekan adalah : d 4
Dari hubungan energi: energi potensial balok hilang enjadi energi kinetik roda ditabah energi yang hilang akibat gesekan : L 1 L 1 MgLsin β = + d 4 d 4 Sederhanakan, didapat : dmg sinβ = (15 poin) 05. Dub-bell yang bergerak ke kanan, naakan dub-bell A, terdiri dari assa 1 dan assa. Dub-bell yang bergerak ke kiri, naakan dub-bell B, terdiri dari assa 3 dan 4. Massa dan 3 adalah assa yang bertubukan. Karena tubukan berlangsung sangat singkat, aka dala proses tubukan ini, kita hanya perlu eninjau assa dan 3 saja. Abaikan kehadiran assa 1 dan 4. Dala tubukan lenting sepurna 1 diensi antara assa yang identik, kedua assa yang bertubukan hanya bertukaran kecepatan. Jadi kecepatan ula-ula ke kanan, setelah tubukan akan engarah ke kiri dengan besar. (0,5 poin) Kecepatan ula-ula assa 3 ke kiri, setelah tubukan akan engarah ke kanan dengan besar. (0,5 poin) Sekarang tinjau dub-bell A. Massa 1 bergerak ke kanan, dan assa bergerak ke kiri, asing asing dengan laju. Karena assa 1 dan saa, aka dubbell A hanya akan berotasi searah jaru ja terhadap pusat assa, dan pusat assa dub-bell dia. Tinjau dub-bell B. Massa 3 bergerak ke kanan dengan laju, assa 4 bergerak ke kiri dengan laju. Karena assa 3 dan 4 saa, aka dub-bell B hanya akan berotasi searah jaru ja dan pusat assa dub-bell B dia. Kecepatan sudut rotasi dub-bell A dan B saa yaitu ω =. l
π πl Setelah setengah periode putaran: ω =, akan terjadi tubukan untuk kedua kalinya. Konfigurasi sebelu tubukan adalah: o Dub-bell A: assa di atas, bergerak ke kanan dengan laju. Massa 1 di bawah bergerak ke kiri dengan laju. o Dub-bell B: assa 4 di atas, bergerak ke kanan dengan laju. Massa 3 di bawah bergerak ke kiri dengan laju. Pada tubukan kedua, assa 1 dan 4 bertubukan. Seperti pada tubukan pertaa, hanya terjadi pertukaran kecepatan. Massa 1 endapat kecepatan ke kanan sebesar, dan assa 4 endapat kecepatan sebesar ke kiri. Setelah tubukan ini, dub-bell A bergerak lurus ke kanan, tanpa rotasi dengan assa di atas, dan assa 1 di bawah Sedangkan dub-bell B bergerak lurus ke kiri tanpa rotasi, dengan assa 3 di bawah dan assa 4 di atas. Massa 1 Massa ( poin) ( poin)
Massa 3 Massa 4 ( poin) ( poin)